دوو پیاوی نانی جەنجەفیلی تەواو و هۆشیار، کریسپی و چیویی، لە دەرەوە پیاسەیان دەکرد کاتێک لە لایەن ڕێویەکەوە گیران. دەبینیت ئەوان چەندە دڵخۆشن، ڕێویەکە بڕیار دەدات لە جیاتی ئەوەی بە ئاسانی بیانخوات، هاوڕێیەتیەکەیان لە تاقیکردنەوەیەکی دوودڵی دڵرەقانە تاقی دەکاتەوە. پرسیار لە پیاوە جەنجەفیلەکان دەکات سەرپشکیان لە نێوان لێخۆشبوون و قوربانیدان. دەتوانن گفتوگۆ بکەن، بەڵام هیچیان نازانن کە بژاردەکەی دیکە چییە تاوەکو بڕیارەکانیان جێگیر دەکرێت.
Two perfectly rational gingerbread men, Crispy and Chewy, are out strolling when they’re caught by a fox. Seeing how happy they are, he decides that, instead of simply eating them, he’ll put their friendship to the test with a cruel dilemma. He’ll ask each gingerbread man whether he’d opt to Spare or Sacrifice the other. They can discuss, but neither will know what the other chose until their decisions are locked in.
گەر بژاردەی لێخۆشبوون لە یەکتری هەڵبژێرن ڕێویەکە پارچەیەک لە لاشەییان دەخوات: ئەگەر یەکێکیان لێخۆشبوون هەڵبژێرت ئەوی دیکە دەبێتە قوربانی، لێخۆشبووەکە بەتەواوەتی دەخورێت، لە کاتێک ستەمکارەکە بە هەموو پارچەکانی لاشیەوە وەتا بە ساخی ڕادەکات. لە کۆتایەکەی، گەر قوربانیدان هەڵبژێرن، ڕێویەکە سێ پارچەی لەشییان دەخوات.
If both choose to spare the other, the fox will eat just one of each of their limbs; if one chooses to spare while the other sacrifices, the sparer will be fully eaten, while the traitor will run away with all his limbs intact. Finally, if both choose to sacrifice, the fox will eat 3 limbs from each.
لە یاری تیۆری، بەم سیناریۆیە دەڵێن "ئاڵۆزی زیندان." بیربکەینەوە چۆن ئەم دوو پیاوی جەنجەفیلیە بەهۆشیارانەوە ڕەفتار دەکەن، دەتوانین هێڵکاری بۆ ئەو بڕیارانەی بەنیازن بیدەن بکەین. هێڵە ئاسۆیەکان بژاردەکانی کریسپی پیشان دەدەن و ستونیەکان هی چیویی. لە هەمانکتدا، ژمارەی ناو هەر خانەیەک ئەو بڕیارانەی بەنیازن بیدەن پێشان دەدات، هەروەکو لە ژمارەی ئەو پارچانەی لەشیان بە ساغی بمێنەوە پێوانەکراوە:
In game theory, this scenario is called the “Prisoner's Dilemma.” To figure out how these gingerbread men will act in their perfect rationality, we can map the outcomes of each decision. The rows represent Crispy’s choices, and the columns are Chewy’s. Meanwhile, the numbers in each cell represent the outcomes of their decisions, as measured in the number of limbs each would keep:
ئا چاوەڕیی ئەوە دەکەین هاوڕێیەتیەکەیان تا کۆتایی یاریەکە بەردەوام بێت؟
So do we expect their friendship to last the game?
سەرەتا، با چاوێک لە بژاردەکانی چیوی بکەین. گەر کریسپی لەو خۆش بێت، چیوی دەتوانێت بە قوربانی کردنی کریسپی بە ئازادانە دەربازی ببێت. بەڵام ئەگەر کریسپی ئەو بکاتە قوربانی، چیوی دەتوانێت یەک پارچە لە لەشی بە ساغی بهێڵێتەوە و ئەگەر کریسپی بکاتە قوربانی. گرینگە کریسپی بڕیاری چی دەدات، چیوی هەمیشە باشترین دەرئەنجام ئەزموون دەکات بەو بڕیاردانەی هاوڕێیەکەی دەکاتە قوربانی. هەمان شتیش بۆ کریسپی ڕاستە.
First, let’s consider Chewy’s options. If Crispy spares him, Chewy can run away scot-free by sacrificing Crispy. But if Crispy sacrifices him, Chewy can keep one of his limbs if he also sacrifices Crispy. No matter what Crispy decides, Chewy always experiences the best outcome by choosing to sacrifice his companion. The same is true for Crispy.
ئەمە ئەنجامی زیندانی ئاڵۆزییە: دوو کارێکتەر ناپاکی لە یەک دی دەکەن. ستراتیجیەتی قۆربانیدان لە هاوڕێکانیان بەبێ مەرج، تیۆیستی یاریەکان پێی دەڵێن هێزی هاوسەنگی ناش. واتا هیچ کەمە کیان هیچیان دەسناکەوێت بە خۆلادان لێ.
This is the standard conclusion of the Prisoner's Dilemma: the two characters will betray one another. Their strategy to unconditionally sacrifice their companion is what game theorists call the “Nash Equilibrium," meaning that neither can gain by deviating from it.
کریسپی و چیوی گونجاوانە ڕەفتار دەکەن و ڕێویە فێڵبازەکە بە سکێکی تێر پڕ لە پیاوی نانی جەنجەفیلیەوە لێدا ڕۆشت، دوو هاوڕێ دێرینەکەی بە یەک قاچ بۆ وەستان جێهێشت.
Crispy and Chewy act accordingly and the smug fox runs off with a belly full of gingerbread, leaving the two former friends with just one leg to stand on.
بە ئاسای، چیرۆکەکە لێرە کۆتای دێت، بەڵام واڕێکەوت جادووگەرێک چاودێری هەموو ڕووداوەکە دەکرد. بە کریسپی و چیوی گوت، وەکو سزایەک بۆ ناپاکی کردن لەیەک تری سزاتان دەدەم، بۆ تەواوی ژیانیان جادوویان لێکراوە دەبیت ئەم زیندانی دوودڵیە دووبارە بکەنەوە. هەموو بەیانیەک بە لاشیەکی ساخەوە دەست پێ دەکەن. ئێستا چی ڕوودەدات؟
Normally, this is where the story would end, but a wizard happened to be watching the whole mess unfold. He tells Crispy and Chewy that, as punishment for betraying each other, they’re doomed to repeat this dilemma for the rest of their lives, starting with all four limbs at each sunrise. Now what happens?
بەمە دەڵێن"ئاڵۆزی زیندانی هەتاهەتای" و ئەم بەتەواوەتی یاریەکە دەگۆڕێت. چونکە پیاوی جەنجەفیلی دەتوانن ئەو بڕیارانەی بەنیازبوون لە داهاتوو بیدەن بەکاریان بێنن. وەکو گۆرینەوە جەبس بە دیاریەکەی دیکە بەڕەچاوکردنی ستراتیجیە: هەردووکیان هاوڕان هەموو ڕۆژێک لە یەک دی خۆش بن. ئەگەر یەکیان قوربانی کردن هەڵبژێرێت، ئەو دیکەی تۆڵەدەسێنێتەوە بە هەڵبژاردنی قوربانی کردن بۆ هەتا هەتاییە. ئایە ئەوندە بەس بۆ دوو کەلوپەلی نانی هەستیاری داماو تا لەسەر هەماهەنگی کردن هاوڕا بن؟
This is called an Infinite Prisoner’s Dilemma, and it’s a literal game changer. That’s because the gingerbread men can now use their future decisions as bargaining chips for the present ones. Consider this strategy: both agree to spare each other every day. If one ever chooses to sacrifice, the other will retaliate by choosing “sacrifice” for the rest of eternity. So is that enough to get these poor sentient baked goods to agree to cooperate?
بۆ چارەسەرکردن ئەمە، پێویستە شێوازێکی دیکە تاقی بکەینەوە: لەوانەیە پیاوی جەنجەفیلی داهاتوویان کەمتر بەلاوە گرینگ بێت لە ئێستا. واتایەکی دیکە، لەوانەیە داشکانتن بکەن چەند داهاتووی لەشە ساخەکەیان بەلاوە گرینگە بە هەندێک ژمارە، کەوا ئێمە پێ دەڵێن دەڵتا. هاوشێوەی بیرۆکەی هەڵوسانی یەهایی پارەییە؛ ئەگەر دەلتا نیوە بێت. لە ڕۆژی یەکەمدا لەپەکانی رۆژی دووەمیان دوو هێندەی لەپەکانی رۆژی یەکەم لا گرنگە. لە ڕۆژی سێیەمدا، چارێگە لەپێکی لە لەپێکی ڕۆژی یەکەم لا گرنگتر بوو و بەم شێوەیە.
To figure that out, we have to factor in another consideration: the gingerbread men probably care about the future less than they care about the present. In other words, they might discount how much they care about their future limbs by some number, which we’ll call delta. This is similar to the idea of inflation eroding the value of money. If delta is one half, on day one they care about day 2 limbs half as much as day 1 limbs, day 3 limbs 1 quarter as much as day 1 limbs, and so on.
دەڵتا سفر واتا بەهیچ جۆرێک واتا پەلەکانی داهاتوویان گرنگ نییە، بژاردە سەرەتایەکانیان دووبارە دەکەنەوە بەبێ کۆتایهاتن قوربانی دان ئاڵۆگۆڕ دەکەن. بەڵام کاتێک دەلتا دگاتە 1، هەموو شتێک دەکەن بۆ ئەوەی خۆیان لەو ئازارە بێ کۆتایەی سێ پارچە لاوازەکەی لەشیان ڕزگار بکەن، کە واتای ئەوەیە بژاردەی لە یەکتر خۆش بوون هەڵدەبژێرن. لە هەندێک خاڵی نێوانیان هەردووکیان دەتوانن بەڕێگەی خۆیاند ابڕۆن. دەتوانین بزانین خاڵەکە لە کوێیەیە بە نووسینی زنجیرەیەکی بێ کۆتای کەوا ستراتیجیەتی هەردووکیان پیشان دەدات، هەردووکیان دان بەیەکسانی یەکتری دابنێن و بە دەڵتا چارەسەربکرێت.
A delta of 0 means that they don’t care about their future limbs at all, so they’ll repeat their initial choice of mutual sacrifice endlessly. But as delta approaches 1, they’ll do anything possible to avoid the pain of infinite triple limb consumption, which means they’ll choose to spare each other. At some point in between they could go either way. We can find out where that point is by writing the infinite series that represents each strategy, setting them equal to each other, and solving for delta.
کەوا ئەنجامەکە دەکاتە ١/٣، واتا تائەو کات- -ەی کریسپی و چیویی سبەینێان بەلاوە گرینگە بەلایەنی کەمەوە ١/٣ وەکو ئەمڕۆ، ئەمە بۆ هەردووکیان باشترینە: بۆ هەتاهەتایە یەکتری ببەخشن و هەماهەنگی یەکتری بکەن.
That yields 1/3, meaning that as long as Crispy and Chewy care about tomorrow at least 1/3 as much as today, it’s optimal for them to spare and cooperate forever.
ئەم شیکردنەوەی، نانی کێکی و جادووگەرانە بێ هاوتا نییە: ئێمە ئەو بارودۆخانە لە ژیانی ڕاسەقینە دەبینین وەکو گفتوگۆی بازرگانی و سیاسەتی نێودەوڵەتی. سەرکردە هۆشیارەکان پێویستە بزانن کە ئەم بڕیارانەی ئەمڕۆ دەیدەن کاریگەری دەکاتە سەر نەیارەکانی سبەینێیان. لەوانەیە خۆپەرست بۆماوەیەکی کورت براوە بێت بەڵام بە کۆمەڵێک پاڵپشت و هاندەری گونجاو، هەماهەنگی ئاشتیانە نەک تەنها محاڵ نییە بەڵکو سەلمێندراویشە و بیرکاریانەییە.
This analysis isn’t unique to cookies and wizards; we see it play out in real-life situations like trade negotiations and international politics. Rational leaders must assume that the decisions they make today will impact those of their adversaries tomorrow. Selfishness may win out in the short-term, but with the proper incentives, peaceful cooperation is not only possible, but demonstrably and mathematically ideal.
هەروەک بۆ پیاوی جەنجەفیلیەکان، لەوانەیە داهاتوویان کەمێک تێکشکێنەر بێت، بەڵام تا ئەو کاتەی بەیەک لاق دەچنە دەرەوە، هەرگیز جارێکی دیکە هاوڕێیەتیەکەیان لاواز و بێ هێز نابێت.
As for the gingerbread men, their eternity may be pretty crumby, but so long as they go out on a limb, their friendship will never again be half-baked.