You’re the realm’s greatest mathematician, but ever since you criticized the emperor's tax laws, you’ve been locked in the dungeon with only a marker to count the days. But one day you're suddenly brought before the emperor, who looks even angrier than usual. One of his 12 governors has been convicted of paying his taxes with a counterfeit coin, which has already made its way into the Treasury.
Je bent de grootste wiskundige uit het rijk, maar omdat je ooit de takswetten van de heersers hebt bekritiseerd, ben je opgesloten in de kerker met enkel een stift om de dagen te tellen. Maar op een dag word je plots voor de heerser gebracht, die er nog bozer uitziet dan anders, want een van zijn twaalf gouverneurs is schuldig bevonden aan valsmunterij en het valse muntstuk is al opgenomen in de schatkist.
As the kingdom's greatest mathematician, you’ve been granted a chance to earn your freedom by identifying the fake.
Omdat jij de grootste wiskundige bent, is jou de kans gegeven om de valse op te sporen, in ruil voor je vrijheid.
Before you are the 12 identical looking coins and a balance scale. You know that the false coin will be very slightly lighter or heavier than the rest. But the emperor’s not a patient man. You may only use the scale three times before you’ll be thrown back into the dungeon.
Voor je liggen een balans en twaalf identiek ogende munten. Het enige dat je weet, is dat het valse muntstuk net iets lichter of zwaarder is dan de rest. Veel geduld heeft de heerser echter niet. Je mag de weegschaal slechts drie keer gebruiken, anders word je terug in de kerker gegooid.
You look around for anything else you can use, but there's nothing in the room, just the coins, the scale, and your trusty marker.
Je gaat op zoek naar iets wat je kan helpen. Maar je vindt niets. Enkel de muntstukken, de weegschaal
How do you identify the counterfeit?
en je vertrouwde stift.
Pause now to figure it out yourself!
Hoe zou jij de valse munt opsporen?
Answer in 3
[Pauzeer de video hier om het te proberen]
Answer in 2
[Antwoord in: 3]
Answer in 1
[Antwoord in: 2]
Obviously, you can't weigh each coin against all of the others, so you’ll have to weigh several coins at the same time by splitting the stack into multiple piles, then narrowing down where the false coin is.
[Antwoord in: 1] Je kan helaas niet elk muntstuk wegen tegenover alle andere. Je zal dus verschillende munten tegelijk moeten wegen door ze op te splitsen in verschillende stapeltjes en dan nader te bepalen welke de valse is.
Start by dividing the 12 coins into three equal piles of four. Placing two of these on the scale gives us two possible outcomes. If the two sides balance, all eight coins on the scale are real and the fake must be among the remaining four. So how do you keep track of these results? That’s where the marker comes in. Mark the eight authentic coins with a zero. Now take three of them and weigh them against three unmarked coins. If they balance, the remaining unmarked coin must be the fake.
Eerst verdeel je ze in drie gelijke stapeltjes van elk vier muntstukken. Wanneer we er zo twee op de balans leggen, zijn er twee mogelijke uitkomsten. Als de weegschaal in evenwicht is, dan zijn alle acht de munten echt en zit de valse in het overige stapeltje van vier. Maar hoe weet je welke munt welke is? Daarvoor gebruik je je stift! Markeer de originele acht munten met een nul. Neem er nu drie van en weeg ze tegenover drie ongemarkeerde munten.
If they don’t, draw a plus on the three unmarked coins if they’re heavier, or a minus if they’re lighter. Now take two of the newly marked coins and weigh them against each other. If they balance, the third coin is fake.
Is de weegschaal opnieuw in evenwicht, dan is de overige munt de valse. Zo niet, schrijf dan een plus op de drie ongemarkeerde munten als ze zwaarder zijn of een min als ze lichter zijn. Neem nu twee van de net gemarkeerde munten en weeg ze tegenover elkaar.
Otherwise, look at their marks. If they are plus coins, the heavier one is the impostor. If they are marked with minus, it's the lighter one.
Zijn de twee armen in evenwicht, dan is de derde nep. Anders kijk je gewoon naar hun teken. Staat er een plus op, dan is de zwaarste de boosdoener.
But what if the first two piles you way don't balance? Mark the coins on the heavier side with a plus and those on the lighter side with a minus. You can also mark the remaining four coins with zeros, since you know the fake one is already somewhere on the scale. Now you'll need to think strategically so you can remove all remaining ambiguity in just two more ways.
Staat er een min op, dan is het de lichtste. Maar wat als de eerste twee stapeltjes niet even veel wegen? Duid de munten dan aan de zwaarste kant aan met een plus en die aan de lichte kant met een min. De overige vier munten kun je ook markeren met een nul, omdat de valse al zeker ergens op de balans ligt. Nu moet je strategisch nadenken, zodat je alle meerduidigheden kan uitsluiten met slechts twee weegbeurten.
To do this, you’ll need to reassemble the piles. One method is to replace three of the plus coins with three of the minus coins and replace those with three of the zero coins. From here, you have three possibilities. If the previously heavier side of the scale is still heavier, that means either the remaining plus coin on that side is actually the heavier one, or the remaining minus coin on the lighter side is actually the lighter one. Choose either one of them and weigh it against one of the regular coins to see which is true. If the previously heavier side became lighter, that means one of the three minus coins you moved is actually the lighter one. Weigh two of them against each other. If they balance, the third is counterfeit. If not, the lighter one is.
Om dit te doen, neem je de stapeltjes opnieuw samen. Eén manier is om drie plus-muntstukken te vervangen door drie min-munten en die dan te vervangen door die met een nul erop. Nu zijn er drie mogelijke uitkomsten. Als de zwaardere kant van daarnet nog steeds zwaarder is, betekent het dat ofwel de plus-munt aan die kant de zwaardere is, ofwel de min-munt aan de lichtere kant de lichtere is. Kies dan een van de twee en vergelijk ze met de neutrale om te zien welke de echte is. Is de zwaardere kant van daarnet lichter geworden dan is een van de drie min-munten die je hebt verplaatst de lichtere. Weeg er nu twee van af tegenover elkaar. Wegen ze evenveel, dan is de derde vervalst.
Similarly, if the two sides balanced after your substitution, then one of the three plus coins you removed must be the heavier one. Weigh two of them against each other. If they balance, the third one is fake. If not, then it's the heavier one.
Anders is het de lichtere. Analoog, wanneer de twee kanten in evenwicht zijn na de plaatsvervanging, dan moet een van de drie munten die je hebt verwijderd de zwaardere zijn. Weeg dan twee daarvan tegenover elkaar. Is de balans in evenwicht, dan is de derde nep.
The emperor nods approvingly at your finding, and the counterfeiting lord takes your place in the dungeon.
Anders is het de zwaarste. De heerser knikt goedkeurend over jouw theorie