On the 30th of May, 1832, a gunshot was heard ringing out across the 13th arrondissement in Paris. (Gunshot) A peasant, who was walking to market that morning, ran towards where the gunshot had come from, and found a young man writhing in agony on the floor, clearly shot by a dueling wound. The young man's name was Evariste Galois. He was a well-known revolutionary in Paris at the time. Galois was taken to the local hospital where he died the next day in the arms of his brother. And the last words he said to his brother were, "Don't cry for me, Alfred. I need all the courage I can muster to die at the age of 20."
În 30 mai 1832 s-a auzit un foc de armă venind din arondismentul 13 al Parisului. (Foc de armă) Un ţăran, care mergea la piaţă în acea dimineaţă a alergat spre locul de unde s-a auzit focul de armă, şi a găsit un tânăr răsucindu-se în agonie pe podea, în mod clar împuşcat într-un duel. Numele tânărului era Evariste Galois. El era un binecunoscut revoluţionar din Parisul acelor vremuri. Galois a fost dus la spitalul local unde a murit a doua zi în braţele fratelui său. Şi ultimele cuvinte spuse fratelui său au fost, "Alfred, nu plânge pentru mine. Am nevoie de tot curajul pe care îl pot aduna pentru a muri la vârsta de 20 de ani."
It wasn't, in fact, revolutionary politics for which Galois was famous. But a few years earlier, while still at school, he'd actually cracked one of the big mathematical problems at the time. And he wrote to the academicians in Paris, trying to explain his theory. But the academicians couldn't understand anything that he wrote. (Laughter) This is how he wrote most of his mathematics.
De fapt nu pentru politica revoluţionară era faimos Galois. Ci pentru că, cu câţiva ani în urmă, fiind încă în şcoală, el a rezolvat una din cele mai mari probleme matematice ale timpului. Şi el a scris academicienilor din Paris, încercând să explice teoria lui. Dar academicienii nu au putut înţelege nimic din ce a scris el. (Râsete) Aşa arată cum a scris el majoritatea matematicii lui.
So, the night before that duel, he realized this possibly is his last chance to try and explain his great breakthrough. So he stayed up the whole night, writing away, trying to explain his ideas. And as the dawn came up and he went to meet his destiny, he left this pile of papers on the table for the next generation. Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.
Aşa că în noaptea dinaintea duelului el a înţeles că e posibil să fie ultima lui şansă de a exlica marea lui descoperire. Aşa că a rămas treaz toată noaptea, scriind, încercând să-şi explice ideile. Iar când a venit răsăritul şi el s-a dus să-şi întâlnească destinul, a lăsat teancul de hârtii pe masă pentru generaţia următoare. Poate din cauză că a stat toată noaptea lucrând matematici a ţintit aşa de prost în aceea dimineaţă şi a fost ucis.
But contained inside those documents was a new language, a language to understand one of the most fundamental concepts of science -- namely symmetry. Now, symmetry is almost nature's language. It helps us to understand so many different bits of the scientific world. For example, molecular structure. What crystals are possible, we can understand through the mathematics of symmetry.
Dar în interiorul acelor documente era un limbaj nou, un limbaj pentru a înţelege una din cele mai fundamentale concepte al ştiinţei -- adică simetria. Acum, simetria este aproape limbajul naturii. Ea ne ajută să înţelegem aşa de multe părţi diferite ale ştiinţei. De exemplu, structura moleculară. Care cristale sunt posibile putem înţelege prin matematica simetriei.
In microbiology you really don't want to get a symmetrical object, because they are generally rather nasty. The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object. And it uses the efficiency of symmetry to be able to propagate itself so well. But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important, because it actually communicates genetic information.
În microbiologie sigur nu aţi vrea să primiţi un obiect simetric. Fiindcă ele sunt deobicei de fapt dăunătoare. Virusul gripei porcine este un obiect simetric. Şi foloseşte eficienţa simetriei pentru a se propaga aşa de eficient. La scara mai largă a biologiei, simetria este de fapt foarte importantă, fiindcă ea comunică informaţie genetică.
I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical. And if I ask you which of these you find more beautiful, you're probably drawn to the lower two. Because it is hard to make symmetry. And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign that you've got good genes, you've got a good upbringing and therefore you'll make a good mate. So symmetry is a language which can help to communicate genetic information.
Am făcut două poze aici şi le-am făcut simetrice în mod artificial. Şi dacă vă întreb care din aceste poze le găsiţi mai frumoase, probabil veţi alege din cele două de jos. Fiindcă este greu să faci simetrie. Iar dacă te poţi face simetric, trimiţi de fapt un semnal că ai gene bune, ai avut o educaţie bună, deci vei fi o pereche potrivită. Deci simetria este un limbaj care poate ajuta la comunicarea informaţiei genetice.
Symmetry can also help us to explain what's happening in the Large Hadron Collider in CERN. Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN. To be able to make predictions about the fundamental particles we might see there, it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape in a higher dimensional space.
Simetria poate deasemenea să ne ajute să explicăm ce se întâmplă în acceleratorul de particule LHC al CERN. Sau ce nu se întâmplă in LHC al CERN. Pentru a fi în stare să facem predicţii despre particulele fundamentale pe care le putem vedea acolo, se pare că toate sunt de fapt faţete ale unei forme simetrice stranii într-un spaţiu cu mai multe dimensiuni.
And I think Galileo summed up, very nicely, the power of mathematics to understand the scientific world around us. He wrote, "The universe cannot be read until we have learnt the language and become familiar with the characters in which it is written. It is written in mathematical language, and the letters are triangles, circles and other geometric figures, without which means it is humanly impossible to comprehend a single word."
Şi cred ca Galileo a recapitulat foarte frumos puterea matematicii, pentru a înţelege lumea ştiinţifică din jurul nostru. El a scris, "Universul nu poate fi citit fără să fi înţeles întâi limbajul şi fără să ne fi familiarizat cu literele în care este scris. Este scris în limbaj matematic. Iar literele sunt triunghiuri, cercuri şi alte forme geometrice, fără de care este imposibil omului să înţeleagă un singur cuvânt."
But it's not just scientists who are interested in symmetry. Artists too love to play around with symmetry. They also have a slightly more ambiguous relationship with it. Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain." He has a character describing the snowflake, and he says he "shuddered at its perfect precision, found it deathly, the very marrow of death."
Dar nu numai oamenii de ştiinţă sunt interesaţi de simetrie. Artiştii iubesc deasemenea să se joace cu simetria. Ei au o relaţie puţin mai ambiguă cu ea. Iată-l pe Thomas Mann vorbind despre simetrie în "Muntele vrăjit". Un caracter din roman descrie un fulg de zăpadă. El spune că "m-am cutremurat la precizia perfectă, am găsit-o mortală, adevărata esenţă a morţii."
But what artists like to do is to set up expectations of symmetry and then break them. And a beautiful example of this I found, actually, when I visited a colleague of mine in Japan, Professor Kurokawa. And he took me up to the temples in Nikko. And just after this photo was taken we walked up the stairs. And the gateway you see behind has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them. Seven of them are exactly the same, and the eighth one is turned upside down.
Ceea ce le place artiştilor e să creeze aşteptări ale simetriei şi apoi să le încalce. Iar un exemplu minunat pentru asta am găsit când am vizitat un coleg de al meu din Japonia, profesorul Kurokawa. El m-a dus sus la templele din Nikko. Şi imediat după ce am făcut această poză am urcat scările. Iar poarta pe care o vedeţi în spate are opt coloane, cu un modele frumoase simetrice pe ele. Şapte din ele sunt exact la fel, iar a opta este cu capul în jos.
And I said to Professor Kurokawa, "Wow, the architects must have really been kicking themselves when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down." And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act." And he referred me to this lovely quote from the Japanese "Essays in Idleness" from the 14th century, in which the essayist wrote, "In everything, uniformity is undesirable. Leaving something incomplete makes it interesting, and gives one the feeling that there is room for growth." Even when building the Imperial Palace, they always leave one place unfinished.
Şi i-am spus profesorului Kurokawa, "Uau, arhitecţii trebuie să fi fost disperaţi când şi-au dat seama că au făcut o eroare şi au pus-o cu capul în jos." Iar el a spus, "Nu nu nu. A fost un act intenţionat. Şi m-a trimis la acest minunat citat japonez "Eseuri în trândăvie" din secolul al 14-lea. În care eseistul a scris: "În toate, uniformitatea este de nedorit. Lăsând ceva neterminat o face interesantă, şi dă sentimentul că este loc pentru dezvoltare." Chiar şi la construcţia Palatului Imperial au lăsat un loc neterminat.
But if I had to choose one building in the world to be cast out on a desert island, to live the rest of my life, being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada. This is a palace celebrating symmetry. Recently I took my family -- we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love. This is my son Tamer. You can see he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra. But I wanted to try and enrich him. I think one of the problems about school mathematics is it doesn't look at how mathematics is embedded in the world we live in. So, I wanted to open his eyes up to how much symmetry is running through the Alhambra.
Dar dacă ar trebui să aleg o clădire în lume in care să fiu alungat pe o insulă pustie, pentru restul vieţii mele, fiind un obsedat de simetrie, aş alege probabil Alhambra din Granada. Este un palat care celebrează simetria. Recent am dus familia mea -- facem asemenea călătorii matematice, iubite de familia mea. El este fiul meu Tamer. Puteţi vedea că îi place călătoria noastră matematică la Alhambra. Dar am vrut să încerc să-l îmbogăţesc. Cred că unul din problemele cu matematica predată în şcoli este că nu se uită la modul în care matematica este prezentă în lumea în care trăim. Deci am vrut să-i deschid ochii asupra cât de multă simetrie se găseşte în Alhambra.
You see it already. Immediately you go in, the reflective symmetry in the water. But it's on the walls where all the exciting things are happening. The Moorish artists were denied the possibility to draw things with souls. So they explored a more geometric art. And so what is symmetry? The Alhambra somehow asks all of these questions. What is symmetry? When [there] are two of these walls, do they have the same symmetries? Can we say whether they discovered all of the symmetries in the Alhambra?
Vedeţi deja. Imediat ce intri simetria reflexivă a apei. Dar lucrurile într-adevăr minunate se întâmplă pe pereţi. Artiştilor mauri le era interzisă posibilitatea de a desena lucruri cu suflete. Aşa că au explorat o artă mai geometrică. Şi ce este deci simetria? Alhambra răspunde cumva la toate aceste întrebări. Ce este simetria? Când sunt două asemenea pereţi, au ele aceeaşi simetrie? Putem spune oare că au descoperit toate simetriile în Alhambra?
And it was Galois who produced a language to be able to answer some of these questions. For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann, which was something still and deathly -- for Galois, symmetry was all about motion. What can you do to a symmetrical object, move it in some way, so it looks the same as before you moved it? I like to describe it as the magic trick moves. What can you do to something? You close your eyes. I do something, put it back down again. It looks like it did before it started.
Şi Galois a fost cel care a produs un limbaj care să fie în stare să răspundă la aceste întrebări. Simetria pentru Galois -- spre deosebire de Thomas Mann, la care era ceva staţionar si mortal -- pentru Galois simetria era doar despre mişcare. Ce poţi face cu un obiect simetric, mişcându-l în anumite moduri, astfel încât să arate la fel ca înainte să-l fi mişcat? Aş vrea să-l descriu ca mişcările magice ale unui truc. Ce poţi face unui lucru? Tu închizi ochii. Eu fac ceva, îl pun jos din nou. Arată la fel ca şi înainte de a începe.
So, for example, the walls in the Alhambra -- I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place, rotate them by 90 degrees, put them all back down again and they fit perfectly down there. And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved. But it's the motion that really characterizes the symmetry inside the Alhambra. But it's also about producing a language to describe this. And the power of mathematics is often to change one thing into another, to change geometry into language.
Deci, de exemplu, pereţii din Alhambra, pot lua oricare din aceste piese, le pot fixa în locul marcat cu galben, le pot roti cu 90 de grade, le pun înapoi din nou şi se potrivesc perfect acolo. Iar tu deschizi ochii şi nu vei şti că au fost mişcate. Dar mişcarea este cea care caracterizează de fapt simetria din Alhambra. Dar este şi despre crearea unui limbaj care să descrie asta. Toată puterea matematicii este de multe ori schimbarea unui lucru în altul, de a schimba geometria într-un limbaj.
So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically -- so brace yourselves -- push you a little bit to understand how this language works, which enables us to capture what is symmetry. So, let's take these two symmetrical objects here. Let's take the twisted six-pointed starfish. What can I do to the starfish which makes it look the same? Well, there I rotated it by a sixth of a turn, and still it looks like it did before I started. I could rotate it by a third of a turn, or a half a turn, or put it back down on its image, or two thirds of a turn. And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn. And those are things that I can do to the symmetrical object that make it look like it did before I started.
Aşa că vă voi conduce, poate vă voi solicita un pic din punct de vedere matematic -- aşa că adunaţi-vă puterile -- vă voi solicita un pic ca să înţelegeţi cum funcţionează acest limbaj, care ne permite să capturăm ce este simetria. Deci, să luăm două obiecte simetrice. Să luăm această stea de mare cu şase vârfuri, puţin răsucite. Ce pot să-i fac stelei de mare care să o facă să arate la fel? Păi, aici l-am rotit cu a şasea parte dintr-o rotaţie completă, şi arată la fel ca înainte să fi început. O pot roti cu o treime dintr-o rotaţie completă, sau jumătate dintr-o rotaţie completă, sau s-o pun jos peste propria imagine, sau două treimi dintr-o rotaţie. Şi a cincea simetrie, o pot roit cu cinci şesimi dintr-o rotaţie. Iar acelea sunt lucruri pe care le pot face obiectului simetric care să-l facă să arate la fel ca înainte să fi început.
Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry. Can anybody think what else I could do to this which would leave it like I did before I started? I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I? It's got no reflective symmetry. But what I could do is just leave it where it is, pick it up, and put it down again. And for Galois this was like the zeroth symmetry. Actually, the invention of the number zero was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians. It seems mad to talk about nothing. And this is the same idea. This is a symmetrical -- so everything has symmetry, where you just leave it where it is.
Acum, pentru Galois, exista de fapt şi o a şasea simetrie. Poate oricine să gândească ce altceva pot face care să-o lase la fel ca înainte? Nu o pot întoarce fiindcă am răsucit un pic vârfurile. Nu are simetrie reflectivă. Dar ce pot face e să o las unde este, să o ridic, şi să o pun jos din nou. Iar pentru Galois asta era simetria de grad zero. De fapt invenţia numărului zero a fost un concept foarte modern, secolul şapte, de către indieni. Pare nebunie să vorbeşti despre nimic. Iar acesta este aceaşi idee. Acesta este simetric -- Deci totul are simetrie, trebuie doar să-l laşi acolo unde este.
So, this object has six symmetries. And what about the triangle? Well, I can rotate by a third of a turn clockwise or a third of a turn anticlockwise. But now this has some reflectional symmetry. I can reflect it in the line through X, or the line through Y, or the line through Z. Five symmetries and then of course the zeroth symmetry where I just pick it up and leave it where it is. So both of these objects have six symmetries. Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport, and you have to do some mathematics in order to really understand it.
Deci acest obiect are şase simetrii. Dar triunghiul? Ei, îl pot roti cu o treime dintr-un cerc în sensul acelor de ceasornic sau o treime în sens invers acelor de ceasornic. Dar acum acesta are şi ceva simetrie reflectivă. Pot să o oglindesc prin linia care trece prin X, sau linia prin Z, sau linia prin Z. Cinci simetrii şi desigur simetria de grad zero unde doar îl ridic şi îl las unde era. Deci ambele obiecte au şase simetrii. Acum, sunt un mare partizan al matematicii active şi voi trebuie să faceţi ceva matematică pentru a o înţelege într-adevăr.
So here is a little question for you. And I'm going to give a prize at the end of my talk for the person who gets closest to the answer. The Rubik's Cube. How many symmetries does a Rubik's Cube have? How many things can I do to this object and put it down so it still looks like a cube? Okay? So I want you to think about that problem as we go on, and count how many symmetries there are. And there will be a prize for the person who gets closest at the end.
Aşa că iată o mică întrebare pentru voi. Şi am să dau un premiu la sfârşitul prezentării mele persoanei care ajunge cel mai aproape de răspuns. Cubul lui Rubik. Câte simetrii are Cubul lui Rubik? Câte lucruri pot face acestui obiect şi să-l pun jos iar el să arate în continuare ca un cub? În regulă? Deci vreau să vă gândiţi la acea problemă în timp ce continuăm, şi număraţi câte simetrii există. Şi va fi un premiu pentru persoana care ajunge cel mai aproape la sfârşit.
But let's go back down to symmetries that I got for these two objects. What Galois realized: it isn't just the individual symmetries, but how they interact with each other which really characterizes the symmetry of an object. If I do one magic trick move followed by another, the combination is a third magic trick move. And here we see Galois starting to develop a language to see the substance of the things unseen, the sort of abstract idea of the symmetry underlying this physical object. For example, what if I turn the starfish by a sixth of a turn, and then a third of a turn?
Dar să ne întoarcem la simetriile care le-am obţinut pentru cele două obiecte. Ce a înţeles Galois: nu sunt numai simetriile individuale, ci şi modul în care interacţionează între ele este ceea ce caracterizează simetria unui obiect. Dacă fac o mişcare magică, urmată de alta, combinaţia este o a treia mişcare magică. Şi aici vedem că Galois începe să dezvolte un limbaj pentru a vedea substanţa lucrurilor nevăzute, acel tip de idee abstractă a simetriei aflată la baza obiectului fizic. De exemplu, dacă întorc steaua de mare cu a şasea parte dintr-o rotaţie completă, şi apoi cu o treime de rotaţie?
So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F, are the names for the rotations. B, for example, rotates the little yellow dot to the B on the starfish. And so on. So what if I do B, which is a sixth of a turn, followed by C, which is a third of a turn? Well let's do that. A sixth of a turn, followed by a third of a turn, the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go. So the little table here records how the algebra of these symmetries work. I do one followed by another, the answer is it's rotation D, half a turn. What I if I did it in the other order? Would it make any difference? Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn. Of course, it doesn't make any difference. It still ends up at half a turn.
Aşa că le-am dat nume. Literele majuscule, A, B, C, D, E, F, sunt numele pentru aceste rotaţii. B, de exemplu, roteşte micul punct galben la B de pe steaua de mare. Şi aşa mai departe. Deci ce se întâmplă dacă fac B, care este o şesime de rotaţie, urmat de C, care este o treime de rotaţie? Păi să facem asta. O şesime de rotaţie, urmată de o treime de rotaţie, efectul combinat este ca şi cum aş fi rotit cu o jumătate de rotaţie dintr-o singură mişcare. Aşa că acest mic tabel înregistrează cum funcţionează algebra simetriei. Fac una urmată de cealaltă, răspunsul ese este rotaţia D, jumătate de rotaţie completă. Ce ar fi dacă le fac în ordine inversă? Ar fi vreo diferenţă? Să vedem. Să facem o treime de rotaţie întâi, apoi o şesime de rotaţie. Desigur, nu obţinem nicio diferenţă. Se termină din nou cu o jumătate de rotaţie.
And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other. But this is completely different to the symmetries of the triangle. Let's see what happens if we do two symmetries with the triangle, one after the other. Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise, and reflect in the line through X. Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z to start with. Now, let's do it in a different order. Let's do the reflection in X first, followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise. The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different. It's as if it was reflected in the line through Y.
Şi este aici ceva simetrie în modul în care interacţionează simetriile între ele. Dar acesta este complet diferit faţă de simetriile triunghiului. Să vedem ce se întâmplă dacă facem cele două simetrii cu un triunghi, una după alta. Să facem o treime de rotaţie în sens invers acelor de ceasornic, şi să-l oglindim prin linia care trece prin X. Ei, efectul combinat este ca şi cum am fi făcut oglindirea prin linia care trece prin Z de la început. Acum să le facem în ordine diferită. Să facem oglindirea prin X întâi, urmată de rotirea cu o treime în sens invers acelor de ceasornic. Efectul combinat este că triunghiul ajunge să arate complet diferit. Este ca şi cum ar fi fost oglindit prin linia care trece prin Y.
Now it matters what order you do the operations in. And this enables us to distinguish why the symmetries of these objects -- they both have six symmetries. So why shouldn't we say they have the same symmetries? But the way the symmetries interact enable us -- we've now got a language to distinguish why these symmetries are fundamentally different. And you can try this when you go down to the pub, later on. Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn, then flip it. And then do it in the other order, and the picture will be facing in the opposite direction.
Acum contează în ce ordine facem operaţiile. Iar asta ne permite să distingem de ce simetriile acestor obiecte -- ambele au şase simetrii. Deci de ce nu am spune că au aceleaşi simetrii? Dar modul în care simetriile interacţionează ne permit -- avem acum un limbaj -- să distingem de sunt aceste simetrii fundamental diferite. Şi puteţi încerca asta mai târziu când mergeţi jos în bar. Luaţi un suport de bere şi rotiţi-o cu un sfert de rotaţie, apoi întoarceţi-o. Apoi faceţi în cealaltă ordine. Iar poza se va uita în direcţia opusă.
Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact. It's almost like little Sudoku tables. You don't see any symmetry twice in any row or column. And, using those rules, he was able to say that there are in fact only two objects with six symmetries. And they'll be the same as the symmetries of the triangle, or the symmetries of the six-pointed starfish. I think this is an amazing development. It's almost like the concept of number being developed for symmetry. In the front here, I've got one, two, three people sitting on one, two, three chairs. The people and the chairs are very different, but the number, the abstract idea of the number, is the same.
Acum, Galois a creat nişte legi pentru modul în care aceste simetrii interacţionează. Sunt ca acele mici tabele Sudoku. Nu vedeţi nicio simetrie de două ori în nicio linie sau coloană. Şi folosind acele reguli el a fost în stare să spună că de fapt sunt doar două obiecte cu şase simetrii. Şi ele vor fi aceleaşi ca simetriile triunghiului, sau cu simetriile stelei de mare cu şase vârfuri. Eu cred că este o dezvoltare uimitoare. Este aproape ca şi conceptul numărului dezvoltat pentru simetrie. Aici în faţă am unu, doi, trei oameni stând pe una, două, trei scaune. Oamenii de pe scaune sunt foarte diferiţi, dar numărul, ideea abstractă a numărului, este aceeaşi.
And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra. Here are two very different walls, very different geometric pictures. But, using the language of Galois, we can understand that the underlying abstract symmetries of these things are actually the same. For example, let's take this beautiful wall with the triangles with a little twist on them. You can rotate them by a sixth of a turn if you ignore the colors. We're not matching up the colors. But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn around the point where all the triangles meet. What about the center of a triangle? I can rotate by a third of a turn around the center of the triangle, and everything matches up. And then there is an interesting place halfway along an edge, where I can rotate by 180 degrees. And all the tiles match up again. So rotate along halfway along the edge, and they all match up.
Şi putem acum să vedem asta: ne întoarcem la pereţii din Alhambra. Aici sunt doi pereţi foarte diferiţi, desene geometrice foarte diferite. Dar, folosind limbajul lui Galois, putem înţelege că simetriile abstracte de sub aceste lucruri sunt de fapt aceleaşi. De exemplu, să luăm acest perete minunat cu triunghiuri cu o mică răsucire pe ele. Le putem roti cu o şesime de rotaţie dacă ignorăm culorile. Nu potrivim culorile. Dar formele se potrivesc dacă rotesc cu o şesime de rotaţie în jurul punctului în care toate triunghiurile se întâlnesc. Dar ce se întâmplă cu centrul triunghiului? Pot roti cu o treime de rotaţie în jurul centrului triunghiului, şi totul se potriveşte. Şi există un loc interesant la mijlocului unei muchii, unde pot roti cu 180 de grade. Şi toate plăcile se potrivesc din nou. Deci rotesc în jurul mijlocului muchiei şi se potrives toate.
Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra. And we find the same symmetries here, and the same interaction. So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet. And the half a turn is halfway between the six pointed stars. And although these walls look very different, Galois has produced a language to say that in fact the symmetries underlying these are exactly the same. And it's a symmetry we call 6-3-2.
Acum, să ne mutăm la peretele din Alhambra care arată foarte diferit. Şi găsim aceleaşi simetrii aici, şi aceleaşi interacţiune. Aşa, a fost o şesime de rotaţie. O treime de rotaţie unde pisesele Z se întâlnesc. Şi o jumătate de rotaţie la mijlocul dintre stelele cu vârfuri. Şi deşi aceşti pereţi arată foarte diferit, Galois a creat un limbaj care spune că de fapt simetriile de la baza lor sunt exact aceleaşi. Şi asta este o simetrie pe care o numim 6-3-2.
Here is another example in the Alhambra. This is a wall, a ceiling, and a floor. They all look very different. But this language allows us to say that they are representations of the same symmetrical abstract object, which we call 4-4-2. Nothing to do with football, but because of the fact that there are two places where you can rotate by a quarter of a turn, and one by half a turn.
Iată un alt exemplu din Alhambra. Acesta este un perete, un tavan şi o podea. Arată foarte diferit. Dar acest limbaj ne permite să spunem că ele sunt reprezentări ale aceluiaşi obiect abstract simetric. pe care îl numim 4-4-2. Nu are nimic în comun cu fotbalul, dar fiindcă sunt două locuri unde poate fi rotit cu un sfert de rotaţie şi unul cu o jumătate de rotaţie.
Now, this power of the language is even more, because Galois can say, "Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries on the walls in the Alhambra?" And it turns out they almost did. You can prove, using Galois' language, there are actually only 17 different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra. And they, if you try to produce a different wall with this 18th one, it will have to have the same symmetries as one of these 17.
Acum această putere a limbajului este şi mai mare, fiindcă Galois poate spune, "Au descoperit artiştii mauri toate simetriile posibile pe pereţii din Alhambra?" Şi s-a dovedit că aproape că au reuşit. Puteti dovedi, folosind limbajul lui Galois, că de fapt există doar 17 simetrii diferite care pot fi folosite pe pereţii din Alhambra. Iar ele, dacă încercaţi să realizaţi un perete diferit cu al 18-lea, el va avea aceleaşi simetrii ca una din aceste 17.
But these are things that we can see. And the power of Galois' mathematical language is it also allows us to create symmetrical objects in the unseen world, beyond the two-dimensional, three-dimensional, all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space. And that's where I work. I create mathematical objects, symmetrical objects, using Galois' language, in very high dimensional spaces. So I think it's a great example of things unseen, which the power of mathematical language allows you to create.
Dar acestea sunt lucruri pe care le putem vedea. Iar puterea limbajului matematic al lui Galois este că ne permite obiecte simetrice în lumi nevăzute, dincolo de cele bidimensionale, tridimensionale, până în spaţiile cu patru, cinci sau infinite dimensiuni. Şi aici lucrez eu. Eu creez obiecte matematice, obiecte simetrice, folosind limbajul lui Galois, în spaţii cu foarte multe dimensiuni. Eu cred că este un exemplu minunat de lucruri nevăzute, pe care puterea limbajului matematic o permite să le creaţi.
So, like Galois, I stayed up all last night creating a new mathematical symmetrical object for you, and I've got a picture of it here. Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board at the side here, great, excellent. Here we are. Unfortunately, I can't show you a picture of this symmetrical object. But here is the language which describes how the symmetries interact.
Aşa că, la fel ca şi Galois, am rămas treaz toată noaptea trecută creând un obiect matematic simetric nou pentru voi. Şi am o poză a lui aici. Ei, din păcate nu este o poză reală. Dacă pot avea tabla mea aici de partea asta, minunat, excelent. Iată-ne. Din păcate nu vă pot arăta o poză a acestui obiect simetric. Dar iată limbajul care descrie cum interacţionează simetriile.
Now, this new symmetrical object does not have a name yet. Now, people like getting their names on things, on craters on the moon or new species of animals. So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object which hasn't been named before. And this thing -- species die away, and moons kind of get hit by meteors and explode -- but this mathematical object will live forever. It will make you immortal. In order to win this symmetrical object, what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning. How many symmetries does a Rubik's Cube have?
Acum acest obiect simetric nou nu are încă un nume. Oamenilor le place să-şi vadă numele pe lucruri, pe cratere din Lună, pe noi specii de animale. Aşa că vă voi da şansa să aveţi numele pe un obiect simetric nou care nu a fost numit înainte. Iar acest lucru -- speciile se sting, iar luna este lovită de meteori şi explodează -- dar acest obiect matematic va trăi veşnic. Vă va face nemuritor. Pentru a câştiga acest obiect simetric, trebuie să răspundeţi la întrebarea pe care am pus-o la început. Câte simetrii are Cubul lui Rubik?
Okay, I'm going to sort you out. Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are in that number. Okay? If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials. Okay, now if you want to play, I want you to stand up, okay? If you think you've got an estimate for how many digits, right -- we've already got one competitor here. If you all stay down he wins it automatically. Okay. Excellent. So we've got four here, five, six. Great. Excellent. That should get us going. All right.
În regulă, vă voi selecta. Decât să strigaţi cu toţii, vreau să număraţi câte cifre sunt în acel număr. În regulă? Dacă îl aveţi ca un factorial va trebui să expandaţi factorialele. În regulă, acum dacă vreţi să jucaţi, vreau să vă sculati în picioare. în regulă? Dacă credeţi că aveţi o estimare pentru numărul de cifre, în regulă -- avem un competitor aici -- Dacă vă aşezaţi toţi el câştigă automat. În regulă. excelent. Deci avem patru, cinci, şase. Minunat. Excelent. Cu asta am putea să începem. În regulă.
Anybody with five or less digits, you've got to sit down, because you've underestimated. Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down. 60 digits or more, you've got to sit down. You've overestimated. 20 digits or less, sit down. How many digits are there in your number? Two? So you should have sat down earlier. (Laughter) Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay? If I told you 20 or less, stand up. Because this one. I think there were a few here. The people who just last sat down.
Oricine cu cinci sau mai puţine cifre, trebuie să se aşeze. Fiindcă aţi subestimat. Cinci sau mai puţine cifre. Deci, dacă sunteţi la zeci de mii, trebuie să vă aşezaţi. 60 de cifre sau mai multe, trebuie să vă aşezaţi. Aţi supraestimat. 20 de cifre sau mai puţine, aşezaţi-vă. Căte cifre sunt în numărul tău? Două? Trebuia să vă aşezaţi mai devreme. (Râsete) Hai să-i vedem pe cei care s-au aşezat la 20, ridicaţi-vă din nou. În regulă? Dacă vă spun 20 sau mai puţin, ridicaţi-vă. Din cauza acestuia. Cred că erau câţiva aici. Oamenii care tocmai s-au aşezat.
Okay, how many digits do you have in your number? (Laughs) 21. Okay good. How many do you have in yours? 18. So it goes to this lady here. 21 is the closest. It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube has 25 digits. So now I need to name this object. So, what is your name? I need your surname. Symmetrical objects generally -- spell it for me. G-H-E-Z No, SO2 has already been used, actually, in the mathematical language. So you can't have that one. So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object. You are now immortal. (Applause)
În regulă, câte cifre sunt în numărul tău? (Râsete) 21. În regulă. Cîte sunt în numărul tău? 18. Deci merge la doamna de aici. 21 este cel mai apropiat. De fapt are -- numărul simetriilor cubului Rubik are 25 de cifre. Deci acum trebuie să numesc acest obiect. Deci, cum vă numiţi? Am nevoie de numele de familie. Obiectele simetrice în general -- Spuneţi pe litere. G-H-E-Z Nu, SO2 a fost deja utilizat de fapt în limbajul matematic. Deci nu puteţi avea acel nume. Deci Ghez, iată. Acesta este noul obiect simetric al tău. Acum eşti nemuritor. (Aplauze)
And if you'd like your own symmetrical object, I have a project raising money for a charity in Guatemala, where I will stay up all night and devise an object for you, for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala. And I think what drives me, as a mathematician, are those things which are not seen, the things that we haven't discovered. It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject. And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness": "In everything, uniformity is undesirable. Leaving something incomplete makes it interesting, and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you. (Applause)
Şi dacă doriţi propriul obiect simetric, am un proiect, strâng bani pentru o fundaţie din Guatemala, unde voi rămâne treaz toată noaptea şi voi concepe un obiect pentru tine, pentru o donaţie către această fundaţie care ajută copii să primească educaţie, în Guatemala. Şi cred că ceea ce mă inspiră pe mine ca matematician, sunt acele lucruri nevăzute, lucruri nedescoperite. Sunt toate acele întrebări fără răspuns care fac matematica o ştiinţă vie. Şi întotdeauna mă voi întoarce la acest citat japonez din "Eseuri în trândăvie": "În toate, uniformitatea nedorită. Lăsând ceva incomplet îl face mai interesant, şi dă sentimentul că este loc pentru dezvoltare." Vă mulţumesc. (Aplauze)