Your rich, eccentric uncle just passed away, and you and your 99 nasty relatives have been invited to the reading of his will. He wanted to leave all of his money to you, but he knew that if he did, your relatives would pester you forever. So he is banking on the fact that he taught you everything you need to know about riddles. Your uncle left the following note in his will: "I have created a puzzle. If all 100 of you answer it together, you will share the money evenly. However, if you are the first to find the pattern and solve the problem without going through all of the leg work, you will get the entire inheritance all to yourself. Good luck." The lawyer takes you and your 99 relatives to a secret room in the mansion that contains 100 lockers, each hiding a single word. He explains: Every relative is assigned a number from 1 to 100. Heir 1 will open every locker. Heir 2 will then close every second locker. Heir 3 will change the status of every third locker, specifically if it's open, she'll close it, but if it's closed, she'll open it. This pattern will continue until all 100 of you have gone. The words in the lockers that remain open at the end will help you crack the code for the safe. Before cousin Thaddeus can even start down the line, you step forward and tell the lawyer you know which lockers will remain open. But how? Pause the video now if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is realizing that the number of times a locker is touched is the same as the number of factors in the locker number. For example, in locker #6, Person 1 will open it, Person 2 will close it, Person 3 will open it, and Person 6 will close it. The numbers 1, 2, 3, and 6 are the factors of 6. So when a locker has an even number of factors it will remain closed, and when it has an odd number of factors, it will remain open. Most of the lockers have an even number of factors, which makes sense because factors naturally pair up. In fact, the only lockers that have an odd number of factors are perfect squares because those have one factor that when multiplied by itself equals the number. For Locker 9, 1 will open it, 3 will close, and 9 will open it. 3 x 3 = 9, but the 3 can only be counted once. Therefore, every locker that is a perfect square will remain open. You know that these ten lockers are the solution, so you open them immediately and read the words inside: "The code is the first five lockers touched only twice." You realize that the only lockers touched twice have to be prime numbers since each only has two factors: 1 and itself. So the code is 2-3-5-7-11. The lawyer brings you to the safe, and you claim your inheritance. Too bad your relatives were always too busy being nasty to each other to pay attention to your eccentric uncle's riddles.
Um tio rico e excêntrico acaba de falecer, e você e os seus 99 parentes chatos são convidados para a leitura do testamento. Seu tio tencionava deixar toda a fortuna para você, mas sabia que, se o fizesse, seus parentes jamais a deixariam em paz. Então, ele decidiu apostar no fato de que lhe ensinou tudo o que você precisava saber sobre enigmas. Assim, ele deixou a seguinte mensagem no testamento: "Eu criei um enigma. Se todos vocês, os 100, o resolverem juntos, vão dividir a fortuna igualmente. No entanto, se você for o primeiro a descobrir o padrão e resolver o problema sem ter de fazer todo o deslocamento, vai ficar com toda a herança para você. Boa sorte!". O advogado leva você e seus 99 parentes a uma sala secreta na mansão, onde há 100 armários trancados. contendo, cada um, uma palavra oculta. Ele explica: "Cada parente vai receber um número de 1 a 100. O herdeiro número um vai abrir todos os armários. O herdeiro número dois vai fechar um armário não, e o outro sim. O herdeiro número três vai mudar esse status a cada três armários, ou seja, se o armário estiver aberto, ele vai fechá-lo; mas, se estiver fechado, ele vai abri-lo. Esse padrão vai continuar até todos vocês terem participado. As palavras ocultas dentro dos armários que ficarem abertos no final vão lhes ajudar a descobrir o segredo para abrir o cofre. Aí, antes mesmo de o primo Thaddeus começar a puxar a fila, você vai à frente e diz ao advogado que sabe quais armários vão ficar abertos. Mas como?! [Pause o vídeo agora se quiser encontrar a solução você mesmo.] [Responda em: três...] [dois...] [um.] O segredo é perceber que o número de vezes que um armário é tocado corresponde ao número de fatores do número do armário. Por exemplo, o armário seis: a pessoa um vai abri-lo, a pessoa dois vai fechá-lo, a pessoa três vai abri-lo, e a pessoa seis vai fechá-lo. Os números 1, 2, 3 e 6 são os fatores de 6. Portanto, quando um armário tiver um número par de fatores, vai permanecer fechado e, quando tiver um número ímpar de fatores, vai permanecer aberto. A maioria dos armários tem um número par de fatores, o que faz sentido, pois os fatores formam pares naturalmente. Na verdade, os únicos armários que têm um número ímpar de fatores são quadrados perfeitos, pois têm um fator que, quando multiplicado por si mesmo, é igual ao número. No caso do armário nove, um vai abri-lo, três vai fechá-lo, e nove vai abri-lo. Bem, 3 x 3 = 9, mas o três só pode ser contado uma vez. Portanto, todo armário que for um quadrado perfeito vai permanecer aberto. Você sabe que a solução está nesses dez armários. Por isso, você os abre imediatamente e lê as palavras que estão lá dentro: "Código está nos primeiros cinco armários tocados apenas duas vezes". Você percebe que os únicos tocados duas vezes têm de ser números primos, uma vez que cada um deles tem apenas dois fatores: um e ele mesmo. Assim, o código é 2-3-5-7-11. O advogado a leva até o cofre, e você reivindica sua herança. Pior para seus parentes, ocupados demais chateando uns aos outros para prestar atenção nos enigmas do seu excêntrico tio.