You’re the realm’s greatest mathematician, but ever since you criticized the emperor's tax laws, you’ve been locked in the dungeon with only a marker to count the days. But one day you're suddenly brought before the emperor, who looks even angrier than usual. One of his 12 governors has been convicted of paying his taxes with a counterfeit coin, which has already made its way into the Treasury.
Sei il il più grande matematico del regno, ma da quando hai criticato le leggi sulle tasse dell'Imperatore, sei stato chiuso in prigione con solo un pennarello per contare i giorni. Ma un giorno, sei improvvisamente portato davanti all'Imperatore che ti guarda ancora più irato del solito. Uno dei suoi 12 governatori è stato dichiarato colpevole di aver pagato le tasse con una moneta contraffatta che è già stata messa nel tesoro.
As the kingdom's greatest mathematician, you’ve been granted a chance to earn your freedom by identifying the fake.
Come il più grande matematico del reame, ti è stata data la opportunità di avere la libertà se identifichi la moneta falsa.
Before you are the 12 identical looking coins and a balance scale. You know that the false coin will be very slightly lighter or heavier than the rest. But the emperor’s not a patient man. You may only use the scale three times before you’ll be thrown back into the dungeon.
Davanti a te ci sono 12 monete che paiono identiche e una bilancia a pesi. Tu sai che la moneta falsa è appena poco più leggera o più pesante delle restanti. Ma l'Imperatore non è un uomo paziente. Puoi usare la bilancia tre volte prima di essere rigettato nella prigione.
You look around for anything else you can use, but there's nothing in the room, just the coins, the scale, and your trusty marker.
Ti guardi attorno per qualcos'altro da usare, ma non c'è nulla nella stanza - solo le monete, la bilancia,
How do you identify the counterfeit?
e il tuo fedele pennarello.
Pause now to figure it out yourself!
Come identificherai la contraffazione?
Answer in 3
Fermati qui se volete capirlo da soli!
Answer in 2
Risposta in: 3
Answer in 1
Risposta in: 2
Obviously, you can't weigh each coin against all of the others, so you’ll have to weigh several coins at the same time by splitting the stack into multiple piles, then narrowing down where the false coin is.
Risposta in: 1 Ovviamente non puoi pesare ogni moneta rispetto alle altre, così devi pesare varie monete allo stesso tempo separando il mucchio in più pile quindi restringendo la ricerca su quale sia la falsa moneta.
Start by dividing the 12 coins into three equal piles of four. Placing two of these on the scale gives us two possible outcomes. If the two sides balance, all eight coins on the scale are real and the fake must be among the remaining four. So how do you keep track of these results? That’s where the marker comes in. Mark the eight authentic coins with a zero. Now take three of them and weigh them against three unmarked coins. If they balance, the remaining unmarked coin must be the fake.
Inizia dividendo le 12 monete in 3 pile uguali di 4 monete. Mettendo due di queste pile sulla bilancia si hanno due possibili esiti. Se i due piatti si bilanciano, tutte le otto monete sono vere, la falsa deve essere tra le rimanenti quattro. Come tenete traccia di quei risultati? Qui interviene il pennarello. Segna le otto monete autentiche con uno zero. Ora, prendi 3 di queste e pesale contro 3 delle monete non segnate.
If they don’t, draw a plus on the three unmarked coins if they’re heavier, or a minus if they’re lighter. Now take two of the newly marked coins and weigh them against each other. If they balance, the third coin is fake.
Se si bilanciano, la rimanente moneta non marcata deve essere la falsa. Se non si bilanciano, segna un + sulle 3 monete non segnate se più pesanti o con un - se sono più leggere. Ora prendi 2 delle monete appena marcate e pesale tra loro.
Otherwise, look at their marks. If they are plus coins, the heavier one is the impostor. If they are marked with minus, it's the lighter one.
Se si bilanciano, la terza è quella falsa. Altrimenti, guarda le loro marcature. Se sono monete con il + la più pesante è la falsa.
But what if the first two piles you way don't balance? Mark the coins on the heavier side with a plus and those on the lighter side with a minus. You can also mark the remaining four coins with zeros, since you know the fake one is already somewhere on the scale. Now you'll need to think strategically so you can remove all remaining ambiguity in just two more ways.
Se sono marcate con un -, allora è la più leggera. Ma se le prime due pile pesate non si bilanciano? Marca le monete sul piatto più pesante con un segno + e quelle sul piatto più leggero con un segno -. Puoi anche marcare le rimananti 4 monete con zero poiché sai che la moneta falsa è già sulla bilancia. Ora avrai bisogno di pensare a una strategia per rimuovere l'ambiguità che rimane in appena altre due pesate.
To do this, you’ll need to reassemble the piles. One method is to replace three of the plus coins with three of the minus coins and replace those with three of the zero coins. From here, you have three possibilities. If the previously heavier side of the scale is still heavier, that means either the remaining plus coin on that side is actually the heavier one, or the remaining minus coin on the lighter side is actually the lighter one. Choose either one of them and weigh it against one of the regular coins to see which is true. If the previously heavier side became lighter, that means one of the three minus coins you moved is actually the lighter one. Weigh two of them against each other. If they balance, the third is counterfeit. If not, the lighter one is.
Per fare ciò, avrai bisogno di rimettere insieme le pile. Un metodo è di rimpiazzare 3 monete con il segno + con 3 monete con il segno - e rimpiazzare quelle con 3 monete con lo zero. Da qui, hai 3 possibilità. Se il piatto precedentemente più pesante è ancora il più pesante, ciò significa o che la moneta con il + rimasta su quel piatto è effettivamente la più pesante, o che la moneta con il - rimasta sul piatto più leggero è effettivamente la più leggera. Scegli una delle due e pesala con una delle monete regolari per vedere qual è quella giusta. Se il piatto prima più pesante diventa più leggero, ciò significa che una delle 3 monete mosse col segno - è effettivamente la più leggera. Pesa due di esse tra loro. Se si bilanciano, la terza è contraffatta.
Similarly, if the two sides balanced after your substitution, then one of the three plus coins you removed must be the heavier one. Weigh two of them against each other. If they balance, the third one is fake. If not, then it's the heavier one.
Altrimenti, lo è la più leggera. Analogamente, se i due piatti si bilanciano dopo la sostituzione, allora una delle 3 monete con il segno + che hai rimosso deve essere la più pesante. Pesane due fra loro. Se si bilanciano, la terza è contraffatta.
The emperor nods approvingly at your finding, and the counterfeiting lord takes your place in the dungeon.
Se no, allora è la più pesante. L'Imperatore annuisce alla tua scoperta,