On the 30th of May, 1832, a gunshot was heard ringing out across the 13th arrondissement in Paris. (Gunshot) A peasant, who was walking to market that morning, ran towards where the gunshot had come from, and found a young man writhing in agony on the floor, clearly shot by a dueling wound. The young man's name was Evariste Galois. He was a well-known revolutionary in Paris at the time. Galois was taken to the local hospital where he died the next day in the arms of his brother. And the last words he said to his brother were, "Don't cry for me, Alfred. I need all the courage I can muster to die at the age of 20."
30 maja 1832 roku rozległ się strzał słyszalny w całej 13-tej dzielnicy Paryża. (Wystrzał) Chłop, który szedł wtedy na targ, pobiegł w jego kierunku i znalazł młodego mężczyznę w agonii, bez wątpienia postrzelonego w pojedynku. Był nim młody Evariste Galois. Znany w Paryżu rewolucjonista. Zabrano go do miejscowego szpitala gdzie zmarł następnego dnia w ramionach brata. Jego ostatnie słowa brzmiały: "Nie płacz Alfredzie. Potrzebuję całej odwagi jaką mogę zdobyć, by umrzeć w wieku 20 lat".
It wasn't, in fact, revolutionary politics for which Galois was famous. But a few years earlier, while still at school, he'd actually cracked one of the big mathematical problems at the time. And he wrote to the academicians in Paris, trying to explain his theory. But the academicians couldn't understand anything that he wrote. (Laughter) This is how he wrote most of his mathematics.
Nie za sprawą rewolucyjnej polityki Galois stał się sławny. Kiedy uczęszczał do szkoły, rozwiązał jeden z większych matematycznych problemów swoich czasów. Napisał do paryskich uczonych próbując wytłumaczyć swoją teorię. Nie byli jednak w stanie nic zrozumieć. (Śmiech) Oto jak zapisywał rozważania matematyczne.
So, the night before that duel, he realized this possibly is his last chance to try and explain his great breakthrough. So he stayed up the whole night, writing away, trying to explain his ideas. And as the dawn came up and he went to meet his destiny, he left this pile of papers on the table for the next generation. Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.
Noc przed pojedynkiem zdał sobie sprawę, że to ostatnia szansa, by spróbować to wyjaśnić. Nie spał całą noc, opisując swoją teorię. Gdy nastał ranek poszedł spotkać swój los pozostawiając stos kartek dla potomnych. Może to dlatego, kiepsko strzelał rano i został zabity.
But contained inside those documents was a new language, a language to understand one of the most fundamental concepts of science -- namely symmetry. Now, symmetry is almost nature's language. It helps us to understand so many different bits of the scientific world. For example, molecular structure. What crystals are possible, we can understand through the mathematics of symmetry.
Jednak te zapiski, zawierały nowy język, sposób zrozumienia jednej z podstawowych koncepcji nauki... symetrii. Symetria to niemal język natury. Pozwala zrozumieć wiele elementów świata nauki. Np. struktury molekularne. Budowę kryształów rozpracowujemy dzięki matematyce symetrii.
In microbiology you really don't want to get a symmetrical object, because they are generally rather nasty. The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object. And it uses the efficiency of symmetry to be able to propagate itself so well. But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important, because it actually communicates genetic information.
W mikrobiologii symetryczne są zwykle złośliwe obiekty. Wirus świńskiej grypy jest symetryczny. Korzysta z wydajności symetrii, by dobrze się rozmnażać. W biologii, symetria jest bardzo ważna, bo przekazuje informacje genetyczne.
I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical. And if I ask you which of these you find more beautiful, you're probably drawn to the lower two. Because it is hard to make symmetry. And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign that you've got good genes, you've got a good upbringing and therefore you'll make a good mate. So symmetry is a language which can help to communicate genetic information.
To dwa, sztucznie symetryczne zdjęcia. Jeśli spytam, które są ładniejsze wskażecie pewnie te na dole. Trudno jest stworzyć symetrię. Będąc symetryczny komunikujesz że masz dobre geny i wychowanie, czyli będziesz dobrym partnerem. Językiem symetrii przekazujemy informacje genetyczne.
Symmetry can also help us to explain what's happening in the Large Hadron Collider in CERN. Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN. To be able to make predictions about the fundamental particles we might see there, it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape in a higher dimensional space.
Symetria pomaga wyjaśnić, co dzieje się w Wielkim Zderzaczu Hadronów w CERN. Albo co sie tam nie dzieje. Możemy przewidzieć jakie podstawowe cząsteczki tam powstaną. Możemy przewidzieć jakie podstawowe cząsteczki tam powstaną. Wydaje się, że to odbicia symetrycznego kształtu z przestrzeni o wyższej ilości wymiarów.
And I think Galileo summed up, very nicely, the power of mathematics to understand the scientific world around us. He wrote, "The universe cannot be read until we have learnt the language and become familiar with the characters in which it is written. It is written in mathematical language, and the letters are triangles, circles and other geometric figures, without which means it is humanly impossible to comprehend a single word."
Galileusz dobrze podsumował jak matematyka może pomóc zrozumieć świat nauki. Pisał: "Wszechświata nie przeczytamy, nim nie nauczymy się jego języka i alfabetu. Napisany jest językiem matematyki, a litery to trójkąty, koła i inne figury bez których niemożliwe jest zrozumieć nawet jedno słowo".
But it's not just scientists who are interested in symmetry. Artists too love to play around with symmetry. They also have a slightly more ambiguous relationship with it. Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain." He has a character describing the snowflake, and he says he "shuddered at its perfect precision, found it deathly, the very marrow of death."
Nie tylko naukowcy zajmują się symetrią. Także artyści z niej korzystają. Ale mają do niej inny stosunek. Tomasz Mann mówi o symetrii w "Czarodziejskiej górze". Jedna z postaci opisuje płatek śniegu: "bezwzględnie proporcjonalny i lodowato regularny, wrogi wobec życia".
But what artists like to do is to set up expectations of symmetry and then break them. And a beautiful example of this I found, actually, when I visited a colleague of mine in Japan, Professor Kurokawa. And he took me up to the temples in Nikko. And just after this photo was taken we walked up the stairs. And the gateway you see behind has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them. Seven of them are exactly the same, and the eighth one is turned upside down.
Artyści budują oczekiwanie symetrii, by go nie spełnić. Przykład napotkałem podczas odwiedzin Przykład napotkałem podczas odwiedzin profesora Kurokawy, w Japonii. Zabrał mnie do świątyń w Nikko. Po zrobieniu zdjęcia, wszedłem schodami. Brama widoczna za mną ma 8 kolumn o symetrycznych wzorach. Siedem takich samych, a ósma jest do góry nogami.
And I said to Professor Kurokawa, "Wow, the architects must have really been kicking themselves when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down." And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act." And he referred me to this lovely quote from the Japanese "Essays in Idleness" from the 14th century, in which the essayist wrote, "In everything, uniformity is undesirable. Leaving something incomplete makes it interesting, and gives one the feeling that there is room for growth." Even when building the Imperial Palace, they always leave one place unfinished.
Powiedziałem do profesora: "Architekt musiał być wściekły, widząc, że przez pomyłkę obrócili kolumnę". Odpowiedział: "To celowy manewr". Odesłał mnie do XIV-nych japońskich "Rozpraw o bezczynności", gdzie napisano: "We wszystkim, jednolitość jest nieporządana. Niedokończenie czegoś czyni to ciekawym, daje uczucie, że jest miejsce na rozwój. Nawet przy budowie Pałacu Cesarskiego, zawsze zostawia się coś niedokończonego".
But if I had to choose one building in the world to be cast out on a desert island, to live the rest of my life, being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada. This is a palace celebrating symmetry. Recently I took my family -- we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love. This is my son Tamer. You can see he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra. But I wanted to try and enrich him. I think one of the problems about school mathematics is it doesn't look at how mathematics is embedded in the world we live in. So, I wanted to open his eyes up to how much symmetry is running through the Alhambra.
Jeśli miałbym wybrać jeden budynek, by spędzić resztę życia na pustyni, wybrałbym pałac Alhambra w Granadzie. Ten pałac to świątynia symetrii. Niedawno zabrałem rodzinę... Kochamy jeździć na wycieczki matematyczne. To mój syn Tamer. Podoba mu się wycieczka do Alhambry. Chciałem wzbogacić jego percepcję. Problemem matematyki w szkołach jest, że nie pokazuje się jak jest wtopiona w nasz świat. jest, że nie pokazuje się jak jest wtopiona w nasz świat. Chciałem mu uświadomić, ile symetrii można dostrzec w Alhambrze.
You see it already. Immediately you go in, the reflective symmetry in the water. But it's on the walls where all the exciting things are happening. The Moorish artists were denied the possibility to draw things with souls. So they explored a more geometric art. And so what is symmetry? The Alhambra somehow asks all of these questions. What is symmetry? When [there] are two of these walls, do they have the same symmetries? Can we say whether they discovered all of the symmetries in the Alhambra?
Od wejścia widać symetryczne odbicie w wodzie. Ale najciekawsze są rzeczy na ścianach. Mauretańscy artyści nie mogli przedstawiać rzeczy z duszą. Stąd eksperymentowali z geometrią. Czym jest symetria? Alhambra zadaje wszystkie te pytania. Czym jest symetria? Czy 2 ściany mają takie same symetrie? Czym jest symetria? Czy 2 ściany mają takie same symetrie? Czy udało się odkryć wszystkie symetrie Alhambry?
And it was Galois who produced a language to be able to answer some of these questions. For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann, which was something still and deathly -- for Galois, symmetry was all about motion. What can you do to a symmetrical object, move it in some way, so it looks the same as before you moved it? I like to describe it as the magic trick moves. What can you do to something? You close your eyes. I do something, put it back down again. It looks like it did before it started.
To właśnie Galois stworzył język, w którym można odpowiedzieć na te pytania. W przeciwieństwie do Manna, dla którego była czymś martwym i śmiercionośnym... Dla Galoisa symetria była ruchem. Co można zrobić z symetrycznym obiektem? Poruszyć, by wyglądał tak samo jak wcześniej. Poruszyć, by wyglądał tak samo jak wcześniej. Nazywam to magicznymi trikami. Co można z czymś zrobić? Zamykacie oczy. Ja coś zmieniam i odkładam. Wygląda tak jak wcześniej.
So, for example, the walls in the Alhambra -- I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place, rotate them by 90 degrees, put them all back down again and they fit perfectly down there. And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved. But it's the motion that really characterizes the symmetry inside the Alhambra. But it's also about producing a language to describe this. And the power of mathematics is often to change one thing into another, to change geometry into language.
Na przykład ściany w Alhambrze... Można wziąć wszystkie te kafelki, postawić żółty punkt, obrócić wokół niego o 90 stopni, położyć z powrotem i nadal będą pasować. Nie wiedzielibyście, że się przesunęły. To ruch charakteryzuje symetrię w Alhambrze. Chodzi o stworzenie języka opisu. Matematyka często polega na zmianie jednej rzeczy w drugą, geometrii w język.
So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically -- so brace yourselves -- push you a little bit to understand how this language works, which enables us to capture what is symmetry. So, let's take these two symmetrical objects here. Let's take the twisted six-pointed starfish. What can I do to the starfish which makes it look the same? Well, there I rotated it by a sixth of a turn, and still it looks like it did before I started. I could rotate it by a third of a turn, or a half a turn, or put it back down on its image, or two thirds of a turn. And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn. And those are things that I can do to the symmetrical object that make it look like it did before I started.
Wyjaśnię to przez matematyczne wyzwanie, także przygotujcie się... Wyjaśnię jak działa język pozwalający zrozumieć czym jest symetria. Oto dwa symetryczne obiekty. To 6-kątna rozgwiazda. Co można z nią zrobić, by wyglądała tak samo? Obracam ją o 60 stopni i wygląda tak samo. Mógłbym ją obrócić o 120 stopni, o 180 stopni, czy 240 stopni. Piąta symetria, obrót o 300 stopni. To można zrobić z symetrycznym obiektem, by wyglądał tak samo, jak wcześniej.
Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry. Can anybody think what else I could do to this which would leave it like I did before I started? I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I? It's got no reflective symmetry. But what I could do is just leave it where it is, pick it up, and put it down again. And for Galois this was like the zeroth symmetry. Actually, the invention of the number zero was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians. It seems mad to talk about nothing. And this is the same idea. This is a symmetrical -- so everything has symmetry, where you just leave it where it is.
Według Galoisa, jest też 6 symetria. Ktoś wie, co jeszcze można zrobić? Ktoś wie, co jeszcze można zrobić? Nie położę spodem do góry, bo jest skręcona. Nie ma lustrzanej symetrii. Mogę po prostu nie zrobić nic, podnieść ją i położyć z powrotem. Dla Galoisa to symetria zerowa. Wynalazek zera samego w sobie, jest czymś nowym - Hindusi, VII wiek. To szalone mówić o niczym. Tu chodzi o to samo. Wszystko ma symetrię jeśli zostawi się to w miejscu.
So, this object has six symmetries. And what about the triangle? Well, I can rotate by a third of a turn clockwise or a third of a turn anticlockwise. But now this has some reflectional symmetry. I can reflect it in the line through X, or the line through Y, or the line through Z. Five symmetries and then of course the zeroth symmetry where I just pick it up and leave it where it is. So both of these objects have six symmetries. Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport, and you have to do some mathematics in order to really understand it.
To ma 6 symetrii. A co z trójkątem? Można go obrócić o 120 stopni w prawo lub tyle samo w lewo. Ma też lustrzaną symetrię. Wg. osi przechodzącej przez x, przez y i przez z. 5 symetrii i ta zerowa, kiedy się tylko podnosi i kładzie z powrotem. Obie figury mają po 6 symetrii. Matematyka nie jest do oglądania, musicie sami się nią zająć, by ją zrozumieć.
So here is a little question for you. And I'm going to give a prize at the end of my talk for the person who gets closest to the answer. The Rubik's Cube. How many symmetries does a Rubik's Cube have? How many things can I do to this object and put it down so it still looks like a cube? Okay? So I want you to think about that problem as we go on, and count how many symmetries there are. And there will be a prize for the person who gets closest at the end.
Oto pytanie. Obiecuję nagrodę temu, kto będzie najbliżej odpowiedzi. Kostka Rubika. Ile symetrii ma kostka Rubika? Ile rzeczy można z nią zrobić, by wyglądała tak samo? Pomyślcie o tym, kiedy będę mówił i policzcie liczbę symetrii. Nagroda dla tego, kto będzie najbliżej odpowiedzi.
But let's go back down to symmetries that I got for these two objects. What Galois realized: it isn't just the individual symmetries, but how they interact with each other which really characterizes the symmetry of an object. If I do one magic trick move followed by another, the combination is a third magic trick move. And here we see Galois starting to develop a language to see the substance of the things unseen, the sort of abstract idea of the symmetry underlying this physical object. For example, what if I turn the starfish by a sixth of a turn, and then a third of a turn?
Wróćmy do symetrii tych figur. Galois zrozumiał, że to nie pojedyńcze symetrie, a to jak na siebie oddziałują, charakteryzuje symetrię obiektu. Jeśli zrobię jeden trik po drugim, ich kombinacja to trzeci trik. Oto jak Galois zaczął tworzyć język, by opisać esencję niewidzialnego - abstrakcyjnej idei, leżącej u podstaw fizyczności obiektu. Co jeśli obrócę rozgwiazdę o 60 stopni a potem o 120?
So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F, are the names for the rotations. B, for example, rotates the little yellow dot to the B on the starfish. And so on. So what if I do B, which is a sixth of a turn, followed by C, which is a third of a turn? Well let's do that. A sixth of a turn, followed by a third of a turn, the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go. So the little table here records how the algebra of these symmetries work. I do one followed by another, the answer is it's rotation D, half a turn. What I if I did it in the other order? Would it make any difference? Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn. Of course, it doesn't make any difference. It still ends up at half a turn.
Nadałem rotacjom nazwy, litery A, B, C, D, E, F. Nadałem rotacjom nazwy, litery A, B, C, D, E, F. B przesuwa żółtą kropkę na B na rozgwieździe, itd. Co jeśli wykonam B, 60 stopni, a potem C, czyli 120 stopni? Zobaczmy. 60 stopni, i 120 stopni, to tak jakby jeden obrót o 180 stopni. Oto wyniki w tabelce, algebra tych symetrii. Robiąc jeden obrót po drugim powstaje D, pół obrotu. A jeśli zmienię kolejność? Zobaczmy. Najpierw 120 stopni, a potem 60 stopni. Oczywiście nie ma różnicy. To nadal pół obrotu.
And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other. But this is completely different to the symmetries of the triangle. Let's see what happens if we do two symmetries with the triangle, one after the other. Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise, and reflect in the line through X. Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z to start with. Now, let's do it in a different order. Let's do the reflection in X first, followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise. The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different. It's as if it was reflected in the line through Y.
Jest symetria w tym jak działają na siebie te symetrie. Lecz to zupełnie inne niż symetrie trójkąta. Zobaczmy co się stanie, jeśli zrobimy to samo z trójkątem. Obracamy o 120 stopni w lewo, i odbijamy według osi x. Powstaje to samo, co po odbiciu trójkąta przez oś z. Zmieńmy kolejność. Najpierw odbijamy przez oś x, a potem przekręcamy o 120 stopni w lewo. Tym razem rezultat jest inny. Tak jabym odbił przez oś y.
Now it matters what order you do the operations in. And this enables us to distinguish why the symmetries of these objects -- they both have six symmetries. So why shouldn't we say they have the same symmetries? But the way the symmetries interact enable us -- we've now got a language to distinguish why these symmetries are fundamentally different. And you can try this when you go down to the pub, later on. Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn, then flip it. And then do it in the other order, and the picture will be facing in the opposite direction.
Tym razem kolejność ma znaczenie. Pozwala to odróżnić symetrie tych figur. Obie mają ich 6, ale dlaczego nie są takie same? Sposób wzajemnego oddziaływania symetrii pozwala odróżnić dlaczego są one inne. Spróbujcie jak pójdziecie do pubu. Weźcie podstawkę do piwa obróćcie o 90 stopni, połóżcie na drugiej stronie i zmieńcie kolejność, obrazek będzie odwrócony w drugą stronę.
Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact. It's almost like little Sudoku tables. You don't see any symmetry twice in any row or column. And, using those rules, he was able to say that there are in fact only two objects with six symmetries. And they'll be the same as the symmetries of the triangle, or the symmetries of the six-pointed starfish. I think this is an amazing development. It's almost like the concept of number being developed for symmetry. In the front here, I've got one, two, three people sitting on one, two, three chairs. The people and the chairs are very different, but the number, the abstract idea of the number, is the same.
Galois stworzył prawa współoddziaływania symetrii. To prawie jak Sudoku. Żadna symetria nie pojawia się 2 razy, ani w rzędzie ani w kolumnie. Dzięki tym zasadom mógł stwierdzić, że są tylko 2 obiekty z 6 symetriami. Będą miały takie same symetrie jak trójkąt czy rozgwiazda. To wielki postęp. Jakby idea numeru powstała dla symetrii. Mam tutaj 3 osoby siedzące na 3 krzesłach. Ludzie na krzesłach są różni, ale liczba, pozostaje taka sama.
And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra. Here are two very different walls, very different geometric pictures. But, using the language of Galois, we can understand that the underlying abstract symmetries of these things are actually the same. For example, let's take this beautiful wall with the triangles with a little twist on them. You can rotate them by a sixth of a turn if you ignore the colors. We're not matching up the colors. But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn around the point where all the triangles meet. What about the center of a triangle? I can rotate by a third of a turn around the center of the triangle, and everything matches up. And then there is an interesting place halfway along an edge, where I can rotate by 180 degrees. And all the tiles match up again. So rotate along halfway along the edge, and they all match up.
Wróćmy do ścian w Alhambrze. Oto dwie różne ściany, z różnymi geometrycznymi wzorami. Używając języka Galoisa, widać, że podstawowe abstrakcyjne symetrie są tu takie same. Spójrzmy na tę ścianę, z falującymi trójkątami. Można je obrócić o 60 stopni. Nie zwracamy tu uwagi na kolory. Kształty pasują jeśli obrót o 60 stopni wykonamy wokół punktu zetknięcia sie trójkątów. A co ze środkiem trójkąta? Obrócę o 120 stopni wokół środka i wszystko pasuje. Jest takie miejsce w połowie krawędzi, gdzie mogę obrócić o 180 stopni i wszystkie nadal będą pasować. Obracam wokół niego i pasuje.
Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra. And we find the same symmetries here, and the same interaction. So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet. And the half a turn is halfway between the six pointed stars. And although these walls look very different, Galois has produced a language to say that in fact the symmetries underlying these are exactly the same. And it's a symmetry we call 6-3-2.
To inna ściana w Alhambrze. Ma podobne symetrie i oddziaływania między nimi. To obrót o 60 stopni. O 120 gdzie spotykają się kształty Z. I półobrót w półowie drogi między gwiazdkami. Mimo, że te ściany są inne, Galois stworzył język, którym można wyjaśnić, że ich symetrie są takie same. Tę symetrię nazywamy 6-3-2.
Here is another example in the Alhambra. This is a wall, a ceiling, and a floor. They all look very different. But this language allows us to say that they are representations of the same symmetrical abstract object, which we call 4-4-2. Nothing to do with football, but because of the fact that there are two places where you can rotate by a quarter of a turn, and one by half a turn.
Oto inny przykład w Alhambrze. Ściana, sufit i podłoga. Wyglądają inaczej, ale dzięki temu językowi widzimy, że reprezentują ten sam abstrakcyjny obiekt, zwany 4-2-2. Bez związku z piłką nożną.. Bo są 2 miejsca, wokół których można obrócić o 90 stopni, i 1 gdzie zrobimy półobrót.
Now, this power of the language is even more, because Galois can say, "Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries on the walls in the Alhambra?" And it turns out they almost did. You can prove, using Galois' language, there are actually only 17 different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra. And they, if you try to produce a different wall with this 18th one, it will have to have the same symmetries as one of these 17.
Moc tego języka jest większa, bo Galois mógłby spytać: "Czy Maurowie odkryli w Alhambrze wszystkie możliwe symetrie?" Okazuje się, że prawie tak. Dzięki językowi Galoisa wiemy, że jest tylko 17 rodzajów symetrii występujących na ścianach Alhambry. Budując ścianę z 18-stym rodzajem, będzie musiała ona zawierać jedną z 17-nastu.
But these are things that we can see. And the power of Galois' mathematical language is it also allows us to create symmetrical objects in the unseen world, beyond the two-dimensional, three-dimensional, all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space. And that's where I work. I create mathematical objects, symmetrical objects, using Galois' language, in very high dimensional spaces. So I think it's a great example of things unseen, which the power of mathematical language allows you to create.
To jest to, co możemy zobaczyć. Moc matematyki Galoisa pozwala nam też tworzyć symetryczne obiekty w niewidzialnym świecie, poza tym 2- czy 3-wymiarowym, nawet w przestrzeni o 4, 5 czy nieskończonej liczbie wymiarów. To właśnie robię. Buduję matematyczne, symetryczne obiekty, używając języka Galoisa, w wielowymiarowych przestrzeniach. To przykład czegoś niewidzialnego, co można stworzyć dzięki językowi matematyki.
So, like Galois, I stayed up all last night creating a new mathematical symmetrical object for you, and I've got a picture of it here. Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board at the side here, great, excellent. Here we are. Unfortunately, I can't show you a picture of this symmetrical object. But here is the language which describes how the symmetries interact.
Poprzedniej nocy, jak Galois, nie spałem tworząc nowy matematyczny, symetryczny obiekt. Oto on. Niestety to nie zdjęcie. Proszę o tablicę... Niestety, nie mogę pokazać zdjęcia tego obiektu. Lecz istnieje język opisujący oddziaływanie jego symetrii.
Now, this new symmetrical object does not have a name yet. Now, people like getting their names on things, on craters on the moon or new species of animals. So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object which hasn't been named before. And this thing -- species die away, and moons kind of get hit by meteors and explode -- but this mathematical object will live forever. It will make you immortal. In order to win this symmetrical object, what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning. How many symmetries does a Rubik's Cube have?
Ten nowy obiekt nie ma jeszcze nazwy. Ludzie lubią nadawać swoje imię kraterom na księżycu, nowym gatunkom zwierząt. Dam wam szansę, by ten nowy, nienazwany obiekt otrzymał wasze imię. Gatunki wymierają, księżyce uderzane przez meteory wybuchają, ale ten obiekt będzie żył wiecznie. Unieśmiertelni was. By wygrać ten przywilej, musicie odpowiedzieć na pytanie: Ile jest symetrii w kostce Rubika?
Okay, I'm going to sort you out. Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are in that number. Okay? If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials. Okay, now if you want to play, I want you to stand up, okay? If you think you've got an estimate for how many digits, right -- we've already got one competitor here. If you all stay down he wins it automatically. Okay. Excellent. So we've got four here, five, six. Great. Excellent. That should get us going. All right.
Oto jak to zrobimy. Zamiast krzyczeć, policzcie ile jest cyfr w tym numerze, OK? Jeśli to ułamek, rozszerzcie go. Kto bierze udział niech wstanie, OK? Kto bierze udział niech wstanie, OK? Jeśli masz tylko przybliżoną wartość... Proszę pierwszy zawodnik. Jak nikt nie wstanie, to on wygra. Świetnie, mamy czterech, sześciu. W porządku.
Anybody with five or less digits, you've got to sit down, because you've underestimated. Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down. 60 digits or more, you've got to sit down. You've overestimated. 20 digits or less, sit down. How many digits are there in your number? Two? So you should have sat down earlier. (Laughter) Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay? If I told you 20 or less, stand up. Because this one. I think there were a few here. The people who just last sat down.
Kto ma mniej niż 5 cyfr może usiąść, to za mało. Jeśli to w dziesiątkach tysięcy usiądźcie. Więcej niż 60 cyfr, usiądźcie, to zbyt dużo. Mniej niż 20, usiądźcie. Ile cyfr jest w twojej liczbie? Dwie? Powinieneś już siedzieć. (Śmiech) Dobra, kto usiadł jak pytałem kto ma poniżej 20? Proszę wstańcie. Bo pamiętam, że było kilkoro. Ci, którzy ostatni usiedli.
Okay, how many digits do you have in your number? (Laughs) 21. Okay good. How many do you have in yours? 18. So it goes to this lady here. 21 is the closest. It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube has 25 digits. So now I need to name this object. So, what is your name? I need your surname. Symmetrical objects generally -- spell it for me. G-H-E-Z No, SO2 has already been used, actually, in the mathematical language. So you can't have that one. So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object. You are now immortal. (Applause)
Ile cyfr jest w twojej liczbie? (Śmieje się) 21. A w twojej? 18. Nagroda dla tej pani. 21 jest najbliżej Liczba cyfr w tym numerze to 25. Trzeba go nazwać. Jak się nazywasz? Twoje nazwisko. Przeliteruj proszę. G-H-E-Z Nie SO2 już wykorzystano w matematyce, więc odpada. Więc oto Ghez, nowy symetryczny obiekt, Jesteś nieśmiertelna. (Brawa)
And if you'd like your own symmetrical object, I have a project raising money for a charity in Guatemala, where I will stay up all night and devise an object for you, for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala. And I think what drives me, as a mathematician, are those things which are not seen, the things that we haven't discovered. It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject. And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness": "In everything, uniformity is undesirable. Leaving something incomplete makes it interesting, and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you. (Applause)
Jeśli chcecie własny symetryczny obiekt, zbieram pieniędze dla organizacji w Gwatemali, nie śpię całą noc projektując obiekty, które możecie otrzymać donując pieniądze na edukację dzieci w Gwatemali. Jako matematyka, pasjonują mnie rzeczy jeszcze nieodkryte. Pytania bez odpowiedzi, które ożywiają matematykę. Zawsze wracam do cytatu z "Rozpraw o bezczynności" "We wszsytkim, jednolitość jest nieporządana. Niedokończenie czegoś czyni to ciekawym, daje uczucie, że jest miejsce na rozwój". Dziękuję. (Brawa)