On the 30th of May, 1832, a gunshot was heard ringing out across the 13th arrondissement in Paris. (Gunshot) A peasant, who was walking to market that morning, ran towards where the gunshot had come from, and found a young man writhing in agony on the floor, clearly shot by a dueling wound. The young man's name was Evariste Galois. He was a well-known revolutionary in Paris at the time. Galois was taken to the local hospital where he died the next day in the arms of his brother. And the last words he said to his brother were, "Don't cry for me, Alfred. I need all the courage I can muster to die at the age of 20."
No dia 30 de Maio de 1832 ouviu-se um disparo ecoando por todo o 13º bairro de Paris. (Disparo) Um camponês que caminhava pelo mercado aquela manhã correu na direção de onde veio o disparo e encontrou um jovem homem se contorcendo em agonia no chão, claramente ferido em um duelo. O nome do jovem homem era Evariste Galois. Ele foi um revolucionário famoso na Paris da época. Galois foi levado para o hospital local onde no dia seguinte morreu, nos braços do seu irmão. E as últimas palavras que ele disse para o irmão foram: "Não chore por mim Alfred. Eu preciso de toda coragem que tiver para morrer aos 20 anos."
It wasn't, in fact, revolutionary politics for which Galois was famous. But a few years earlier, while still at school, he'd actually cracked one of the big mathematical problems at the time. And he wrote to the academicians in Paris, trying to explain his theory. But the academicians couldn't understand anything that he wrote. (Laughter) This is how he wrote most of his mathematics.
Não foi, de fato, a política revolucionária o motivo pelo qual Galois ficou famoso. Alguns anos antes, enquanto ainda estava na escola ele realmente conseguiu resolver um dos maiores problemas matemáticos da época. E ele escreveu para os membros da academia em Paris, tentando explicar a sua teoria. Mas os acadêmicos não puderam entender nada do que ele escreveu. (Risos) Foi assim que ele escreveu a maioria dos seus cálculos.
So, the night before that duel, he realized this possibly is his last chance to try and explain his great breakthrough. So he stayed up the whole night, writing away, trying to explain his ideas. And as the dawn came up and he went to meet his destiny, he left this pile of papers on the table for the next generation. Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.
Então, na noite anterior ao duelo, ele percebeu que essa seria possivelmente a sua última chance para tentar explicar sua grande descoberta. Então ele ficou acordado a noite inteira, escrevendo, tentando explicar as suas ideias. E ao chegar a aurora, ele foi encontrar o seu destino, e deixou essa pilha de papéis sobre a mesa para a próxima geração. Talvez o fato de ter passado a noite em claro fazendo cálculos seja o motivo de ter sido um atirador tão ruim na manhã em que foi morto.
But contained inside those documents was a new language, a language to understand one of the most fundamental concepts of science -- namely symmetry. Now, symmetry is almost nature's language. It helps us to understand so many different bits of the scientific world. For example, molecular structure. What crystals are possible, we can understand through the mathematics of symmetry.
Mas contido nesses documentos estava uma nova língua, uma língua para entender um dos conceitos mais fundamentais da ciência - ou seja, simetria. Agora, simetria é quase uma linguagem da natureza. Ela nos ajuda a entender tantas partes diferentes do mundo científico. Por exemplo, a estrutura molecular. Como os cristais são possíveis, nós podemos entender através da matemática da simetria.
In microbiology you really don't want to get a symmetrical object, because they are generally rather nasty. The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object. And it uses the efficiency of symmetry to be able to propagate itself so well. But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important, because it actually communicates genetic information.
Na microbiologia você realmente não quer ter um objeto simétrico. Porque geralmente eles são bem desagradáveis. O vírus da gripe suína, no momento, é um objeto simétrico. E ele usa a eficiência da simetria para ser capaz de se propagar tão bem. Mas em uma escala maior da biologia, a simetria é realmente importante, porque ela de fato comunica informação genética.
I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical. And if I ask you which of these you find more beautiful, you're probably drawn to the lower two. Because it is hard to make symmetry. And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign that you've got good genes, you've got a good upbringing and therefore you'll make a good mate. So symmetry is a language which can help to communicate genetic information.
Eu peguei duas fotos aqui e as tornei artificialmente simétricas. E se eu perguntar a vocês qual acham mais bonita, vocês provavelmente escolherão as duas de baixo. Porque é díficil fazer simetria. E se você pode se fazer simétrico, está mandando um sinal que você tem bons genes, tem uma boa formação e portanto será um bom parceiro. Então simetria é uma linguagem que ajuda a comunicar informação genética.
Symmetry can also help us to explain what's happening in the Large Hadron Collider in CERN. Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN. To be able to make predictions about the fundamental particles we might see there, it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape in a higher dimensional space.
Simetria também pode nos ajudar a explicar o que está acontecendo no Grande Colisor de Hádrons, em CERN. Ou o que não está acontecendo no Grande Colisor de Hádrons em CERN. Para ser capaz de fazer previsões sobre as partículas fundamentais que talvez possamos ver lá, parece que todas são facetas de alguma forma simétrica estranha em um espaço dimensional maior.
And I think Galileo summed up, very nicely, the power of mathematics to understand the scientific world around us. He wrote, "The universe cannot be read until we have learnt the language and become familiar with the characters in which it is written. It is written in mathematical language, and the letters are triangles, circles and other geometric figures, without which means it is humanly impossible to comprehend a single word."
E acredito que Galileu resumiu, muito bem, o poder da matemática para entender o mundo científico a nossa volta. Ele escreveu: "O universo não pode ser lido até que tenhamos aprendido a língua e estejamos familiarizados com os símbolos em que é escrita. Ela é escrita em linguagem matemática. E as letras são triângulos, círculos e outras figuras geométricas, sem as quais é humanamente impossível compreender uma única palavra."
But it's not just scientists who are interested in symmetry. Artists too love to play around with symmetry. They also have a slightly more ambiguous relationship with it. Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain." He has a character describing the snowflake, and he says he "shuddered at its perfect precision, found it deathly, the very marrow of death."
Mas não são só os cientistas que estão interessados na simetria. Artistas também amam brincar com simetria. Eles também tem uma relação um pouco mais ambígua com ela. Aqui está Thomas Mann falando sobre simetria em " A Montanha Mágica." Ele tem um personagem descrevendo um floco de neve. E ele diz: "estremeceu com sua precisão perfeita, a achou mortal, a própria essência da morte."
But what artists like to do is to set up expectations of symmetry and then break them. And a beautiful example of this I found, actually, when I visited a colleague of mine in Japan, Professor Kurokawa. And he took me up to the temples in Nikko. And just after this photo was taken we walked up the stairs. And the gateway you see behind has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them. Seven of them are exactly the same, and the eighth one is turned upside down.
Mas o que artistas gostam de fazer é criar expectativas da simetria e depois quebrá-las. E um belo exemplo disso eu encontrei quando visitei um colega meu no Japão, Professor Kurokawa. E ele me levou para os templos em NIkko. E logo depois de tirada essa foto, nós subimos a escada. E o portão que vocês veem atrás tem oito colunas, com lindos desenhos simétricos nelas. Sete delas são exatamente iguais, e a oitava está de ponta-cabeça
And I said to Professor Kurokawa, "Wow, the architects must have really been kicking themselves when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down." And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act." And he referred me to this lovely quote from the Japanese "Essays in Idleness" from the 14th century, in which the essayist wrote, "In everything, uniformity is undesirable. Leaving something incomplete makes it interesting, and gives one the feeling that there is room for growth." Even when building the Imperial Palace, they always leave one place unfinished.
E eu disse ao Professor Kurokawa, "Nossa, os arquitetos devem ter mesmo odiado quando perceberam que cometeram um erro e colocaram esta de ponta-cabeça." E ele disse: " Não não não. Foi um ato deliberado." E me disse essa encantadora citação do japonês "Ensaios em Ócio", do século XIV. Nele, o ensaísta escreveu, "Em tudo, uniformidade é indesejável. Deixar algo incompleto o torna interessante, e dá para alguém a sensação de que há espaço para crescer." Mesmo quando construindo o Palácio Imperial, eles sempre deixavam um lugar inacabado.
But if I had to choose one building in the world to be cast out on a desert island, to live the rest of my life, being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada. This is a palace celebrating symmetry. Recently I took my family -- we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love. This is my son Tamer. You can see he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra. But I wanted to try and enrich him. I think one of the problems about school mathematics is it doesn't look at how mathematics is embedded in the world we live in. So, I wanted to open his eyes up to how much symmetry is running through the Alhambra.
Mas se eu tivesse que escolher uma construção no mundo para ser posta em uma ilha deserta, para viver o resto da minha vida, sendo um viciado em simetria, eu provavelmente escolheria a Alhambra em Granada. Esse é um palácio celebrando simetria. Recentemente eu levei a minha família -- nós fazemos esse tipo de viagens matemáticas, que minha família adora. Esse é meu filho Tamer. Você pode ver que ele realmente está gostando da nossa viagem matemática para Alhambra. Mas eu queria tentar enriquecê-lo. Eu penso que um dos problemas sobre matemática nas escolas é que parece que a matemática não está presente no mundo em que vivemos. Então, eu quis abrir os olhos dele para o tanto de simetria que está ocorrendo em Alhambra.
You see it already. Immediately you go in, the reflective symmetry in the water. But it's on the walls where all the exciting things are happening. The Moorish artists were denied the possibility to draw things with souls. So they explored a more geometric art. And so what is symmetry? The Alhambra somehow asks all of these questions. What is symmetry? When [there] are two of these walls, do they have the same symmetries? Can we say whether they discovered all of the symmetries in the Alhambra?
Você já vê. Imediatamente você entra, a simetria refletiva na água. Mas é nas paredes que todas as coisas mais empolgantes estão acontecendo. Foi negada a possibilidade dos artistas mouros de desenhar coisas com almas. Então eles exploraram as figuras geométricas. E então o que é simetria? O Alhambra de alguma forma pergunta todas essas questões; O que é simetria? Quando existem duas dessas paredes, elas têm a mesma simetria? Podemos dizer que eles descobriram tudo das simetrias em Alhambra?
And it was Galois who produced a language to be able to answer some of these questions. For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann, which was something still and deathly -- for Galois, symmetry was all about motion. What can you do to a symmetrical object, move it in some way, so it looks the same as before you moved it? I like to describe it as the magic trick moves. What can you do to something? You close your eyes. I do something, put it back down again. It looks like it did before it started.
E foi Galois que produziu a linguagem capaz de responder algumas dessas perguntas. Para Galois, simetria - diferente de Thomas Mann, para quem era algo estático e mortal - para Galois, simetria era sobre movimento. O que se pode fazer a um objeto simétrico, mover de algum jeito, para que ainda pareça o mesmo de antes? Gosto de descrever como os movimentos mágicos. O que se pode fazer a algo? Feche os olhos. Eu faço algo, coloco de volta. Parece como estava antes.
So, for example, the walls in the Alhambra -- I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place, rotate them by 90 degrees, put them all back down again and they fit perfectly down there. And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved. But it's the motion that really characterizes the symmetry inside the Alhambra. But it's also about producing a language to describe this. And the power of mathematics is often to change one thing into another, to change geometry into language.
Por exemplo, os muros em Alhambra. Posso pegar todas estas telhas, e ajustá-las no lugar amarelo, girar 90 graus, colocá-las de volta e elas se ajustaram perfeitamente. Se você abrir os seus olhos não saberá que elas se moveram. Mas é o movimento que realmente caracteriza a simetria no interior de Alhambra. Mas também se deve produzir uma linguagem que a descreva. E o poder da matemática muitas vezes muda algo para outra coisa, muda a geometria para linguagem.
So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically -- so brace yourselves -- push you a little bit to understand how this language works, which enables us to capture what is symmetry. So, let's take these two symmetrical objects here. Let's take the twisted six-pointed starfish. What can I do to the starfish which makes it look the same? Well, there I rotated it by a sixth of a turn, and still it looks like it did before I started. I could rotate it by a third of a turn, or a half a turn, or put it back down on its image, or two thirds of a turn. And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn. And those are things that I can do to the symmetrical object that make it look like it did before I started.
Vou levá-los agora, talvez exigir um pouco matematicamente... então segurem-se... exigir um pouco de vocês para que entendam como esta linguagem funciona, o que nos permite captar o que é simetria. Vamos pegar estes dois objetos simétricos aqui. Vamos pegar essas estrelas-do-mar de 6 pontas. O que eu posso fazer a elas para que pareçam iguais? Aqui eu girei quase um sexto de volta, e ainda parece o mesmo de antes. Eu poderia girar um terço de volta, ou metade, ou colocar de volta em sua imagem, ou dois terços de volta. E uma quinta simetria, posso girar cerca de cinco sextos de volta. São coisas que posso fazer com objetos simétricos e parece como estava antes.
Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry. Can anybody think what else I could do to this which would leave it like I did before I started? I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I? It's got no reflective symmetry. But what I could do is just leave it where it is, pick it up, and put it down again. And for Galois this was like the zeroth symmetry. Actually, the invention of the number zero was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians. It seems mad to talk about nothing. And this is the same idea. This is a symmetrical -- so everything has symmetry, where you just leave it where it is.
Agora, para Galois, havia na verdade uma sexta simetria. Alguém sabe o que mais posso fazer para que pareça como estava antes? Não posso virar porque coloquei um fio, certo? Não tem simetria refletiva. Mas o que posso fazer é deixar onde ele está, erguê-lo, e colocá-lo de volta. E para Galois isto era simetria na ordem zero. Na verdade a invenção do número zero foi um conceito moderno, século 7 A.C. pelos hindus. Parece loucura falar sobre o nada. E é a mesma ideia. Isto é simétrico... Tudo possui simetria, desde que se deixe aonde estava.
So, this object has six symmetries. And what about the triangle? Well, I can rotate by a third of a turn clockwise or a third of a turn anticlockwise. But now this has some reflectional symmetry. I can reflect it in the line through X, or the line through Y, or the line through Z. Five symmetries and then of course the zeroth symmetry where I just pick it up and leave it where it is. So both of these objects have six symmetries. Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport, and you have to do some mathematics in order to really understand it.
Assim, este objeto possui seis simetrias. E que tal este triângulo? Posso girá-lo um terço no sentido horário ou um terço anti-horário. Agora este tem alguma simetria refletiva. Posso refletir na linha através de X, ou na linha Y, ou na linha Z. Cinco simetrias e lógico na simetria zero aonde eu o ergo e deixo onde estava. Ambos os objetos têm seis simetrias. Tenho a certeza que matemática não é esporte para espectadores, e vocês têm que fazer alguma matemática para realmente compreender.
So here is a little question for you. And I'm going to give a prize at the end of my talk for the person who gets closest to the answer. The Rubik's Cube. How many symmetries does a Rubik's Cube have? How many things can I do to this object and put it down so it still looks like a cube? Okay? So I want you to think about that problem as we go on, and count how many symmetries there are. And there will be a prize for the person who gets closest at the end.
Aqui vai uma perguntinha para vocês. Darei um prêmio ao fim da apresentação para a pessoa que mais se aproximar da resposta. O Cubo Mágico. Quantas simetrias um Cubo Mágico possui? Quantas coisas posso fazer com este objeto e ainda assim pareça um cubo? Certo? Pensem nesse problema enquanto continuamos, e contem quantas simetrias existem. E haverá um prêmio para a pessoa que mais se aproximar.
But let's go back down to symmetries that I got for these two objects. What Galois realized: it isn't just the individual symmetries, but how they interact with each other which really characterizes the symmetry of an object. If I do one magic trick move followed by another, the combination is a third magic trick move. And here we see Galois starting to develop a language to see the substance of the things unseen, the sort of abstract idea of the symmetry underlying this physical object. For example, what if I turn the starfish by a sixth of a turn, and then a third of a turn?
Vamos voltar para as simetrias que temos nestes dois objetos. O que Galois percebeu: não era só as simetrias individuais, mas como elas interagem com cada uma que realmente caracteriza a simetria de um objeto. Se faço um movimento mágico, seguido por outro, a combinação é um terceiro movimento. Aqui vemos Galois começando a desenvolver uma linguagem para entender a substância das coisas ocultas, o tipo de ideia abstrata da simetria que fundamenta este objeto físico. Por exemplo, e se eu virar a estrela cerca de um sexto de volta, e então um terço?
So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F, are the names for the rotations. B, for example, rotates the little yellow dot to the B on the starfish. And so on. So what if I do B, which is a sixth of a turn, followed by C, which is a third of a turn? Well let's do that. A sixth of a turn, followed by a third of a turn, the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go. So the little table here records how the algebra of these symmetries work. I do one followed by another, the answer is it's rotation D, half a turn. What I if I did it in the other order? Would it make any difference? Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn. Of course, it doesn't make any difference. It still ends up at half a turn.
Eu dei nomes. As maiúsculas, A, B, C, D, E, F, são os nomes das rotações. B, por exemplo, rotaciona o pontinho amarelo para B na estrela. E assim vai. E se faço B, que é um sexto de volta, seguido por C, que é um terço de volta? Vamos fazer. Um sexto de volta, seguido por um terço, o efeito combinado é como se tivesse girado cerca de meia volta. Essa tabela aqui registra como a álgebra dessas simetrias funciona. Faço uma seguida de outra, a resposta é sua rotação D, meia volta. E se fizesse em outra ordem? Faria alguma diferença? Vejamos. Primeiro um terço, e então um sexto de volta. Claro, não faz qualquer diferença. Ainda fica como meia volta.
And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other. But this is completely different to the symmetries of the triangle. Let's see what happens if we do two symmetries with the triangle, one after the other. Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise, and reflect in the line through X. Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z to start with. Now, let's do it in a different order. Let's do the reflection in X first, followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise. The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different. It's as if it was reflected in the line through Y.
Há alguma simetria no modo como as simetrias interagem entre elas. Mas é totalmente diferente com as simetrias do triângulo. Vejamos o que acontece se fizermos duas simetrias com o triângulo, uma após a outra. Façamos uma rotação de um terço sentido anti-horário, e vamos refletir na linha através de X. O efeito combinado é como se tivéssemos iniciado a reflexão pela linha através de Z. Vamos fazer em uma ordem diferente. Vamos fazer a reflexão em X primeiro, seguida de uma rotação anti-horário de um terço. O efeito combinado, o triângulo fica em algum lugar completamente diferente. Como se tivesse sido refletido na linha Y.
Now it matters what order you do the operations in. And this enables us to distinguish why the symmetries of these objects -- they both have six symmetries. So why shouldn't we say they have the same symmetries? But the way the symmetries interact enable us -- we've now got a language to distinguish why these symmetries are fundamentally different. And you can try this when you go down to the pub, later on. Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn, then flip it. And then do it in the other order, and the picture will be facing in the opposite direction.
Agora importa a ordem das operações. O que nos habilita a distinguir por que as simetrias destes objetos... ambos possuem seis simetrias. Por que não dizemos que eles possuem as mesmas simetrias? Mas o modo como as simetrias interagem nos permite... agora temos uma linguagem para distinguir porque estas simetrias são tão diferentes. Vocês podem experimentar quando forem ao bar, mais tarde. Peguem um porta-copos, e girem um quarto, então virem. Depois façam na ordem inversa, A figura estará virada para a direção oposta.
Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact. It's almost like little Sudoku tables. You don't see any symmetry twice in any row or column. And, using those rules, he was able to say that there are in fact only two objects with six symmetries. And they'll be the same as the symmetries of the triangle, or the symmetries of the six-pointed starfish. I think this is an amazing development. It's almost like the concept of number being developed for symmetry. In the front here, I've got one, two, three people sitting on one, two, three chairs. The people and the chairs are very different, but the number, the abstract idea of the number, is the same.
Galois produziu algumas leis de como essas tabelas simetricamente interagem. É quase como as tabelas de Sudoku. Você não vê qualquer simetria entre qualquer linha ou coluna. Usando essas regras, ele foi capaz de dizer que de fato há apenas dois objetos com seis simetrias. E eles serão os mesmos como as simetrias do triângulo, ou as simetrias da estrela de seis pontas. Creio que é um avanço incrível. É quase como que o conceito de número seja feito pela simetria. Aqui na frente, tenho uma, duas, três pessoas sentadas em um, dois, três assentos. As pessoas nos assentos são bem diferentes, porém o número, a ideia abstrata do número, é a mesma.
And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra. Here are two very different walls, very different geometric pictures. But, using the language of Galois, we can understand that the underlying abstract symmetries of these things are actually the same. For example, let's take this beautiful wall with the triangles with a little twist on them. You can rotate them by a sixth of a turn if you ignore the colors. We're not matching up the colors. But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn around the point where all the triangles meet. What about the center of a triangle? I can rotate by a third of a turn around the center of the triangle, and everything matches up. And then there is an interesting place halfway along an edge, where I can rotate by 180 degrees. And all the tiles match up again. So rotate along halfway along the edge, and they all match up.
Agora podemos entender: voltamos para os muros em Alhambra. Aqui estão dois muros bem diferentes, com figuras geométricas bem diferentes. Mas, usando a linguagem de Galois, podemos compreender que os abstratos fundamentos simétricos das coisas são os mesmos na verdade. Por exemplo, vejamos esta linda parede com os triângulos com um pequeno eixo. Podem girá-los cerca de um sexto se ignorar as cores. Não estamos combinando as cores. Mas as formas combinam se girarmos um sexto de volta em torno do ponto onde todos os triângulos se encontram. E o centro de um triângulo? Posso rodar cerca de um terço ao redor do centro do triângulo, e tudo se encaixa. E há um ponto interessante por entre uma borda, que eu posso girar cerca de 180 graus. E todas as placas novamente combinam. Então girar por entre a borda, e todos eles combinam.
Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra. And we find the same symmetries here, and the same interaction. So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet. And the half a turn is halfway between the six pointed stars. And although these walls look very different, Galois has produced a language to say that in fact the symmetries underlying these are exactly the same. And it's a symmetry we call 6-3-2.
Passemos para um muro de aparência bem diferente em Alhambra. E encontramos as mesmas simetrias, a mesma interação. Foi um sexto de volta. Um terço onde as peças Z se encontram. E meia volta é meia distância entre as estrelas de 6 pontas. Apesar dos muros parecerem diferentes, Galois produziu uma linguagem para dizer que de fato as simetrias fundamentais são exatamente as mesmas. Esta simetria chamamos 6-3-2.
Here is another example in the Alhambra. This is a wall, a ceiling, and a floor. They all look very different. But this language allows us to say that they are representations of the same symmetrical abstract object, which we call 4-4-2. Nothing to do with football, but because of the fact that there are two places where you can rotate by a quarter of a turn, and one by half a turn.
Aqui está mais um exemplo em Alhambra. Esta é uma parede, um teto e um piso. Parecem bem diferentes. Mas a linguagem nos permite dizer que são representações do mesmo objeto abstrato simétrico, o qual chamamos 4-4-2. Nada a ver com futebol, mas sim com o fato de existir dois lugares onde se pode rodar um quarto, e outro meia volta.
Now, this power of the language is even more, because Galois can say, "Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries on the walls in the Alhambra?" And it turns out they almost did. You can prove, using Galois' language, there are actually only 17 different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra. And they, if you try to produce a different wall with this 18th one, it will have to have the same symmetries as one of these 17.
Agora, o poder da linguagem é ainda maior, porque Galois pode dizer, "Os artistas mouros descobriram todas as simetrias possíveis nos muros em Alhambra?" E quase que descobriram. Pode-se provar, usando a linguagem de Galois, que existem somente 17 simetrias diferentes que se podem fazer nos muros de Alhambra. Se você tentar produzir um outro muro com a décima oitava, ele terá que possuir as mesmas simetrias dos outros 17.
But these are things that we can see. And the power of Galois' mathematical language is it also allows us to create symmetrical objects in the unseen world, beyond the two-dimensional, three-dimensional, all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space. And that's where I work. I create mathematical objects, symmetrical objects, using Galois' language, in very high dimensional spaces. So I think it's a great example of things unseen, which the power of mathematical language allows you to create.
Mas coisas que podemos ver. O poder da linguagem matemática de Galois é nos permitir criar objetos simétricos em um mundo não visto, além das duas ou três dimensões, até chegar a quarta ou quinta, ou o infinito espaço dimensional. E aí está o meu trabalho, eu crio objetos matemáticos, objetos simétricos, usando a linguagem de Galois, em espaços com muitas dimensões. Creio que é um ótimo exemplo de coisas inéditas, que o poder da linguagem matemática nos permite criar.
So, like Galois, I stayed up all last night creating a new mathematical symmetrical object for you, and I've got a picture of it here. Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board at the side here, great, excellent. Here we are. Unfortunately, I can't show you a picture of this symmetrical object. But here is the language which describes how the symmetries interact.
Como Galois, fiquei a noite passada criando um novo objeto matematicamente simétrico para vocês. Tenho uma imagem dele aqui. Bem, infelizmente não é realmente uma imagem. Se eu pudesse ter minha prancheta aqui ao lado, ótimo. Vamos lá. Infelizmente não posso mostrar uma imagem deste objeto simétrico. Mas aqui está a linguagem que descreve como as simetrias interagem.
Now, this new symmetrical object does not have a name yet. Now, people like getting their names on things, on craters on the moon or new species of animals. So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object which hasn't been named before. And this thing -- species die away, and moons kind of get hit by meteors and explode -- but this mathematical object will live forever. It will make you immortal. In order to win this symmetrical object, what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning. How many symmetries does a Rubik's Cube have?
Este novo objeto simétrico ainda não tem nome. Pessoas gostam de colocar seus nomes em coisas, em crateras da Lua, ou novas espécies de animais. Então darei a vocês a chance de ter seu nome em um novo objeto simétrico que ainda não foi nomeado. E esta coisa... espécies morrem, e luas podem ser atingidas por meteoros e explodirem... mas este objeto matemático viverá para sempre. Eu o farei imortal. Para poder ganhar este objeto simétrico, o que vocês devem fazer é responder a pergunta que fiz no início. Quantas simetrias um Cubo Mágico possui?
Okay, I'm going to sort you out. Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are in that number. Okay? If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials. Okay, now if you want to play, I want you to stand up, okay? If you think you've got an estimate for how many digits, right -- we've already got one competitor here. If you all stay down he wins it automatically. Okay. Excellent. So we've got four here, five, six. Great. Excellent. That should get us going. All right.
Certo, eu vou selecionar. Ao invés de todos gritando, quero que contem quantos dígitos existem naquele número, Certo? Se encontrar um fatorial, tem que expandir o fatorial. Certo, agora se querem brincar, peço que se levantem, okay? Se encontraram uma estimativa de quantos dígitos, certo... já temos um competidor aqui... Se todos ficarem sentados ele ganha automaticamente. Certo. Excelente. Temos quatro aqui, cinco, seis. Ótimo. Excelente. Podemos prosseguir. Tudo bem.
Anybody with five or less digits, you've got to sit down, because you've underestimated. Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down. 60 digits or more, you've got to sit down. You've overestimated. 20 digits or less, sit down. How many digits are there in your number? Two? So you should have sat down earlier. (Laughter) Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay? If I told you 20 or less, stand up. Because this one. I think there were a few here. The people who just last sat down.
Aqueles com cinco dígitos ou menos, podem sentar. Porque vocês subestimaram. Cinco dígitos ou menos. Então, se tem dezenas de milhares podem sentar. 60 dígitos ou mais, podem sentar. Vocês superestimaram. 20 dígitos ou menos, sentem. Quantos dígitos há neste número? Dois? Você deveria estar sentado. (Risos) Vamos ver os outros, quem sentou durante os 20, de pé. Okay? Se eu disse 20 ou menos, de pé. Por conta deste. Acho que há mais aqui. As pessoas que sentaram por último.
Okay, how many digits do you have in your number? (Laughs) 21. Okay good. How many do you have in yours? 18. So it goes to this lady here. 21 is the closest. It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube has 25 digits. So now I need to name this object. So, what is your name? I need your surname. Symmetrical objects generally -- spell it for me. G-H-E-Z No, SO2 has already been used, actually, in the mathematical language. So you can't have that one. So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object. You are now immortal. (Applause)
Certo, quantos dígitos você tem em seu número? (Risos) 21. Bom. Quantos tem no seu? 18. Então vai para a senhora aqui. 21 é o mais próximo. Na verdade ele tem... o número de simetrias no Cubo Mágico tem 25 dígitos. Agora preciso nomear este objeto. Então, qual seu nome? Preciso do seu sobrenome. Objetos simétricos geralmente... Soletre pra mim. G, H, E, Z Nenhum SO2 já foi usado, na verdade, em linguagem matemática. Esse você não pode ter. Então Ghez, lá vamos nós. Este é o seu novo objeto simétrico. Agora você é imortal. (Aplausos)
And if you'd like your own symmetrical object, I have a project raising money for a charity in Guatemala, where I will stay up all night and devise an object for you, for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala. And I think what drives me, as a mathematician, are those things which are not seen, the things that we haven't discovered. It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject. And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness": "In everything, uniformity is undesirable. Leaving something incomplete makes it interesting, and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you. (Applause)
E se gostar do seu próprio objeto simétrico, tenho um projeto, levantar fundos para caridade na Guatemala, ficarei a noite inteira acordado e darei um objeto a você, por uma doação a esta caridade que ajuda a educar crianças, na Guatemala. Penso que o que me motiva, como matemático, são as coisas ainda inéditas, coisas ainda não descobertas. As perguntas não respondidas que fazem da matemática um assunto vivo. O que sempre me traz de volta a esta citação do "Ensaios em Ócio" japonês: "Em tudo, a uniformidade é indesejável. Deixar algo incompleto o torna interessante. e lhe dá a sensação que há espaço para crescer." Obrigado. (Aplausos)