Your rich, eccentric uncle just passed away, and you and your 99 nasty relatives have been invited to the reading of his will. He wanted to leave all of his money to you, but he knew that if he did, your relatives would pester you forever. So he is banking on the fact that he taught you everything you need to know about riddles. Your uncle left the following note in his will: "I have created a puzzle. If all 100 of you answer it together, you will share the money evenly. However, if you are the first to find the pattern and solve the problem without going through all of the leg work, you will get the entire inheritance all to yourself. Good luck." The lawyer takes you and your 99 relatives to a secret room in the mansion that contains 100 lockers, each hiding a single word. He explains: Every relative is assigned a number from 1 to 100. Heir 1 will open every locker. Heir 2 will then close every second locker. Heir 3 will change the status of every third locker, specifically if it's open, she'll close it, but if it's closed, she'll open it. This pattern will continue until all 100 of you have gone. The words in the lockers that remain open at the end will help you crack the code for the safe. Before cousin Thaddeus can even start down the line, you step forward and tell the lawyer you know which lockers will remain open. But how? Pause the video now if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is realizing that the number of times a locker is touched is the same as the number of factors in the locker number. For example, in locker #6, Person 1 will open it, Person 2 will close it, Person 3 will open it, and Person 6 will close it. The numbers 1, 2, 3, and 6 are the factors of 6. So when a locker has an even number of factors it will remain closed, and when it has an odd number of factors, it will remain open. Most of the lockers have an even number of factors, which makes sense because factors naturally pair up. In fact, the only lockers that have an odd number of factors are perfect squares because those have one factor that when multiplied by itself equals the number. For Locker 9, 1 will open it, 3 will close, and 9 will open it. 3 x 3 = 9, but the 3 can only be counted once. Therefore, every locker that is a perfect square will remain open. You know that these ten lockers are the solution, so you open them immediately and read the words inside: "The code is the first five lockers touched only twice." You realize that the only lockers touched twice have to be prime numbers since each only has two factors: 1 and itself. So the code is 2-3-5-7-11. The lawyer brings you to the safe, and you claim your inheritance. Too bad your relatives were always too busy being nasty to each other to pay attention to your eccentric uncle's riddles.
Il tuo ricco eccentrico zio è appena venuto a mancare, e tu e i i tuoi 99 odiosi parenti siete invitati alla lettura del testamento. Voleva lasciare a te tutti i suoi soldi, ma sapeva che se lo avesse fatto i parenti ti avrebbero perseguitato per sempre. Perciò conta sul fatto che ti ha insegnato tutto ciò che hai bisogno di sapere sugli enigmi. Tuo zio ha lasciato il seguente appunto nel suo testamento: "Ho creato un indovinello. Se tutti e 100 risponderete insieme, dividerete l'eredità in parti uguali. Tuttavia se sei il primo a trovare lo schema e risolvere il problema senza passare attraverso tutto il lavoro sporco, otterrai l'intera eredità. Buona fortuna." L'avvocato porta te e i tuoi 99 parenti in una stanza segreta della residenza che contiene 100 armadietti, ognuno che nasconde una parola. Spiega: A ogni parente è assegnato un numero da 1 a 100. L'erede 1 apre ogni armadietto. L'erede 2 dopo chiuderà ogni secondo armadietto. L'erede 3 cambierà lo stato di ogni terzo armadietto, nello specifico se è aperto, lo chiuderà, ma se è chiuso lo aprirà. Questo schema continuerà fino a che tutti e 100 saranno arrivati. Le parole negli armadietti che rimarrano aperti alla fine ti aiuteranno a decifrare il codice per la cassaforte. Prima ancora che il cugino Thaddeus cominci, ti fai avanti e dici all'avvocato che sai quali armadietti rimarranno aperti. Ma come? Metti in pausa il video se vuoi scoprirlo da solo! Risposta in: 3 2 1 La chiave è capire che il numero delle volte in cui un armadietto è toccato è lo stesso del numero di fattori nel numero dell'armadietto. Per esempio, nell'armadietto #6, la persona 1 lo aprirà, la persona 2 lo chiuderà, la persona 3 lo aprirà, e la persona 6 lo chiuderà. I numeri 1,2,3 e 6 sono i fattori di 6. Così quando ha un numero pari di fattori, rimarrà chiuso, e quando ha un numero dispari di fattori, rimarrà aperto. La maggior parte degli armadietti ha un numero pari di fattori, che ha un senso perché i fattori si accoppiano naturalmente. Infatti, i soli armadietti che hanno un numero dispari di fattori sono quadrati perfetti perché hanno un fattore motiplicabile per se stesso che è uguale al numero. Per l'armadietto 9, 1 lo aprirà, 3 lo chiuderà, e 9 lo aprirà. 3x3 =9, ma il 3 può essere contato solo 1 volta. Di conseguenza, ogni armadietto che è un perfetto quadrato rimarrà aperto. Sai che questi dieci armadietti sono la soluzione, perciò li apri subito e leggi le parole all'interno: "il codice è dato dai primi cinque armadietti toccati solo due volte." Hai capito che gli unici armadietti toccati due volte devono essere numeri primi. dato che ognuno ha solo due fattori: 1 e se stesso. Per cui il codice è: 2-3-5-7-11. L'avvocato ti porta alla cassaforte, e rivendichi la tua eredità. Peccato che i tuoi parenti fossero così occupati a essere odiosi tra loro