Some superheroes can grow to the size of a building at will. That's very intimidating! But a scientist must ask where the extra material is coming from. The Law of Conservation of Mass implies that mass can neither be created nor destroyed, which means that our hero's mass will not change just because his size changes. For instance, when we bake a fluffy sponge cake, even though the resulting delicious treat is much bigger in size than the cake batter that went into the oven, the weight of the cake batter should still equal the weight of the cake plus the moisture that has evaporated. In a chemical equation, molecules rearrange to make new compounds, but all the components should still be accounted for. When our hero expands from 6 feet tall to 18 feet tall, his height triples. Galileo's Square Cube Law says his weight will be 27 - 3 times 3 times 3 equals 27 - times his regular weight since he has to expand in all three dimensions. So, when our superhero transforms into a giant, we are dealing with two possibilities. Our hero towering at 18 feet still only weighs 200 pounds, the original weight in this human form. Now, option two, our hero weighs 5,400 pounds - 200 pounds times 27 equals 5,400 pounds - when he is 18 feet tall, which means he also weighs 5,400 pounds when he is 6 feet tall. Nobody can get in the same elevator with him without the alarm going off. Now, option two seems a little more scientifically plausible, but it begs the question, how does he ever walk through the park without sinking into the ground since the pressure he is exerting on the soil is calculated by his mass divided by the area of the bottom of his feet? And what kind of super socks and super shoes is he putting on his feet to withstand all the friction that results from dragging his 5,400 pound body against the road when he runs? And can he even run? And I won't even ask how he finds pants flexible enough to withstand the expansion. Now, let's explore the density of the two options mentioned above. Density is defined as mass divided by volume. The human body is made out of bones and flesh, which has a relatively set density. In option one, if the hero weighs 200 pounds all the time, then he would be bones and flesh at normal size. When he expands to a bigger size while still weighing 200 pounds, he essentially turns himself into a giant, fluffy teddy bear. In option two, if the hero weighs 5,400 pounds all the time, then he would be bones and flesh at 18 feet with 5,400 pounds of weight supported by two legs. The weight would be exerted on the leg bones at different angles as he moves. Bones, while hard, are not malleable, meaning they do not bend, so they break easily. The tendons would also be at risk of tearing. Tall buildings stay standing because they have steel frames and do not run and jump around in the jungle. Our hero, on the other hand, one landing at a bad angle and he's down. Assuming his bodily function is the same as any mammal's, his heart would need to pump a large amount of blood throughout his body to provide enough oxygen for him to move 5,400 pounds of body weight around. This would take tremendous energy, which he would need to provide by consuming 27 times 3,000 calories of food every day. Now, that is roughly 150 Big Macs. 27 times 3,000 calculated equals 81,000 calculated slash 550 calories equals 147. He wouldn't have time to fight crime because he would be eating all the time and working a 9-to-5 job in order to afford all the food he eats. And what about superheroes who can turn their bodies into rocks or sand? Well, everything on Earth is made out of elements. And what defines each element is the number of protons in the nucleus. That is how our periodic table is organized. Hydrogen has one proton, helium, two protons, lithium, three protons, and so on. The primary component of the most common form of sand is silicon dioxide. Meanwhile, the human body consists of 65% oxygen, 18% carbon, 10% hydrogen, and 7% of various other elements including 0.002% of silicon. In a chemical reaction, the elements recombine to make new compounds. So, where is he getting all this silicon necessary to make the sand? Sure, we can alter elements by nuclear fusion or nuclear fission. However, nuclear fusion requires so much heat, the only natural occurrence of this process is in stars. In order to utilize fusion in a short amount of time, the temperature of the area needs to be hotter than the Sun. Every innocent bystander will be burned to a crisp. Rapid nuclear fission is not any better since it often results in many radioactive particles. Our hero would become a walking, talking nuclear power plant, ultimately harming every person he tries to save. And do you really want the heat of the Sun or a radioactive nuclear plant inside of your body? Now, which superpower physics lesson will you explore next? Shifting body size and content, super speed, flight, super strength, immortality, and invisibility.
Niektórzy superbohaterowie potrafią na zawołanie urosnąć do rozmiarów budynku. Szczęka opada! Naukowiec musi zadać tu pytanie: skąd się bierze ta rezerwa materii? Zgodnie z prawem zachowania masy masy nie można ani stworzyć, ani unicestwić, co znaczy, że nasz bohater nie może przybrać na wadze tylko dlatego, że stał się większy. Weźmy przykład: gdy pieczesz puszysty biszkopt, chociaż pyszny wypiek jest większy niż wymieszane ciasto, które wylądowało w piekarniku, to masa składników i tak powinna się równać masie gotowego ciasta powiększonej o wilgoć utraconą w trakcie pieczenia. W równaniach chemicznych cząsteczki zmieniają konfiguracje i tworzą nowe związki, jednak całkowita masa substancji uczestniczących w reakcji się nie zmienia. Gdy nasz bohater się rozciąga i z 180 cm wysokości dochodzi do prawie 5,5 metra, jego wzrost ulega potrojeniu. Według zależności opisanej przez Galileusza jego nowa waga będzie 27-krotnością - 3 razy 3 razy 3 równa się 27 - jego zwykłej wagi, bo rozrósł się we wszystkich trzech wymiarach. Gdy nasz superbohater staje się olbrzymem, mamy do czynienia z jedną z dwóch możliwości. Bohater mierzący teraz 5,5 metra nadal waży zaledwie 90 kg, czyli tyle, ile ważył przedtem. Albo waży prawie 2,5 tony - 90 kg razy 27 to 2430 kg - przy wzroście 5,5 m, co oznacza, że ważył prawie 2,5 tony również wcześniej - przy wzroście 180 cm. Przy każdym wejściu do winy uruchamia alarm. To drugie wydaje się nieco bardziej prawdopodobne naukowo, ale o rodzi pytanie, jak daje radę iść przez park, nie zapadając się w ziemię, skoro wywiera na podłoże nacisk równy ilorazowi masy podzielonej przez powierzchnię podeszew stóp. I jakie musi mieć superskarpetki i superbuty, skoro wytrzymują tarcie kilkutonowego ciała podczas biegu? Czy on w ogóle może biegać? Nie pytam nawet, gdzie znalazł slipy na tyle elastyczne, że wytrzymują nagłe zmiany gabarytów. Przyjrzyjmy się teraz gęstości w obu powyższych scenariuszach. Gęstość to masa podzielona przez objętość. Człowiek składa się z ciała i kości, których gęstość waha się raczej nieznacznie. W pierwszym scenariuszu bohater waży przez cały czas 90 kg, zatem jego kości i cała reszta są normalnych rozmiarów. Gdy zmienia się w olbrzyma, nadal waży 90 kg, co sprawia, że staje się gigantycznym pluszowym misiem. W drugim scenariuszu bohater waży niezmiennie prawie 2,5 tony, zatem ciężar kości i reszty ciała o wadze prawie 2,5 tony przy 5,5 metra wysokości spoczywa na dwóch nogach. Ciężar ten jest wywierany przy chodzeniu na kości nóg pod różnymi kątami. Kości są twarde, ale nie są z plasteliny, więc nie wyginają się, za to łatwo je złamać. Ścięgnom również grozi zerwanie. Wysokie budynki utrzymują się w pionie tylko dlatego, że mają stalowe ramy i stoją nieruchomo zamiast biegać i skakać po lesie. Wystarczy z kolei, że nasz bohater źle wyląduje i już leży. Jeśli jego organizm funkcjonuje jak u każdego innego ssaka, serce musi pompować wielkie ilości krwi, by dostarczyć wystarczająco dużo tlenu do dźwigania 5,5 tony żywej wagi. Wymagałoby to ogromnych nakładów energii, a żeby je sobie zapewnić, nasz bohater musiałby spożywać 27 razy 3 000 kcal dziennie, czyli mniej więcej tyle, ile zawiera 150 Big Maków. 27 razy 3000 równa się 81 000, a 81 000 podzielone przez 550 kcal równa się 147. Nie miałby kiedy zwalczać przestępczości, bo musiałby jeść prawie bez przerwy, a w międzyczasie pracować na etacie, żeby mieć za co kupić jedzenie. A co z superbohaterami, którzy zmieniają się w skały albo piasek? Otóż wszystko na Ziemi jest zbudowane z pierwiastków. Każdy z nich jest określony przez liczbę protonów w jądrze atomowym. To liczba protonów określa położenie pierwiastka w tablicy Mendelejewa. Wodór ma jeden proton, hel - dwa, lit - trzy i tak dalej. Głównym składnikiem pospolitego piasku jest kwarc. Tymczasem ciało człowieka składa się w 65% z tlenu, w 18% z węgla, w 10% z wodoru, i w 7% z innych pierwiastków, w tym w 0,002% z krzemu. W reakcjach chemicznych pierwiastki łączą się, tworząc nowe związki chemiczne. Skąd więc nasz bohater czerpie krzem niezbędny do powstania piasku? Można zmienić pierwiastek w inny w wyniku fuzji jądrowej albo rozszczepienia atomu. Problem w tym, że reakcja termojądrowa wymaga tyle ciepła, że w warunkach naturalnych proces ten zachodzi tylko w gwiazdach. Aby do niej doprowadzić w krótkim czasie, temperatura miejsca fuzji musiałaby być wyższa niż ta na Słońcu. Każdy naoczny świadek zostałby spalony na wiór. Szybkie rozszczepienie atomu nie jest wcale lepsze, bo zwykle w jego wyniku powstają cząstki promieniotwórcze. Nasz bohater stałby się elektrownią atomową w ludzkiej skórze, szkodzącą wszystkim, których próbuje ocalić. Czy ktokolwiek chciałby mieć w sobie palący żar Słońca lub radioaktywną elektrownię atomową? Którą z supermocy chcesz się zająć teraz na naszej lekcji fizyki? Zmianą wielkości i składu ciała superszybkością, lataniem, supersiłą, nieśmiertelnością, a może niewidzialnością?