Your rich, eccentric uncle just passed away, and you and your 99 nasty relatives have been invited to the reading of his will. He wanted to leave all of his money to you, but he knew that if he did, your relatives would pester you forever. So he is banking on the fact that he taught you everything you need to know about riddles. Your uncle left the following note in his will: "I have created a puzzle. If all 100 of you answer it together, you will share the money evenly. However, if you are the first to find the pattern and solve the problem without going through all of the leg work, you will get the entire inheritance all to yourself. Good luck." The lawyer takes you and your 99 relatives to a secret room in the mansion that contains 100 lockers, each hiding a single word. He explains: Every relative is assigned a number from 1 to 100. Heir 1 will open every locker. Heir 2 will then close every second locker. Heir 3 will change the status of every third locker, specifically if it's open, she'll close it, but if it's closed, she'll open it. This pattern will continue until all 100 of you have gone. The words in the lockers that remain open at the end will help you crack the code for the safe. Before cousin Thaddeus can even start down the line, you step forward and tell the lawyer you know which lockers will remain open. But how? Pause the video now if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is realizing that the number of times a locker is touched is the same as the number of factors in the locker number. For example, in locker #6, Person 1 will open it, Person 2 will close it, Person 3 will open it, and Person 6 will close it. The numbers 1, 2, 3, and 6 are the factors of 6. So when a locker has an even number of factors it will remain closed, and when it has an odd number of factors, it will remain open. Most of the lockers have an even number of factors, which makes sense because factors naturally pair up. In fact, the only lockers that have an odd number of factors are perfect squares because those have one factor that when multiplied by itself equals the number. For Locker 9, 1 will open it, 3 will close, and 9 will open it. 3 x 3 = 9, but the 3 can only be counted once. Therefore, every locker that is a perfect square will remain open. You know that these ten lockers are the solution, so you open them immediately and read the words inside: "The code is the first five lockers touched only twice." You realize that the only lockers touched twice have to be prime numbers since each only has two factors: 1 and itself. So the code is 2-3-5-7-11. The lawyer brings you to the safe, and you claim your inheritance. Too bad your relatives were always too busy being nasty to each other to pay attention to your eccentric uncle's riddles.
Tu tío rico y excéntrico acaba de morir, y junto a 99 familiares desagradables te invitaron a escuchar su última voluntad. Tenía la intención de dejarte toda su fortuna, pero sabía que de hacerlo, tus parientes te molestarían para siempre. Así que confió en que te enseñó todo lo necesario sobre acertijos. Tu tío dejó la siguiente nota en su testamento: "He creado un rompecabezas. Si los 100 presentes responden juntos, compartirán el dinero entre Uds. Sin embargo, si tú respondes antes, encuentras el patrón y resuelves el problema, sin tener que hacer el arduo trabajo, te quedarás con toda la herencia. ¡Buena suerte!" El abogado te lleva junto a tus 99 familiares a un cuarto secreto en la mansión donde hay 100 cajas y cada una esconde una sola palabra, Explica que cada pariente tiene asignado un número de 1 a 100. El primer heredero abrirá cada caja, el segundo cerrará alternativamente una sí y una no, el tercero cambiará el estado cada tres cajas, en concreto, si está abierta, la cierra, pero si está cerrada, la abre. Este patrón continuará hasta que todos los participantes se hayan ido. Las palabras que al final queden en las cajas que permanezcan abiertas te ayudarán a descifrar el código de la caja fuerte. Incluso antes de que el primo Tadeo se coloque en la fila, das un paso adelante y le comunicas al abogado que sabes qué cajas permanecerán abiertas. Pero, ¿cómo? ¡Pausa el video ahora si quieres averiguarlo por tu cuenta! La respuesta en 3, 2, 1. El secreto es darse cuenta de que el número de veces que se tocó una caja es el mismo que el número de factores en el número de la caja. Por ejemplo, en la caja número 6: la primera persona la abrirá, la segunda persona la cerrará, la tercera persona volverá a abrirla, y la sexta persona volverá a cerrarla. Los números 1, 2, 3 y 6 son factores de 6. Por lo cual, cuando una caja tiene un número par de factores, permanecerá cerrada y cuando tiene un número impar de factores, permanecerá abierta. La mayoría de las cajas tiene un número par de factores, lo cual tiene sentido porque los factores se emparejan de forma natural. De hecho, las únicas cajas con un número impar de factores son cuadrados perfectos porque aquellos tienen un factor que cuando se multiplica por sí mismo es igual al número en cuestión. En el caso de la caja número 9, la primera persona la abrirá, la tercera la cerrará y la novena volverá a abrirla. 3 x 3 = 9 pero el 3, solo se puede contar una vez. Por lo tanto, cada caja que es un cuadrado perfecto quedará abierta. Tú sabes que estas 10 cajas son la solución, por lo que las abrirás de inmediato y leerás las palabras que hay dentro: "El código se encuentra en las primeras cinco cajas tocadas solo dos veces". Te das cuenta de que las únicas cajas tocadas dos veces tienen que ser números primos ya que cada uno tiene solo dos factores: 1 y el mismo. Así que el código es 2-3-5-7-11. El abogado te acompaña a la caja fuerte, y reclamas tu herencia. Lástima que tus parientes están siempre demasiado ocupados por ser antipáticos para prestar atención a los acertijos de tu excéntrico tío.