You’re the realm’s greatest mathematician, but ever since you criticized the emperor's tax laws, you’ve been locked in the dungeon with only a marker to count the days. But one day you're suddenly brought before the emperor, who looks even angrier than usual. One of his 12 governors has been convicted of paying his taxes with a counterfeit coin, which has already made its way into the Treasury.
Najbolji si matematičar u carstvu, no, zbog kritiziranja carevih poreznih zakona, zaključan si u tamnici, imajući samo marker kojim brojiš dane. Jednoga si dana iznenada doveden pred cara koji izgleda još ljuće nego inače. Jedan od njegovih dvanaest namjesnika optužen je za plaćanje poreza krivotvorenom kovanicom koja se već našla u riznici.
As the kingdom's greatest mathematician, you’ve been granted a chance to earn your freedom by identifying the fake.
Kao najboljem matematičaru u carstvu, zajamčena ti je sloboda ako pronađeš krivotvorenu kovanicu.
Before you are the 12 identical looking coins and a balance scale. You know that the false coin will be very slightly lighter or heavier than the rest. But the emperor’s not a patient man. You may only use the scale three times before you’ll be thrown back into the dungeon.
Ispred tebe je dvanaest kovanica identična izgleda i vaga. Znaš da će krivotvorena kovanica biti neznatno lakša ili teža od ostalih. Ali car nije strpljiv čovjek. Vagu smiješ koristiti samo tri puta prije nego što te ponovno bace u tamnicu.
You look around for anything else you can use, but there's nothing in the room, just the coins, the scale, and your trusty marker.
Pogledom tražiš nešto što bi mogao koristiti, ali nema ničega u sobi. Samo kovanice, vaga i tvoj vjerni marker.
How do you identify the counterfeit?
Kako ćeš identificirati krivotvorenu kovanicu?
Pause now to figure it out yourself!
Pauziraj video ako želiš sam riješiti zagonetku.
Answer in 3
Odgovor za: 3
Answer in 2
Odgovor za: 2
Answer in 1
Odgovor za: 1
Obviously, you can't weigh each coin against all of the others, so you’ll have to weigh several coins at the same time by splitting the stack into multiple piles, then narrowing down where the false coin is.
Očito ne možeš vagati svaku kovanicu naspram svake druge pa ćeš morati istovremeno vagati više kovanica, tako što ćeš podijeliti kovanice u više hrpica i onda sužavati mogućnosti gdje bi mogla biti krivotvorena.
Start by dividing the 12 coins into three equal piles of four. Placing two of these on the scale gives us two possible outcomes. If the two sides balance, all eight coins on the scale are real and the fake must be among the remaining four. So how do you keep track of these results? That’s where the marker comes in. Mark the eight authentic coins with a zero. Now take three of them and weigh them against three unmarked coins. If they balance, the remaining unmarked coin must be the fake.
Prvo podijeli dvanaest kovanica na tri jednake hrpice od četiri kovanice. Stavljanjem dvije hrpice na vagu, možemo dobiti dva ishoda. Ako su strane u ravnoteži, sve kovanice na vagi su prave i krivotvorena mora biti među preostale četiri. Kako ćeš bilježiti rezultate? Tu u igru nastupa marker. Označi osam pravih kovanica nulom. Sada uzmi tri takve kovanice i izvaži ih naspram tri neoznačene.
If they don’t, draw a plus on the three unmarked coins if they’re heavier, or a minus if they’re lighter. Now take two of the newly marked coins and weigh them against each other. If they balance, the third coin is fake.
Ako su u ravnoteži, preostala neoznačena kovanica mora biti krivotvorena. Ako nisu, plusom označi tri neoznačene kovanice ako su teže ili minusom ako su lakše. Sada uzmi dvije upravo označene kovanice i međusobno ih izvaži.
Otherwise, look at their marks. If they are plus coins, the heavier one is the impostor. If they are marked with minus, it's the lighter one.
Ako su u ravnoteži, treća kovanica je krivotvorena. U suprotnom, pogledaj oznake. Ako su označene plusom, teža je uljez.
But what if the first two piles you way don't balance? Mark the coins on the heavier side with a plus and those on the lighter side with a minus. You can also mark the remaining four coins with zeros, since you know the fake one is already somewhere on the scale. Now you'll need to think strategically so you can remove all remaining ambiguity in just two more ways.
Ako su označene minusom, onda je to lakša. No, što ako prve dvije hrpice koje si izvagao nisu bile u ravnoteži? Označi kovanice na težoj strani plusom, a one na lakšoj strani minusom. Također možeš označiti preostale četiri nulom, budući da znaš da je krivotvorena već na vagi. Sada moraš razmišljati strateški kako bi uklonio sve dvojbe u još samo dva vaganja.
To do this, you’ll need to reassemble the piles. One method is to replace three of the plus coins with three of the minus coins and replace those with three of the zero coins. From here, you have three possibilities. If the previously heavier side of the scale is still heavier, that means either the remaining plus coin on that side is actually the heavier one, or the remaining minus coin on the lighter side is actually the lighter one. Choose either one of them and weigh it against one of the regular coins to see which is true. If the previously heavier side became lighter, that means one of the three minus coins you moved is actually the lighter one. Weigh two of them against each other. If they balance, the third is counterfeit. If not, the lighter one is.
Da bi to učinio, trebaš presložiti hrpice. Jedan način je da zamijeniš tri kovanice označene plusom trima kovanicama označenima minusom, a te s minusom zamijeniš onima koje su označene nulom. Odavde imaš tri mogućnosti. Ako je strana koja je prije bila teža i dalje teža, to znači da je ili kovanica označena plusom na toj strani, zapravo teža kovanica, ili da je kovanica označena minusom na lakšoj strani zapravo lakša. Odaberi jednu od njih i izvaži je naspram jedne obične kovanice da vidiš što je točno. Ako je strana, koja je prije bila teža, postala lakša, znači da je jedna od tri kovanice označene minusom koje si premjestio, zapravo lakša. Izvaži dvije te kovanice. Ako su u ravnoteži, treća je krivotvorina. Ako nisu, onda je to lakša.
Similarly, if the two sides balanced after your substitution, then one of the three plus coins you removed must be the heavier one. Weigh two of them against each other. If they balance, the third one is fake. If not, then it's the heavier one.
Slično, ako su strane nakon zamjene bile u ravnoteži, onda jedna od tri kovanice označene plusom koje si maknuo, mora biti teža. Izvaži dvije te kovanice. Ako su jednako teške, treća je krivotvorena. Ako nisu, onda je to teža.
The emperor nods approvingly at your finding, and the counterfeiting lord takes your place in the dungeon.
Car na tvoje otkriće kima s odobravanjem i lord krivotvoritelj zauzima tvoje mjesto u tamnici.