Your rich, eccentric uncle just passed away, and you and your 99 nasty relatives have been invited to the reading of his will. He wanted to leave all of his money to you, but he knew that if he did, your relatives would pester you forever. So he is banking on the fact that he taught you everything you need to know about riddles. Your uncle left the following note in his will: "I have created a puzzle. If all 100 of you answer it together, you will share the money evenly. However, if you are the first to find the pattern and solve the problem without going through all of the leg work, you will get the entire inheritance all to yourself. Good luck." The lawyer takes you and your 99 relatives to a secret room in the mansion that contains 100 lockers, each hiding a single word. He explains: Every relative is assigned a number from 1 to 100. Heir 1 will open every locker. Heir 2 will then close every second locker. Heir 3 will change the status of every third locker, specifically if it's open, she'll close it, but if it's closed, she'll open it. This pattern will continue until all 100 of you have gone. The words in the lockers that remain open at the end will help you crack the code for the safe. Before cousin Thaddeus can even start down the line, you step forward and tell the lawyer you know which lockers will remain open. But how? Pause the video now if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is realizing that the number of times a locker is touched is the same as the number of factors in the locker number. For example, in locker #6, Person 1 will open it, Person 2 will close it, Person 3 will open it, and Person 6 will close it. The numbers 1, 2, 3, and 6 are the factors of 6. So when a locker has an even number of factors it will remain closed, and when it has an odd number of factors, it will remain open. Most of the lockers have an even number of factors, which makes sense because factors naturally pair up. In fact, the only lockers that have an odd number of factors are perfect squares because those have one factor that when multiplied by itself equals the number. For Locker 9, 1 will open it, 3 will close, and 9 will open it. 3 x 3 = 9, but the 3 can only be counted once. Therefore, every locker that is a perfect square will remain open. You know that these ten lockers are the solution, so you open them immediately and read the words inside: "The code is the first five lockers touched only twice." You realize that the only lockers touched twice have to be prime numbers since each only has two factors: 1 and itself. So the code is 2-3-5-7-11. The lawyer brings you to the safe, and you claim your inheritance. Too bad your relatives were always too busy being nasty to each other to pay attention to your eccentric uncle's riddles.
Помер Ваш багатий та ексцентричний дядько, Вас та 99 ваших підступних родичів запросили почути його останню волю. Він хотів залишити усі гроші Вам, але знав, що у цьому випадку родичі не залишать Вас у спокої. Він пам'ятав, що навчив Вас усьому про загадки. Дядько залишив у своєму заповіті ось такі вказівки: "Я створив головоломку. Якщо всі ви 100 разом дасте відповідь, то зможете розділити гроші порівну. Однак якщо хтось першим дасть відповідь, не зрушивши з місця, увесь спадок дістанеться тій людині. Щасти". Юрист веде Вас та 99 Ваших родичів у помістя із таємною кімнатою, у якій розміщено 100 сейфів, у кожному заховано по одному слові. Він пояснює: "Кожному родичу присвоєно номер від 1 до 100. Перший відкриває кожну шафку. Другий закриває кожну другу шафку. Третій змінює статус кожного третього сейфа, особливо якщо він відкритий, то його потрібно закрити, а якщо закритий, то відкрити. Це триватиме, поки всі 100 з вас, не зроблять своєї спроби. Слова у шафках, які залишаться відкритими в кінці, допоможуть дізнатися код до головного сейфу. Двоюрідний брат Тадеус ще навіть не підійшов до рядів із шафками, як Ви вийшли наперед і сказали юристові, що знаєте, які шафки будуть відкритими. Але як Вам це вдалося? Поставте відео на паузу, якщо хочете самостійно дізнатися відповідь. Дізнатися відповідь через 3 2 1 Потрібно зрозуміти, що періодичність, з якою змінюють статус шафки, така ж, як і величина фактору на номері шафки. Наприклад, шафку 6 відкриє перша людина, закриє друга, відкриє третя та закриє шоста. Числа 1, 2, 3, 4 та 6 є факторами для шафки №6. Тому якщо ящик має парне число факторів, він залишиться закритим, а якщо непарне число факторів - то відкритим. Більшість ящиків мають парне число факторів, тому що фактори зазвичай стоять у парі. До того ж, шафками, що мають непарне число факторів є квадрати простого числа, бо вони мають лише 1 фактор, який при множенні на себе дорівнює номеру. Шафку №9 відкриє перший, закриє 3 і відкриє 9. 3 x 3 = 9, однак 3 можна порахувати лише 1 раз. Тому кожна шафка, що є квадратом простого числа, залишиться відкритою. У цих 10 шафках знаходиться відповідь, тому Ви відразу відкриваєте їх та читаєте слова, сховані всередині: "Код знаходиться у перших п'ятьох шафках, яких торкалися лише двічі". Bи розумієте, що єдиними шафками, яких торкалися двічі, були ті з простими числами, позаяк кожна має лише 2 фактори: 1 та власне номер шафки. Тому код - 2-3-5-7-11. Юрист відводить Вас до сейфу, Ви отримуєте спадок. Ваші ж родичі, на жаль, завжди більше обливали одне одного брудом, ніж звертали увагу на загадки вашого ексцентричного дядька.