Your rich, eccentric uncle just passed away, and you and your 99 nasty relatives have been invited to the reading of his will. He wanted to leave all of his money to you, but he knew that if he did, your relatives would pester you forever. So he is banking on the fact that he taught you everything you need to know about riddles. Your uncle left the following note in his will: "I have created a puzzle. If all 100 of you answer it together, you will share the money evenly. However, if you are the first to find the pattern and solve the problem without going through all of the leg work, you will get the entire inheritance all to yourself. Good luck." The lawyer takes you and your 99 relatives to a secret room in the mansion that contains 100 lockers, each hiding a single word. He explains: Every relative is assigned a number from 1 to 100. Heir 1 will open every locker. Heir 2 will then close every second locker. Heir 3 will change the status of every third locker, specifically if it's open, she'll close it, but if it's closed, she'll open it. This pattern will continue until all 100 of you have gone. The words in the lockers that remain open at the end will help you crack the code for the safe. Before cousin Thaddeus can even start down the line, you step forward and tell the lawyer you know which lockers will remain open. But how? Pause the video now if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is realizing that the number of times a locker is touched is the same as the number of factors in the locker number. For example, in locker #6, Person 1 will open it, Person 2 will close it, Person 3 will open it, and Person 6 will close it. The numbers 1, 2, 3, and 6 are the factors of 6. So when a locker has an even number of factors it will remain closed, and when it has an odd number of factors, it will remain open. Most of the lockers have an even number of factors, which makes sense because factors naturally pair up. In fact, the only lockers that have an odd number of factors are perfect squares because those have one factor that when multiplied by itself equals the number. For Locker 9, 1 will open it, 3 will close, and 9 will open it. 3 x 3 = 9, but the 3 can only be counted once. Therefore, every locker that is a perfect square will remain open. You know that these ten lockers are the solution, so you open them immediately and read the words inside: "The code is the first five lockers touched only twice." You realize that the only lockers touched twice have to be prime numbers since each only has two factors: 1 and itself. So the code is 2-3-5-7-11. The lawyer brings you to the safe, and you claim your inheritance. Too bad your relatives were always too busy being nasty to each other to pay attention to your eccentric uncle's riddles.
여러분의 부자 괴짜 삼촌이 막 돌아가셨어요. 유언을 공개하는 날 못된 친척 99명과 함께 초대됐죠 삼촌은 모든 재산을 여러분에게 남기고 싶었지만 그랬다간 친척들이 평생 괴롭히리란 걸 알았어요. 그래서 삼촌은 여러분에게 수수께끼에 관한 모든 걸 가르쳤단 점을 이용하기로 했어요. 삼촌은 유언장에 이런 말을 남겼습니다. "내가 퍼즐을 하나 만들었다. 100명이 함께 답을 찾으면 돈을 똑같이 나누겠지만 모두가 움직이기 전에 누군가가 먼저 규칙을 발견하고 문제를 풀면 모든 유산을 혼자 가질 것이다. 열심히 해보도록." 변호사가 여러분과 99명의 친척을 데려간 저택의 비밀의 방에는 100개의 보관함이 있고 거기엔 단어가 하나씩 들어있어요. 변호사가 설명하길 모든 친척에게 1부터 100 사이의 숫자를 하나씩 줄 텐데 1번이 모든 보관함을 열면 2번은 모든 두 번째 보관함을 닫고 3번은 모든 세 번째 보관함의 상태를 바꿉니다. 열려 있으면 닫고 닫혀 있으면 여는 거죠. 여러분 100명이 모두 끝날 때까지 지속하고 나면 마지막에 열려 있는 보관함에 들은 단어가 금고 비밀번호의 힌트를 줄 겁니다. 사촌 사디어스가 출발하기도 전에 여러분은 변호사 앞으로 나서서 열려있을 보관함 번호를 안다고 말합니다 하지만 어떻게 알아냈죠? 잠시 영상을 멈추고 답을 생각해 보세요! 정답 공개 3초 전 정답 공개 2초 전 정답 공개 1초 전 비결은 보관함을 건드리는 횟수가 보관함 번호의 인수의 개수와 같다는 걸 아는 겁니다. 예를 들어 6번 보관함은 1번이 열고 2번이 닫고 3번이 열고 6번이 닫죠. 숫자 1, 2, 3, 6은 6의 인수입니다. 즉, 보관함의 인수의 개수가 짝수이면 닫혀 있게 되고 인수의 개수가 홀수이면 열려있게 되는 거죠. 대부분의 보관함은 인수의 개수가 짝수입니다. 말이 되죠. 인수는 짝을 이루게 되어 있으니까요. 사실 인수의 개수가 홀수인 보관함은 완전제곱수뿐입니다. 하나의 인수를 제곱해서 나오는 숫자니까요. 9번 보관함은 1번이 열고 3번이 닫고 9번이 엽니다. 3 곱하기 3은 9이죠. 하지만 3은 한 번만 세요. 따라서 완전제곱수인 모든 보관함은 열려 있게 됩니다. 당신은 그 열 개의 보관함이 답이라는 걸 알고 바로 열어서 안에 있는 단어들을 봅니다. "암호는 두 번만 손 댄 보관함 중 앞의 다섯 개이다". 여러분은 두 번만 손 댄 보관함은 소수여야 한다는 걸 깨닫습니다. 소수는 인수가 둘뿐이니까요. 1과 자기자신이죠. 그래서 암호는 2-3-5-7-11 변호사가 여러분을 금고로 데려가 여러분이 유산을 상속함을 선언합니다. 친척들도 참 안됐어요, 서로 흉보느라 바빠서 괴짜 삼촌의 수수께끼에는 관심도 없었다니요.