На 30-ти май 1832 г. бил чут един изстрел, отекнал из цяла 13-та община в Париж. (Изстрел) Един селянин, който отивал на пазара онази сутрин, се затичал към мястото, откъдето дошъл изстрелът, и намерил млад мъж да се превива в агония на пода, явно застрелян при дуел. Името на младежа било Еварист Галоа. Той бил известен революционер в Париж по онова време. Галоа бил отведен в местната болница, където починал на следващия ден в ръцете на брат си. Последните думи, които казал на брат си, били: "Не плачи за мен, Алфред. Нужен ми е целият кураж, който мога да събера, за да умра на 20-годишна възраст."
On the 30th of May, 1832, a gunshot was heard ringing out across the 13th arrondissement in Paris. (Gunshot) A peasant, who was walking to market that morning, ran towards where the gunshot had come from, and found a young man writhing in agony on the floor, clearly shot by a dueling wound. The young man's name was Evariste Galois. He was a well-known revolutionary in Paris at the time. Galois was taken to the local hospital where he died the next day in the arms of his brother. And the last words he said to his brother were, "Don't cry for me, Alfred. I need all the courage I can muster to die at the age of 20."
Всъщност, не заради революционна политика бил известен Галоа. Няколко години по-рано, още като ученик, той всъщност направил стъпка за решаването на един от големите математически проблеми от онова време. Писал до всички академици в Париж, опитвайки се да обясни теорията си. Но академиците не разбирали нищо от онова, което пишел. (Смях) Така пишел повечето от своята математика.
It wasn't, in fact, revolutionary politics for which Galois was famous. But a few years earlier, while still at school, he'd actually cracked one of the big mathematical problems at the time. And he wrote to the academicians in Paris, trying to explain his theory. But the academicians couldn't understand anything that he wrote. (Laughter) This is how he wrote most of his mathematics.
През нощта преди онзи дуел той осъзнал, че това вероятно е последният му шанс да се опита да обясни голямото си откритие. Останал буден цяла нощ, захласнат в писане, опитвайки се да обясни идеите си. На зазоряване, когато тръгнал да срещне съдбата си, той оставил този куп книжа на масата за следващото поколение. Може би фактът, че останал буден цяла нощ, занимавайки се с математика, бил причината да е толкова лош стрелец онази сутрин и да го убият.
So, the night before that duel, he realized this possibly is his last chance to try and explain his great breakthrough. So he stayed up the whole night, writing away, trying to explain his ideas. And as the dawn came up and he went to meet his destiny, he left this pile of papers on the table for the next generation. Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.
Но вътре в онези документи се съдържал един нов език - език за разбиране на едно от най-фундаменталните понятия в науката - а именно, симетрията. Симетрията е почти природен език. Тя ни помага да разберем толкова много различни частици от научния свят. Например, молекулярната структура. Какви кристали са възможни, можем да разберем чрез математиката на симетрията.
But contained inside those documents was a new language, a language to understand one of the most fundamental concepts of science -- namely symmetry. Now, symmetry is almost nature's language. It helps us to understand so many different bits of the scientific world. For example, molecular structure. What crystals are possible, we can understand through the mathematics of symmetry.
В микробиологията всъщност не искате да получите симетричен обект. Защото те като цяло са доста противни. Вирусът на свинския грип в момента е симетричен обект. И използва ефикасността на симетрията, за да може да се размножава толкова добре. Но в един по-голям биологичен мащаб, всъщност симетрията е много важна, защото всъщност комуникира генетична информация.
In microbiology you really don't want to get a symmetrical object, because they are generally rather nasty. The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object. And it uses the efficiency of symmetry to be able to propagate itself so well. But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important, because it actually communicates genetic information.
Снимал съм два кадъра тук и съм ги направил изкуствено симетрични. Ако ви попитам кой от тях смятате за по-красив, вероятно ще бъдете привлечени към долните два. Защото е трудно да се прави симетрия. И ако можеш да направиш себе си симетричен, изпращаш знак, че имаш добри гени, отгледан си добре и поради това от теб ще стане добър партньор. И така, симетрията е език, който може да помогне за комуникация на генетична информация.
I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical. And if I ask you which of these you find more beautiful, you're probably drawn to the lower two. Because it is hard to make symmetry. And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign that you've got good genes, you've got a good upbringing and therefore you'll make a good mate. So symmetry is a language which can help to communicate genetic information.
Симетрията може също да ни помогне да обясним какво се случва с Големия адронов ускорител в Европейската организация за ядрени изследвания (ЕОЯИ). Или какво не се случва с Големия адронов ускорител в ЕОЯИ. За да можем да правим предвиждания за фундаменталните частици, които можем да видим там, изглежда, че всички те са страни от някаква странна симетрична форма в пространство от по-високо измерение.
Symmetry can also help us to explain what's happening in the Large Hadron Collider in CERN. Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN. To be able to make predictions about the fundamental particles we might see there, it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape in a higher dimensional space.
Мисля, че Галилео е резюмирал много добре мощта на математиката за разбиране на научния свят около нас. Той пише: "Вселената не може да бъде разчетена, докато не научим езика и не започнем да познаваме символите, с които е написана. Тя е написана на математически език. А буквите са триъгълници, кръгове и други геометрични фигури - без тях означава, че е невъзможно за човека да схване дори една дума."
And I think Galileo summed up, very nicely, the power of mathematics to understand the scientific world around us. He wrote, "The universe cannot be read until we have learnt the language and become familiar with the characters in which it is written. It is written in mathematical language, and the letters are triangles, circles and other geometric figures, without which means it is humanly impossible to comprehend a single word."
Но не само учените се интересуват от симетрията. Хората на изкуството също обичат да си играят със симетрията. Те също имат малко по-двусмислено отношение с нея. Тук Томас Ман говори за симетрия във "Вълшебната планина". Един негов герой описва снежинката. И казва, че "потръпва от съвършената й прецизност, намира я за мъртвешка, самата същност на смъртта."
But it's not just scientists who are interested in symmetry. Artists too love to play around with symmetry. They also have a slightly more ambiguous relationship with it. Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain." He has a character describing the snowflake, and he says he "shuddered at its perfect precision, found it deathly, the very marrow of death."
Но онова, което правят хората на изкуството, е да създават очаквания за симетрия, а после да ги нарушават. Един красив пример за това всъщност открих, когато посетих един мой колега в Япония, професор Курокава. Той ме заведе в храмовете в Никко. Точно след като бе направена тази снимка, се изкачихме по стълбите. А портата, която виждате отзад, има осем колони с красива симетрична украса върху тях. Седем от тях са напълно еднакви, а осмата е обърната с главата надолу.
But what artists like to do is to set up expectations of symmetry and then break them. And a beautiful example of this I found, actually, when I visited a colleague of mine in Japan, Professor Kurokawa. And he took me up to the temples in Nikko. And just after this photo was taken we walked up the stairs. And the gateway you see behind has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them. Seven of them are exactly the same, and the eighth one is turned upside down.
Казах на професор Курокава: "Уау - архитектите наистина трябва да са се вбесили, когато са осъзнали, че са направили грешка, като са обърнали една с главата надолу." А той отвърна: "Не, не, не. Това е било напълно съзнателно действие." И ми спомена този прекрасен цитат от японските "Есета за бездействие" от XIV век. В тях есеистът пише: "Във всичко еднообразието е нежелателно. Да оставиш нещо незавършено го прави интересно и дава на човек усещането, че има място за растеж." Дори когато строят императорския дворец, те винаги оставят едно място незавършено.
And I said to Professor Kurokawa, "Wow, the architects must have really been kicking themselves when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down." And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act." And he referred me to this lovely quote from the Japanese "Essays in Idleness" from the 14th century, in which the essayist wrote, "In everything, uniformity is undesirable. Leaving something incomplete makes it interesting, and gives one the feeling that there is room for growth." Even when building the Imperial Palace, they always leave one place unfinished.
Но ако трябваше да избера една сграда в света, в която да бъда изоставен на самотен остров до края на живота си, тъй като съм пристрастен към симетрията, вероятно бих избрал Алхамбра в Гренада. Това е дворец, честващ симетрията. Наскоро заведох семейството си - правим едни такива доста странни математически пътувания, които семейството ми обича. Това е синът ми Томер. Виждате, че наистина се радва на математическото ни пътуване до Алхамбра. Но исках да опитам да го обогатя. Мисля, че един от проблемите с училищната математика е, че тя не разглежда това как математиката е вградена в света, в който живеем. Исках да му отворя очите за това колко много симетрии има в Алхамбра.
But if I had to choose one building in the world to be cast out on a desert island, to live the rest of my life, being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada. This is a palace celebrating symmetry. Recently I took my family -- we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love. This is my son Tamer. You can see he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra. But I wanted to try and enrich him. I think one of the problems about school mathematics is it doesn't look at how mathematics is embedded in the world we live in. So, I wanted to open his eyes up to how much symmetry is running through the Alhambra.
Вече го виждате. Веднага щом влезете, огледалната симетрия във водата. Но тя е по стените, където се случват всички вълнуващи неща. Мавърските художници са били лишени от възможността да рисуват неща с душа. Затова са изследвали едно по-геометрично изкуство. И така, какво е симетрия? Алхамбра някак задава всички тези въпроси. Какво е симетрия? Когато [има] две от тези стени, дали те имат едни и същи симетрии? Можем ли да кажем дали те са открили всички симетрии в Алхамбра?
You see it already. Immediately you go in, the reflective symmetry in the water. But it's on the walls where all the exciting things are happening. The Moorish artists were denied the possibility to draw things with souls. So they explored a more geometric art. And so what is symmetry? The Alhambra somehow asks all of these questions. What is symmetry? When [there] are two of these walls, do they have the same symmetries? Can we say whether they discovered all of the symmetries in the Alhambra?
Галоа създал език, който е в състояние да отговори на някои от тези въпроси. За Галоа симетрията - за разлика от Томас Ман, при когото тя била нещо неподвижно и мъртвешко - за Галоа симетрията била изцяло свързана с движение. Какво можеш да направиш с един симетричен обект, да го преместиш нанякъде, така че да изглежда същият, както преди да го преместиш? Обичам да го описвам като магически трикови движения. Какво може да се направи с нещо? Затворете очи. Правя нещо и отново го оставям. Изглежда, както преди да започна.
And it was Galois who produced a language to be able to answer some of these questions. For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann, which was something still and deathly -- for Galois, symmetry was all about motion. What can you do to a symmetrical object, move it in some way, so it looks the same as before you moved it? I like to describe it as the magic trick moves. What can you do to something? You close your eyes. I do something, put it back down again. It looks like it did before it started.
Например, стените в Алхамбра, мога да взема всички тези плочки, да ги поставя на жълтото място, да ги завъртя на 90 градуса, да ги върна отново всички, и те съвършено прилягат там долу. И ако отворите пак очи, няма да разберете, че са се преместили. Но това е движението, което всъщност характеризира симетрията вътре в Алхамбра. То е свързано също и със създаването на език за описание на това. Силата на математиката често е да променя едно нещо в друго, да променя геометрията в език.
So, for example, the walls in the Alhambra -- I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place, rotate them by 90 degrees, put them all back down again and they fit perfectly down there. And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved. But it's the motion that really characterizes the symmetry inside the Alhambra. But it's also about producing a language to describe this. And the power of mathematics is often to change one thing into another, to change geometry into language.
Ще ви преведа през... може би ще ви окажа малко математически натиск... така че се дръжте... ще ви тласна малко към разбирането как работи този език, което ни позволява да уловим какво е симетрия. Да вземем тези два симетрични обекта тук. Да вземем усуканата шестолъчна морска звезда. Какво мога да направя с морската звезда, след което тя да изглежда същата? Е, тук я завъртях с една шеста оборот, и все още изглежда, както преди да започна. Бих могъл да я завъртя с една трета от оборота или с половин оборот, или да я върна към образа й, или две трети оборот. И една пета симетрия - мога да я завъртя с пет шести от оборота. Това са нещата, които мога да направя със симетричния обект, които да му придават вид, както преди да започна.
So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically -- so brace yourselves -- push you a little bit to understand how this language works, which enables us to capture what is symmetry. So, let's take these two symmetrical objects here. Let's take the twisted six-pointed starfish. What can I do to the starfish which makes it look the same? Well, there I rotated it by a sixth of a turn, and still it looks like it did before I started. I could rotate it by a third of a turn, or a half a turn, or put it back down on its image, or two thirds of a turn. And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn. And those are things that I can do to the symmetrical object that make it look like it did before I started.
За Галоа всъщност имало и шеста симетрия. Може ли някой да се сети какво друго бих могъл да направя с това, което би го оставило във вида, отпреди да започна? Не мога да го преобърна, защото съм го завъртял малко, нали? Няма огледална симетрия. Но онова, което мога да направя, е просто да я оставя, където си е, да я вдигна и да я оставя отново. А за Галоа това било като нулевата симетрия. Всъщност, цифрата нула е много модерно понятие, от седми век преди новата ера, изобретено от индийците. Изглежда лудост да се говори за нищо. Това е същата представа. Това е симетрично... Всичко има симетрия, когато просто го оставите, където си е.
Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry. Can anybody think what else I could do to this which would leave it like I did before I started? I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I? It's got no reflective symmetry. But what I could do is just leave it where it is, pick it up, and put it down again. And for Galois this was like the zeroth symmetry. Actually, the invention of the number zero was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians. It seems mad to talk about nothing. And this is the same idea. This is a symmetrical -- so everything has symmetry, where you just leave it where it is.
И така, този обект има шест симетрии. Ами триъгълникът? Е, мога да завъртя с една трета от оборота по часовниковата стрелка или една трета оборот обратно на часовниковата стрелка. Но сега това има известна огледална симетрия. Мога да го отразя през линията през Х, или линията през Y, или линията през Z. Пет симетрии, а после, разбира се, нулевата симетрия, където просто го вземам и го оставям, където е. Така че тези два обекта имат шест симетрии. Аз силно вярвам, че математиката не е спорт за зрители и че трябва да се занимаваш донякъде с математика, за да я разбереш наистина.
So, this object has six symmetries. And what about the triangle? Well, I can rotate by a third of a turn clockwise or a third of a turn anticlockwise. But now this has some reflectional symmetry. I can reflect it in the line through X, or the line through Y, or the line through Z. Five symmetries and then of course the zeroth symmetry where I just pick it up and leave it where it is. So both of these objects have six symmetries. Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport, and you have to do some mathematics in order to really understand it.
Ето малък въпрос към вас. Ще дам награда в края на разговора на човека, който се приближи най-много до отговора. Кубът на Рубик. Колко симетрии има един куб на Рубик? Колко неща мога да направя с този обект и да го сглобя, така че още да изглежда като куб? Става ли? Искам да помислите по тази задача, докато продължаваме, и да преброите колко симетрии има. Ще има награда за човека, който стигне най-близо накрая.
So here is a little question for you. And I'm going to give a prize at the end of my talk for the person who gets closest to the answer. The Rubik's Cube. How many symmetries does a Rubik's Cube have? How many things can I do to this object and put it down so it still looks like a cube? Okay? So I want you to think about that problem as we go on, and count how many symmetries there are. And there will be a prize for the person who gets closest at the end.
Но да се върнем към симетриите, които имам за тези два обекта. Това, което осъзнал Галоа: не става дума само за индивидуалните симетрии, а за начина, по който взаимодействат една с друга, който всъщност характеризира симетрията на един обект. Ако направя едно магическо триково движение, последвано от друго, комбинацията е трето магическо триково движение. И тук виждаме как Галоа започва да развива език, за да се види същината на невижданите неща, онзи вид абстрактна представа за симетрията, лежаща в основата на този физически обект. Например, какво ще стане, ако завъртя морската звезда с една шеста оборот, а после с една трета от оборота?
But let's go back down to symmetries that I got for these two objects. What Galois realized: it isn't just the individual symmetries, but how they interact with each other which really characterizes the symmetry of an object. If I do one magic trick move followed by another, the combination is a third magic trick move. And here we see Galois starting to develop a language to see the substance of the things unseen, the sort of abstract idea of the symmetry underlying this physical object. For example, what if I turn the starfish by a sixth of a turn, and then a third of a turn?
Дадох им имена. Главните букви A, B, C, D, E, F са имената на ротациите. В, например, завърта малката жълта точка към В на морската звезда. И така нататък. Ами ако направя В, което е една шеста от оборота, последвано от С, което е една трета от оборота? Е, да направим това. Една шеста от оборота, последвана от една трета от оборота, комбинираният ефект е, като че ли току-що съм завъртял с половин оборот наведнъж. Малката таблица тук записва как работи алгебрата на тези симетрии. Правя едното, последвано от другото, и отговорът е ротация D, половин оборот. Ами ако го направя в обратен ред? Ще има ли някакво значение? Да видим. Да направим първо една трета от оборота, а после една шеста от оборота. Разбира се, няма никаква разлика. Пак се завърта с половин оборот.
So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F, are the names for the rotations. B, for example, rotates the little yellow dot to the B on the starfish. And so on. So what if I do B, which is a sixth of a turn, followed by C, which is a third of a turn? Well let's do that. A sixth of a turn, followed by a third of a turn, the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go. So the little table here records how the algebra of these symmetries work. I do one followed by another, the answer is it's rotation D, half a turn. What I if I did it in the other order? Would it make any difference? Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn. Of course, it doesn't make any difference. It still ends up at half a turn.
Има известна симетрия тук в начина, по който симетриите взаимодействат една с друга. Но това е напълно различно от симетриите на триъгълника. Да видим какво се случва, ако направим две симетрии с триъгълника, една след друга. Да направим ротация с една трета оборот обратно на часовниковата стрелка и да отразим в линията чрез Х. Е, комбинираният ефект е, като че ли току-що съм направил отражение в линията чрез Z, като начало. А сега, да го направим в различен ред. Да направим първо отражението в Х, последвано от ротация с една трета оборот обратно на часовниковата стрелка. Комбинираният ефект е, че триъгълникът се оказва на съвсем различно място. Като че ли е отразен в линията чрез Y.
And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other. But this is completely different to the symmetries of the triangle. Let's see what happens if we do two symmetries with the triangle, one after the other. Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise, and reflect in the line through X. Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z to start with. Now, let's do it in a different order. Let's do the reflection in X first, followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise. The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different. It's as if it was reflected in the line through Y.
Сега има значение в какъв ред се извършват операциите. И това ни позволява да различим защо симетриите на тези обекти... и двата имат шест симетрии. Тогава защо не трябва да казваме, че имат едни и същи симетрии? Но начинът, по който симетриите взаимодействат, ни дава възможност... сега имаме език, с който да различаваме защо тези симетрии са различни в основата си. Може да опитате това дори когато отидете в кръчмата по-късно. Вземете една подложка за бирена халба, завъртете я с една четвърт завъртане, а после я преобърнете. После го направете в обратен ред. И картинката ще бъде обърната в противоположна посока.
Now it matters what order you do the operations in. And this enables us to distinguish why the symmetries of these objects -- they both have six symmetries. So why shouldn't we say they have the same symmetries? But the way the symmetries interact enable us -- we've now got a language to distinguish why these symmetries are fundamentally different. And you can try this when you go down to the pub, later on. Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn, then flip it. And then do it in the other order, and the picture will be facing in the opposite direction.
Галоа е създал някои закони за това как тези таблици, как симетриите взаимодействат. Това е почти като таблици за Судоку. Не виждате нито една симетрия два пъти в никой ред или колона. С помощта на тези правила той е могъл да определи, че всъщност има само два обекта с шест симетрии. И те ще бъдат същите като симетриите на триъгълника, или симетриите на шестолъчната морска звезда. Мисля, че това е изумително развитие. Почти като понятието за число, което се развива за симетрия. Тук отпред седят един, двама, трима души, седнали на един, два, три стола. Хората на столовете са много различни, но числото, абстрактната идея за числото, е едно и също.
Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact. It's almost like little Sudoku tables. You don't see any symmetry twice in any row or column. And, using those rules, he was able to say that there are in fact only two objects with six symmetries. And they'll be the same as the symmetries of the triangle, or the symmetries of the six-pointed starfish. I think this is an amazing development. It's almost like the concept of number being developed for symmetry. In the front here, I've got one, two, three people sitting on one, two, three chairs. The people and the chairs are very different, but the number, the abstract idea of the number, is the same.
Виждаме това сега: връщаме се към стените в Алхамбра. Ето две много различни стени, много различни геометрични картини. Но чрез езика на Галоа можем да разберем, че абстрактните симетрии, лежащи в основата на тези неща, всъщност са едни и същи. Например, да вземем тази красива стена с леко усукани триъгълници. Може да ги завъртите на една шеста оборот, ако игнорирате цветовете. Не търсим съвпадение на цветове. Но формите съвпадат, ако завъртя с една шеста оборот около точката, където се срещат всички триъгълници. Ами центъра на триъгълника? Мога да завъртя на една трета оборот около центъра на триъгълника и всичко съвпада. Има едно интересно място на половината разстояние по ръба, където мога да завъртя на 180 градуса. И тогава всички плочки отново съвпадат. Значи, завъртате на половината по ръба, и всички съвпадат.
And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra. Here are two very different walls, very different geometric pictures. But, using the language of Galois, we can understand that the underlying abstract symmetries of these things are actually the same. For example, let's take this beautiful wall with the triangles with a little twist on them. You can rotate them by a sixth of a turn if you ignore the colors. We're not matching up the colors. But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn around the point where all the triangles meet. What about the center of a triangle? I can rotate by a third of a turn around the center of the triangle, and everything matches up. And then there is an interesting place halfway along an edge, where I can rotate by 180 degrees. And all the tiles match up again. So rotate along halfway along the edge, and they all match up.
А сега, да се преместим на една много различно изглеждаща стена в Алхамбра. Намираме същите симетрии тук и същото взаимодействие. Така, имаше една шеста оборот. Една трета оборот, където се срещат Z парченцата. А половин оборот е на половината разстояние между шестте островърхи звезди. И въпреки че тези стени изглеждат много различни, Галоа е създал език, който казва, че всъщност симетриите в основата на тези неща са напълно еднакви. Това е симетрия, която наричаме 6-3-2.
Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra. And we find the same symmetries here, and the same interaction. So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet. And the half a turn is halfway between the six pointed stars. And although these walls look very different, Galois has produced a language to say that in fact the symmetries underlying these are exactly the same. And it's a symmetry we call 6-3-2.
Ето още един пример в Алхамбра. Това е стена, таван и под. Всички те изглеждат много различни. Но този език ни позволява да кажем, че са представяния на един и същ симетричен абстрактен обект, който наричаме 4-4-2. Няма нищо общо с футбола, а заради факта, че има две места, където може да се завърта с една четвърт оборот, и едно с половин оборот.
Here is another example in the Alhambra. This is a wall, a ceiling, and a floor. They all look very different. But this language allows us to say that they are representations of the same symmetrical abstract object, which we call 4-4-2. Nothing to do with football, but because of the fact that there are two places where you can rotate by a quarter of a turn, and one by half a turn.
Тази мощ на езика е дори нещо повече, защото Галоа може да каже: "Дали мавърските художници са открили всички възможни симетрии на стените в Алхамбра? Оказва се, че е било почти така. Може да се докаже, с помощта на езика на Галоа, че всъщност има само 17 различни симетрии, които може да се направят в стените в Алхамбра. А те, ако се опитате да изградите различна стена с тази 18-та, ще трябва да има същите симетрии като една от тези 17.
Now, this power of the language is even more, because Galois can say, "Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries on the walls in the Alhambra?" And it turns out they almost did. You can prove, using Galois' language, there are actually only 17 different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra. And they, if you try to produce a different wall with this 18th one, it will have to have the same symmetries as one of these 17.
Но това са нещата, които можем да видим. А мощта на математическия език на Галоа е, че той ни позволява да създаваме също и симетрични обекти в невиждания свят, отвъд двуизмерното, триизмерното, чак до четири-, пет- или безкрайно-мерното пространство. Там работя аз. Създавам математически обекти, симетрични обекти чрез езика на Галоа, в многомерни пространства. Мисля, че това е страхотен пример за невиждани неща, които мощта на математическия език позволява да се създават.
But these are things that we can see. And the power of Galois' mathematical language is it also allows us to create symmetrical objects in the unseen world, beyond the two-dimensional, three-dimensional, all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space. And that's where I work. I create mathematical objects, symmetrical objects, using Galois' language, in very high dimensional spaces. So I think it's a great example of things unseen, which the power of mathematical language allows you to create.
И аз като Галоа стоях буден снощи до сутринта, за да създам един нов математически симетричен обект за вас. Имам негово изображение тук. Е, за съжаление не е точно изображение. Ако може дъската ми да се премести тук отстрани - страхотно, отлично. Ето. За съжаление, не мога да ви покажа изображение на този симетричен обект. Но ето езика, който описва как взаимодействат симетриите.
So, like Galois, I stayed up all last night creating a new mathematical symmetrical object for you, and I've got a picture of it here. Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board at the side here, great, excellent. Here we are. Unfortunately, I can't show you a picture of this symmetrical object. But here is the language which describes how the symmetries interact.
Този симетричен обект още няма име. Хората обичат нещата да се наричат на тяхно име - на кратери на Луната, или нови видове животни. Затова ще ви дам възможност да наречете на свое име един нов симетричен обект, който не е имал име досега. А това нещо... видовете отмират, луните ги удрят метеори и експлодират - но този математически обект ще живее вечно. Той ще ви направи безсмъртни. За да спечелите този симетричен обект, онова, което трябва да направите, е да отговорите на въпроса, който ви зададох в началото. Колко симетрии има един куб на Рубик?
Now, this new symmetrical object does not have a name yet. Now, people like getting their names on things, on craters on the moon or new species of animals. So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object which hasn't been named before. And this thing -- species die away, and moons kind of get hit by meteors and explode -- but this mathematical object will live forever. It will make you immortal. In order to win this symmetrical object, what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning. How many symmetries does a Rubik's Cube have?
Добре, ще ви насоча. Вместо всички да викате, искам да преброите колко цифри има в това число. Става ли? Ако го имате като факториел, трябва да разширите факториелите. Добре - ако искате да играете, искам да станете, нали? Ако мислите, че знаете приблизително колко цифри, да... вече имаме един състезател тук... Ако никой от вас не стане, той го печели автоматично. Добре. Отлично. Значи имаме четири тук, пет, шест. Страхотно. Отлично. Така трябва да тръгне. Добре.
Okay, I'm going to sort you out. Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are in that number. Okay? If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials. Okay, now if you want to play, I want you to stand up, okay? If you think you've got an estimate for how many digits, right -- we've already got one competitor here. If you all stay down he wins it automatically. Okay. Excellent. So we've got four here, five, six. Great. Excellent. That should get us going. All right.
Всички с пет или по-малко цифри, трябва да седнете. Защото сте подценили. Пет или по-малко цифри. Значи, ако сте в десетките хиляди, трябва да седнете. 60 или повече цифри, трябва да седнете. Надценили сте. 20 цифри или по-малко - седнете. Колко цифри има във вашето число? Две? Значи трябваше да седнете по-рано. (Смях) Нека другите, които седнаха по време на 20, отново станат. Съгласни? Ако ви кажа 20 или по-малко, станете. Защото този... Мисля, че имаше няколко там. Хората, които току-що седнаха.
Anybody with five or less digits, you've got to sit down, because you've underestimated. Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down. 60 digits or more, you've got to sit down. You've overestimated. 20 digits or less, sit down. How many digits are there in your number? Two? So you should have sat down earlier. (Laughter) Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay? If I told you 20 or less, stand up. Because this one. I think there were a few here. The people who just last sat down.
Добре, колко цифри имате в своето число? (Смее се) 21. Добре. А вие колко имате в своето? 18. Значи отива при онази дама там. 21 е най-близкото. Всъщност има... броят на симетриите в куба на Рубик има 25 цифри. А сега трябва да дам име на този обект. Как се казвате? Трябва ми презимето ви. Симетричните обекти като цяло... Кажете ми го буква по буква. Г-Х-Е-З Всъщност в математическия език вече е бил използван СО2. Затова не може да е така. Така че, Гхез, ето. Това е вашият нов симетричен обект. Вече сте безсмъртна. (Аплодисменти)
Okay, how many digits do you have in your number? (Laughs) 21. Okay good. How many do you have in yours? 18. So it goes to this lady here. 21 is the closest. It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube has 25 digits. So now I need to name this object. So, what is your name? I need your surname. Symmetrical objects generally -- spell it for me. G-H-E-Z No, SO2 has already been used, actually, in the mathematical language. So you can't have that one. So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object. You are now immortal. (Applause)
А ако бихте искали своя собствен симетричен обект, имам един проект, с който набирам средства за благотворителност в Гватемала, по който стоя буден цяла нощ и измислям обект за вас, срещу дарение за това благотворително дружество, подпомагащо децата да получат образование в Гватемала. Мисля, че онова, което ме движи като математик, са онези невиждани неща, нещата, които не сме открили. Всички въпроси без отговор, които правят математиката жив предмет. И винаги ще се връщам към този цитат от японските "Есета за бездействие: "Във всичко еднообразието е нежелано. Да оставиш нещо незавършено го прави интересно и дава на човек усещането, че има място за растеж." Благодаря. (Аплодисменти)
And if you'd like your own symmetrical object, I have a project raising money for a charity in Guatemala, where I will stay up all night and devise an object for you, for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala. And I think what drives me, as a mathematician, are those things which are not seen, the things that we haven't discovered. It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject. And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness": "In everything, uniformity is undesirable. Leaving something incomplete makes it interesting, and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you. (Applause)