You’re the realm’s greatest mathematician, but ever since you criticized the emperor's tax laws, you’ve been locked in the dungeon with only a marker to count the days. But one day you're suddenly brought before the emperor, who looks even angrier than usual. One of his 12 governors has been convicted of paying his taxes with a counterfeit coin, which has already made its way into the Treasury.
Вы — величайший математик королевства, но за критику налоговой системы император заточил вас в темницу, где вам ничего не остаётся, кроме как считать дни, отмечая их карандашом на стене. Но однажды вас приводят к императору, ещё более свирепому, чем обычно. Один из его двенадцати наместников обвиняется в уплате налогов фальшивой монетой, которая уже попала в казну.
As the kingdom's greatest mathematician, you’ve been granted a chance to earn your freedom by identifying the fake.
Вам как величайшему математику дан шанс обрести свободу, если сумеете найти ту фальшивую монету.
Before you are the 12 identical looking coins and a balance scale. You know that the false coin will be very slightly lighter or heavier than the rest. But the emperor’s not a patient man. You may only use the scale three times before you’ll be thrown back into the dungeon.
Перед вами весы и 12 одинаковых на вид монет. Вам известно, что фальшивая монета будет отличаться от остальных по весу в бóльшую или меньшую сторону. Но император нетерпелив, и вам дозволено провести взвешивание всего трижды, после чего вас опять бросят в темницу.
You look around for anything else you can use, but there's nothing in the room, just the coins, the scale, and your trusty marker.
Вы оглядываетесь в поисках чего-нибудь полезного, но в комнате ничего нет, только монеты, весы
How do you identify the counterfeit?
и ваш верный карандаш.
Pause now to figure it out yourself!
Как вычислить подделку?
Answer in 3
Нажмите на паузу, если хотите решить задачу самостоятельно.
Answer in 2
Ответ через: 3
Answer in 1
Ответ через: 2
Obviously, you can't weigh each coin against all of the others, so you’ll have to weigh several coins at the same time by splitting the stack into multiple piles, then narrowing down where the false coin is.
Ответ через: 1 Очевидно, что нельзя взвешивать монеты по отдельности, их нужно взвешивать по несколько за раз, разделив все монеты на несколько частей и постепенно подбираясь к фальшивой.
Start by dividing the 12 coins into three equal piles of four. Placing two of these on the scale gives us two possible outcomes. If the two sides balance, all eight coins on the scale are real and the fake must be among the remaining four. So how do you keep track of these results? That’s where the marker comes in. Mark the eight authentic coins with a zero. Now take three of them and weigh them against three unmarked coins. If they balance, the remaining unmarked coin must be the fake.
Для начала разделите 12 монет на три группы по 4 монеты в каждой. Взвешивание двух групп из 4 монет может дать два результата: если их вес окажется равен, то все 8 монет настоящие, а подделка — среди оставшихся монет. Как отслеживать результаты? Пригодится карандаш. Отметьте нулём все настоящие монеты. Возьмите три из них и сравните с тремя оставшимися невзвешенными монетами.
If they don’t, draw a plus on the three unmarked coins if they’re heavier, or a minus if they’re lighter. Now take two of the newly marked coins and weigh them against each other. If they balance, the third coin is fake.
Если их вес будет равен, то последняя невзвешенная монета фальшивая. Если вес не равен, нарисуйте на трёх монетах плюс, если они тяжелее, и минус, если легче. Сравните две из монет, помеченных плюсом или минусом.
Otherwise, look at their marks. If they are plus coins, the heavier one is the impostor. If they are marked with minus, it's the lighter one.
Если их вес равен, то третья монета фальшивая. Если не равен, взгляните на знаки: среди монет с плюсом фальшивой будет та, что тяжелее,
But what if the first two piles you way don't balance? Mark the coins on the heavier side with a plus and those on the lighter side with a minus. You can also mark the remaining four coins with zeros, since you know the fake one is already somewhere on the scale. Now you'll need to think strategically so you can remove all remaining ambiguity in just two more ways.
а с минусом — которая легче. Но что, если при первом взвешивании вес будет неравен? Отметьте тяжёлую группу плюсом, а лёгкую — минусом. Невзвешенные монеты пометьте нулём, так как известно, что фальшивая монета была на весах. Нужно думать стратегически, чтобы определённо решить задачу всего за два взвешивания.
To do this, you’ll need to reassemble the piles. One method is to replace three of the plus coins with three of the minus coins and replace those with three of the zero coins. From here, you have three possibilities. If the previously heavier side of the scale is still heavier, that means either the remaining plus coin on that side is actually the heavier one, or the remaining minus coin on the lighter side is actually the lighter one. Choose either one of them and weigh it against one of the regular coins to see which is true. If the previously heavier side became lighter, that means one of the three minus coins you moved is actually the lighter one. Weigh two of them against each other. If they balance, the third is counterfeit. If not, the lighter one is.
Нужно перегруппировать монеты. Один из способов: взять вместо трёх монет с плюсом три монеты с минусом, а на их место положить три монеты с нулём. Далее следует три возможных варианта. Если та чаша весов, которая была тяжелее, всё ещё перевешивает, значит, либо старая монета со знаком плюс на ней тяжелее остальных, либо оставшаяся на другой чаше весов монета со знаком минус — легче. Выберите любую из них и сравните с обычной монетой, чтобы найти фальшивую. Если же та чаша весов, которая была тяжелее, стала легче, значит, одна из трёх перемещённых вами монет со знаком минус и есть самая лёгкая. Сравните на весах две из них. При равенстве весов третья будет поддельной.
Similarly, if the two sides balanced after your substitution, then one of the three plus coins you removed must be the heavier one. Weigh two of them against each other. If they balance, the third one is fake. If not, then it's the heavier one.
При неравенстве — поддельная та, что легче. Аналогично, если после замены чаши уравновесились, одна из трёх снятых с весов монет со знаком плюс тяжелее остальных. Сравните две из них. При их равенстве третья — поддельная.
The emperor nods approvingly at your finding, and the counterfeiting lord takes your place in the dungeon.
При неравенстве поддельная та, что тяжелее. Император одобрительно кивает, выслушивая ваш ответ,