Your rich, eccentric uncle just passed away, and you and your 99 nasty relatives have been invited to the reading of his will. He wanted to leave all of his money to you, but he knew that if he did, your relatives would pester you forever. So he is banking on the fact that he taught you everything you need to know about riddles. Your uncle left the following note in his will: "I have created a puzzle. If all 100 of you answer it together, you will share the money evenly. However, if you are the first to find the pattern and solve the problem without going through all of the leg work, you will get the entire inheritance all to yourself. Good luck." The lawyer takes you and your 99 relatives to a secret room in the mansion that contains 100 lockers, each hiding a single word. He explains: Every relative is assigned a number from 1 to 100. Heir 1 will open every locker. Heir 2 will then close every second locker. Heir 3 will change the status of every third locker, specifically if it's open, she'll close it, but if it's closed, she'll open it. This pattern will continue until all 100 of you have gone. The words in the lockers that remain open at the end will help you crack the code for the safe. Before cousin Thaddeus can even start down the line, you step forward and tell the lawyer you know which lockers will remain open. But how? Pause the video now if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is realizing that the number of times a locker is touched is the same as the number of factors in the locker number. For example, in locker #6, Person 1 will open it, Person 2 will close it, Person 3 will open it, and Person 6 will close it. The numbers 1, 2, 3, and 6 are the factors of 6. So when a locker has an even number of factors it will remain closed, and when it has an odd number of factors, it will remain open. Most of the lockers have an even number of factors, which makes sense because factors naturally pair up. In fact, the only lockers that have an odd number of factors are perfect squares because those have one factor that when multiplied by itself equals the number. For Locker 9, 1 will open it, 3 will close, and 9 will open it. 3 x 3 = 9, but the 3 can only be counted once. Therefore, every locker that is a perfect square will remain open. You know that these ten lockers are the solution, so you open them immediately and read the words inside: "The code is the first five lockers touched only twice." You realize that the only lockers touched twice have to be prime numbers since each only has two factors: 1 and itself. So the code is 2-3-5-7-11. The lawyer brings you to the safe, and you claim your inheritance. Too bad your relatives were always too busy being nasty to each other to pay attention to your eccentric uncle's riddles.
裕福で変わり者だった あなたの叔父さんが亡くなってしまいました そこで あなたと嫌な99人の親戚が 形見分けに集まります 叔父さんはあなたに 全財産を譲りたいと思っていましたが そうすると あなたが延々と親戚に 悩まされるだろうと分かっていたので 彼が あなたに教えた クイズを解くカギとなる全知識を 頼りにする事にしました 叔父さんは 次のような遺言書を残しました 「私はパズルを考えた もし 100人全員で一緒に答えられるなら 遺産は全員に等しく分けられる しかし 最初にこのパターンを見抜いて 頭脳だけでクイズを解いた人がいれば 全遺産はその人のものだ 幸運を祈る」 弁護士はあなたと99人の親戚を キーワードを1語ずつ納めてある 100台のロッカーがある 豪邸の隠し部屋に連れて行きました 弁護士によると 遺族全員に1から100までの 番号が割り当てられています 相続人1はロッカーを全て開け 相続人2は2の倍数番目のロッカーを 閉めていきます 相続人3は3の倍数番目のロッカーの状態を 変更していきます つまり ロッカーが開いている場合は閉じ 閉じている場合は開くのです このパターンを100人全員が続けていきます 最終的に開いたままになった ロッカーの中のキーワードが 金庫を開くカギになるのです 従兄弟のタデウスが一連の作業を始める前に 前に進み出て ドアが開いたままになる ロッカーを弁護士に告げてください では その方法は? [ここでビデオを止めて 自分で考えてみましょう] [答えまで 3] [答えまで 2] [答えまで 1] ここでカギとなるのは ロッカーの番号の因数の数と ロッカーに触れる回数が 同じであることに気づくことです 例えば 6番ロッカーは 1番の人が開き 2番の人が閉じて 3番の人が開き 6番の人が閉じます 1、2、3と6は 6の因数ですね ですから ロッカー番号の因数が 偶数個なら 戸は閉じたままで 因数が奇数個ならば 戸は開いたままです ほとんどのロッカーの因数は 偶数個です 通常因数はペアになっているので 筋が通っています 実は 奇数個の因数があるのは 完全平方数だけです その理由は 1つの因数を二乗すると その数と等しくなるからです ロッカー9の場合 1で開き 3で閉じ 9で開きます 3 x 3 = 9 ですが 3は一度しか数えませんね よって 完全平方数のロッカーは 開いたままです この10台のロッカーが 解答だと分かっているので その中のキーワードを読みます 「コードは2回だけ触れる 最初の5台のロッカー番号である」 これであなたは 2回触れるロッカーは 素数であるはずだと気がつきます なぜなら 1とその数自身が 2つの因数になるからです ですから コードは 2 - 3 - 5 - 7 - 11 です 弁護士があなたを金庫に連れていき これで遺産を相続できます あいにく親戚達は お互いの邪魔立てをするのに忙しく 変わり者の叔父さんのクイズには 関心を払ってこなかったのでした