I'm here today, as June said, to talk about a project that my twin sister and I have been doing for the past three and half years. We're crocheting a coral reef. And it's a project that we've actually been now joined by hundreds of people around the world, who are doing it with us. Indeed thousands of people have actually been involved in this project, in many of its different aspects. It's a project that now reaches across three continents, and its roots go into the fields of mathematics, marine biology, feminine handicraft and environmental activism. It's true. It's also a project that in a very beautiful way, the development of this has actually paralleled the evolution of life on earth, which is a particularly lovely thing to be saying right here in February 2009 -- which, as one of our previous speakers told us, is the 200th anniversary of the birth of Charles Darwin.
Hoy estoy aquí, como dijo June, para hablarles de un proyecto que junto a mi hermana melliza venimos realizando desde hace tres años y medio. Tejemos al crochet un arrecife de coral. Es un proyecto al que se nos han ido sumando cientos de personas de todo el mundo. De hecho, en este proyecto han participado miles de personas en muchos de sus tantos aspectos. Es un proyecto que ahora está presente en tres continentes. Sus raíces abarcan los campos de las matemáticas, la biología marina, las artesanías femeninas y el activismo medioambiental. Es verdad. Es a la vez un proyecto que, de manera espléndida, su desarrollo se equipara con la evolución de la vida en la Tierra. Lo que es especialmente grato decir justo aquí en febrero de 2009 -- Que, como se dijo en una charla previa es en el bicentenario del nacimiento de Charles Darwin.
All of this I'm going to get to in the next 18 minutes, I hope. But let me first begin by showing you some pictures of what this thing looks like. Just to give you an idea of scale, that installation there is about six feet across, and the tallest models are about two or three feet high. This is some more images of it. That one on the right is about five feet high. The work involves hundreds of different crochet models. And indeed there are now thousands and thousands of models that people have contributed all over the world as part of this. The totality of this project involves tens of thousands of hours of human labor -- 99 percent of it done by women. On the right hand side, that bit there is part of an installation that is about 12 feet long.
De todo esto voy a hablar en los próximos 18 minutos, espero. Pero primero quiero mostrarles unas fotos. Sólo para darles una idea de la escala, esa instalación tiene cerca de 1,8 m de lado a lado. Los modelos más altos miden unos 60 a 90 cms. Aquí hay algunas imágenes más. Esa de la derecha mide cerca de 1,5 m de altura. El trabajo comprende cientos de modelos de crochet diferentes. Y, de hecho, ahora se compone de miles y miles de contribuciones de gente de todo el mundo. La totalidad del proyecto insume decenas de miles de horas de trabajo, el 99 por ciento realizado por mujeres. A la derecha, esa muestra es parte de una instalación de más de 3,5 m de largo.
My sister and I started this project in 2005 because in that year, at least in the science press, there was a lot of talk about global warming, and the effect that global warming was having on coral reefs. Corals are very delicate organisms, and they are devastated by any rise in sea temperatures. It causes these vast bleaching events that are the first signs of corals of being sick. And if the bleaching doesn't go away -- if the temperatures don't go down -- reefs start to die. A great deal of this has been happening in the Great Barrier Reef, particularly in coral reefs all over the world. This is our invocation in crochet of a bleached reef.
Mi hermana y yo comenzamos este proyecto en 2005 porque en ese año, al menos en la prensa científica, se hablaba mucho del calentamiento global y de su incidencia en los arrecifes de coral. Los corales son organismos muy delicados. Son asolados por cualquier incremento en la temperatura del mar. Generando estas decoloraciones que son los primeros signos de enfermedad en los corales. Y si esto persiste, si las temperaturas no bajan, los arrecifes empiezan a morir. Mucho de esto ha estado sucediendo en la Gran Barrera de Coral y en los arrecifes de coral de todo el mundo. Esta es nuestra invocación en crochet de un coral decolorado.
We have a new organization together called The Institute for Figuring, which is a little organization we started to promote, to do projects about the aesthetic and poetic dimensions of science and mathematics. And I went and put a little announcement up on our site, asking for people to join us in this enterprise. To our surprise, one of the first people who called was the Andy Warhol Museum. And they said they were having an exhibition about artists' response to global warming, and they'd like our coral reef to be part of it. I laughed and said, "Well we've only just started it, you can have a little bit of it." So in 2007 we had an exhibition, a small exhibition of this crochet reef. And then some people in Chicago came along and they said, "In late 2007, the theme of the Chicago Humanities Festival is global warming. And we've got this 3,000 square-foot gallery and we want you to fill it with your reef." And I, naively by this stage, said, "Oh, yes, sure." Now I say "naively" because actually my profession is as a science writer. What I do is I write books about the cultural history of physics. I've written books about the history of space, the history of physics and religion, and I write articles for people like the New York Times and the L.A. Times. So I had no idea what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery. So I said yes to this proposition. And I went home, and I told my sister Christine. And she nearly had a fit because Christine is a professor at one of L.A.'s major art colleges, CalArts, and she knew exactly what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery. She thought I'd gone off my head. But she went into crochet overdrive. And to cut a long story short, eight months later we did fill the Chicago Cultural Center's 3,000 square foot gallery.
Juntas tenemos una nueva organización llamada The Institute For Figuring. Una pequeña organización que creamos para promover, para realizar proyectos sobre las dimensiones estéticas y poéticas de la ciencia y la matemática. Coloqué un anuncio en nuestro sitio convocando a la gente a unirse a nuestra empresa. Para nuestra sorpresa la gente del Museo Andy Warhol fue una de las primeras en llamar. Decían tener una exhibición cuyo tema era la respuesta artística al calentamiento global y querían que nuestro arrecife de coral formara parte de la misma. Yo riéndome dije: “Bien, recién lo empezamos, pueden tener una parte pequeña”. Entonces en 2007 tuvimos una exhibición, una exhibición pequeña de este arrecife de coral. Y después gente de Chicago apareció diciendo: “A fines de 2007 el tema del Festival de Humanidades de Chicago será el calentamiento global. Tenemos una galería de 280 metros cuadrados y queremos que ustedes la llenen con su arrecife”. Y yo, ingenua en ese momento, dije: “Sí, seguro”. Ahora digo “ingenua” porque en realidad mi profesión es escritora científica. Me dedico a escribir libros sobre la historia cultural de la física. He escrito libros sobre la historia del espacio, la historia de la física y la religión, y escribo artículos para publicaciones como New York Times y L.A. Times. No tenía idea de lo que significaba llenar una galería de 280 metros cuadrados. Así que dije que sí a esta propuesta. Me fui a casa y le conté a mi hermana Christine. Y casi le da un ataque porque Christine es profesora en uno de los institutos de arte más grandes de Los Ángeles, CalArts. Ella sabía exactamente lo que significaba llenar una galería de 280 metros cuadrados. Pensó que me había vuelto loca. Pero tejió crochet a toda marcha. Y para resumir, ocho meses después llenamos los 280 metros cuadrados de la galería del Centro Cultural de Chicago.
By this stage the project had taken on a viral dimension of its own, which got completely beyond us. The people in Chicago decided that as well as exhibiting our reefs, what they wanted to do was have the local people there make a reef. So we went and taught the techniques. We did workshops and lectures. And the people in Chicago made a reef of their own. And it was exhibited alongside ours. There were hundreds of people involved in that. We got invited to do the whole thing in New York, and in London, and in Los Angeles. In each of these cities, the local citizens, hundreds and hundreds of them, have made a reef. And more and more people get involved in this, most of whom we've never met. So the whole thing has sort of morphed into this organic, ever-evolving creature, that's actually gone way beyond Christine and I.
Para ese entonces el proyecto había adquirido una dimensión viral que nos excedía totalmente. La gente de Chicago decidió que, además de exhibir nuestros arrecifes, deseaban hacer que su propia gente construyera un arrecife. Así que fuimos y les enseñamos las técnicas. Dimos talleres y conferencias. Y la gente de Chicago construyó su propio arrecife que fue exhibido junto con el nuestro. Cientos de personas participaron. Fuimos invitadas a repetir la experiencia en Nueva York, Londres y Los Ángeles. En cada una de estas ciudades la gente del lugar, cientos y cientos, construyeron arrecifes. Cada vez más gente se fue sumando al proyecto, a la mayoría de ellos nunca los conocimos. Así, este proyecto se ha transformado en una criatura orgánica, siempre evolucionando que ya nos excede a Christine y a mí.
Now some of you are sitting here thinking, "What planet are these people on? Why on earth are you crocheting a reef? Woolenness and wetness aren't exactly two concepts that go together. Why not chisel a coral reef out of marble? Cast it in bronze." But it turns out there is a very good reason why we are crocheting it because many organisms in coral reefs have a very particular kind of structure. The frilly crenulated forms that you see in corals, and kelps, and sponges and nudibranchs, is a form of geometry known as hyperbolic geometry. And the only way that mathematicians know how to model this structure is with crochet. It happens to be a fact. It's almost impossible to model this structure any other way, and it's almost impossible to do it on computers. So what is this hyperbolic geometry that corals and sea slugs embody?
Bien, alguno de ustedes estará sentado pensando: “¿En qué planeta vive esta gente? ¿Por qué demonios están tejiendo un arrecife? lana y humedad no son precisamente dos conceptos que vayan bien juntos. ¿Por qué no cincelar un arrecife de coral en mármol, o fundirlo en bronce?” Pero resulta que hay una muy buena razón para tejerlo y es que muchos organismos del arrecife de coral tienen un tipo de estructura muy particular. La forma irregular que uno ve en corales, algas marinas, esponjas, nudibranquias, es una forma de geometría conocida como geometría hiperbólica. Y la única manera que conocen los matemáticos de modelar esta estructura es el crochet. Sucede que es cierto. Es casi imposible modelar esta estructura de otra manera. Y es casi imposible hacerlo en computadoras. Entonces, ¿qué es esta geometría hiperbólica que encarnan los corales y las babosas de mar?
The next few minutes is, we're all going to get raised up to the level of a sea slug. (Laughter) This sort of geometry revolutionized mathematics when it was first discovered in the 19th century. But not until 1997 did mathematicians actually understand how they could model it. In 1997 a mathematician at Cornell, Daina Taimina, made the discovery that this structure could actually be done in knitting and crochet. The first one she did was knitting. But you get too many stitches on the needle. So she quickly realized crochet was the better thing. But what she was doing was actually making a model of a mathematical structure, that many mathematicians had thought it was actually impossible to model. And indeed they thought that anything like this structure was impossible per se. Some of the best mathematicians spent hundreds of years trying to prove that this structure was impossible.
En los próximos minutos, todos vamos a ser elevados al nivel de una babosa de mar. (Risas) Esta clase de geometría revolucionó las matemáticas al ser descubierta en el siglo XIX. Pero no fue hasta 1997 que los matemáticos comprendieron la manera de modelarla. En 1997 una matemática de Cornell, Daina Taimina, descubrió que esta estructura podría representarse en tejido y crochet. El primero que hizo fue tejido con palillos. Pero son muchos puntos en el palillo. Pronto se dio cuenta que lo mejor era el crochet. Pero lo que en realidad estaba haciendo era un modelo de una estructura matemática que muchos matemáticos habían pensado que era imposible modelar. De hecho pensaban que una estructura como esa era imposible per se. Algunos de los mejores matemáticos pasaron cientos de años intentando demostrar que esta estructura era imposible.
So what is this impossible hyperbolic structure? Before hyperbolic geometry, mathematicians knew about two kinds of space: Euclidean space, and spherical space. And they have different properties. Mathematicians like to characterize things by being formalist. You all have a sense of what a flat space is, Euclidean space is. But mathematicians formalize this in a particular way. And what they do is, they do it through the concept of parallel lines. So here we have a line and a point outside the line. And Euclid said, "How can I define parallel lines? I ask the question, how many lines can I draw through the point but never meet the original line?" And you all know the answer. Does someone want to shout it out? One. Great. Okay. That's our definition of a parallel line. It's a definition really of Euclidean space.
Entonces, ¿cómo es esta estructura hiperbólica imposible? Antes de la geometría hiperbólica los matemáticos conocían dos tipos de espacios, el espacio euclidiano y el esférico, cada uno con propiedades diferentes. A los matemáticos les gusta caracterizar las cosas formalmente. Todos tenemos la noción de espacio plano, de espacio euclidiano. Pero los matemáticos formalizan esto de manera particular. Y lo hacen mediante el concepto de líneas paralelas. Así que tenemos una línea y un punto fuera de la línea. Dijo Euclides: “¿Cómo puedo definir líneas paralelas? pregunto: "¿cuántas líneas puedo trazar que pasen por el punto y nunca toquen la línea original?” Y todos sabemos la respuesta. ¿Alguien la quiere decir? Una, correcto. Bien. Esa es la definición de línea paralela. Es, en realidad, una definición de espacio euclidiano.
But there is another possibility that you all know of: spherical space. Think of the surface of a sphere -- just like a beach ball, the surface of the Earth. I have a straight line on my spherical surface. And I have a point outside the line. How many straight lines can I draw through the point but never meet the original line? What do we mean to talk about a straight line on a curved surface? Now mathematicians have answered that question. They've understood there is a generalized concept of straightness, it's called a geodesic. And on the surface of a sphere, a straight line is the biggest possible circle you can draw. So it's like the equator or the lines of longitude. So we ask the question again, "How many straight lines can I draw through the point, but never meet the original line?" Does someone want to guess? Zero. Very good.
Pero hay otra posibilidad que todos conocemos-- el espacio esférico. Piensen en la superficie de una esfera, como la de una pelota de playa o la superficie terrestre. Tengo una línea recta en mi superficie esférica. Y tengo un punto fuera de la línea. ¿Cuántas líneas rectas puedo trazar que pasen por el punto y nunca toquen la línea original? ¿Qué queremos decir cuando hablamos de línea recta en una superficie curva? Bueno, los matemáticos han encontrado una respuesta. Comprendieron que hay un concepto generalizado de rectitud llamado geodésica. Sobre la superficie de una esfera una línea recta es el círculo más grande posible que uno pueda trazar. Es como el Ecuador o las líneas de longitud. Entonces hago nuevamente la pregunta: "¿Cuántas líneas rectas puedo trazar que pasen por el punto y nunca toquen la línea original?" ¿Alguien quiere adivinarlo? Cero. Muy bien.
Now mathematicians thought that was the only alternative. It's a bit suspicious isn't it? There is two answers to the question so far, Zero and one. Two answers? There may possibly be a third alternative. To a mathematician if there are two answers, and the first two are zero and one, there is another number that immediately suggests itself as the third alternative. Does anyone want to guess what it is? Infinity. You all got it right. Exactly. There is, there's a third alternative. This is what it looks like. There's a straight line, and there is an infinite number of lines that go through the point and never meet the original line. This is the drawing. This nearly drove mathematicians bonkers because, like you, they're sitting there feeling bamboozled. Thinking, how can that be? You're cheating. The lines are curved. But that's only because I'm projecting it onto a flat surface. Mathematicians for several hundred years had to really struggle with this. How could they see this? What did it mean to actually have a physical model that looked like this?
Ahora, los matemáticos pensaron que era la única alternativa. Es un poco sospechoso, ¿no?, que haya dos respuestas hasta ahora: cero y uno. ¿Dos respuestas? Posiblemente podría haber una tercera alternativa. Para un matemático si hay dos respuestas y las dos primeras son cero y uno hay otro número que surge inmediatamente como tercera alternativa. ¿Alguien quiere adivinar cuál es? Infinito. Todos acertaron. Exactamente. Hay una tercera alternativa. Así es como se ve. Tiene una línea recta y hay infinitas líneas que pasan por el punto sin tocar la línea original. Este es el gráfico. Esto casi vuelve locos a los matemáticos porque, como ustedes, están allí sentados sintiéndose engañados. Pensando, ¿cómo puede ser? Estás haciendo trampa. Las líneas son curvas. Pero eso es sólo porque las estoy proyectando en una superficie plana. Los matemáticos durante cientos de años tuvieron que lidiar con esto. ¿Cómo podían verlo? ¿Qué significaba realmente tener un modelo físico que se viera así?
It's a bit like this: imagine that we'd only ever encountered Euclidean space. Then our mathematicians come along and said, "There's this thing called a sphere, and the lines come together at the north and south pole." But you don't know what a sphere looks like. And someone that comes along and says, "Look here's a ball." And you go, "Ah! I can see it. I can feel it. I can touch it. I can play with it." And that's exactly what happened when Daina Taimina in 1997, showed that you could crochet models in hyperbolic space. Here is this diagram in crochetness. I've stitched Euclid's parallel postulate on to the surface. And the lines look curved. But look, I can prove to you that they're straight because I can take any one of these lines, and I can fold along it. And it's a straight line. So here, in wool, through a domestic feminine art, is the proof that the most famous postulate in mathematics is wrong. (Applause)
Es un poco así: imaginemos que sólo encontramos espacio euclidiano. Luego aparecen los matemáticos y dicen: “Existe esta cosa llamada esfera y las líneas se juntan en los polos norte y sur”. Pero no se sabe qué forma tiene la esfera. Y llega alguien que dice: “Miren aquí hay una pelota”. Y ustedes dicen: “¡Ah! Puedo verla, sentirla, tocarla, jugar con ella”. Y eso fue exactamente lo que sucedió cuando Daina Tiamina en 1997 mostró que se pueden hacer modelos al crochet de espacios hiperbólicos. Acá tenemos un diagrama de crochet. Yo cosí el postulado de las paralelas euclidianas en su superficie. Y las líneas se ven curvas. Pero miren: puedo demostrarles que son rectas porque puedo tomar una cualquiera de estas líneas y hacer un pliegue sobre ella. Es una línea recta. Así que aquí, en lana, con un arte casero femenino, está la prueba de que el postulado más famoso de las matemáticas está equivocado. (Aplausos)
And you can stitch all sorts of mathematical theorems onto these surfaces. The discovery of hyperbolic space ushered in the field of mathematics that is called non-Euclidean geometry. And this is actually the field of mathematics that underlies general relativity and is actually ultimately going to show us about the shape of the universe. So there is this direct line between feminine handicraft, Euclid and general relativity.
Se pueden coser toda suerte de teoremas matemáticos en estas superficies. El descubrimiento del espacio hiperbólico entra al campo de las matemáticas denominado geometría no euclidiana. Este es, en realidad, el campo de las matemáticas que subyace a la relatividad general y en última instancia, en realidad, nos va a mostrar la forma del universo. Entonces existe una línea directa entre esta labor femenina, Euclides y la relatividad general.
Now, I said that mathematicians thought that this was impossible. Here's two creatures who've never heard of Euclid's parallel postulate -- didn't know it was impossible to violate, and they're simply getting on with it. They've been doing it for hundreds of millions of years. I once asked the mathematicians why it was that mathematicians thought this structure was impossible when sea slugs have been doing it since the Silurian age. Their answer was interesting. They said, "Well I guess there aren't that many mathematicians sitting around looking at sea slugs." And that's true. But it also goes deeper than that. It also says a whole lot of things about what mathematicians thought mathematics was, what they thought it could and couldn't do, what they thought it could and couldn't represent. Even mathematicians, who in some sense are the freest of all thinkers, literally couldn't see not only the sea slugs around them, but the lettuce on their plate -- because lettuces, and all those curly vegetables, they also are embodiments of hyperbolic geometry. And so in some sense they literally, they had such a symbolic view of mathematics, they couldn't actually see what was going on on the lettuce in front of them. It turns out that the natural world is full of hyperbolic wonders.
Bien, dije que los matemáticos pensaban que esto era imposible. Aquí hay dos criaturas que nunca oyeron del postulado de las paralelas euclidianas-- que no sabían que era imposible de violar y simplemente continuaron con eso. Lo han estado haciendo durante cientos de millones de años. Una vez le pregunté a los matemáticos por qué los matemáticos pensaban que esta estructura era imposible si las babosas de mar lo han estado haciendo desde el Silúrico. Sus respuestas fueron interesantes. Dijeron: “Bueno, supongo que no hay muchos matemáticos observando las babosas de mar”. Y eso es verdad. Pero es algo que va mucho más allá. Dice mucho sobre lo que los matemáticos pensaban que era la matemática. De lo que pensaban que podría o no hacer. De lo que pensaban que podría o no representar. Incluso los matemáticos, que en un sentido son los más libres pensadores, literalmente no pudieron ver no sólo las babosas de mar a su alrededor sino la lechuga en sus platos. Porque la lechuga, y todos esos vegetales enroscados, son encarnaciones de la geometría hiperbólica. En cierto sentido, literalmente tenían una visión tan simbólica de las matemáticas, no fueron capaces de ver lo que sucedía con la lechuga que tenían en frente. Resulta que el mundo natural está lleno de maravillas hiperbólicas.
And so, too, we've discovered that there is an infinite taxonomy of crochet hyperbolic creatures. We started out, Chrissy and I and our contributors, doing the simple mathematically perfect models. But we found that when we deviated from the specific setness of the mathematical code that underlies it -- the simple algorithm crochet three, increase one -- when we deviated from that and made embellishments to the code, the models immediately started to look more natural. And all of our contributors, who are an amazing collection of people around the world, do their own embellishments. As it were, we have this ever-evolving, crochet taxonomic tree of life. Just as the morphology and the complexity of life on earth is never ending, little embellishments and complexifications in the DNA code lead to new things like giraffes, or orchids -- so too, do little embellishments in the crochet code lead to new and wondrous creatures in the evolutionary tree of crochet life. So this project really has taken on this inner organic life of its own. There is the totality of all the people who have come to it. And their individual visions, and their engagement with this mathematical mode.
Y así también hemos descubierto que hay una taxonomía infinita de criaturas del crochet hiperbólico. Comenzamos con Chrissy, nuestros colaboradores y yo, haciendo los modelos simples, matemáticamente perfectos. Pero encontramos que si nos desviábamos de las reglas específicas del código matemático que subyace al algoritmo simple: tejer tres, incrementar uno. Si nos desviábamos de eso y adornábamos el código, los modelos inmediatamente comenzaban a verse más naturales. Y todos nuestros colaboradores, una gran cantidad de gente en todo el mundo, hicieron sus propias ornamentaciones. Y entonces tenemos este árbol de la vida de taxonomías de crochet siempre cambiante. Así como la morfología y la complejidad de la vida terrestre no tienen fin, pequeños embellecimientos y complejizaciones del código del ADN producen nuevas seres como jirafas u orquídeas. Del mismo modo las pequeñas ornamentaciones en el código crochet dan paso a nuevas y extraordinarias criaturas en el árbol evolutivo de la vida al crochet. De modo que este proyecto en realidad ha adoptado esta vida orgánica interior propia. Está la totalidad de la gente y sus aportes. Sus visiones individuales y sus compromisos con este modo matemático.
We have these technologies. We use them. But why? What's at stake here? What does it matter? For Chrissy and I, one of the things that's important here is that these things suggest the importance and value of embodied knowledge. We live in a society that completely tends to valorize symbolic forms of representation -- algebraic representations, equations, codes. We live in a society that's obsessed with presenting information in this way, teaching information in this way. But through this sort of modality, crochet, other plastic forms of play -- people can be engaged with the most abstract, high-powered, theoretical ideas, the kinds of ideas that normally you have to go to university departments to study in higher mathematics, which is where I first learned about hyperbolic space. But you can do it through playing with material objects. One of the ways that we've come to think about this is that what we're trying to do with the Institute for Figuring and projects like this, we're trying to have kindergarten for grown-ups.
Tenemos estas tecnologías. Las usamos. Pero, ¿por qué? ¿Qué está en juego aquí? ¿Qué es lo importante? Para Chrissy y para mí una de las cosas más importantes es que estas cosas sugieren la importancia y el valor del conocimiento materializado. Vivimos en una sociedad que tiende totalmente a valorizar las formas simbólicas de representación-- las representaciones algebraicas, las ecuaciones, los códigos. Vivimos en una sociedad que se obsesiona con el hecho de presentar información de esta forma, de enseñar información de esta manera. Pero mediante este tipo de modalidad, el crochet, otras formas plásticas de jugar, la gente puede incursionar en ideas más abstractas, de alto impacto, teóricas-- el tipo de ideas que normalmente uno estudia en departamentos universitarios de matemáticas avanzadas, que es donde yo aprendí por primera vez acerca del espacio hiperbólico. Pero esto puede hacerse jugando con objetos materiales. Una de las formas de lograrlo que hemos intentado en el Institute for Figuring, y en proyectos similares, es con jardines de infantes para adultos.
And kindergarten was actually a very formalized system of education, established by a man named Friedrich Froebel, who was a crystallographer in the 19th century. He believed that the crystal was the model for all kinds of representation. He developed a radical alternative system of engaging the smallest children with the most abstract ideas through physical forms of play. And he is worthy of an entire talk on his own right. The value of education is something that Froebel championed, through plastic modes of play.
Los jardines de infantes fueron un sistema educativo muy formalizado, muy formalizado, establecido por un hombre llamado Friedrich Froebel, un cristalógrafo del siglo XIX. Él creía que los cristales eran el modelo para todo tipo de representaciones. Desarrolló un sistema alternativo radical para atraer a los niños más pequeños hacia las ideas más abstractas mediante formas físicas del juego. Él es digno de una charla entera por derecho propio. El valor de la educación es algo que Froebel defendió a través de modos plásticos de juego.
We live in a society now where we have lots of think tanks, where great minds go to think about the world. They write these great symbolic treatises called books, and papers, and op-ed articles. We want to propose, Chrissy and I, through The Institute for Figuring, another alternative way of doing things, which is the play tank. And the play tank, like the think tank, is a place where people can go and engage with great ideas. But what we want to propose, is that the highest levels of abstraction, things like mathematics, computing, logic, etc. -- all of this can be engaged with, not just through purely cerebral algebraic symbolic methods, but by literally, physically playing with ideas. Thank you very much. (Applause)
Vivimos en una sociedad con muchas usinas de pensamiento donde las grandes mentes van a pensar el mundo. Ellos escriben esos grandes tratados simbólicos llamados libros, ensayos, y artículos editoriales. Chrissy y yo queremos proponer, mediante The Institute For Figuring, otra forma alternativa de hacer cosas: la usina de juego (play tank). La usina de juego, como la de pensamiento, es un lugar donde la gente puede ir y entrar en contacto con las grandes ideas. Pero lo que queremos proponer es que los más altos niveles de abstracción como son las matemáticas, la computación, la lógica, etc., todo eso pueda ser incorporado no sólo a través de métodos simbólicos algebraicos meramente cerebrales, sino, literalmente, jugando físicamente con las ideas. Muchas gracias. (Aplausos)