وجد فريق البحث فيروساً يعود لعصور ما قبل التاريخ، محفوظ في تربة متجمدة وقاموا بعزله لأغراض تتعلق بالدراسة والبحث. وبعد العمل ولوقت متأخر من الليل، ضرب زلزال مفاجئ المختبر بينما كنتم على وشك إغلاقه استعداداً للرحيل وأدى إلى انقطاع الكهرباء. وحالما بدأت المولدات الاحتياطية في العمل، قام إنذار بتأكيد أسوأ مخاوفك: إذ أدى الزلزال إلى تحطم جميع القوارير والحافظة للعينات. وما زال الفيروس تحت السيطرة إلى الآن، لكن ما لم تتمكن من القضاء عليه، سيبدأ نظام التهوية بالعمل قريباً جداً وافشاء الطاعون القاتل في الهواء الطلق. ودون أي تردد، ارتديتم بزتكم الواقية من المواد الخطرة استعداداً لإنقاذ العالم. المختبر هو عبارة عن مجمع مكون من ١٦ غرفة منظم على شكل أربعة غرف في كل اتجاه، مع مدخل في الاتجاه الشمالي الغربي ومخرج في الاتجاه الجنوبي الشرقي، وكل غرفة مرتبطة مع الغرفة المجاورة لها عن طريق حجرة ضغط هوائي، وكان قد تفشى الفيروس في جميع انحاء الغرف ما عدى الغرفة التي تحتوي على المدخل. وللقضاء عليه، وجب عليكم الدخول الى كل واحدة من الغرف الملوثة وتشغيل نظام التدمير الذاتي الخاص بحالات الطوارئ. ولا يخلى الأمر من الصعاب. ولكون نظام الأمن والحماية في حالة استنفار، فإن وفي حال دخولكم لأي من الغرف الملوثة، تنعدم امكانية خروجكم منها ما لم تقوموا بتشغيل نظام التدمير الذاتي، وحال انتهائكم من تشغيله، لن يكون في مقدوركم أيضاً العودة إلى تلك الغرفة من جديد. باشرتم بصياغة الحلول أو الطرق المحتملة على رزمة من الورق، لكن لا وجود لمسار قادر على نقلكم إلى المخرج دون التخطي لغرفة واحدة على الأقل. إذاً كيف سيكون بمقدوركم القضاء على الفيروس المتفشي في جميع الغرف الملوثة والتمكن من النجاة لإخبار القصة؟ توقفوا هنا إن أردتم وحاولوا ايجاد الاجابة بأنفسكم. الجواب بعد: ٣ الجواب بعد: ٢ الجواب بعد: ١ الآن إن كان حدسكم الأول هو محاولة رسم الخطوات المحتملة بيانياً على شبكة، فقد توصلتم إلى فكرة الحل الصحيحة. يرتبط هذا اللغز بمعضلة مسار هاميلتون والتي تمت تسميتها تيمناً بعالم الرياضيات الإيرلندي وليام روان هاميلتون من القرن ١٩. والمراد تحقيقه في معضلة المسار وهو ايجاد ما إن كانت تحتوي مخطوطة ما على مسار مطبق لقاعدة هاميلتون. وهو مسار يقوم بالمرور على جميع النقاط ولمرة واحدة فقط. يصنف هذا النوع من المسائل، بتصنيف المسائل الحدودية الغير حتمية، وتكون أيضاً غاية في الصعوبة عندما تكون المخطوطة كبيرة بما فيه الكفاية. وعلى الرغم من سهولة التحقق من أية حلول مقترحة، إلا أنه لا وجود لصيغ موثوقة أو لاختصارات واضحة لإيجاد المسارات، أو لتحديد وجود واحدة منها. ولسنا واثقين من قدرة الحاسبات أيضاً على إيجاد هذه الحلول وبطريقة موثوقة، أيضاً. يقوم هذا اللغز على اضافة تعقيد الى معضلة مسار هاميلتون وهو وجوب البداية والنهاية عند نقاط محددة. لكن وقبل هدركم للكثير من أوراق الرسم البياني. وجب عليكم العلم بأن ما يعد مساراً صحيحاً لهاميلتون لا يمكن تحقيقه بوجود قاعدة نقاط البداية والنهاية. وذلك لأن الغرف تقوم على تشكيل شبكة تتكون من عدد زوجي من الغرف في كل من الأضلاع. وفي أي شبكة من هذا النوع، من المحال ايجاد مسار مطبق لقاعدة هاميلتون حيث يبدئ وينتهي عند الزوايا متقابلة. وإليكم وسيلة لإيضاح السبب. تخيلوا شبكة لطاولة شطرنج مع عدد زوجي من المربعات في كل من الأضلاع. سيمر كل مسار في هذه الشبكة على المربعات البيضاء والسوداء ودون أدنى شك. وسيكون لجميع هذه الشبكات عدداً زوجياً لمجموع المربعات أيضاً، لأن ناتج ضرب عدد زوجي بعدد زوجي آخر هو عدد زوجي أيضاً. لذا فإن المسار والذي يبدئ عند مربع أسود داخل شبكة مكونه من أضلاع زوجية العدد، وجب أن ينتهي عند مربع أبيض. والمسار والذي يبدئ عند مربع أبيض وجب أن ينتهي عند مربع أسود. على الرغم من ذلك، فإن وفي أي شبكة مكونه من أضلاع زوجية العدد، تكون الزوايا المقابلة من نفس اللون، لذا فإنه ومن المستحيل بدئ وإنهاء مسار مطبق لقاعدة هاميلتون عند الأركان المقابلة. يبدو أنكم لم تتمكنوا من إيجاد الحل، إلا في حال قمتم بتفحص القواعد بعناية ولاحظتم وجود استثناء مهم جداً. إذ صحيح أنه وبعد قيامك بتشغيل مفتاح التدمير الذاتي في الغرفة الملوثة سيتم تدميرها ولن تتمكنوا حينها من العودة إليها من جديد. إلا أن هناك غرفة لم يطالها التلوث - وهي الغرفة التي تحتوي على بوابة الدخول. وهذا يعني أنه بإمكانكم مغادرتها لمرة ودون الحاجة لتشغيل نظام التدمير الذاتي والعودة إليها حال تدميركم لإحدى هاتين الغرفتين. وعلى الأرجح تلوث غرفة الزاوية، جراء فتح حجر الضغط الهوائي، لكن لا مشكلة في ذلك على الإطلاق إذ سيكون باستطاعتكم تدمير غرفة بوابة الدخول بعد مروركم خلالها وللمرة الثانية. إذ تقوم امكانية العودة هذه على إتاحة أربعة خيارات مختلفة لمسار ناجح، وخيارات مشابهة في حال قمتم بتدمير هذه الغرفة أولاً. تهانينا. لقد تمكنتم من منع انتشار وباء ذا أبعاد كارثية. لكن وبعد خوضكم لهذا الحدث المليء بالتوتر والقلق، أنتم بحاجة إلى الراحة. ربما عليكم قبول فرصة العمل التي تم عرضها عليكم مؤخراً وتصبحوا باعة متجولين.
Your research team has found a prehistoric virus preserved in the permafrost and isolated it for study. After a late night working, you're just closing up the lab when a sudden earthquake hits and knocks out the power. As the emergency generators kick in, an alarm confirms your worst fears: all the sample vials have broken. The virus is contained for now, but unless you can destroy it, the vents will soon open and unleash a deadly airborne plague. Without hesitation, you grab your HazMat suit and get ready to save the world. The lab is a four by four compound of 16 rooms with an entrance on the northwest corner and an exit at the southeast. Each room is connected to the adjacent ones by an airlock, and the virus has been released in every room except the entrance. To destroy it, you must enter each contaminated room and pull its emergency self-destruct switch. But there's a catch. Because the security system is on lockdown, once you enter the contaminated room, you can't exit without activating the switch, and once you've done so, you won't be able to go back in to that room. You start to draw out possible routes on a pad of paper, but nothing seems to get you to the exit without missing at least one room. So how can you destroy the virus in every contaminated room and survive to tell the story? Pause here if you want to figure it out for yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 If your first instinct is to try to graph your possible moves on a grid, you've got the right idea. This puzzle is related to the Hamiltonian path problem named after the 19th century Irish mathematician William Rowan Hamilton. The challenge of the path problem is to find whether a given graph has a Hamiltonian path. That's a route that visits every point within it exactly once. This type of problem, classified as NP-complete, is notoriously difficult when the graph is sufficiently large. Although any proposed solution can be easily verified, we have no reliable formula or shortcut for finding one, or determining that one exists. And we're not even sure if it's possible for computers to reliably find such solutions, either. This puzzle adds a twist to the Hamiltonian path problem in that you have to start and end at specific points. But before you waste a ton of graph paper, you should know that a true Hamiltonian path isn't possible with these end points. That's because the rooms form a grid with an even number of rooms on each side. In any grid with that configuration, a Hamiltonian path that starts and ends in opposite corners is impossible. Here's one way of understanding why. Consider a checkerboard grid with an even number of squares on each side. Every path through it will alternate black and white. These grids will all also have an even total number of squares because an even number times and even number is even. So a Hamiltonian path on an even-sided grid that starts on black will have to end on white. And one that starts on white will have to end on black. However, in any grid with even numbered sides, opposite corners are the same color, so it's impossible to start and end a Hamiltonian path on opposite corners. It seems like you're out of luck, unless you look at the rules carefully and notice an important exception. It's true that once you activate the switch in a contaminated room, it's destroyed and you can never go back. But there's one room that wasn't contaminated - the entrance. This means that you can leave it once without pulling the switch and return there when you've destroyed either of these two rooms. The corner room may have been contaminated from the airlock opening, but that's okay because you can destroy the entrance after your second visit. That return trip gives you four options for a successful route, and a similar set of options if you destroyed this room first. Congratulations. You've prevented an epidemic of apocalyptic proportions, but after such a stressful episode, you need a break. Maybe you should take up that recent job offer to become a traveling salesman.