Two perfectly rational gingerbread men, Crispy and Chewy, are out strolling when they’re caught by a fox. Seeing how happy they are, he decides that, instead of simply eating them, he’ll put their friendship to the test with a cruel dilemma. He’ll ask each gingerbread man whether he’d opt to Spare or Sacrifice the other. They can discuss, but neither will know what the other chose until their decisions are locked in.
دو مرد کاملاً منطقی کریسپی و چیویی، در حال قدم زدن هستند که توسط یک روباه گرفتار میشوند. با دیدن اینکه چقدر خوشحال هستند، تصمیم میگیرد که، به جای اینکه به سادگی آنها را بخورد، دوستی آنها را با یک معضل بیرحمانه آزمایش کند. از هر مرد نان زنجبیلی میپرسد که آیا ترجیح میدهد دیگری را نجات دهد یا قربانی کند. آنها میتوانند بحث کنند، اما تا پایان زمان تصمیماتشان، هیچ یک نمیداند دیگری چه چیزی را انتخاب کرده است.
If both choose to spare the other, the fox will eat just one of each of their limbs; if one chooses to spare while the other sacrifices, the sparer will be fully eaten, while the traitor will run away with all his limbs intact. Finally, if both choose to sacrifice, the fox will eat 3 limbs from each.
اگر هر دو بخواهند كه دیگری را نجات دهند، روباه فقط یك اندامشان را خواهد خورد. اگر یکی تصمیم بگیرد که نجات دهد در حالی که دیگری قربانی میکند، نجات دهنده کاملا خورده خواهد شد، در حالی که خائن سالم چهار دست و پا فرار خواهد کرد. سرانجام، اگر هر دو قربانی کردن را انتخاب کنند، روباه از هر کدام ۳ اندام خواهد خورد.
In game theory, this scenario is called the “Prisoner's Dilemma.” To figure out how these gingerbread men will act in their perfect rationality, we can map the outcomes of each decision. The rows represent Crispy’s choices, and the columns are Chewy’s. Meanwhile, the numbers in each cell represent the outcomes of their decisions, as measured in the number of limbs each would keep:
در تئوری بازی، این سناریو «معضل زندانی» نامیده میشود. برای فهم اینکه چطور این مردان نان زنجبیلی با عقلانیت کامل خود عمل خواهند کرد، میتوانیم نتایج هر تصمیم را ترسیم کنیم. ردیفها انتخابهای کریسپی را نشان میدهند، و ستونها برای چیویی هستند. در همین حال، اعداد هر خانه نتایج تصمیمات آنها را نشان میدهد، ازآنجا که در تعداد اندامهایی که میماند اندازهگیری میشود:
So do we expect their friendship to last the game?
آیا انتظار داریم دوستی آنها دوام بیاورد؟
First, let’s consider Chewy’s options. If Crispy spares him, Chewy can run away scot-free by sacrificing Crispy. But if Crispy sacrifices him, Chewy can keep one of his limbs if he also sacrifices Crispy. No matter what Crispy decides, Chewy always experiences the best outcome by choosing to sacrifice his companion. The same is true for Crispy.
ابتدا، بیایید گزینههای چیویی را بررسی کنیم. اگر کریسپی او را امان دهد، چیویی میتواند با قربانی کردن کریسپی، بدون آسیب فرار کند. اما اگر کریسپی او را فدا کند، چیویی اگر کریسپی را هم فدا کند میتواند یکی از اندامهای خود را حفظ کند. مهم نیست که کریسپی چه تصمیمی میگیرد، چیویی همیشه بهترین نتیجه را با انتخاب فداکردن همراه خود تجربه میکند. در مورد کریسپی نیز همین قضیه وجود دارد.
This is the standard conclusion of the Prisoner's Dilemma: the two characters will betray one another. Their strategy to unconditionally sacrifice their companion is what game theorists call the “Nash Equilibrium," meaning that neither can gain by deviating from it.
این نتیجه گیری استاندارد معضل زندانی است: این دو شخصیت به یکدیگر خیانت خواهند کرد. استراتژی آنها برای قربانی کردن بی قید و شرط همراهشان چیزی است که نظریه پردازان بازی «تعادل نش» مینامند، به این معنی که هیچ یک با انحراف از آن نمیتوانند به دست آورند.
Crispy and Chewy act accordingly and the smug fox runs off with a belly full of gingerbread, leaving the two former friends with just one leg to stand on.
کریسپی و چیویی بر این اساس عمل میکنند و روباه از خود راضی با شکمی پر از نان زنجبیلی فرار میکند، دو دوست سابق را فقط با یک پا برای ایستادن ترک میکند.
Normally, this is where the story would end, but a wizard happened to be watching the whole mess unfold. He tells Crispy and Chewy that, as punishment for betraying each other, they’re doomed to repeat this dilemma for the rest of their lives, starting with all four limbs at each sunrise. Now what happens?
معمولا، این جا داستان به پایان می رسد، اما جادویی اتفاق افتاد تا مراقب کل آشفتگی ظاهر شده باشد. او به کریسپی و چیویی میگوید که، به عنوان مجازات خیانت به یکدیگر، آنها محکوم به تکرار این معضل برای باقی زندگی خود هستند، هر طلوع را با چهار اندامشان شروع میکنند. حالا چه اتفاقی میافتد؟
This is called an Infinite Prisoner’s Dilemma, and it’s a literal game changer. That’s because the gingerbread men can now use their future decisions as bargaining chips for the present ones. Consider this strategy: both agree to spare each other every day. If one ever chooses to sacrifice, the other will retaliate by choosing “sacrifice” for the rest of eternity. So is that enough to get these poor sentient baked goods to agree to cooperate?
این یک معضل زندانی بی نهایت نامیده میشود، و یک بازی دقیق است. به این دلیل که مردان نان زنجبیلی اکنون میتوانند از تصمیمات بعدی خود برای اکنون چانه زدن استفاده کنند. این استراتژی را در نظر بگیرید:هر دو موافقند که هرروز یکدیگر را نجات دهند. اگر کسی قربانی کردن را انتخاب کند، دیگری با انتخاب «قربانی کردن» تا ابد تلافی خواهد کرد. همین کافی است که احساس ضعیف این کالاهای پخته شده را در توافق برای همکاری دریابید؟
To figure that out, we have to factor in another consideration: the gingerbread men probably care about the future less than they care about the present. In other words, they might discount how much they care about their future limbs by some number, which we’ll call delta. This is similar to the idea of inflation eroding the value of money. If delta is one half, on day one they care about day 2 limbs half as much as day 1 limbs, day 3 limbs 1 quarter as much as day 1 limbs, and so on.
برای پی بردن به این موضوع، باید در نظر بگیریم: مردان نان زنجبیلی احتمالاً بیش از آنکه به زمان حال اهمیت دهند، مراقب آیندهاند. به عبارت دیگر، آنها ممکن است میزان اهمیت اندام آینده شان را با اعدادی، که آنها را دلتا مینامیم، کاهش دهند. این شبیه ایده تورم است که ارزش پول را از بین میبرد. اگر دلتا نبمی از آن باشد، در روز اول آنها به اندامهای روز ۲ نصف اندام روز ۱ اهمیت میدهند، اندام روز ۳ یک چهارم اندام روز ۱ و غیره.
A delta of 0 means that they don’t care about their future limbs at all, so they’ll repeat their initial choice of mutual sacrifice endlessly. But as delta approaches 1, they’ll do anything possible to avoid the pain of infinite triple limb consumption, which means they’ll choose to spare each other. At some point in between they could go either way. We can find out where that point is by writing the infinite series that represents each strategy, setting them equal to each other, and solving for delta.
دلتا ۰ به این معنی است که آنها به اندامهای آینده خود هیچ اهمیتی نمیدهند، بنابراین انتخاب اولیه خود را برای قربانی کردن متقابل بی وقفه تکرار خواهند کرد. اما با نزدیک شدن دلتا به ۱، آنها همه کارهای ممکن را برای جلوگیری از درد ناشی از زوال سه تایی اندام بی نهایت انجام خواهند داد، به این معنی که آنها انتخاب خواهند کرد به یکدیگر امان بدهند. در آن میان در زمانی میتوانستند به دو راه بروند. میتوانیم بفهمیم که آن نقطه کجاست با نوشتن مجموعه بی نهایت که نشان دهنده هر استراتژی است، آنها را با یکدیگر برابر قرار دهید، و دلتا را حل کنید.
That yields 1/3, meaning that as long as Crispy and Chewy care about tomorrow at least 1/3 as much as today, it’s optimal for them to spare and cooperate forever.
این بازده اش۱/۳ است، یعنی تا زمانی که کریسپی و چیویی به فردا اهمیت دهند حداقل ۱/۳ امروز، برای آنها مطلوب است که همیشه نجات دهند و همکاری کنند.
This analysis isn’t unique to cookies and wizards; we see it play out in real-life situations like trade negotiations and international politics. Rational leaders must assume that the decisions they make today will impact those of their adversaries tomorrow. Selfishness may win out in the short-term, but with the proper incentives, peaceful cooperation is not only possible, but demonstrably and mathematically ideal.
این تجزیه و تحلیل فقط مختص کلوچهها و جادوگران نیست، ما شاهد اجرای آن در موقعیتهای واقعی زندگی هستیم مانند مذاکرات تجاری و سیاستهای بین الملل. رهبران منطقی باید فرض کنند که تصمیماتی که امروز میگیرند فردا بر خلاف آنها تأثیر میگذارد. خودخواهی ممکن است در کوتاه مدت پیروز شود، اما با انگیزههای مناسب، همکاری صلحآمیز نه تنها امکان پذیر، بلکه به شکل ظاهری و ریاضیات نیز ایدهآل است.
As for the gingerbread men, their eternity may be pretty crumby, but so long as they go out on a limb, their friendship will never again be half-baked.
در مورد مردان نان زنجبیلی، ابدیتشان ممکن است واقعا نکبتبارباشد، اما تا زمانی که آنها با اندام بیرون بروند، دوستی آنها هرگز نیمه کاره نخواهد بود.