On the 30th of May, 1832, a gunshot was heard ringing out across the 13th arrondissement in Paris. (Gunshot) A peasant, who was walking to market that morning, ran towards where the gunshot had come from, and found a young man writhing in agony on the floor, clearly shot by a dueling wound. The young man's name was Evariste Galois. He was a well-known revolutionary in Paris at the time. Galois was taken to the local hospital where he died the next day in the arms of his brother. And the last words he said to his brother were, "Don't cry for me, Alfred. I need all the courage I can muster to die at the age of 20."
1932 de Mayısın 30'unda bir silah sesi Parisin 13 üncü bölgesi boyunca çınladı. (Silah Sesi) O sabah markete yürümekte olan bir çiftçi silah sesinin geldiği yöne doğru yürüdü, ve yerde acı içinde kıvranan genç bir erkek buldu. belli ki bir düello sonrası vurulmuştu. Gencin ismi Evariste Galois idi. Kendisi o zamanlar Paris' te tanınan bir devrimciydi. Galois yerel bir hastanye götürüldü. Bir gün sonra abisinin kollarında öldü. Ve abisine söylediği son sözler " Benim için ağlama Alfred 20 yaşında ölmek için toplamam gereken tüm cesarete ihtiyacım var." olmuştu.
It wasn't, in fact, revolutionary politics for which Galois was famous. But a few years earlier, while still at school, he'd actually cracked one of the big mathematical problems at the time. And he wrote to the academicians in Paris, trying to explain his theory. But the academicians couldn't understand anything that he wrote. (Laughter) This is how he wrote most of his mathematics.
Galois'yı meşhur eden şey devrimci politika değildi aslında. Birkaç sene önce, hala okuldayken, büyük matematik problemlerinden birini çözmüştü. Ve Paris' deki akademisyenlere teorisini açıklamaya çalışan bir yazı yolladı. Fakat akademisyenler yazdığı hiçbir şeyi anlayamadılar. (Gülüşmeler) İşte teorisini nasıl yazdığına dair bir örnek.
So, the night before that duel, he realized this possibly is his last chance to try and explain his great breakthrough. So he stayed up the whole night, writing away, trying to explain his ideas. And as the dawn came up and he went to meet his destiny, he left this pile of papers on the table for the next generation. Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.
Düellodan bir gün önce bunun büyük buluşunu açıklamak için son şansı olabileceğini farketti. Bu yüzden gece boyunca uyumadan fikirlerini yazarak açıklamaya çalıştı. Ve şafak sökerken kalktı ve kaderiyle yüzleşmeye gitti, masadaki bu bir tomar kağıdı gelecek nesillere bıraktı. Belki bütün gece uyanık kalıp metematik çalışması o sabah düelloda kötü bir atıcı olmasına neden olmuştu.
But contained inside those documents was a new language, a language to understand one of the most fundamental concepts of science -- namely symmetry. Now, symmetry is almost nature's language. It helps us to understand so many different bits of the scientific world. For example, molecular structure. What crystals are possible, we can understand through the mathematics of symmetry.
Fakat bu kağıtların içeriğinde bilimin en temel konularından birini anlamaya yarayan simetri adında bir dil yatıyordu. Artık, simetri neredeyse doğanın dili. Bize bilimsel dünyadaki birçok ayrıntıyı anlamamızda yardımcı oluyor. Örneğin, moleküler yapı. Hangi tip kristallerin oluşmasının mümkün olduğunu simetri matematiği ile anlayabiliyoruz.
In microbiology you really don't want to get a symmetrical object, because they are generally rather nasty. The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object. And it uses the efficiency of symmetry to be able to propagate itself so well. But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important, because it actually communicates genetic information.
Mikrobiyolojide gerçekten simetrik yapılar istemezsiniz. Çünkü genelde tehlikeli olabiliyorlar. Domuz gribi virüsü simetrik bir yapıya sahip. Ve kendisini çok hızlı yayabilmek için simetrinin verimliliğinden yararlanıyor. Fakat biyolojinin daha büyük ölçeklerinde, simetri gerçekten önemli çünkü genetik bilgiler ile bağlantılar içeriyor.
I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical. And if I ask you which of these you find more beautiful, you're probably drawn to the lower two. Because it is hard to make symmetry. And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign that you've got good genes, you've got a good upbringing and therefore you'll make a good mate. So symmetry is a language which can help to communicate genetic information.
Burada iki tane fotoğrafı aldım ve onları yapay olarak simetrik hale getirdim. Ve eğer hangisini daha güzel bulduğunuzu sorarsam muhtemelen aşağıdaki ikisini işaret edersiniz. Çünkü simetriyi sağlamak zordur. Ve eğer kendinizi simetrik yapabilirseniz, dışarıya iyi genlere sahip ve iyi yetişmiş olduğunuza dair bir işaret veriyorsunuz, ve bu şekilde iyi bir eşe sahip oluyorsunuz. Yani simetri genetik bilgi takasını yapabilmemizi sağlayan bir dildir.
Symmetry can also help us to explain what's happening in the Large Hadron Collider in CERN. Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN. To be able to make predictions about the fundamental particles we might see there, it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape in a higher dimensional space.
Simetri ayrıca bize Cern'deki Büyük Hadron Çarpıştırıcısı'nda neler döndüğünü açıklamamıza yardımcı olabilir. Ya da Cern'deki Büyük Hadron Çarpıştırıcısı'nda neler olmadığını... Temel parçacıklar hakkında tahmin yürütebilmek için, burada gördüğümüz üzere, görünüşe göre hepsi yüksek boyutsal uzaydaki tuhaf simetrik şekillerin farklı özellikleri.
And I think Galileo summed up, very nicely, the power of mathematics to understand the scientific world around us. He wrote, "The universe cannot be read until we have learnt the language and become familiar with the characters in which it is written. It is written in mathematical language, and the letters are triangles, circles and other geometric figures, without which means it is humanly impossible to comprehend a single word."
Ve bence Galileo matematiğin çevremizdeki bilimsel dünyayı anlamaktaki gücünü oldukça güzel özetlemiştir. Yazmıştır ki, " Evren, biz onun yazıldığı dili anlamadan ve o dilin karakterlerine aşina olmadan okunamaz. Evren matematiksel dilde yazılmıştır. Bu dilin harfleri ise onlarsız bir tek cümleyi dahi anlamanın imkansız olduğu üçgenler, daireler ve diğer geometrik şekillerdir."
But it's not just scientists who are interested in symmetry. Artists too love to play around with symmetry. They also have a slightly more ambiguous relationship with it. Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain." He has a character describing the snowflake, and he says he "shuddered at its perfect precision, found it deathly, the very marrow of death."
Ama simetriye ilgi duyan sadece bilimciler değildir. Sanatçılar da simetri ile oynamayı severler. Ayrıca onunla daha belirsiz bir ilişkileri vardır. Thomas Mann "Sihirli Dağ" da simetriden bahsediyor. Kitapta kar tanesinden bahseden bir karakteri var. "onun muhteşem kesinliği karşısında titrediğinden onu ölümcül, ölüme çok yakın bulduğundan" bahsediyor
But what artists like to do is to set up expectations of symmetry and then break them. And a beautiful example of this I found, actually, when I visited a colleague of mine in Japan, Professor Kurokawa. And he took me up to the temples in Nikko. And just after this photo was taken we walked up the stairs. And the gateway you see behind has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them. Seven of them are exactly the same, and the eighth one is turned upside down.
Fakat sanatçıların tercihi simetriye dair bir beklenti yaratıp sonra onları bozmaktır. Bunun güzel bir örneğini Japonya'daki bir meslektaşımı Prof. Kurokawa'yı ziyaret ettiğim zaman Japonya'da gördüm. Kendisi beni Nikko'daki tapınaklara götürdü. Fotoğraf çekildikten hemen sonra merdivenleri çıktık. Arkada gördüğünüz ana giriş üstünde harika simetrik tasarımların olduğu sekiz kolona sahip. Yedi tanesi tamamen aynı, ve sekizincisi baş aşağı çevirilmiş.
And I said to Professor Kurokawa, "Wow, the architects must have really been kicking themselves when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down." And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act." And he referred me to this lovely quote from the Japanese "Essays in Idleness" from the 14th century, in which the essayist wrote, "In everything, uniformity is undesirable. Leaving something incomplete makes it interesting, and gives one the feeling that there is room for growth." Even when building the Imperial Palace, they always leave one place unfinished.
Profesör Kurokawa'ya dedim ki; " Vay canına şu kolonu yanlışlıkla baş aşağı çevirdiklerini farkettikleri zaman mimarlar başlarını taşlara vurmuş olmalılar." " Hayır bu bilinçli bir hareket." cevabını verdi. Sonra bana 14. yüzyılda Japonca yazılmış " Başıboşluk Üzerine Yazılar" 'dan güzel bir alıntı yaptı. Yazara göre " Herşeyde tam bir bütünlük olması istenmez. Bir şeyleri eksik bırakmak onu ilginç kılar ve büyüme için hala yer olduğu hissiyatını yaratır." İmparatorluk Sarayı'nı yaparken bile daima bir yeri tamamlanmamış bırakıyorlar.
But if I had to choose one building in the world to be cast out on a desert island, to live the rest of my life, being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada. This is a palace celebrating symmetry. Recently I took my family -- we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love. This is my son Tamer. You can see he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra. But I wanted to try and enrich him. I think one of the problems about school mathematics is it doesn't look at how mathematics is embedded in the world we live in. So, I wanted to open his eyes up to how much symmetry is running through the Alhambra.
Fakat eğer hayatımın geri kalanını geçirmek için ıssız bir adada dünyadaki herhangi bir binayı seçmek zorunda bırakılsaydım bir simetri bağımlısı olarak muhtemelen Granada 'daki Alhambra'yı seçerdim. Bu saray simetriyi kutsuyor. Geçenlerde ailemi buraya götürdüm bu tip, inekler için matematiksel gezileri genellikle yaparız. Bu oğlum Tamer. Gördüğünüz gibi kendisi Alhambra'daki gezimizden oldukça keyif alıyor. Ama ben bunu arttırmak istedim. Bence okul matematiğinin problemlerinden biri matematiğin yaşadığımız dünyaya nasıl entegre olduğuyla ilgilenmemesi Bu yüzden Alhambra'da simetrinin nasıl da her yerde olduğu konusunda onun gözlerini açmak istedim.
You see it already. Immediately you go in, the reflective symmetry in the water. But it's on the walls where all the exciting things are happening. The Moorish artists were denied the possibility to draw things with souls. So they explored a more geometric art. And so what is symmetry? The Alhambra somehow asks all of these questions. What is symmetry? When [there] are two of these walls, do they have the same symmetries? Can we say whether they discovered all of the symmetries in the Alhambra?
Onu görürsünüz. Ardından içeriye girersiniz. suda yansıma simetrisi vardır. Fakat bütün heyecan verici şeyler duvarlarda olmaktadır. Mağribi sanatçılara ruhu olan şeyleri resmetmekte imkanı verilmemiştir. Bu yüzden daha geometrik bir sanat keşfetmişlerdir. Peki simetri nedir? Alhambra bir şekilde bütün bu soruları soruyor. Simetri nedir? Bu duvarlardan iki tane olduğu zaman aynı simetriye sahip oluyorlar mı? Sanatçıların Alhambra'daki bütün simetrileri keşfedip keşfetmediklerini söyleyebilir miyiz.
And it was Galois who produced a language to be able to answer some of these questions. For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann, which was something still and deathly -- for Galois, symmetry was all about motion. What can you do to a symmetrical object, move it in some way, so it looks the same as before you moved it? I like to describe it as the magic trick moves. What can you do to something? You close your eyes. I do something, put it back down again. It looks like it did before it started.
Bu soruların bazılarının cevabını verebilecek dili üreten kişi Galois idi. Galois için simetri, onun sabit ve ölümcül olduğunu düşünen Thomas Mann'dan farklı olarak, bütünü ile hareketle ilgiliydi. Simetrik bir şekil ile yapabileceğiniz şey onu çevirmek böylece onu çevirmeden önceki hali ile aynı olur. Buna sihirbazlık numaraları demeyi uygun buluyorum. Bir şeye karşı ne yapabilrsiniz? Gözlerinizi kaparsınız. Birşeyler yaptım, yerine aynen geri koydum. Başlangıçtaki haliyle aynı görünüyor.
So, for example, the walls in the Alhambra -- I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place, rotate them by 90 degrees, put them all back down again and they fit perfectly down there. And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved. But it's the motion that really characterizes the symmetry inside the Alhambra. But it's also about producing a language to describe this. And the power of mathematics is often to change one thing into another, to change geometry into language.
Yani, mesela, Alhambra'daki duvarlar. Bütün bu karoları alıp sarı bölgeye döşeyebilirim onları 90 derece döndürebilirim yerlerine geri koyarım ve oraya mükemmel şekilde uyarlar ve gözlerinizi tekrar açtığınız zaman döndürüldüklerini farketmezsiniz. Bu Alhambra'daki simetriyi gerçekten karakterize eden bir hareket. Bu durumu açıklamak için de bir dil yaratmış oluyor. Matematiğin gücü genellikle bir şeyi başka bir şeye, geometriyi matematiğe dönüştürmek içindir.
So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically -- so brace yourselves -- push you a little bit to understand how this language works, which enables us to capture what is symmetry. So, let's take these two symmetrical objects here. Let's take the twisted six-pointed starfish. What can I do to the starfish which makes it look the same? Well, there I rotated it by a sixth of a turn, and still it looks like it did before I started. I could rotate it by a third of a turn, or a half a turn, or put it back down on its image, or two thirds of a turn. And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn. And those are things that I can do to the symmetrical object that make it look like it did before I started.
Şimdi size açıklayacağım, belki biraz da matematiksel açıdan zorlayacağım-- yani kendinizi hazırlayın kendinizi bizi simetrinin ne olduğunu çözmemizi sağlayacak bu dilin nasıl çalıştığını anlamaya zorlayın. Şimdi bu iki simetrik şekli alalım. Gelin 6 kollu deniz yıldızını ele alalım. Deniz yıldızına ne yapayım ki görüntüsü aynı kalsın? Onu bir turun altıda biri oranında çevirdim ve hala başlangıçtaki haline benziyor. Onu üçte bir oranında çevirebilirim ya da yarım tur, onu eski haline getirebilirim, ya da üçte ikisi oranında çevirebilirim. Ve beşinci simetri, onu altıda beşi oranında çevirebilirim. Bunlar simetrik bir şekle, başlangıçtaki gibi görünebilmesi için yapabileceğim şeylerdir.
Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry. Can anybody think what else I could do to this which would leave it like I did before I started? I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I? It's got no reflective symmetry. But what I could do is just leave it where it is, pick it up, and put it down again. And for Galois this was like the zeroth symmetry. Actually, the invention of the number zero was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians. It seems mad to talk about nothing. And this is the same idea. This is a symmetrical -- so everything has symmetry, where you just leave it where it is.
Galois' ya göre bir de altıncı simetri var. Aranızdan biri başlangıçtaki gibi görünebilmesi için bu şekle başka ne yapabileceğimi tahmin edebilir mi? Ters çeviremem çünkü onu biraz kıvrık yaptım, değil mi? Bir ayna simetrisi yok. Fakat onu olduğu gibi bırakabilirim, onu kaldırırım ve tekrar yerine koyarım. Galois'ya göre bu sıfırıncı simetri idi. Aslında sıfır sayısının keşfi, oldukça yeni bir olgu, Hintliler tarafından M.S. 7. yüzyılda bulundu. Hiçbirşey hakkında konuşmak çılgınca geliyor. Aynı fikir burada da var. Bu simetrik bir-- Yani her şey bir simetriye sahip, olduğu yere bırakıyorsunuz.
So, this object has six symmetries. And what about the triangle? Well, I can rotate by a third of a turn clockwise or a third of a turn anticlockwise. But now this has some reflectional symmetry. I can reflect it in the line through X, or the line through Y, or the line through Z. Five symmetries and then of course the zeroth symmetry where I just pick it up and leave it where it is. So both of these objects have six symmetries. Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport, and you have to do some mathematics in order to really understand it.
Bu şekil altı simetriye sahip. Peki üçgende nasıl oluyor? Saat yönünde üçte bir oranında döndürebilirim, ya da üçte bir oranında saatin tersi yönde... Ama bu şeklin ayna simetrisi de var. Onu X doğrultusuna göre yansıtabilirim, ya da Y'ye göre, ya da Z'ye göre Beş farklı simetri ve tabi ki bir de onu kaldırıp olduğu yere bırakınca oluşan sıfırıncı simetri. Yani bu iki şekil de altı farklı simetriye sahip. Matematiğin bir seyirci sporu olmadığına inanırım, ve sizin de bunu gerçekten anlamak için biraz matematik yapmanız gerekiyor.
So here is a little question for you. And I'm going to give a prize at the end of my talk for the person who gets closest to the answer. The Rubik's Cube. How many symmetries does a Rubik's Cube have? How many things can I do to this object and put it down so it still looks like a cube? Okay? So I want you to think about that problem as we go on, and count how many symmetries there are. And there will be a prize for the person who gets closest at the end.
Size küçük bir sorum var. Ve konuşmamın sonunda doğru cevaba en yakın yanıtı verene bir ödülüm olacak. Rubik Küpü. Bir Rubik Küpü'nde kaç farklı simetri vardır? Bu şekle onu tekrar bıraktığımda tekrar aynı kalmasını sağlayacak kaç şey yapabilirim? Tamam mı? Şimdi biz devam ederken bunun üzerinde düşünmenizi ve kaç simetri olduğunu saymanızı istiyorum. En yakın cevabı veren için bir ödül olacak.
But let's go back down to symmetries that I got for these two objects. What Galois realized: it isn't just the individual symmetries, but how they interact with each other which really characterizes the symmetry of an object. If I do one magic trick move followed by another, the combination is a third magic trick move. And here we see Galois starting to develop a language to see the substance of the things unseen, the sort of abstract idea of the symmetry underlying this physical object. For example, what if I turn the starfish by a sixth of a turn, and then a third of a turn?
Ama gelin şimdi bu iki şekil için baktığımız simetrilere geri dönelim. Galois farketti ki; olay sadece teker teker simetrilerde bitmiyordu, bir şeklin simetrisini gerçekten belrleyen şey birbirleri ile yaptıkları etkileşimdi. Eğer birinin ardından ikinci bir sihirbazlık yaparsam, bunun kombinasyonu üçüncü bir büyü hilesi olacaktır. İşte burada Galois'nın görünmeyen şeylerin önemine, fiziksel şekillerin altında yatan genel fikre dair geliştirdiği dili görüyoruz. Mesela eğer deniz yıldızını önce altıda bir tur sonra üçte bir tur çevirirsem ne olur?
So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F, are the names for the rotations. B, for example, rotates the little yellow dot to the B on the starfish. And so on. So what if I do B, which is a sixth of a turn, followed by C, which is a third of a turn? Well let's do that. A sixth of a turn, followed by a third of a turn, the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go. So the little table here records how the algebra of these symmetries work. I do one followed by another, the answer is it's rotation D, half a turn. What I if I did it in the other order? Would it make any difference? Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn. Of course, it doesn't make any difference. It still ends up at half a turn.
Elimde isimler var. A,B,C,D,E,F harfleri bunlar dönüş noktalarına vereceğimiz isimler. Mesela B, küçük sarı noktayı B nin olduğu yere kadar döndürüyor, bu böyle gidiyor. Peki eğer altıda bir dönüş olan B'ye üçte bir dönüş olan C eklenirse ne olur? Haydi yapalım. Altıda bir dönüşe, üçte bir dönüş ekleniyor. Toplam etki aynı şekli yarı yarıya döndürmüşüm gibi olur. Burdaki küçük tablo bu çeşit simetrilerde cebrin nasıl çalıştığını gösteriyor. Biri öbürünü takip edecek şekilde döndürüyorum cevap D noktası, yarım dönüş. Ya aynı şeyi ters sırada yaparsam? Bir değişiklik yapar mı? Görelim o zaman. Üçte birlik dönüşü önce altıda birliği sonra yapalım. Tabi ki, hiç bir değişiklik olmadı. Hala yarım dönüş ediyor.
And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other. But this is completely different to the symmetries of the triangle. Let's see what happens if we do two symmetries with the triangle, one after the other. Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise, and reflect in the line through X. Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z to start with. Now, let's do it in a different order. Let's do the reflection in X first, followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise. The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different. It's as if it was reflected in the line through Y.
Simetriler birbirleri ile etkileşince başka bir tür simetri işliyor. Fakat bu üçgendeki simetriden tamamen farklı. Şimdi üçgene iki tane simetriyi birbiri ardına uyguladığımızda neler olacağını görelim. Saat yönünün tersine üçte birlik döndürelim, ve X'e göre yansıtalım. Toplam etki başlangıçta Z doğrultusuna göre yansıtsa idik çıkacak sonuçla aynı oldu. Peki şimdi bunu değişik bir sırayla yapalım. Önce X'e göre yansıtalım, ardından üçte bir oranında döndürelim. Toplam etkisi tamamen farklı bir şekilde sonuçlandı. Sanki Y doğrultusuna göre yansıtılmış gibi.
Now it matters what order you do the operations in. And this enables us to distinguish why the symmetries of these objects -- they both have six symmetries. So why shouldn't we say they have the same symmetries? But the way the symmetries interact enable us -- we've now got a language to distinguish why these symmetries are fundamentally different. And you can try this when you go down to the pub, later on. Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn, then flip it. And then do it in the other order, and the picture will be facing in the opposite direction.
İşte şimdi uygulama sırası önem kazandı. Ve bu şekillerin simetrilerinin neden böyle olduğunu ayırt edebilmemizi sağlayan-- ikisi de altı farklı simetriye sahip. Öyleyse neden ikisi de aynı simetrilere sahip dememeliyiz? Simetrilerin birbirleri ile ilişkileri bize açıklıyor--elimizde neden bu simetrilerin temelde farklı olduğunu ayırt edecek bir dil var. Bunu sonradan gittiğiniz bir barda deneyebilirsiniz. Bir bardak altlığı alın ve çeyrek tur döndürün, sonra ters çevirin. Ardından aynı şeyleri öteki sırayla deneyin. Resmin tamamen karşıt tarafa baktığını göreceksiniz.
Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact. It's almost like little Sudoku tables. You don't see any symmetry twice in any row or column. And, using those rules, he was able to say that there are in fact only two objects with six symmetries. And they'll be the same as the symmetries of the triangle, or the symmetries of the six-pointed starfish. I think this is an amazing development. It's almost like the concept of number being developed for symmetry. In the front here, I've got one, two, three people sitting on one, two, three chairs. The people and the chairs are very different, but the number, the abstract idea of the number, is the same.
Galois bu tabloların, bu simetrilerin nasıl etkileştiğine dair birkaç kural geliştirdi. Bunlar neredeyse sudoku tablolarına benziyordu. Hiçbir simetriyi hiçbir satır veya sütunda ikinci defa göremezsiniz. Ve o bu kuralları kullanarak altı farklı simetriye sahip sadece iki şekil bulunabileceğini söyleyebiliyordu. Onlar da üçgendeki simetrilerle ya da deniz yıldızındaki simetrilerle aynı olacaktı. Bence bu inanılmaz bir gelişme. Sanki simetri için geliştirilmiş bir sayı fikri gibi. Ön tarafta bir,iki,üç tane sandalyeye oturmuş bir iki üç kişi görüyorum Sandalyelere oturan insanlar birbirlerinden farklı fakat numaralar, genel numara fikri, aynı.
And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra. Here are two very different walls, very different geometric pictures. But, using the language of Galois, we can understand that the underlying abstract symmetries of these things are actually the same. For example, let's take this beautiful wall with the triangles with a little twist on them. You can rotate them by a sixth of a turn if you ignore the colors. We're not matching up the colors. But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn around the point where all the triangles meet. What about the center of a triangle? I can rotate by a third of a turn around the center of the triangle, and everything matches up. And then there is an interesting place halfway along an edge, where I can rotate by 180 degrees. And all the tiles match up again. So rotate along halfway along the edge, and they all match up.
Artık bunu görebiliriz: Alhambra'nın duvarlarına gri dönüyoruz. İşte iki farklı duvar, iki farklı geometrik resim. Ama Galois'nın dilini kullanarak, bu şekillerin altında yatan genel simetrilerin aynı olduklarını anlayabiliriz. Örneğin, uçları hafif bükük üçgenleriyle bu güzel duvarı ele alalım. Onları altıda bir oranında döndürebilirsiniz eğer renkleri gözardı ederseniz. Renkleri karşılaştırmıyoruz. Ama eğer bütün üçgenlerin birleştiği yerden altıda bir oranında döndürürsem şekiller tamamen uyuşacaktır. Ya üçgenin merkezi? Merkez etrafında üçte bir oranında döndürebilirim onu ve herşey uyumlu halde. Bir kenarın orta kısmına denk gelen ilginç bir kısım var, buradan 180 derece döndürebiliyorum. Ve bütün karolar yeniden uyuşuyor. Yani kenarın ortasından döndürürsek birbirlerine uyacaklardır.
Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra. And we find the same symmetries here, and the same interaction. So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet. And the half a turn is halfway between the six pointed stars. And although these walls look very different, Galois has produced a language to say that in fact the symmetries underlying these are exactly the same. And it's a symmetry we call 6-3-2.
Alhambra'daki oldukça farklı görünümlü bir duvara geçelim. burada da aynı simetrileri ve aynı etkileşimleri buluyoruz. Yani burada altıda bir tur var. Z parçalarının birleştiği yerde üçte bir tur. Ve altı köşeli yıldızların arasının orta kısmında yarım bir dönüş. Bu duvarlar çok farklı görünmelerine rağmen, Galois bunların altında yatan simetrinin aslında tamamen aynı olduğunu gösteren bir dil geliştirmiştir. Buna 6-3-2 simetrisi diyoruz.
Here is another example in the Alhambra. This is a wall, a ceiling, and a floor. They all look very different. But this language allows us to say that they are representations of the same symmetrical abstract object, which we call 4-4-2. Nothing to do with football, but because of the fact that there are two places where you can rotate by a quarter of a turn, and one by half a turn.
İşte Alhambra'dan başka bir örnek. Bu bir duvar, bir tavan ve bir yüzey. Oldukça farklı görünüyorlar. Fakat bu dil bize bunların aslında aynı genel simetrik şeklin farklı sunuşları olduğunu söyleyebilmemizi sağlıyor. buna 4-4-2 diyoruz. Futbolla alakası yok, fakat bir çeyrek ve bir yarım dönüş olmak üzere iki dönüş noktası olması ile alakalı.
Now, this power of the language is even more, because Galois can say, "Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries on the walls in the Alhambra?" And it turns out they almost did. You can prove, using Galois' language, there are actually only 17 different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra. And they, if you try to produce a different wall with this 18th one, it will have to have the same symmetries as one of these 17.
Bu dilin gücü sanılandan daha fazla, çünkü Galois " Fas'lı sanatçılar Alhambra'nın duvarlrındaki bütün simetrileri keşfettiler mi?" diyebilir. Keşfettikleri ortaya çıktı. Galois'nın geliştirdiği dili kullanarak 17 farklı simetrinin Alhambra'daki duvarlara yapılabileceğini kanıtlarsınız. Eğer farklı bir 18 inci duvar yapmaya çalışırsanız, daha önceki 17 tanesinden biri ile aynı simetriye sahip olacaktır.
But these are things that we can see. And the power of Galois' mathematical language is it also allows us to create symmetrical objects in the unseen world, beyond the two-dimensional, three-dimensional, all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space. And that's where I work. I create mathematical objects, symmetrical objects, using Galois' language, in very high dimensional spaces. So I think it's a great example of things unseen, which the power of mathematical language allows you to create.
Fakat bunlar görebildiğimiz şeyler. Galois'nın matematik dilinin gücü görünmeyen dünyaya ait simetrik şekiller yaratmamıza olanak veriyor, iki veya üç boyutun ötesinde dört ,beş veya sonsuz boyutlu uzayda. Benim yaptığım şeyde bu. Ben Galois'nın dilini kullanarak oldukça yüksek boyutlu bir uzayda matematiksel ve simetrik nesneler yaratırım. Bence bu, matematiksel dilin gücünün yaratmanızı sağladığı bu görünmeyen şeylere dair mükemmel bir örnek teşkil ediyor.
So, like Galois, I stayed up all last night creating a new mathematical symmetrical object for you, and I've got a picture of it here. Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board at the side here, great, excellent. Here we are. Unfortunately, I can't show you a picture of this symmetrical object. But here is the language which describes how the symmetries interact.
Ben de size yeni bir matematiksel simterik şekil yaratmak adına Galois gibi sabahladım. Burada ona ait bir resim var. Ne yazık ki bu gerçekten bir resim değil. Panomu biraz bu tarafa çekersem, güzel, mükemmel. İşte burada. Ne yazık ki size bu simetrik şeklin bir resmini gösteremiyorum. Fakat simetrilerin nasıl etkileştiğini gösteren dil burada.
Now, this new symmetrical object does not have a name yet. Now, people like getting their names on things, on craters on the moon or new species of animals. So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object which hasn't been named before. And this thing -- species die away, and moons kind of get hit by meteors and explode -- but this mathematical object will live forever. It will make you immortal. In order to win this symmetrical object, what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning. How many symmetries does a Rubik's Cube have?
Bu yeni simetrik şekil henüz bir isme sahip değil. İnsanlar birşeylere kendi isimlerini vermeyi sever, Ay'daki kraterlere, ya da yeni hayvan türlerine. Size daha önce isimlendirilmemiş bu simetrik şekle kendi isminizi verme şansını tanıyacağım. Türler yokolur, uydular meteorlarla çarpışır ve patlar ama bu simetrik şekil sonsuza kadar yaşayacak. Sizi ölümsüz yapacaktır. Bu simetrik şekli kazanmak için, size başlangıçta sorduğum soruyu cevaplamanız gerekiyor. Bir Rubik Küpü'nde kaç farklı simetri vardır?
Okay, I'm going to sort you out. Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are in that number. Okay? If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials. Okay, now if you want to play, I want you to stand up, okay? If you think you've got an estimate for how many digits, right -- we've already got one competitor here. If you all stay down he wins it automatically. Okay. Excellent. So we've got four here, five, six. Great. Excellent. That should get us going. All right.
Peki, sizi düzene sokacağım. Hep bir ağızdan bağırmaktansa, size bu numarada kaç tane basamak olduğunu soracağım. Tamam mı? Eğer faktöriyel olarak bulduysanız faktöriyeli açmak zorundasınız. Pekala, eğer katılmak istiyorsanız, ayağa kalkmanız gerekiyor, oldu mu? Eğer ne kadar basamak olduğuna dair bir tahmininiz varsa, evet--şimdiden bir yarışmacımız var-- Eğer hepiniz oturursanız otomatik olarak kazanacak. Tamam. Harika. burada dört kişi var,beş, altı. Mükemmel. Harika. Bu kadarı bize yeter. Pekala
Anybody with five or less digits, you've got to sit down, because you've underestimated. Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down. 60 digits or more, you've got to sit down. You've overestimated. 20 digits or less, sit down. How many digits are there in your number? Two? So you should have sat down earlier. (Laughter) Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay? If I told you 20 or less, stand up. Because this one. I think there were a few here. The people who just last sat down.
Beş veya az basamak diyenler oturmak zorunda. Çünkü çok küçük bir tahmin yaptınız. Beş veya daha az basamak. Eğer onbinlerde iseniz siz de oturun. 60 ya da fazlası siz de oturun. Sizler fazla tahmin ettiniz. 20 basamak ya da altı,oturun. Sizin rakamınızda kaç basamak var? İki mi? Siz önceden oturmalıydınız. (Gülüşmeler) Ötekilere bakalım, kim 20 lerde oturdu, tekrar kalkın. 20 ya da azı dediklerim, ayağa kalkın. Sanırım birkaç kişi var burada. En son oturan kişiler.
Okay, how many digits do you have in your number? (Laughs) 21. Okay good. How many do you have in yours? 18. So it goes to this lady here. 21 is the closest. It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube has 25 digits. So now I need to name this object. So, what is your name? I need your surname. Symmetrical objects generally -- spell it for me. G-H-E-Z No, SO2 has already been used, actually, in the mathematical language. So you can't have that one. So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object. You are now immortal. (Applause)
Pekala, kaç tane basamak var rakamınızda? (Gülüşmeler) 21. Peki güzel. Sizinkinde ne kadar var? 18. Öyleyse bu bayan kazanmış oluyor. 21 en yakın rakam. Gerçekte Rubik Küpü'ndeki simetri sayısı 25 basamaklıdır. Şimdi bu şekli isimlendirmeliyim. İsminiz nedir? Soyadınıza ihtiyacım var. Simetrik şekiller genellikle-- Heceler misiniz? G-H-E-Z Hayır SO2 matematik dilinde önceden kullanılmıştı. Onu kullanamazsınız. Öyleyse Ghez. Bu sizin yeni simetrik şekliniz. Artık ölümsüzsünüz. (Alkış)
And if you'd like your own symmetrical object, I have a project raising money for a charity in Guatemala, where I will stay up all night and devise an object for you, for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala. And I think what drives me, as a mathematician, are those things which are not seen, the things that we haven't discovered. It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject. And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness": "In everything, uniformity is undesirable. Leaving something incomplete makes it interesting, and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you. (Applause)
Eğer simetrik şeklinizi sevdiyseniz, bir projem var Guatemala'ya yardım için para topluyorum, orada çocukların eğitim görmesine katkı sağlayacak bir bağış için sabahlayıp size bir simetrik şekil yaratacağım. Bence bir matematikçi olarak beni çeken şey, görünmeyen, henüz keşfetmediğimiz bu şeylerdir. Bu matematiği hala yaşayan bir olgu yapan cevaplanmamış sorulardır. Ve her zaman Japonca "Başıboşluk Üzerine Yazılar" daki bu alıntıyı anımsayacağım: " Herşeyde tam bir bütünlük olması istenmez. Birşeyleri eksik bırakmak onu ilginç kılar ve büyüme için hala yer olduğu hissiyatını yaratır." Teşekkür ederim. (Alkış)