Your rich, eccentric uncle just passed away, and you and your 99 nasty relatives have been invited to the reading of his will. He wanted to leave all of his money to you, but he knew that if he did, your relatives would pester you forever. So he is banking on the fact that he taught you everything you need to know about riddles. Your uncle left the following note in his will: "I have created a puzzle. If all 100 of you answer it together, you will share the money evenly. However, if you are the first to find the pattern and solve the problem without going through all of the leg work, you will get the entire inheritance all to yourself. Good luck." The lawyer takes you and your 99 relatives to a secret room in the mansion that contains 100 lockers, each hiding a single word. He explains: Every relative is assigned a number from 1 to 100. Heir 1 will open every locker. Heir 2 will then close every second locker. Heir 3 will change the status of every third locker, specifically if it's open, she'll close it, but if it's closed, she'll open it. This pattern will continue until all 100 of you have gone. The words in the lockers that remain open at the end will help you crack the code for the safe. Before cousin Thaddeus can even start down the line, you step forward and tell the lawyer you know which lockers will remain open. But how? Pause the video now if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is realizing that the number of times a locker is touched is the same as the number of factors in the locker number. For example, in locker #6, Person 1 will open it, Person 2 will close it, Person 3 will open it, and Person 6 will close it. The numbers 1, 2, 3, and 6 are the factors of 6. So when a locker has an even number of factors it will remain closed, and when it has an odd number of factors, it will remain open. Most of the lockers have an even number of factors, which makes sense because factors naturally pair up. In fact, the only lockers that have an odd number of factors are perfect squares because those have one factor that when multiplied by itself equals the number. For Locker 9, 1 will open it, 3 will close, and 9 will open it. 3 x 3 = 9, but the 3 can only be counted once. Therefore, every locker that is a perfect square will remain open. You know that these ten lockers are the solution, so you open them immediately and read the words inside: "The code is the first five lockers touched only twice." You realize that the only lockers touched twice have to be prime numbers since each only has two factors: 1 and itself. So the code is 2-3-5-7-11. The lawyer brings you to the safe, and you claim your inheritance. Too bad your relatives were always too busy being nasty to each other to pay attention to your eccentric uncle's riddles.
Je rijke, excentrieke oom is net overleden en jij en je 99 gemene familieleden zijn uitgenodigd op zijn testamentlezing. Hij wilde al zijn geld aan jou geven, maar hij wist dat je familieleden je dan voor eeuwig zouden pesten. Dus rekent hij op het feit dat hij jou alles heeft geleerd wat je moet weten over raadsels. Je oom vermeldde dit in zijn testament: "Ik heb een puzzel gemaakt. Als jullie allen samen het antwoord geven, mogen jullie het geld eerlijk verdelen. Maar als jij als eerste het patroon vindt en het probleem kan oplossen zonder al te veel moeite, zal je de hele erfenis voor jou alleen krijgen. Veel succes." De advocaat neemt jullie allemaal mee naar een geheime kamer in het landhuis waarin 100 kluizen staan die allemaal één woord bevatten. Hij legt het uit: "Aan elk familielid is een nummer van 1 tot 100 toegeschreven. Erfgenaam 1 zal elke kluis openen. Erfgenaam 2 zal daarna elke tweede kluis sluiten. Erfgenaam 3 zal de status van elke derde kluis veranderen. Meer specifiek: als de kluis open is, wordt hij gesloten, maar als hij dicht is, wordt hij geopend. Dit patroon zal doorgaan totdat jullie alle 100 aan de beurt geweest zijn. De woorden die de open kluizen op het einde bevatten, zullen jullie helpen de code van de kluis te kraken." Nog voordat je neef Thaddeus kan beginnen, stap je naar voor en vertel je de advocaat dat je weet welke kluizen openblijven. Maar hoe? [Pauzeer de video nu als je het raadsel zelf wil oplossen!] [Antwoord in: 3] [Antwoord in: 2] [Antwoord in: 1] Het is belangrijk je te realiseren dat hoe vaak een kluis wordt aangeraakt overeenkomt met het aantal factoren in het kluisnummer. Neem bijvoorbeeld kluis #6: persoon 1 zal hem openen, persoon 2 zal hem sluiten, persoon 3 zal hem openen en persoon 6 zal hem sluiten. De nummers 1, 2, 3 en 6 zijn de factoren van 6. Dus als een kluis een even aantal factoren heeft, zal deze gesloten blijven en bij een oneven aantal factoren zal hij open blijven. De meeste kluizen hebben een even aantal factoren -- logisch, want factoren vormen van nature paren. Eigenlijk zijn enkel de kluizen met een oneven aantal factoren exacte vierkantswortels, want zij hebben één factor die vermenigvuldigd met zichzelf gelijk is aan het nummer. Voor kluis 9: persoon 1 zal hem openen, persoon 3 zal hem sluiten en persoon 9 zal hem openen. 3 x 3 = 9, maar de 3 kan slechts eenmaal geteld worden. En dus blijft elke kluis met een exacte vierkantswortel open. Je weet dat deze tien kluizen de oplossing zijn, dus open je ze onmiddellijk en je leest de volgende woorden binnenin: "De code is de eerste vijf kluizen die slechts tweemaal aangeraakt zijn." Je beseft dat de kluizen die tweemaal aangeraakt zijn priemgetallen moeten zijn, omdat elk priemgetal slechts twee factoren heeft: 1 en zichzelf. Dus is de code 2-3-5-7-11. De advocaat brengt je naar de kluis en je eist je erfenis op. Jammer voor je familieleden die altijd te druk bezig waren met ruziemaken