Some superheroes can grow to the size of a building at will. That's very intimidating! But a scientist must ask where the extra material is coming from. The Law of Conservation of Mass implies that mass can neither be created nor destroyed, which means that our hero's mass will not change just because his size changes. For instance, when we bake a fluffy sponge cake, even though the resulting delicious treat is much bigger in size than the cake batter that went into the oven, the weight of the cake batter should still equal the weight of the cake plus the moisture that has evaporated. In a chemical equation, molecules rearrange to make new compounds, but all the components should still be accounted for. When our hero expands from 6 feet tall to 18 feet tall, his height triples. Galileo's Square Cube Law says his weight will be 27 - 3 times 3 times 3 equals 27 - times his regular weight since he has to expand in all three dimensions. So, when our superhero transforms into a giant, we are dealing with two possibilities. Our hero towering at 18 feet still only weighs 200 pounds, the original weight in this human form. Now, option two, our hero weighs 5,400 pounds - 200 pounds times 27 equals 5,400 pounds - when he is 18 feet tall, which means he also weighs 5,400 pounds when he is 6 feet tall. Nobody can get in the same elevator with him without the alarm going off. Now, option two seems a little more scientifically plausible, but it begs the question, how does he ever walk through the park without sinking into the ground since the pressure he is exerting on the soil is calculated by his mass divided by the area of the bottom of his feet? And what kind of super socks and super shoes is he putting on his feet to withstand all the friction that results from dragging his 5,400 pound body against the road when he runs? And can he even run? And I won't even ask how he finds pants flexible enough to withstand the expansion. Now, let's explore the density of the two options mentioned above. Density is defined as mass divided by volume. The human body is made out of bones and flesh, which has a relatively set density. In option one, if the hero weighs 200 pounds all the time, then he would be bones and flesh at normal size. When he expands to a bigger size while still weighing 200 pounds, he essentially turns himself into a giant, fluffy teddy bear. In option two, if the hero weighs 5,400 pounds all the time, then he would be bones and flesh at 18 feet with 5,400 pounds of weight supported by two legs. The weight would be exerted on the leg bones at different angles as he moves. Bones, while hard, are not malleable, meaning they do not bend, so they break easily. The tendons would also be at risk of tearing. Tall buildings stay standing because they have steel frames and do not run and jump around in the jungle. Our hero, on the other hand, one landing at a bad angle and he's down. Assuming his bodily function is the same as any mammal's, his heart would need to pump a large amount of blood throughout his body to provide enough oxygen for him to move 5,400 pounds of body weight around. This would take tremendous energy, which he would need to provide by consuming 27 times 3,000 calories of food every day. Now, that is roughly 150 Big Macs. 27 times 3,000 calculated equals 81,000 calculated slash 550 calories equals 147. He wouldn't have time to fight crime because he would be eating all the time and working a 9-to-5 job in order to afford all the food he eats. And what about superheroes who can turn their bodies into rocks or sand? Well, everything on Earth is made out of elements. And what defines each element is the number of protons in the nucleus. That is how our periodic table is organized. Hydrogen has one proton, helium, two protons, lithium, three protons, and so on. The primary component of the most common form of sand is silicon dioxide. Meanwhile, the human body consists of 65% oxygen, 18% carbon, 10% hydrogen, and 7% of various other elements including 0.002% of silicon. In a chemical reaction, the elements recombine to make new compounds. So, where is he getting all this silicon necessary to make the sand? Sure, we can alter elements by nuclear fusion or nuclear fission. However, nuclear fusion requires so much heat, the only natural occurrence of this process is in stars. In order to utilize fusion in a short amount of time, the temperature of the area needs to be hotter than the Sun. Every innocent bystander will be burned to a crisp. Rapid nuclear fission is not any better since it often results in many radioactive particles. Our hero would become a walking, talking nuclear power plant, ultimately harming every person he tries to save. And do you really want the heat of the Sun or a radioactive nuclear plant inside of your body? Now, which superpower physics lesson will you explore next? Shifting body size and content, super speed, flight, super strength, immortality, and invisibility.
スーパーヒーローの中には ビルのように巨大になれる人もいる めちゃくちゃ怖いね! でも科学者だったら その増えた分の物質が どこから来るのか問うべきだろう 質量保存の法則によれば 質量は作り出すことも 消滅させることもできない つまりヒーローの体は 大きさが変わっても 質量は変わっていないはずなのだ 例えば ふわふわの スポンジケーキを焼く時 焼き上がりの大きさは オーブンに入れる前より ずっと大きくなっているけど 焼き上がったケーキの重さと 蒸発した水分の重さを加えれば 焼き上がったケーキの重さと 蒸発した水分の重さを加えれば 元の生地の重さと同じになる 化学反応式において 分子が並び替わって 新しい化合物ができる時も その化学成分は 前と変わっていない ヒーローが巨大化して 身長2mから 身長6mへと 3倍の大きさになる時 ガリレオの 二乗三乗の法則によれば 体重は27倍になる 3×3×3=27だ 3を3回かけるのは 3つの次元のすべてで 拡大するからだ そのため スーパーヒーローが 巨大化する場合には 2つの可能性が考えられる その1 身長が6mになっても 体重は 人間の姿の時と同じ 100 kg のままというもの その2 身長6mの時に 体重は 100 kg の27倍 2,700 kg あって 体重は 100 kg の27倍 2,700 kg あって 身長2mの時にも同じ 2,700 kg あるというもの 彼と一緒のエレベーターには ブザーが鳴って 乗れないだろうね 科学的には2番目の方が 幾分現実味があるけど でも問題なのは どうやって地面に沈み込まずに 公園を歩けるのかということ 彼が地面にかける圧力は 足の裏の面積で 体重を割った値として 計算されるからだ それに 走った時 道路との間で 2,700 kg の体重によって 生じる ものすごい摩擦に 耐えられるような スーパー靴下や スーパー靴なんてあると思う? そもそも走れるのかな? 巨大化しても大丈夫な 伸縮パンツを いったいどこで手に入れるのかなんて 聞かないでおこう さっきの2つの 可能性において 密度はどうなるか 考えてみよう 密度というのは 体積あたりの質量のことだ 人間の体は 骨や肉でできていて ある範囲の密度を持っている どんな時も体重 100 kg という 1つの目の可能性では 普通の大きさの時は 骨と肉でできているけど 体重 100 kg のまま 巨大化したなら 大きなふわふわのクマのぬいぐるみ みたいになるはずだ 大きなふわふわのクマのぬいぐるみ みたいになるはずだ 2つ目の可能性では 体重はいつも 2,700 kg で 身長6mの 骨と肉の体を持っている 2本の細い脚で2,700kg の体重を 支えなければならない 動くたびに全体重が 角度を変えて 脚の骨にかかる 骨には硬さがある反面 柔軟性に欠ける— つまり 曲がらない だから とても折れやすい 腱も切れる危険がある 高いビルが 崩れずに建っているのは 鉄でできた骨組みを持ち ジャングルの中を 走り回ったりはしないからだ でも僕らのヒーローは ちょっと着地の角度が悪かっただけで 酷いことになるだろう 体の仕組みが ほ乳類と同じとすると 2,700 kg の体を動かすために 心臓から膨大な量の 血液を送り出し 全身に酸素を 供給しなければならない そのためには 大量のエネルギーが必要だ 毎日3,000カロリーの27倍を 摂らなきゃいけない 毎日3,000カロリーの27倍を 摂らなきゃいけない ビックマックにして約150個— 3,000カロリーの27倍は 81,000カロリーで 550カロリーのビッグマック147個分だ 81,000カロリーで 550カロリーのビッグマック147個分だ 犯罪と戦ってる暇なんてないよ ずっと食べ続けることになるだろうし 食費を稼ぐためには 9時から5時まで 働かなきゃいけないだろうから じゃあ 体を岩や砂に変えられる スーパーヒーローはどうだろう? じゃあ 体を岩や砂に変えられる スーパーヒーローはどうだろう? 地球にある物はすべて 元素でできている 元素の種類を決めるのは 原子核の中にある陽子の数だ 元素の周期表は その順で並んでいる 水素は陽子が1つ ヘリウムは2つ リチウムは3つ などなど 普通の砂の主成分は 二酸化ケイ素だ 一方 人間の体を構成しているのは 65%が酸素 18%が炭素 10%が水素 その他の元素が7%で ケイ素はたったの0.002%だ 化学反応では 元素の組み合わせが変わって 新しい化合物ができる じゃあ 体を砂に変えるのに必要な ケイ素はどこから手に入れるのか? 核融合や核分裂によって 元素を変えることはできる 核融合や核分裂によって 元素を変えることはできる でも 核融合には 膨大な熱が必要で 自然にそれが起こるのは 星の中でだけだ 短時間で融合を起こすためには その場所の温度は太陽よりも 熱くなくちゃいけない その場所の温度は太陽よりも 熱くなくちゃいけない 周りの罪のない人たちが みんな黒こげになるだろう 急な核分裂も あまりマシとは言い難い 多くの放射性粒子が生じるからだ つまり僕らのヒーローは 歩いて話す原子力発電所になって 助けようとする人みんなに 害を与えることになる それでも君は 太陽並の熱や 原子力発電所を体内に持ちたいと思うの? それでも君は 太陽並の熱や 原子力発電所を体内に持ちたいと思うの? 次はどの超能力の物理学を 勉強しようか? 次はどの超能力の物理学を 勉強しようか? 体の大きさや組成を 変えられる力 超高速で動ける力 空を飛べる力 怪力を出せる力 不死身でいられる力 そして 透明人間になれる力