I'm here today, as June said, to talk about a project that my twin sister and I have been doing for the past three and half years. We're crocheting a coral reef. And it's a project that we've actually been now joined by hundreds of people around the world, who are doing it with us. Indeed thousands of people have actually been involved in this project, in many of its different aspects. It's a project that now reaches across three continents, and its roots go into the fields of mathematics, marine biology, feminine handicraft and environmental activism. It's true. It's also a project that in a very beautiful way, the development of this has actually paralleled the evolution of life on earth, which is a particularly lovely thing to be saying right here in February 2009 -- which, as one of our previous speakers told us, is the 200th anniversary of the birth of Charles Darwin.
Comme June vient de le dire, je suis ici aujourd'hui pour parler d'un projet que nous avons commencé, ma sœur jumelle et moi, il y a trois ans et demi. Nous crochetons un récif de corail. Des centaines de personnes de par le monde prennent maintenant part à notre projet, et travaillent avec nous. En effet, des milliers de personnes sont impliquées dans ce projet, dans beaucoup de ses aspects. C'est un projet qui s'étend maintenant sur trois continents. Il repose sur les mathématiques, la biologie marine, l'artisanat féminin et l'activisme environnemental. C'est vrai. C'est aussi un projet qui, d'une très belle manière a eu un développement similaire à celui de l'évolution de la vie sur Terre, et c'est une chose merveilleuse de dire cela aujourd'hui en février 2009 -- qui est, comme l'a dit l'un des présentateurs précédents, le 200e anniversaire de la naissance de Charles Darwin.
All of this I'm going to get to in the next 18 minutes, I hope. But let me first begin by showing you some pictures of what this thing looks like. Just to give you an idea of scale, that installation there is about six feet across, and the tallest models are about two or three feet high. This is some more images of it. That one on the right is about five feet high. The work involves hundreds of different crochet models. And indeed there are now thousands and thousands of models that people have contributed all over the world as part of this. The totality of this project involves tens of thousands of hours of human labor -- 99 percent of it done by women. On the right hand side, that bit there is part of an installation that is about 12 feet long.
J'espère couvrir ce sujet dans les 18 prochaines minutes. Mais laissez-moi d'abord vous montrer quelques photos, pour voir de quoi nous parlons. Juste pour vous donner une idée de l'échelle, cette installation fait environ un mètre quatre vingt de large. Et les plus grands modèles font environ 60 ou 80 cm de haut. Voilà d'autres images. Celui à droite fait environ un mètre cinquante de haut. Ce travail comprend des centaines de modèles de crochet différents. Et de fait, il y a maintenant des milliers de modèles réalisés par des gens du monde entier. La totalité de ce projet représente des dizaines de milliers d'heures de travail humain -- 99 pour cent est fait par des femmes. Sur la droite, on voit un partie d'une installation qui est longue d'environ 3 mètres 50.
My sister and I started this project in 2005 because in that year, at least in the science press, there was a lot of talk about global warming, and the effect that global warming was having on coral reefs. Corals are very delicate organisms, and they are devastated by any rise in sea temperatures. It causes these vast bleaching events that are the first signs of corals of being sick. And if the bleaching doesn't go away -- if the temperatures don't go down -- reefs start to die. A great deal of this has been happening in the Great Barrier Reef, particularly in coral reefs all over the world. This is our invocation in crochet of a bleached reef.
Ma sœur et moi avons commencé ce projet en 2005 parce que cette année-là, au moins dans la presse scientifique, on parlait beaucoup de réchauffement climatique, et de l'effet du réchauffement climatique sur les récifs de corail. Les coraux sont des organismes très délicats. Et ils sont dévastés par toute hausse de température de la mer. Cela entraîne d'importants phénomènes de blanchiment qui sont les premiers signes de maladie pour le corail. Si le blanchiment ne part pas, si la température ne redescend pas, les récifs commencent à mourir. Ce phénomène a beaucoup touché la Grande Barrière de Corail, et aussi les récifs de corail de par le monde. Voici notre représentation au crochet d'un récif blanchi.
We have a new organization together called The Institute for Figuring, which is a little organization we started to promote, to do projects about the aesthetic and poetic dimensions of science and mathematics. And I went and put a little announcement up on our site, asking for people to join us in this enterprise. To our surprise, one of the first people who called was the Andy Warhol Museum. And they said they were having an exhibition about artists' response to global warming, and they'd like our coral reef to be part of it. I laughed and said, "Well we've only just started it, you can have a little bit of it." So in 2007 we had an exhibition, a small exhibition of this crochet reef. And then some people in Chicago came along and they said, "In late 2007, the theme of the Chicago Humanities Festival is global warming. And we've got this 3,000 square-foot gallery and we want you to fill it with your reef." And I, naively by this stage, said, "Oh, yes, sure." Now I say "naively" because actually my profession is as a science writer. What I do is I write books about the cultural history of physics. I've written books about the history of space, the history of physics and religion, and I write articles for people like the New York Times and the L.A. Times. So I had no idea what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery. So I said yes to this proposition. And I went home, and I told my sister Christine. And she nearly had a fit because Christine is a professor at one of L.A.'s major art colleges, CalArts, and she knew exactly what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery. She thought I'd gone off my head. But she went into crochet overdrive. And to cut a long story short, eight months later we did fill the Chicago Cultural Center's 3,000 square foot gallery.
Ensemble, nous avons créé une organisation appelée « The Institute For Figuring », une petite organisation, pour promouvoir, pour réaliser des projets sur l'esthétique et les dimensions poétiques de la science et des mathématiques. Alors j'ai mis une petite annonce sur notre site, pour inviter des gens à se joindre à notre projet. À notre surprise, dans les premiers à nous appeler, il y avait le musée Andy Warhol. Ils nous ont dit qu'ils faisaient une exposition sur les réponses des artistes au réchauffement climatique, et qu'ils aimeraient que nos récifs de corail en fassent partie. J'ai ri et répondu: « En fait, on vient juste de commencer, mais vous pouvez en avoir un peu. » Donc en 2007, nous avons fait une exposition, une petite exposition sur ce récif en crochet. Ensuite des gens de Chicago sont venus et ont dit, « Fin 2007, le thème du Chicago Humanities Festival est le réchauffement climatique. Nous avons cette galerie de 300 mètres carrés que nous aimerions voir remplie avec votre récif. » Et naïvement, j'ai répondu : « Oh oui, bien sûr. » Aujourd'hui je dis « naïvement » parce qu'en réalité je suis écrivain scientifique. Mon travail est d'écrire des livres sur l'histoire culturelle de la physique. J'ai écrit des livres sur l'histoire de l'espace, l'histoire de la physique et des religions, et j'écris des articles pour le New York Times et le L.A. Times. Je n'avais aucune idée de ce que signifiait remplir une galerie de 300 mètres carrés. Donc j'ai dit oui. Je suis rentrée chez moi, et j'ai raconté cela à ma sœur Christine. Elle a failli avoir une attaque parce que Christine est professeur dans une des meilleures facultés d'art de Los Angeles, CalArts, et elle sait exactement ce que signifie remplir une galerie de 300 mètres carrés. Elle a cru que j'avais perdu la tête. Mais elle a redoublé d'efforts. Pour faire court, huit mois plus tard nous avons rempli la galerie de 300 mètres carrés du centre culturel de Chicago.
By this stage the project had taken on a viral dimension of its own, which got completely beyond us. The people in Chicago decided that as well as exhibiting our reefs, what they wanted to do was have the local people there make a reef. So we went and taught the techniques. We did workshops and lectures. And the people in Chicago made a reef of their own. And it was exhibited alongside ours. There were hundreds of people involved in that. We got invited to do the whole thing in New York, and in London, and in Los Angeles. In each of these cities, the local citizens, hundreds and hundreds of them, have made a reef. And more and more people get involved in this, most of whom we've never met. So the whole thing has sort of morphed into this organic, ever-evolving creature, that's actually gone way beyond Christine and I.
À ce stade, le projet a pris, de manière autonome, une dimension virale qui nous a complètement dépassées. Les gens de Chicago ont décidé qu'en plus d'exposer nos récifs, ils voulaient que les visiteurs locaux fassent un récif. Alors, nous avons enseigné nos techniques dans des ateliers et des cours pour que les gens de Chicago puissent faire leur propre récif. Et leur travail fut exposé à côté du nôtre. Il y a eu des centaines de personnes impliquées. Nous avons été invitées à faire la même chose à New York, à Londres, puis à Los Angeles. Dans chacune de ces villes, des centaines et des centaines d'habitants ont fait des récifs. De plus en plus de gens sont impliqués, et nous n'en connaissons pas la plupart. Donc le projet s'est en quelque sorte métamorphosé en cette créature organique, qui évolue, et qui nous a complètement dépassées, Christine et moi.
Now some of you are sitting here thinking, "What planet are these people on? Why on earth are you crocheting a reef? Woolenness and wetness aren't exactly two concepts that go together. Why not chisel a coral reef out of marble? Cast it in bronze." But it turns out there is a very good reason why we are crocheting it because many organisms in coral reefs have a very particular kind of structure. The frilly crenulated forms that you see in corals, and kelps, and sponges and nudibranchs, is a form of geometry known as hyperbolic geometry. And the only way that mathematicians know how to model this structure is with crochet. It happens to be a fact. It's almost impossible to model this structure any other way, and it's almost impossible to do it on computers. So what is this hyperbolic geometry that corals and sea slugs embody?
Certains d'entre vous doivent penser : « Mais de quelle planète viennent-ils ? Pourquoi vous crochetez des récifs? La laine et l'eau sont deux concepts qui ne vont pas vraiment ensemble. Pourquoi ne pas graver un récif dans du marbre ? ou en fondre un dans du bronze ? » Mais en fait, il y a une très bonne raison pour laquelle nous crochetons: beaucoup d'organismes dans les récifs de corail ont une structure toute particulière. Les formes crénelées, en dentelle, que vous voyez dans les coraux, les laminaires, les éponges et les nudibranches, découlent d'un type de géométrie appelé géométrie hyperbolique. Et le seul moyen qu'ont les mathématiciens pour modéliser cette structure, est le crochet. Il se trouve que c'est un fait. C'est presque impossible de modéliser cette structure autrement. Et c'est presque impossible avec un ordinateur. Alors, qu'est-ce que cette géométrie hyperbolique que les coraux et les limaces de mer incarnent?
The next few minutes is, we're all going to get raised up to the level of a sea slug. (Laughter) This sort of geometry revolutionized mathematics when it was first discovered in the 19th century. But not until 1997 did mathematicians actually understand how they could model it. In 1997 a mathematician at Cornell, Daina Taimina, made the discovery that this structure could actually be done in knitting and crochet. The first one she did was knitting. But you get too many stitches on the needle. So she quickly realized crochet was the better thing. But what she was doing was actually making a model of a mathematical structure, that many mathematicians had thought it was actually impossible to model. And indeed they thought that anything like this structure was impossible per se. Some of the best mathematicians spent hundreds of years trying to prove that this structure was impossible.
Dans les prochaines minutes, nous allons tous être élevés au niveau de la limace de mer. (Rires) Cette géométrie a révolutionné les mathématiques quand elle fut découverte au XIXe siècle. Mais ce n'est qu'en 1997 que les mathématiciens ont vraiment compris comment ils pouvaient la modéliser. En 1997 une mathématicienne à l'université de Cornell, Daina Taimina, a découvert que cette structure pouvait être tricotée et crochetée. Elle a commencé par tricoter. Mais comme beaucoup de points s'accumulaient sur l'aiguille, elle a rapidement compris que le crochet était meilleur. En fait, elle était en train de créer un modèle de structure mathématique que beaucoup de mathématiciens pensaient qu'il était impossible de modéliser. Ils pensaient que tout ce qui ressemblait à cette structure était impossible en soi. D'excellents mathématiciens ont passé des centaines d'années à essayer de prouver que cette structure était impossible.
So what is this impossible hyperbolic structure? Before hyperbolic geometry, mathematicians knew about two kinds of space: Euclidean space, and spherical space. And they have different properties. Mathematicians like to characterize things by being formalist. You all have a sense of what a flat space is, Euclidean space is. But mathematicians formalize this in a particular way. And what they do is, they do it through the concept of parallel lines. So here we have a line and a point outside the line. And Euclid said, "How can I define parallel lines? I ask the question, how many lines can I draw through the point but never meet the original line?" And you all know the answer. Does someone want to shout it out? One. Great. Okay. That's our definition of a parallel line. It's a definition really of Euclidean space.
Mais alors quelle est cette structure hyperbolique impossible ? Avant la géométrie hyperbolique, les mathématiciens connaissaient deux sortes d'espace, les espaces euclidiens et les espaces sphériques. Et ils ont des propriétés différentes. Les mathématiciens aiment formaliser les choses. Vous appréhendez tous ce qu'est un espace plan, l'espace euclidien en est un. Mais les mathématiciens le formalisent d'une manière particulière. Ce qu'ils font, c'est qu'ils passent par le concept des droites parallèles. Donc, nous avons une droite et un point extérieur à la droite. Euclide dit: « Comment définir des droites parallèles? Je pose la question: combien de droites puis-je tracer qui passent par ce point, mais ne croisent jamais la droite de base? » Et vous connaissez tous la réponse. Quelqu'un veut la crier? Une. Correct. C'est notre définition d'une droite parallèle. C'est la définition même d'un espace euclidien.
But there is another possibility that you all know of: spherical space. Think of the surface of a sphere -- just like a beach ball, the surface of the Earth. I have a straight line on my spherical surface. And I have a point outside the line. How many straight lines can I draw through the point but never meet the original line? What do we mean to talk about a straight line on a curved surface? Now mathematicians have answered that question. They've understood there is a generalized concept of straightness, it's called a geodesic. And on the surface of a sphere, a straight line is the biggest possible circle you can draw. So it's like the equator or the lines of longitude. So we ask the question again, "How many straight lines can I draw through the point, but never meet the original line?" Does someone want to guess? Zero. Very good.
Mais il y a une autre possibilité que vous connaissez tous -- l'espace sphérique. Pensez à la surface d'une sphère -- comme un ballon de plage, la surface de la Terre. Je prends une ligne droite sur ma surface sphérique. Et un point à l'extérieur de la droite. Combien de droites puis-je tracer, qui passent par le point mais ne croisent jamais la droite de base? De quoi parlons-nous quand nous parlons d'une ligne droite sur une surface courbe? Maintenant les mathématiciens ont une réponse. Ils ont compris qu'il y a un concept général de droiture. On parle de géodésique. Et sur la surface d'une sphère, une ligne droite est le plus grand cercle que l'on peut dessiner. C'est comme l'équateur, ou une ligne de longitude. Maintenant reposons la question : « Combien de droites peut-on faire passer par le point, sans passer par la droite de base ? » Quelqu'un veut deviner ? Zéro. Très bien.
Now mathematicians thought that was the only alternative. It's a bit suspicious isn't it? There is two answers to the question so far, Zero and one. Two answers? There may possibly be a third alternative. To a mathematician if there are two answers, and the first two are zero and one, there is another number that immediately suggests itself as the third alternative. Does anyone want to guess what it is? Infinity. You all got it right. Exactly. There is, there's a third alternative. This is what it looks like. There's a straight line, and there is an infinite number of lines that go through the point and never meet the original line. This is the drawing. This nearly drove mathematicians bonkers because, like you, they're sitting there feeling bamboozled. Thinking, how can that be? You're cheating. The lines are curved. But that's only because I'm projecting it onto a flat surface. Mathematicians for several hundred years had to really struggle with this. How could they see this? What did it mean to actually have a physical model that looked like this?
Les mathématiciens ont pensé que c'était la seule alternative. C'est un peu louche non? Il y a deux réponses à cette question pour le moment, zéro et un. Deux réponses? Il pourrait y avoir une troisième alternative. Pour un mathématicien, si il y a deux réponses, zéro et un, il y a un autre nombre qui vient à l'esprit, une troisième alternative. Quelqu'un veut deviner? L'infini. Vous avez tous trouvé. Exactement. Il y a une troisième alternative. Elle ressemble à ça. Il y a une ligne droite, et un nombre infini de droites qui passent par ce point et ne croisent jamais la droite de base. Voici le dessin. Ça a rendu les mathématiciens fous parce que comme vous, ils sont assis là, déboussolés, à penser, c'est pas possible! Vous trichez. Les lignes sont courbes. Mais c'est simplement parce que je les projette sur une surface plane. Les mathématiciens, pendant des centaines d'années, ont dû lutter avec ça. Comment pouvaient-ils le voir? Qu'est-ce que ça voulait dire d'avoir un modèle physique comme ceci?
It's a bit like this: imagine that we'd only ever encountered Euclidean space. Then our mathematicians come along and said, "There's this thing called a sphere, and the lines come together at the north and south pole." But you don't know what a sphere looks like. And someone that comes along and says, "Look here's a ball." And you go, "Ah! I can see it. I can feel it. I can touch it. I can play with it." And that's exactly what happened when Daina Taimina in 1997, showed that you could crochet models in hyperbolic space. Here is this diagram in crochetness. I've stitched Euclid's parallel postulate on to the surface. And the lines look curved. But look, I can prove to you that they're straight because I can take any one of these lines, and I can fold along it. And it's a straight line. So here, in wool, through a domestic feminine art, is the proof that the most famous postulate in mathematics is wrong. (Applause)
C'est un peu comme si: imaginez que vous ne connaissez que l'espace euclidien. Et nos mathématiciens arrivent et disent : « Il y a un objet appelé sphère, et les droites se rejoignent aux pôles Nord et Sud. » Mais vous ne savez pas à quoi une sphère ressemble. Ensuite quelqu'un arrive et dit: « Regardez, voici une balle. » Vous dites : « Ah je la vois, je peux la sentir, la toucher. Je peux jouer avec. » Et c'est exactement ce qui s'est passé quand Daina Taimina en 1997, a montré que l'on pouvait crocheter des modèles dans un espace hyperbolique. Voilà un diagramme en crochet. J'ai cousu le postulat de parallélisme d'Euclide sur la surface. Et les droites ont l'air courbes. Mais regardez, je peux vous prouver qu'elles sont droites parce que je peux prendre n'importe quelle ligne, et plier dessus. C'est une ligne droite. Donc ici, dans la laine, par un art domestique féminin, on a la preuve que le plus célèbre des postulats mathématique est faux. (Applaudissements)
And you can stitch all sorts of mathematical theorems onto these surfaces. The discovery of hyperbolic space ushered in the field of mathematics that is called non-Euclidean geometry. And this is actually the field of mathematics that underlies general relativity and is actually ultimately going to show us about the shape of the universe. So there is this direct line between feminine handicraft, Euclid and general relativity.
Vous pouvez crocheter toutes sortes de théorèmes mathématiques sur ces surfaces. La découverte de l'espace hyperbolique a marqué l'entrée des mathématiques dans un domaine appelé géométrie non-euclidienne. C'est en réalité le domaine des mathématiques qui est derrière la relativité générale et qui finira en fait par nous expliquer de quelle manière l'univers est formé. Donc voici un lien direct entre l'artisanat féminin, Euclide et la relativité générale.
Now, I said that mathematicians thought that this was impossible. Here's two creatures who've never heard of Euclid's parallel postulate -- didn't know it was impossible to violate, and they're simply getting on with it. They've been doing it for hundreds of millions of years. I once asked the mathematicians why it was that mathematicians thought this structure was impossible when sea slugs have been doing it since the Silurian age. Their answer was interesting. They said, "Well I guess there aren't that many mathematicians sitting around looking at sea slugs." And that's true. But it also goes deeper than that. It also says a whole lot of things about what mathematicians thought mathematics was, what they thought it could and couldn't do, what they thought it could and couldn't represent. Even mathematicians, who in some sense are the freest of all thinkers, literally couldn't see not only the sea slugs around them, but the lettuce on their plate -- because lettuces, and all those curly vegetables, they also are embodiments of hyperbolic geometry. And so in some sense they literally, they had such a symbolic view of mathematics, they couldn't actually see what was going on on the lettuce in front of them. It turns out that the natural world is full of hyperbolic wonders.
J'ai dit que les mathématiciens pensaient que c'était impossible. Voilà deux créatures qui n'ont jamais entendu parlé du postulat d'Euclide -- qui ne savaient pas qu'il était impossible à contourner, et qui ont simplement fait avec. Ils ont fait ça pendant des centaines de millions d'années. J'ai demandé aux mathématiciens pourquoi ils pensaient que cette structure étaient impossible alors que les limaces de mer l'implémentent depuis le Silurien. Leur réponse était intéressante. Ils ont dit : « Je pense qu'il y a peu de mathématiciens qui observent les limaces de mer. » Et c'est vrai. Mais c'est plus profond que ça. Cela dit tout un tas de choses sur ce que les mathématiciens pensaient des mathématiques. Sur ce qu'ils pensaient qu'elles pouvaient faire et ne pas faire. Sur ce qu'elles pouvaient et ne pouvaient pas représenter. Même les mathématiciens, qui dans un sens, sont les plus libres des penseurs, ne pouvaient pas voir non seulement les limaces de mer autour d'eux, mais aussi la laitue dans leur assiette parce que la laitue, et tous ces légumes frisés, sont aussi des incarnations de la géométrie hyperbolique. Dans un sens, ils avaient une vue si symbolique des mathématiques, qu'ils ne pouvaient pas voir ce qui se passait dans la laitue sous leurs yeux. Il s'avère que le monde naturel est rempli de merveilles hyperboliques.
And so, too, we've discovered that there is an infinite taxonomy of crochet hyperbolic creatures. We started out, Chrissy and I and our contributors, doing the simple mathematically perfect models. But we found that when we deviated from the specific setness of the mathematical code that underlies it -- the simple algorithm crochet three, increase one -- when we deviated from that and made embellishments to the code, the models immediately started to look more natural. And all of our contributors, who are an amazing collection of people around the world, do their own embellishments. As it were, we have this ever-evolving, crochet taxonomic tree of life. Just as the morphology and the complexity of life on earth is never ending, little embellishments and complexifications in the DNA code lead to new things like giraffes, or orchids -- so too, do little embellishments in the crochet code lead to new and wondrous creatures in the evolutionary tree of crochet life. So this project really has taken on this inner organic life of its own. There is the totality of all the people who have come to it. And their individual visions, and their engagement with this mathematical mode.
Et nous avons aussi découvert qu'il y a une taxonomie infinie de créatures hyperboliques au crochet. Nous avons commencé, Chrissy et moi, et nos contributeurs, à faire les simples modèles mathématiques parfaits. Mais nous avons trouvé que lorsqu'on déviait d'une règle mathématique spécifique derrière un algorithme simple : crocheter trois fois, augmenter une fois ; lorsque nous déviions de cette règle et embellissions le code, le modèle commençait immédiatement à avoir l'air plus naturel. Et tous nos contributeurs, qui sont des gens incroyables tout autour du monde, ont commencé à embellir à leur manière. Ainsi, nous avons cet arbre taxonomique de la vie qui évolue en permanence. Comme la morphologie et la complexité de la vie sur Terre est infinie, de petits embellissements et complexifications dans le code ADN, mènent à de nouvelles créations, comme les girafes et les orchidées. De la même manière, de nouveaux embellissements dans le code du crochet mènent à de nouvelles créatures merveilleuses dans l'arbre évolutionnaire de la vie crochetée. Donc ce projet a réellement pris une vie organique propre. Il y a beaucoup de personnes qui s'y sont mises, avec leurs visions individuelles et leur engagement dans ce mode mathématique.
We have these technologies. We use them. But why? What's at stake here? What does it matter? For Chrissy and I, one of the things that's important here is that these things suggest the importance and value of embodied knowledge. We live in a society that completely tends to valorize symbolic forms of representation -- algebraic representations, equations, codes. We live in a society that's obsessed with presenting information in this way, teaching information in this way. But through this sort of modality, crochet, other plastic forms of play -- people can be engaged with the most abstract, high-powered, theoretical ideas, the kinds of ideas that normally you have to go to university departments to study in higher mathematics, which is where I first learned about hyperbolic space. But you can do it through playing with material objects. One of the ways that we've come to think about this is that what we're trying to do with the Institute for Figuring and projects like this, we're trying to have kindergarten for grown-ups.
Nous avons ces technologies. Nous les utilisons. Mais pourquoi? Qu'est-ce qui est en jeu? Pourquoi est-ce important? Pour Chrissy et moi, une des choses les plus importantes est que ces objets suggèrent l'importance et la valeur du savoir incarné. Nous vivons dans une société qui tend à valoriser les formes symboliques de représentation -- les représentations algébriques, les équations, les codes. Nous vivons dans une société qui est obsédée par la représentation abstraite de l'information, et qui enseigne de cette manière. Mais par cette sorte de modalité, le crochet, et les autres formes plastiques de jeu, les gens peuvent s'intéresser aux idées les plus abstraites, les plus puissantes et théoriques -- le genre d'idées pour lesquelles vous devez normalement aller dans des universités qui étudient les mathématiques avancées. C'est là où je suis allée pour apprendre les espaces hyperboliques. Mais vous pouvez le faire en jouant avec des objets matériels. Un des moyens auxquels nous sommes parvenus, et c'est ce que nous essayons de faire avec The Institute for Figuring, et des projets comme celui-ci, on essaie d'avoir des écoles maternelles pour adultes.
And kindergarten was actually a very formalized system of education, established by a man named Friedrich Froebel, who was a crystallographer in the 19th century. He believed that the crystal was the model for all kinds of representation. He developed a radical alternative system of engaging the smallest children with the most abstract ideas through physical forms of play. And he is worthy of an entire talk on his own right. The value of education is something that Froebel championed, through plastic modes of play.
Les écoles maternelles étaient en réalité un système très formalisé d'éducation, établi par un homme appelé Friedrich Froebel, qui était cristallographe au XIXe siècle. Il croyait que le cristal était le modèle pour toutes sortes de représentations. Il a développé un système alternatif radical pour inculquer aux enfants les plus petits les idées les plus abstraites à travers des formes physiques de jeu. Il mérite une conférence entière sur lui. La valeur de l'éducation est quelque chose que Froebel a défendu par des modes de jeu plastiques.
We live in a society now where we have lots of think tanks, where great minds go to think about the world. They write these great symbolic treatises called books, and papers, and op-ed articles. We want to propose, Chrissy and I, through The Institute for Figuring, another alternative way of doing things, which is the play tank. And the play tank, like the think tank, is a place where people can go and engage with great ideas. But what we want to propose, is that the highest levels of abstraction, things like mathematics, computing, logic, etc. -- all of this can be engaged with, not just through purely cerebral algebraic symbolic methods, but by literally, physically playing with ideas. Thank you very much. (Applause)
Nous vivons aujourd'hui dans une société où nous avons beaucoup de groupes de réflexion dans lesquels de grands esprits repensent le monde. Ils écrivent des grands traités symboliques appelés livres, papiers, et des tribunes libres. Ce que nous voulons, Chrissy et moi, c'est proposer à travers The Institute For Figuring, une autre manière de faire les choses qui est le groupe de jeux. Le groupe de jeux, comme le groupe de réflexion, est un endroit où les gens peuvent aller et jouer avec de grandes idées. Mais ce que nous voulons proposer, c'est que les plus hauts niveaux d'abstraction, comme les mathématiques, l'informatique, la logique, etc. -- puissent être appréhendés, pas seulement par des méthodes symboliques algébriques, purement cérébrales, mais littéralement, en jouant physiquement avec les idées. Merci beaucoup. (Applaudissements)