On the 30th of May, 1832, a gunshot was heard ringing out across the 13th arrondissement in Paris. (Gunshot) A peasant, who was walking to market that morning, ran towards where the gunshot had come from, and found a young man writhing in agony on the floor, clearly shot by a dueling wound. The young man's name was Evariste Galois. He was a well-known revolutionary in Paris at the time. Galois was taken to the local hospital where he died the next day in the arms of his brother. And the last words he said to his brother were, "Don't cry for me, Alfred. I need all the courage I can muster to die at the age of 20."
Pada tanggal 30 Mei, 1832, sebuah suara tembakan terdengar dan bergema di distrik ke-13 di Paris. (Suara tembakan) Seorang petani, yang sedang berjalan ke pasar pagi itu, lari menuju tempat suara tembakan itu terdengar, dan dia menemukan seorang pemuda terbaring merintih kesakitan, karena tertembak dalam duel. Nama anak muda itu Evariste Galois. Dia adalah seorang revolusioner terkenal di Paris pada saat itu. Galois dibawa ke rumah sakit setempat di mana dia meninggal hari berikutnya di dalam pelukan kakaknya. Dan kata-kata terakhir yang dia ucapkan ke kakaknya adalah, "Janganlah engkau menangis buatku, Alfred. Saya perlu semua keberanian yang dapat saya kumpulkan untuk mati di umur 20."
It wasn't, in fact, revolutionary politics for which Galois was famous. But a few years earlier, while still at school, he'd actually cracked one of the big mathematical problems at the time. And he wrote to the academicians in Paris, trying to explain his theory. But the academicians couldn't understand anything that he wrote. (Laughter) This is how he wrote most of his mathematics.
Sesungguhnya, bukanlah politik revolusioner yang membuat Galois terkenal. Akan tetapi, beberapa tahun sebelumnya, ketika dia masih di sekolah, dia berhasil memecahkan salah satu persoalan matematika yang terbesar pada waktu itu. Dan dia menulis kepada orang-orang akademik di Paris, mencoba menjelaskan teorinya. Tetapi orang-orang akademik tersebut tidak dapat memahami apa yang telah dia tulis. (Tertawa) Berikut ini adalah caranya menulis sebagian besar matematikanya.
So, the night before that duel, he realized this possibly is his last chance to try and explain his great breakthrough. So he stayed up the whole night, writing away, trying to explain his ideas. And as the dawn came up and he went to meet his destiny, he left this pile of papers on the table for the next generation. Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.
Jadi, malam sebelum dia berduel, dia menyadari bahwa ini mungkin kesempatan terakhirnya untuk mencoba menjelaskan idenya yang mutakhir. Jadi dia bangun sepanjang malam, menulis, mencoba menerangkan ide-idenya. Dan waktu fajar tiba ketika dia pergi menemui ajalnya, dia meninggalkan setumpuk kertas-kertas di atas meja untuk generasi selanjutnya. Mungkin fakta bahwa dia bangun sepangjang malam mengerjakan matematika adalah alasan mengapa dia menjadi seorang penembak yang buruk keesokan paginya dan terbunuh.
But contained inside those documents was a new language, a language to understand one of the most fundamental concepts of science -- namely symmetry. Now, symmetry is almost nature's language. It helps us to understand so many different bits of the scientific world. For example, molecular structure. What crystals are possible, we can understand through the mathematics of symmetry.
Tetapi di dalam dokumen-dokumen itu terdapat sebuah bahasa baru, sebuah bahasa untuk memahami salah satu konsep dasar sains -- yaitu simetri. Simetri hampir menjadi bahasa alamiah. Simetri telah membantu kita untuk mengerti banyak bagian-bagian dari dunia sains. Contohnya, struktur molekular. Kristal-kristal apa saja yang mungkin, dapat kita mengerti melalui matematika simetri.
In microbiology you really don't want to get a symmetrical object, because they are generally rather nasty. The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object. And it uses the efficiency of symmetry to be able to propagate itself so well. But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important, because it actually communicates genetic information.
Di mikrobiologi anda tidak mau mendapatkan objek-objek yang simetris, karena mereka pada umumnya berbahaya. Virus flu babi, sekarang ini, adalah sebuah objek yang simetris. Dan ia menggunakan efisiensi dari simetri untuk dapat menyebarkan dirinya dengan baik. Akan tetapi untuk biologi dengan ukuran lebih besar, simetri sangatlah penting, karena ia mengkomunikasikan informasi genetik.
I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical. And if I ask you which of these you find more beautiful, you're probably drawn to the lower two. Because it is hard to make symmetry. And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign that you've got good genes, you've got a good upbringing and therefore you'll make a good mate. So symmetry is a language which can help to communicate genetic information.
Saya telah mengambil dua gambar di sini dan saya telah merekayasa mereka menjadi simetris. Dan jika saya bertanya kepada anda yang mana dari mereka yang terlihat lebih cantik, anda mungkin lebih tertarik kepada dua yang di bawah. Karena simetri sangatlah sulit untuk diciptakan. Dan jika anda dapat membuat diri anda menjadi simetrikal, anda mengirimkan sebuah pesan bahwa anda mimiliki gen-gen bagus, anda dibesarkan dengan baik, dan karenanya anda akan menjadi pasangan yang baik. Jadi simetri adalah sebuah bahasa yang dapat membantu mengkomunikasikan informasi genetik.
Symmetry can also help us to explain what's happening in the Large Hadron Collider in CERN. Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN. To be able to make predictions about the fundamental particles we might see there, it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape in a higher dimensional space.
Simetri juga dapat membantu kita untuk menjelaskan apa yang sedang terjadi di dalam Large Hadron Collider di CERN. Atau apa yang sedang tidak terjadi di dalam Large Hadron Collider di CERN. Untuk dapat membuat prediksi tentang partikel-partikel fundamental yang mungkin kita lihat di sana, kelihatannya mereka semua adalah permukaan-permukaan dari bentuk-bentuk simetrikal yang aneh di ruang dimensi yang lebih tinggi.
And I think Galileo summed up, very nicely, the power of mathematics to understand the scientific world around us. He wrote, "The universe cannot be read until we have learnt the language and become familiar with the characters in which it is written. It is written in mathematical language, and the letters are triangles, circles and other geometric figures, without which means it is humanly impossible to comprehend a single word."
Dan saya pikir Galileo merangkum, secara indah, kekuatan dari matematika untuk mengerti dunia sains sekitar kita. Dia menulis, "Alam semesta tidak bisa dibaca sampai kita telah belajar bahasanya dan mendekatkan diri kita dengan huruf-huruf yang digunakan. Ia ditulis dalam bahasa matematis, dan huruf-hurufnya adalah segitiga-segitiga, lingkaran-lingkaran dan bentuk-bentuk geometris lainnya yang tanpanya berarti suatu hal yang mustahil untuk mengerti sebuah kata pun".
But it's not just scientists who are interested in symmetry. Artists too love to play around with symmetry. They also have a slightly more ambiguous relationship with it. Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain." He has a character describing the snowflake, and he says he "shuddered at its perfect precision, found it deathly, the very marrow of death."
Akan tetapi bukan hanya ilmuwan-ilmuwan yang tertarik kepada simetri. Artis-artis juga suka bermain dengan simetri. Mereka juga memiliki hubungan yang tidak begitu jelas dengannya. Di sini Thomas Mann berbicara tentang simetri di dalam "Gunung Ajaib." Dia mempunyai seorang tokoh yang merincikan salju, dan dia berkata dia "takut akan ketepatannya yang sempurna, merasa ia berbahaya, inti dari kematian itu sendiri."
But what artists like to do is to set up expectations of symmetry and then break them. And a beautiful example of this I found, actually, when I visited a colleague of mine in Japan, Professor Kurokawa. And he took me up to the temples in Nikko. And just after this photo was taken we walked up the stairs. And the gateway you see behind has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them. Seven of them are exactly the same, and the eighth one is turned upside down.
Akan tetapi apa yang artis-artis suka lakukan adalah menciptakan harapan tentang simetri dan kemudian memecahkannya. Dan sebuah contoh yang indah dari ini saya temukan, ketika saya mengunjungi seorang rekan kerja saya di Jepang, Profesor Kurokawa. Dan dia membawa saya ke kuil-kuil di Nikko. Dan setelah foto ini diambil, kita memanjat tangga. Dan gerbang yang anda lihat di belakang mempunya delapan tiang, dengan desain-desain simetris yang indah. Tujuh dari mereka sama persis, dan yang kedelapan diletakkan terbalik.
And I said to Professor Kurokawa, "Wow, the architects must have really been kicking themselves when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down." And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act." And he referred me to this lovely quote from the Japanese "Essays in Idleness" from the 14th century, in which the essayist wrote, "In everything, uniformity is undesirable. Leaving something incomplete makes it interesting, and gives one the feeling that there is room for growth." Even when building the Imperial Palace, they always leave one place unfinished.
Dan saya berkata ke Profesor Kurokawa, "Wow, arsiteknya pasti sangat jengkel ketika mereka menyadari bahwa mereka telah membuat suatu kesalahan dan meletakkan yang ini secara terbalik." Dan dia berkata, "Bukan, bukan, bukan. Yang ini memang disengaja." Dan dia mengucapkan sebuah petikan Jepang yang indah "Essays in Idleness" dari abad ke 14, di mana sang pujangga menuliskan, "Di dalam semuanya, keragaman tidak diinginkan. Meninggalkan sesuatu belum selesai membuatnya menarik. dan membuat orang merasa bahwa masih ada ruang untuk berkembang.' Bahkan ketika mereka membangun Istana kerajaan, mereka selalu membiarkan sebuah tempat tidak selesai.
But if I had to choose one building in the world to be cast out on a desert island, to live the rest of my life, being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada. This is a palace celebrating symmetry. Recently I took my family -- we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love. This is my son Tamer. You can see he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra. But I wanted to try and enrich him. I think one of the problems about school mathematics is it doesn't look at how mathematics is embedded in the world we live in. So, I wanted to open his eyes up to how much symmetry is running through the Alhambra.
Tetapi jika saya harus memilih sebuah bangunan di dunia untuk didirikan di sebuah pulau terpencil, untuk saya tinggali sepanjang hidup saya, sebagai seorang pecandu dari simetri, saya mungkin akan memilih Alhambra di Granada. Ini adalah sebuah istana yang merayakan simetri. Baru-baru ini saya membawa keluarga saya -- kita melakukan kunjungan-kunjungan matematis seperti ini, yang disukai keluarga saya. Ini putra saya Tamer. Anda dapat lihat dia sangat menyenangi kunjungan matematis kami ke Alhambra. Tetapi saya mau mencoba dan memperkaya dirinya. Saya pikir salah satu masalah tentang matematika sekolahan adalah bahwa ia tidak melihat bagaimana matematika ditanamkan di dalam dunia yang kita tinggali. Jadi, saya mau mencoba membuka matanya kepada berapa banyak simetri yang terukir di seluruh Alhambra.
You see it already. Immediately you go in, the reflective symmetry in the water. But it's on the walls where all the exciting things are happening. The Moorish artists were denied the possibility to draw things with souls. So they explored a more geometric art. And so what is symmetry? The Alhambra somehow asks all of these questions. What is symmetry? When [there] are two of these walls, do they have the same symmetries? Can we say whether they discovered all of the symmetries in the Alhambra?
Anda telah melihatnya. Langsung setelah anda masuk, simetri dari bayangan di air. Tetapi di dindinglah semua hal-hal yang menarik terjadi. Artis-artis Moor ini tidak diperbolehkan menggambar barang-barang yang berjiwa. Jadi mereka menyelidiki seni yang lebih geometris. Jadi apakah simetri itu? Alhambra secara tidak langsung mempertanyakan pertanyaan-pertanyaan ini. Apa simetri itu? Kapan dua dinding seperti ini, mempunyai simetri yang sama? Dapatkah kita mengatakan bahwa mereka menemukan semua simetri di Alhambra?
And it was Galois who produced a language to be able to answer some of these questions. For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann, which was something still and deathly -- for Galois, symmetry was all about motion. What can you do to a symmetrical object, move it in some way, so it looks the same as before you moved it? I like to describe it as the magic trick moves. What can you do to something? You close your eyes. I do something, put it back down again. It looks like it did before it started.
Dan Galoislah yang menciptakan sebuah bahasa yang dapat menjawab semua pertanyaan-pertanyaan itu. Bagi Galosi, simetri -- tidak seperti Thomas Mann, yang melihatnya sebagai sesuatu yang diam and mematikan -- bagi Galois, simetri adalah tentang gerakan. Apa yang dapat anda lakukan terhadap objek simetris, menggerakkannya dengan suatu cara, agar ia kelihatan sama seperti sebelum anda menggerakkannya? Saya suka merincikan ini sebagai tipu muslihat. Apa yang dapat anda lakukan terhadap sesuatu? Tutup mata anda. Saya melakukan sesuatu, kemudian saya taruh balik. Ia kelihatan persis seperti sebelum saya memulainya.
So, for example, the walls in the Alhambra -- I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place, rotate them by 90 degrees, put them all back down again and they fit perfectly down there. And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved. But it's the motion that really characterizes the symmetry inside the Alhambra. But it's also about producing a language to describe this. And the power of mathematics is often to change one thing into another, to change geometry into language.
Jadi, sebagai contoh, dinding-dinding di Alhambra -- Saya dapat mengambil semua ubin-ubin ini, dan kemudian mematoknya di tempat kuning, memutarnya sebanyak 90 derajat, memasang mereka kembali dan semuanya cocok. Dan jika anda membuka kembali mata anda, anda tidak akan tahu mereka telah dipindahkan. Tetapi gerakan inilah yang merincikan simetri di dalam Alhambra. Tetapi juga penciptaan bahasa untuk menjelaskan ini. Dan kemampuan matematika sering digunakan untuk merubah suatu barang menjadi sesuatu yang lain, untuk mengubah geometri menjadi bahasa.
So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically -- so brace yourselves -- push you a little bit to understand how this language works, which enables us to capture what is symmetry. So, let's take these two symmetrical objects here. Let's take the twisted six-pointed starfish. What can I do to the starfish which makes it look the same? Well, there I rotated it by a sixth of a turn, and still it looks like it did before I started. I could rotate it by a third of a turn, or a half a turn, or put it back down on its image, or two thirds of a turn. And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn. And those are things that I can do to the symmetrical object that make it look like it did before I started.
Jadi saya akan membimbing anda, mungkin mendorong sedikit pikirian matematis anda -- Jadi persiapkan diri anda -- dorong diri anda sedikit untuk mengerti bagaimana bahasa ini bekerja, Yang membuat kita untuk menangkap arti simetri itu. Jadi, mari kita ambil dua objek simetris ini. Mari kita ambil bintang laut bersudut enam ini. Apa yang dapat saya lakukan terhadap bintang laut yang membuatnya kelihatan tetap sama? Jadi, saya dapat memutarnya sebanyak seperenam putaran, Dan ia masih kelihatan sama seperti sebelum saya putar. Saya dapat memutarnya sebanyak sepertiga putaran, Atau setengah putaran, Dan meletakakannya di atas gambarnya, atau dua per tiga dari sebuah putaran. Dan simetri kelima, saya dapat memutarnya sebanyak lima per enam putaran. Dan semua itu adalah apa yang saya dapat lakukan terhadapat objek simetris yang membuatnya kelihatan persis sama seperti pada saat sebelum saya mulai.
Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry. Can anybody think what else I could do to this which would leave it like I did before I started? I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I? It's got no reflective symmetry. But what I could do is just leave it where it is, pick it up, and put it down again. And for Galois this was like the zeroth symmetry. Actually, the invention of the number zero was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians. It seems mad to talk about nothing. And this is the same idea. This is a symmetrical -- so everything has symmetry, where you just leave it where it is.
Seakarang, bagi Galois, sebenarnya masih ada simetri keenam. Dapatkah anda memikirkan apa lagi yang dapat saya lakukan yang akan membuatnya sama seperti sebelum saya mulai? Saya tidak dapat membalikkannya karena saya telah membengkokkannya sedikit kan? Ia tidak mempunyai simetri cermin. Tetapi apa yang dapat saya lakukan adalah membiarkannya seperti itu, mengambilnya, dan kemudian meletakkannya kembali. Dan bagi Galois, ini adalah seperti simetri nomor nol. Sebenarnya, penciptaan angka nol adalah konsep yang sangat modern, abad ke 7, oleh orang-orang India. Kelihatannya gila untuk berbicara tentang ketiadaan. Dan ide yang sama ini. Ini adalah sebuah simetri -- jadi semuanya memiliki simetri, di mana anda hanya membiarkannya di mana dia berada.
So, this object has six symmetries. And what about the triangle? Well, I can rotate by a third of a turn clockwise or a third of a turn anticlockwise. But now this has some reflectional symmetry. I can reflect it in the line through X, or the line through Y, or the line through Z. Five symmetries and then of course the zeroth symmetry where I just pick it up and leave it where it is. So both of these objects have six symmetries. Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport, and you have to do some mathematics in order to really understand it.
Jadi, benda ini memiliki enam simetri. Dan bagaimana dengan segitiga? Saya dapat memutarnya sebanyak sepertiga putaran searah jarum jam atau sepertiga putaran berlawanan dengan arah jarum jam. Tetapi sekarang ini mempunyai beberapa simetri cermin. Saya dapat mencermikan ini terhadap garis yang melalui X, atau garis yang melalui Y, atau garis yang melalui Z. Lima simetri-simetri dan tentunya simetri ke nol di mana saya hanya mengangkatnya dan membiarkannya di mana ia berada. Jadi kedua benda-benda ini mempunya enam simetri. Sekarang, saya sangat percaya bahwa matematika bukanlah sebuah olahraga penonton, dan anda harus mengerjakan matematika untuk mengerti tentangnya.
So here is a little question for you. And I'm going to give a prize at the end of my talk for the person who gets closest to the answer. The Rubik's Cube. How many symmetries does a Rubik's Cube have? How many things can I do to this object and put it down so it still looks like a cube? Okay? So I want you to think about that problem as we go on, and count how many symmetries there are. And there will be a prize for the person who gets closest at the end.
Jadi di sini ada sebuah pertanyaan kecil buat anda. Dan saya akan memberikan sebuah hadiah di akhir ceramah saya untuk orang yang paling mendekati jawabannya. Kubus Rubik. Berapa banyak simetri yang dimiliki sebuah Kubus Rubik? Berapa banyak cara yang saya dapat lakukan terhadap benda ini dan meletakkannya kembali agar ia tetap kelihatan seperti sebuah kubus? Oke? Jadi saya mau anda untuk berpikir tentang problem ini selagi kita berlanjut, dan menghitung berapa banyak simetri yang ada. Dan akan ada hadiah buat orang yang mendekati jawabannya di akhir acara.
But let's go back down to symmetries that I got for these two objects. What Galois realized: it isn't just the individual symmetries, but how they interact with each other which really characterizes the symmetry of an object. If I do one magic trick move followed by another, the combination is a third magic trick move. And here we see Galois starting to develop a language to see the substance of the things unseen, the sort of abstract idea of the symmetry underlying this physical object. For example, what if I turn the starfish by a sixth of a turn, and then a third of a turn?
Tetapi mari kita kembali kepada simetri-simetri yang saya punya buat dua benda ini. Apa yang Galois sadari: ini bukan hanya tentang simetri-individual, tetapi juga bagaimana mereka berinteraksi satu sama lain yang benar-benar merincikan simetri sebuah objek. Jika saya melakukan sebuah tipuan sulap dilanjutkan dengan satu lagi, gabungannya adalah tipuan sulap ketiga. Dan di sini kita melihat Galois mulai membentuk sebuah bahasa untuk melihat inti dari benda-benda tak terlihat, sejenis ide abstrak dari simetri yang mendasari objek fisik ini. Seperti contoh, bagaimana bila saya memutar bintang laut itu sebanyak seperenam putaran, lalu sepertiga putaran?
So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F, are the names for the rotations. B, for example, rotates the little yellow dot to the B on the starfish. And so on. So what if I do B, which is a sixth of a turn, followed by C, which is a third of a turn? Well let's do that. A sixth of a turn, followed by a third of a turn, the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go. So the little table here records how the algebra of these symmetries work. I do one followed by another, the answer is it's rotation D, half a turn. What I if I did it in the other order? Would it make any difference? Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn. Of course, it doesn't make any difference. It still ends up at half a turn.
Jadi saya telah diberikan nama-nama. Huruf-huruf besar, A,B,C,D,E,F, adalah nama-nama untuk putaran-putaran. B, contohnya, memutar titik kuning itu ke B di bintang laut. Dan seterusnya. Jadi apa yang terjadi jika saya melakukan B, yaitu seperenam putaran, dilanjutkan denga C, yaitu sepertiga putaran? Mari kita melakukannya. Seperenam putaran, dilanjutkan dengan sepertiga putaran, efek gabungannya adalah sama seperti saya memutarnya sebanyak setengah putaran sekaligus. Jadi tabel kecil di sini mencatat bagaimana aljabar dari simetri-simetri ini bekerja. Saya lakukan satu dilanjutkan dengan lainnya, jawabannya adalah putaran D, setengah putaran. Bagaimana jika saya melakukannya dengan urutan terbalik? Apakah ada bedanya? Mari kita lihat. Jadi kita kerjakan sepertiga putaran dulu, lalu seperenam putaran. Tentu, tidak ada bedanya. Hasilnya masih setengah putaran.
And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other. But this is completely different to the symmetries of the triangle. Let's see what happens if we do two symmetries with the triangle, one after the other. Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise, and reflect in the line through X. Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z to start with. Now, let's do it in a different order. Let's do the reflection in X first, followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise. The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different. It's as if it was reflected in the line through Y.
Dan ada semacam simetri di sini tentang bagaimana simetri-simetri ini berinteraksi satu sama lain. Tetapi ini sangatlah berbeda dengan simetri sebuah segitiga. Mari kita lihat apa yang terjadi jika kita mengerjakan dua simetri dengan segitiga, satu setelah yang lain. Mari kita lakukan putaran sebanyak sepertiga putaran berlawanan dengan arah jarum jam, Dan mencerminkannya terhadap X. Jadi, efek gabungannya adalah seolah-olah saya baru saja mencerminkannya terhadap garis Z sebagai awalnya. Sekarang, mari kita mengerjakannya dalam urutan yang terbalik. Marilah kita mencerminkannya terhadap X terlebih dahulu dilanjutkan dengan rotasi sebanyak sepertiga putaran berlawanan dengan arah jarum jam. Efek gabungannya, segitiganya berakhir di tempat yang sama sekali berbeda. Seolah-olah ia dicerminkan terhadap garis yang melewati Y.
Now it matters what order you do the operations in. And this enables us to distinguish why the symmetries of these objects -- they both have six symmetries. So why shouldn't we say they have the same symmetries? But the way the symmetries interact enable us -- we've now got a language to distinguish why these symmetries are fundamentally different. And you can try this when you go down to the pub, later on. Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn, then flip it. And then do it in the other order, and the picture will be facing in the opposite direction.
Sekarang urutan di mana kita mengoperasikannya sangatlah penting. Dan ini membuat kita bisa membedakan kenapa simetri dari objek-objek ini -- mereka mempunyai enam simetri. Jadi mengapa kita tidak hanya menyebut mereka mempunyai simetri yang sama? Tetapi cara simetri bekerja satu sama lain membantu kita -- sekarang kita mempunyai sebuah bahasa untuk membedakan kenapa simetri-simetri ini pada dasarnya berbeda. Dan anda dapat mencoba ini ketika anda pergi ke pub, setelah ini. Ambil sebuah alas bir dan putarlah sebanyak seperempat putaran, Lalu balikkan. Dan kemudian kerjakan dalam urutan yang berbeda, dan gambarnya akan menghadap arah yang terrbalik.
Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact. It's almost like little Sudoku tables. You don't see any symmetry twice in any row or column. And, using those rules, he was able to say that there are in fact only two objects with six symmetries. And they'll be the same as the symmetries of the triangle, or the symmetries of the six-pointed starfish. I think this is an amazing development. It's almost like the concept of number being developed for symmetry. In the front here, I've got one, two, three people sitting on one, two, three chairs. The people and the chairs are very different, but the number, the abstract idea of the number, is the same.
Sekarang, Galois menghasilkan beberapa aturan untuk tabel-tabel ini -- bagaimana simetri berinteraksi. Ini hampir seperti tabel-tabel Sudoku kecil. Anda tidak melihat simetri yang sama dua kali di baris atau kolum manapun. Dan, menggunakan aturan-aturan ini, dia dapat mengatakan bahwa sesungguhnya hanya ada dua objek dengan enam simetri. Dan mereka akan sama seperti simetri-simetri dari segitiga, Atau simetri-simetri dari bintang laut bersudut enam. Saya pikir ini perkembangan yang sangat luar biasa. Ini seperti konsep angka yang diciptakan buat simetri. Di depan sini, saya melihat satu, dua, tiga orang duduk di atas satu, dua, tiga kursi. Orang-orang di atas kursi-kursi itu sangatlah berbeda, Tetapi angka, ide abstrak dari sebuah angka, masih tetap sama.
And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra. Here are two very different walls, very different geometric pictures. But, using the language of Galois, we can understand that the underlying abstract symmetries of these things are actually the same. For example, let's take this beautiful wall with the triangles with a little twist on them. You can rotate them by a sixth of a turn if you ignore the colors. We're not matching up the colors. But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn around the point where all the triangles meet. What about the center of a triangle? I can rotate by a third of a turn around the center of the triangle, and everything matches up. And then there is an interesting place halfway along an edge, where I can rotate by 180 degrees. And all the tiles match up again. So rotate along halfway along the edge, and they all match up.
Dan kita dapat melihat ini sekarang; kita kembali ke dinding-dinding di Alhambra. Di sini kita melihat dua dinding yang sama sekali berbeda, dengan gambar geometris yang sangat berbeda. Tetapi, dengan menggunakan bahasa ciptaan Galois, kita dapat memahami bahwa simetri abstrak yang mendasari kedua barang-barang ini sebenarnya sama. Contohnya, mari kita ambil dinding cantik ini yang mempunyai segitiga-segitiga dengan bengkokan kecil. Anda dapat memutar mereka seperenam putaran jika anda mengabaikan warnanya. Kita tidak mencocokkan warna-warnanya. Tetapi bentuknya sama apabila saya memutarnya sebanyak seperenam putaran sekitar titik di mana semua segitiga-segitiga itu bertemu. Bagaimana dengan bagian tengah dari segitiga? Saya dapat memutar sebanyak sepertiga putaran sekitar titik pusat dari segitiga itu, dan semuanya cocok. Dan kemudian di sini ada sebuah titik yang menarik yang berada di tengah sebuah sisi, di mana saya dapat memutar sebanyak 180 derajat. Dan semua ubin-ubinnya cocok kembali. Jadi jika kita memutar terhadap titik tengah di sisi ini, semuanya cocok.
Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra. And we find the same symmetries here, and the same interaction. So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet. And the half a turn is halfway between the six pointed stars. And although these walls look very different, Galois has produced a language to say that in fact the symmetries underlying these are exactly the same. And it's a symmetry we call 6-3-2.
Sekarang, mari kita berlanjut ke dinding di Alhambra yang kelihatannya sangat berbeda. Dan kita menemukan simetri yang sama disini, dan interaksi yang sama. Jadi, ada seperenam putaran. Sepertiga putaran di mana bagian-bagian Z bertemu. Dan setengah putaran berada di antara bintang bersudut enam itu. Dan meskipun dinding-dinding ini kelihatannya sangat berbeda, Galois telah menciptakan sebuah bahasa untuk mengutarakan bahwa sebenarnya simetri-simetri yang mendasari ini sebetulnya persis sama. Dan simetri ini kita sebut 6-3-2.
Here is another example in the Alhambra. This is a wall, a ceiling, and a floor. They all look very different. But this language allows us to say that they are representations of the same symmetrical abstract object, which we call 4-4-2. Nothing to do with football, but because of the fact that there are two places where you can rotate by a quarter of a turn, and one by half a turn.
Ini sebuah contoh lagi di Alhambra. Ini adalah sebuah tembok, langit-langit dan lantai. Mereka semua kelihatan sangat berbeda. Tetapi bahasa ini memperbolehkan kita untuk mengatakan bahwa mereka adalah representasi dari benda abstrak simetris yang sama, yang kita sebut 4-4-2. Tidak ada hubungannya dengan sepak bola, tetapi karena adalah sebuah fakta bahwa ada dua tempat di mana anda dapat memutar sebanyak seperempat putaran, dan satu sebanyak setengah putaran.
Now, this power of the language is even more, because Galois can say, "Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries on the walls in the Alhambra?" And it turns out they almost did. You can prove, using Galois' language, there are actually only 17 different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra. And they, if you try to produce a different wall with this 18th one, it will have to have the same symmetries as one of these 17.
Sekarang, kekuatan bahasa ini bahkan lebih, karena Galois dapat berkata, "Apakah semua artis-artis Moor menemukan semua simetri-simetri yang mungkin di dinding-dinding di Alhambra?" Dan ternyata mereka hampir melakukannya. Anda dapat membuktikan, dengan bahasa Galois, bahwa sebenarnya hanya ada 17 simetri-simetri berbeda yang dapat anda terapkan di dinding-dinding di Alhambra. Dan mereka, jika anda mencoba menciptakan sebuah dinding yang berbeda dengan simetri ke18 ini, ia akan mempunya simetri-simetri yang sama dengan salah satu dari 17 itu.
But these are things that we can see. And the power of Galois' mathematical language is it also allows us to create symmetrical objects in the unseen world, beyond the two-dimensional, three-dimensional, all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space. And that's where I work. I create mathematical objects, symmetrical objects, using Galois' language, in very high dimensional spaces. So I think it's a great example of things unseen, which the power of mathematical language allows you to create.
Tetapi ini adalah benda-benda yang dapat kita lihat. Dan kekuatan dari bahasa matematis Galois adalah bahwa ia memperbolehkan kita untuk menciptakan objek-objek simetris di dunia yang tidak kasat mata, melebihi dua-dimensi, tiga-dimensi, dan seterusnya sampai ke dimensi keempat-atau kelima- atau ruang dengan dimensi tidak terhingga. Dan di sanalah saya bekerja. Saya menciptakan objek-objek matematis, objek-objek simetris, dengan bahasa Galois, di ruang yang mempunyai dimensi yang sangat banyak. Jadi saya pikir ia adalah sebuah contoh yang sangat bagus tentang benda-benda tidak kasat mata, di mana kekuatan bahasa matematika memperbolehkan anda untuk mencipta.
So, like Galois, I stayed up all last night creating a new mathematical symmetrical object for you, and I've got a picture of it here. Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board at the side here, great, excellent. Here we are. Unfortunately, I can't show you a picture of this symmetrical object. But here is the language which describes how the symmetries interact.
Jadi, seperti Galois, saya begadang sepanjang malam kemarin menciptakan sebuah objek matematis simetris yang baru buat anda, dan saya punya gambarnya di sini. Sayangnya, ia bukan sebuah gambar. Jika saya dapat membawa papan saya ke sini, bagus. Ini dia. Sayangnya, saya tidak dapat menunjukkan kepada anda gambar dari objek simetris ini. Tapi di sini adalah sebuah bahasa yang merincikan bagaimana simetri-simetrinya berinteraksi.
Now, this new symmetrical object does not have a name yet. Now, people like getting their names on things, on craters on the moon or new species of animals. So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object which hasn't been named before. And this thing -- species die away, and moons kind of get hit by meteors and explode -- but this mathematical object will live forever. It will make you immortal. In order to win this symmetrical object, what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning. How many symmetries does a Rubik's Cube have?
Sekarang, objek simetris baru ini masih belum mempunyai sebuah nama. Sekarang, orang-orang suka menaruh nama-nama mereka di barang-barang, di kawah-kawah di bulan atau spesies binatang yang baru. Jadi saya akan memberikan anda kesempatan untuk menggunakan nama anda pada objek simetri yang baru yang tidak pernah dinamakan sebelumnya. Dan barang ini -- spesies akhirnya mati, dan bulan-bulan ditabrak oleh meteor-meteor dan meledak -- tetapi objek matematis ini akan hidup selamanya. Ini akan membuat anda abadi. Untuk memenangkan objek simetrikal ini, Apa yang harus anda lakukan adalah menjawab pertanyaan yang saya tanyakan tadi. Berapa banyak simetri yang dipunyai sebuah kubus Rubik?
Okay, I'm going to sort you out. Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are in that number. Okay? If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials. Okay, now if you want to play, I want you to stand up, okay? If you think you've got an estimate for how many digits, right -- we've already got one competitor here. If you all stay down he wins it automatically. Okay. Excellent. So we've got four here, five, six. Great. Excellent. That should get us going. All right.
Okay, saya akan mengelompokkan anda. Daripada anda semua meneriakkannya, saya mau anda menghitung berapa digit yang ada di dalam angka anda. Oke? Jika anda mendapatkannya dalam bentuk faktorial, anda barus menjabarkan faktorial itu. Oke, sekarang jika anda mau bermain, Saya mau anda berdiri, oke? Jika anda telah mempunyai perkiraan berapa banyak digit, Bagus -- saya telah mempunyai satu kompetitor di sini. Jika anda semua tetap duduk dia akan menang secara otomatis. Oke. Bagus. Jadi kita punya empat di sini, lima, enam. Oke. Bagus. Kita seharusnya sudah bisa mulai sekarang.
Anybody with five or less digits, you've got to sit down, because you've underestimated. Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down. 60 digits or more, you've got to sit down. You've overestimated. 20 digits or less, sit down. How many digits are there in your number? Two? So you should have sat down earlier. (Laughter) Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay? If I told you 20 or less, stand up. Because this one. I think there were a few here. The people who just last sat down.
Siapapun dengan jumlah digit lima atau kurang, anda harus duduk, karena anda telah mengira kurang. Lima digit atau kurang. Jadi, jika anda berada di puluhan ribu anda harus duduk. 60 digits atau lebih, anda juga harus duduk. Anda telah mengira lebih. 20 digit atau kurang, silahkan duduk. Berapa digit yang ada di angka anda? Dua? Anda seharusnya sudah duduk dari tadi. (Tertawa) Mari kita dapatkan dari yang lain, siapa yang duduk pada angka 20, berdiri lagi. Oke? Jika saya mengatakan kepada anda 20 atau kurang, berdiri. Karena yang satu ini, saya rasa ada beberapa yang ini di sini. Orang-orang yang baru saja duduk.
Okay, how many digits do you have in your number? (Laughs) 21. Okay good. How many do you have in yours? 18. So it goes to this lady here. 21 is the closest. It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube has 25 digits. So now I need to name this object. So, what is your name? I need your surname. Symmetrical objects generally -- spell it for me. G-H-E-Z No, SO2 has already been used, actually, in the mathematical language. So you can't have that one. So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object. You are now immortal. (Applause)
Oke, berapa digit yang anda punya di dalam nomor anda? (Tertawa) 21. Oke bagus. Berapa yang anda punyai? 18. Jadi hadiahnya untuk ibu yang satu ini. 21 adalah angka yang terdekat. Sebenarnya - jumlah simetri yang ada di kubus Rubik mempunyai 25 digit. Jadi sekarang saya perlu menamakan objek ini. Jadi, apa nama anda? Saya perlu nama belakang anda. Objek-objek simetris biasanya -- ejakan kepada saya. G-H-E-Z. Tidak. SO2 sebenarnya telah digunakan dalam bahasa matematika. Jadi anda tidak dapat menggunakan yang satu itu. Jadi, Ghez. Itu objek simetris baru anda. Anda sekarang telah diabadikan. (Tepuk tangan)
And if you'd like your own symmetrical object, I have a project raising money for a charity in Guatemala, where I will stay up all night and devise an object for you, for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala. And I think what drives me, as a mathematician, are those things which are not seen, the things that we haven't discovered. It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject. And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness": "In everything, uniformity is undesirable. Leaving something incomplete makes it interesting, and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you. (Applause)
Dan jika anda mau memiliki sebuah objek simetrikal menurut anda, saya sedang menjalankan sebuah projek untuk menggalang dana di Guatemala, di mana saya akan begadang dan merancang sebuah objek untuk anda, untuk digunakan sebagai donasi untuk membantu anak-anak mendapatkan pendidikan di Guatemala. Dan saya pikir apa yang memotivasikan saya, sebagai seorang matematikawan, adalah hal-hal tersebut yang tidak dapat dilihat, hal-hal yang belum kita temukan. Semua ini adalah pertanyaan-pertanyaan yang belum terjawab yang membuat matematika sebuah objek yang hidup. Dan saya akan selalu kembali ke petikan dari "Essays in Idleness" Jepang ini. "Di dalam semuanya, keragaman tidak diinginkan. Meninggalkan sesuatu belum selesai membuatnya menarik, dan membuat orang merasa bahwa masih ada ruang untuk berkembang." Terima kasih. (Tepuk tangan)