Your rich, eccentric uncle just passed away, and you and your 99 nasty relatives have been invited to the reading of his will. He wanted to leave all of his money to you, but he knew that if he did, your relatives would pester you forever. So he is banking on the fact that he taught you everything you need to know about riddles. Your uncle left the following note in his will: "I have created a puzzle. If all 100 of you answer it together, you will share the money evenly. However, if you are the first to find the pattern and solve the problem without going through all of the leg work, you will get the entire inheritance all to yourself. Good luck." The lawyer takes you and your 99 relatives to a secret room in the mansion that contains 100 lockers, each hiding a single word. He explains: Every relative is assigned a number from 1 to 100. Heir 1 will open every locker. Heir 2 will then close every second locker. Heir 3 will change the status of every third locker, specifically if it's open, she'll close it, but if it's closed, she'll open it. This pattern will continue until all 100 of you have gone. The words in the lockers that remain open at the end will help you crack the code for the safe. Before cousin Thaddeus can even start down the line, you step forward and tell the lawyer you know which lockers will remain open. But how? Pause the video now if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is realizing that the number of times a locker is touched is the same as the number of factors in the locker number. For example, in locker #6, Person 1 will open it, Person 2 will close it, Person 3 will open it, and Person 6 will close it. The numbers 1, 2, 3, and 6 are the factors of 6. So when a locker has an even number of factors it will remain closed, and when it has an odd number of factors, it will remain open. Most of the lockers have an even number of factors, which makes sense because factors naturally pair up. In fact, the only lockers that have an odd number of factors are perfect squares because those have one factor that when multiplied by itself equals the number. For Locker 9, 1 will open it, 3 will close, and 9 will open it. 3 x 3 = 9, but the 3 can only be counted once. Therefore, every locker that is a perfect square will remain open. You know that these ten lockers are the solution, so you open them immediately and read the words inside: "The code is the first five lockers touched only twice." You realize that the only lockers touched twice have to be prime numbers since each only has two factors: 1 and itself. So the code is 2-3-5-7-11. The lawyer brings you to the safe, and you claim your inheritance. Too bad your relatives were always too busy being nasty to each other to pay attention to your eccentric uncle's riddles.
הדוד העשיר והמוזר שלכם נפטר, ואתם ו 99 הקרובים המגעילים שלכם הוזמנתם להקראה של הצוואה. הוא רצה להשאיר את כל הכסף לכם, אבל הוא ידע שאם הוא יעשה את זה, הקרובים שלכם יציקו לכם לעד. אז הוא מסתמך על העובדה שהוא לימד אתכם כל מה שאתם צריכים לדעת על חידות. הדוד שלכם השאיר את הפתק הבא בצוואה שלו. "יצרתי חידה. אם כל המאה יענו עליה יחד, אתם תחלקו את הכסף שווה בשווה. עם זאת, אם אתם הראשונים למצוא את התבנית ולפתור את הבעיה בלי לעשות את כל החישובים, אתם תקבלו את כל הירושה לעצמכם. בהצלחה." עורך הדין לוקח אתכם ואת 99 הקרובים שלכם לחדר סודי באחוזה שמכיל 100 ארוניות, כל אחת מחביאה מילה בודדת. הוא מסביר: כל קרוב משפחה מקבל מספר בין 1 ל 100. יורש 1 יפתח כל ארונית. יורש 2 יסגור אז כל ארונית שניה. יורש שלישי ישנה את המצב של כל ארונית שלישית, בעיקרון אם היא פתוח, היא תסגור אותה, אבל אם היא סגורה היא תיפתח אותה. התבנית הזו תימשך עד שכל ה 100 יעברו. המילים בארוניות שנשארות פתוחות בסוף יעזרו לכם לפצח את הקוד לכספת. לפני שבן הדוד תדאוס יכול אפילו להתחיל לעבור במורד השורה, אתם צועדים קדימה ואומרים לעורך הדין שאתם יודעים אילו ארוניות ישארו פתוחות. אבל איך? עצרו את הסרטון עכשיו אם אתם רוצים להבין את זה לבד! תשובה עוד: 3 תשובה עוד: 2 תשובה עוד: 1 המפתח הוא להבין שמספר הפעמים שנוגעים בארונית זהה למספר הגורמים של מספר הארונית. לדוגמה, בארונית מספר 6, אדם 1 יפתח אותה, אדם 2 יסגור אותה, אדם 3 יפתח אותה, ואדם 6 יסגור אותה. המספרים 1,2,3 ו 6 הם הגורמים של 6. אז כשלארונית יש מספר זוגי של גורמים היא תישאר סגורה. וכשיש לה מספר אי זוגי של גורמים, היא תישאר פתוחה. לרוב הארוניות יש מספר זוגי של גורמים, מה שהגיוני בגלל שגורמים בדרך כלל מזווגים. למעשה, הארוניות היחידות שיש להן מספר אי זוגי של גורמים הן ריבועים מושלמים בגלל שלהם יש גורם אחד שכשמכפילים אותו בעצמו הוא שווה למספר. לארונית 9, 1 יפתח אותה, 3 יסגור, ו 9 יפתח אותה. 9= 3X3 אבל ה 3 יכול להספר רק פעם אחת. לכן, כל ארונית שהיא ריבוע מושלם תישאר פתוחה. אתם יודעים שעשרת הארוניות האלו הן הפיתרון, אז אתם יכולים לפתוח אותן מיד ולקרוא את המילים בתוכן: "הקוד הוא חמש הארוניות הראשונות שנגעו בהן רק פעמיים." אתם מבינים שהארוניות היחידות שנגעו בהן פעמיים הן בעלי מספרים ראשוניים מאחר ולכל אחד יש רק שני גורמים: 1 ועצמו. אז הקוד הוא 2-3-5-7-11. עורך הדין מביא אתכם לכספת, ואתם לוקחים את הירושה שלכם. חבל שהקרובים שלכם תמיד היו עסוקים מדי להיות מגעילים אחד לשני מכדי לשים לב לחידות הקיצוניות של הדוד שלכם.