Your rich, eccentric uncle just passed away, and you and your 99 nasty relatives have been invited to the reading of his will. He wanted to leave all of his money to you, but he knew that if he did, your relatives would pester you forever. So he is banking on the fact that he taught you everything you need to know about riddles. Your uncle left the following note in his will: "I have created a puzzle. If all 100 of you answer it together, you will share the money evenly. However, if you are the first to find the pattern and solve the problem without going through all of the leg work, you will get the entire inheritance all to yourself. Good luck." The lawyer takes you and your 99 relatives to a secret room in the mansion that contains 100 lockers, each hiding a single word. He explains: Every relative is assigned a number from 1 to 100. Heir 1 will open every locker. Heir 2 will then close every second locker. Heir 3 will change the status of every third locker, specifically if it's open, she'll close it, but if it's closed, she'll open it. This pattern will continue until all 100 of you have gone. The words in the lockers that remain open at the end will help you crack the code for the safe. Before cousin Thaddeus can even start down the line, you step forward and tell the lawyer you know which lockers will remain open. But how? Pause the video now if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is realizing that the number of times a locker is touched is the same as the number of factors in the locker number. For example, in locker #6, Person 1 will open it, Person 2 will close it, Person 3 will open it, and Person 6 will close it. The numbers 1, 2, 3, and 6 are the factors of 6. So when a locker has an even number of factors it will remain closed, and when it has an odd number of factors, it will remain open. Most of the lockers have an even number of factors, which makes sense because factors naturally pair up. In fact, the only lockers that have an odd number of factors are perfect squares because those have one factor that when multiplied by itself equals the number. For Locker 9, 1 will open it, 3 will close, and 9 will open it. 3 x 3 = 9, but the 3 can only be counted once. Therefore, every locker that is a perfect square will remain open. You know that these ten lockers are the solution, so you open them immediately and read the words inside: "The code is the first five lockers touched only twice." You realize that the only lockers touched twice have to be prime numbers since each only has two factors: 1 and itself. So the code is 2-3-5-7-11. The lawyer brings you to the safe, and you claim your inheritance. Too bad your relatives were always too busy being nasty to each other to pay attention to your eccentric uncle's riddles.
O teu tio rico e excêntrico acaba de morrer e tu e os teus 99 horríveis familiares foram convidados a ler o testamento. Ele queria deixar-te todo o seu dinheiro, mas sabia que, se o fizesse, os teus parentes jamais te deixariam em paz. Por isso, apostou no facto de que te ensinara tudo o que precisavas de saber sobre enigmas. O teu tio deixou a seguinte nota no testamento: "Criei um quebra-cabeças. "Se todos os 100 o resolverem em conjunto, dividirão igualmente o dinheiro. "Mas, se houver um que descobrir primeiro a solução e resolver o problema "sem ter todo este trabalhão, "esse ficará com toda a herança só para si. "Boa sorte". O advogado leva-te e aos outros 99 parentes para uma sala secreta na mansão que contém 100 cacifos fechados. Cada um deles esconde uma única palavra. E explica: "A cada familiar é atribuído um número de 1 a 100. "O herdeiro 1 abrirá todos os cacifos. "Depois, o herdeiro 2 fechará cacifo sim, cacifo não. "O herdeiro 3 altera a situação de cada terceiro cacifo, "ou seja, se estiver aberto, ele fecha-o, "mas, se estiver fechado, ele abre-o. "Este padrão continuará assim até passar por todos os 100. "As palavras nos cacifos que se mantiverem abertos no final "ajudar-vos-ão a decifrar o código do cofre". Ainda antes de o primo Tadeu poder começar o trabalho, tu dás um passo em frente e dizes ao advogado que sabes quais os cacifos que se manterão abertos. Mas como? [Para o vídeo agora, se quiseres resolver o problema sozinho.] [Resposta em: 3] [Resposta em: 2] [Resposta em: 1] A chave é perceber que o número de vezes que um cacifo é mexido é o mesmo que o número de fatores no número do cacifo. Por exemplo, no cacifo nº. 6: A pessoa 1 vai abri-lo. A pessoa 2 vai fechá-lo. A pessoa 3 vai abri-lo e a pessoa 6 vai fechá-lo. Os números 1, 2, 3 e 6 são os fatores de 6. Portanto, quando um cacifo tem um número par de fatores vai manter-se fechado. E quando tiver um número ímpar de fatores vai manter-se aberto. A maior parte dos cacifos tem um número par de fatores, o que faz sentido, porque os fatores naturalmente formam pares. Com efeito, os únicos cacifos que têm um número ímpar de fatores são os quadrados perfeitos porque têm um fator que, quando multiplicado por si mesmo, é igual ao número. Para o cacifo 9, a pessoa 1 vai abri-lo, a pessoa 3 vai fechá-lo e a pessoa 9 vai abri-lo. 3 x 3 é igual a 9, mas o 3 só pode ser contado uma vez. Assim, cada cacifo que for um quadrado perfeito vai manter-se aberto. Sabes que a solução está nestes dez cacifos, por isso, abres esses cacifos de imediato e lês as palavras lá dentro: "O código está nos primeiros cinco cacifos, que só foram tocados duas vezes". Verificas que os únicos cacifos tocados duas vezes têm que ser números primos visto que cada um deles só tem dois fatores: O 1 e ele mesmo. Portanto, o código será 2-3-5-7-11. O advogado leva-te ao cofre e tu reclamas a herança. Pior para os teus parentes ocupados em discutirem uns com os outros em vez de darem atenção aos enigmas do teu excêntrico tio.