Your rich, eccentric uncle just passed away, and you and your 99 nasty relatives have been invited to the reading of his will. He wanted to leave all of his money to you, but he knew that if he did, your relatives would pester you forever. So he is banking on the fact that he taught you everything you need to know about riddles. Your uncle left the following note in his will: "I have created a puzzle. If all 100 of you answer it together, you will share the money evenly. However, if you are the first to find the pattern and solve the problem without going through all of the leg work, you will get the entire inheritance all to yourself. Good luck." The lawyer takes you and your 99 relatives to a secret room in the mansion that contains 100 lockers, each hiding a single word. He explains: Every relative is assigned a number from 1 to 100. Heir 1 will open every locker. Heir 2 will then close every second locker. Heir 3 will change the status of every third locker, specifically if it's open, she'll close it, but if it's closed, she'll open it. This pattern will continue until all 100 of you have gone. The words in the lockers that remain open at the end will help you crack the code for the safe. Before cousin Thaddeus can even start down the line, you step forward and tell the lawyer you know which lockers will remain open. But how? Pause the video now if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is realizing that the number of times a locker is touched is the same as the number of factors in the locker number. For example, in locker #6, Person 1 will open it, Person 2 will close it, Person 3 will open it, and Person 6 will close it. The numbers 1, 2, 3, and 6 are the factors of 6. So when a locker has an even number of factors it will remain closed, and when it has an odd number of factors, it will remain open. Most of the lockers have an even number of factors, which makes sense because factors naturally pair up. In fact, the only lockers that have an odd number of factors are perfect squares because those have one factor that when multiplied by itself equals the number. For Locker 9, 1 will open it, 3 will close, and 9 will open it. 3 x 3 = 9, but the 3 can only be counted once. Therefore, every locker that is a perfect square will remain open. You know that these ten lockers are the solution, so you open them immediately and read the words inside: "The code is the first five lockers touched only twice." You realize that the only lockers touched twice have to be prime numbers since each only has two factors: 1 and itself. So the code is 2-3-5-7-11. The lawyer brings you to the safe, and you claim your inheritance. Too bad your relatives were always too busy being nasty to each other to pay attention to your eccentric uncle's riddles.
Votre vieil oncle riche et excentrique vient de mourir. Vous et vos 99 odieux parents avez été invités à la lecture du testament. Il a voulu vous léguer toute sa fortune, mais en agissant ainsi, il savait que les autres vous en auraient voulu à mort. Alors il a misé sur le fait qu'il vous a enseigné tout ce que vous devez savoir sur les devinettes. Votre oncle a laissé la note suivante dans son testament : « J'ai créé une énigme. Si vous la résolvez tous ensemble, vous partagerez l'argent à parts égales. Cependant, si vous êtes le premier à trouver la suite logique et à résoudre l’énigme par la seule force de votre esprit, vous garderez l'argent pour vous tout seul. Bonne chance. » Le notaire vous emmène tous dans une pièce secrète de la demeure qui contient 100 casiers, chacun ne contenant qu'un seul mot. Il explique : un nombre de 1 à 100 a été attribué à chacun d'entre vous. L'héritier n°1 ouvre tous les casiers. L'héritier n°2 ferme 1 casier sur 2. L'héritier n°3 change l'état d'un casier sur 3, si le casier est ouvert il le ferme s'il est ouvert, il l'ouvre. Et se schéma se reproduit jusqu'à ce que le 100ème soit passé. Les mots contenus dans les casiers qui resteront ouverts à la fin vous aideront à trouver le code pour ouvrir le coffre. Avant que le cousin Thaddeus n'ait eu le temps de faire un pas, vous vous avancez et déclarez savoir quels sont les casiers qui resteront ouverts. Mais comment ? Mettre la vidéo en PAUSE maintenant si vous voulez trouver par vous-même. Réponse dans 3 s Réponse dans 2 s Réponse dans 1 s La clé, c'est de comprendre que le nombre de fois qu'un casier est touché est le même que le nombre de facteurs du numéro du casier. Par exemple, pour le casier n°6 L'héritier 1 va l'ouvrir, L'héritier 2 va le fermer, L'héritier 3 va l'ouvrir, L'héritier 6 va le fermer. Les nombres 1, 2, 3 et 6 sont les facteurs de 6. Aussi, lorsqu'un casier à un nombre pair de facteurs il restera fermé, et quand il a un nombre impair de facteurs, il restera ouvert. La plupart des casiers ont un nombre pair de facteurs, ce qui se comprend parce que les facteurs vont naturellement par deux. En fait, les seuls casiers qui ont un nombre impair de facteurs sont les carrés parfaits parce qu'ils ont un facteur qui, multiplié par lui-même, donne le nombre. Pour le nombre 9, 1 va l'ouvrir, 3 va le fermer, et 9 va l'ouvrir. 3 x 3 = 9, mais le 3 n'est compté qu'une seule fois. Par suite, chaque casier qui est un carré parfait restera donc ouvert. Vous savez que ces 10 casiers sont la solution, et donc vous les ouvrez et lisez immédiatement les mots qu'ils contiennent. « Le code est égal les 5 premiers casiers touchés seulement 2 fois. » Vous réalisez que les seuls casiers touchés 2 fois sont des nombres premiers, puisqu'ils n'ont que 2 facteurs : 1 et eux-mêmes. Donc le code est 2-3-5-7-11. Le notaire vous accompagne au coffre, et vous touchez votre héritage. Tant pis pour vos odieux parents qui se querellaient sans cesse sans prêter attention aux énigmes d'un vieil oncle excentrique.