You’re the realm’s greatest mathematician, but ever since you criticized the emperor's tax laws, you’ve been locked in the dungeon with only a marker to count the days. But one day you're suddenly brought before the emperor, who looks even angrier than usual. One of his 12 governors has been convicted of paying his taxes with a counterfeit coin, which has already made its way into the Treasury.
Vous êtes le meilleur mathématicien du royaume, mais depuis que vous avez critiqué les lois fiscales de l'Empereur, on vous a enfermé dans un donjon avec seulement un marqueur pour compter les jours. Mais un jour, on vous amène soudain devant l’Empereur qui a l'air encore plus en colère que d'habitude. Un de ses douze gouverneurs a été reconnu coupable de payer ses impôts avec une pièce de fausse monnaie, qui s'est déjà glissée dans la trésorerie.
As the kingdom's greatest mathematician, you’ve been granted a chance to earn your freedom by identifying the fake.
Vous êtes le plus grand mathématicien du royaume, alors on vous a offert une chance de gagner votre liberté en identifiant la fausse pièce.
Before you are the 12 identical looking coins and a balance scale. You know that the false coin will be very slightly lighter or heavier than the rest. But the emperor’s not a patient man. You may only use the scale three times before you’ll be thrown back into the dungeon.
Devant vous, se trouvent douze pièces apparemment identiques et une balance. Vous savez que la fausse pièce sera soit un peu plus légère, soit un peu plus lourde que le reste. Mais l'Empereur n'est pas un homme patient. Vous ne pourrez utiliser la balance que trois fois avant d'être renvoyé dans le donjon.
You look around for anything else you can use, but there's nothing in the room, just the coins, the scale, and your trusty marker.
Vous regardez s'il n'y a rien d'autre d'utile, mais la pièce est vide. Il n'y a que les pièces, la balance, et votre loyal marqueur.
How do you identify the counterfeit?
Comment identifiez-vous la fausse pièce ?
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Obviously, you can't weigh each coin against all of the others, so you’ll have to weigh several coins at the same time by splitting the stack into multiple piles, then narrowing down where the false coin is.
Évidemment, vous ne pouvez pas peser chaque pièce les unes par rapport aux autres. Vous devez donc peser plusieurs pièces en même temps, en divisant la pile en plusieurs tas, et en les réduisant jusqu'à trouver la fausse pièce.
Start by dividing the 12 coins into three equal piles of four. Placing two of these on the scale gives us two possible outcomes. If the two sides balance, all eight coins on the scale are real and the fake must be among the remaining four. So how do you keep track of these results? That’s where the marker comes in. Mark the eight authentic coins with a zero. Now take three of them and weigh them against three unmarked coins. If they balance, the remaining unmarked coin must be the fake.
Commencez par diviser la pile en trois tas égaux de quatre pièces. En placer deux sur la balance donne deux résultats possibles. Si c'est équilibré, les huit pièces sur la balance sont vraies, et la fausse doit être parmi les quatre restantes. Alors, comment allez-vous conserver ces résultats ? C'est là qu'intervient le marqueur. Marquez les huit pièces authentiques avec un zéro. Maintenant, prenez en trois, et pesez-les par rapport à trois pièces non marquées. Si elles s'équilibrent, la pièce non marquée restante est la fausse.
If they don’t, draw a plus on the three unmarked coins if they’re heavier, or a minus if they’re lighter. Now take two of the newly marked coins and weigh them against each other. If they balance, the third coin is fake.
Sinon, marquez un « plus » sur les trois pièces non marquées si elles sont plus lourdes, ou un « moins » si elles sont plus légères. Prenez à présent deux des pièces nouvellement marquées, et pesez-les entre elles ! Si elles s'équilibrent, la troisième est la fausse.
Otherwise, look at their marks. If they are plus coins, the heavier one is the impostor. If they are marked with minus, it's the lighter one.
Sinon, regardez leurs marques. Si elles sont marquées avec un « plus », la plus lourde est l'imposteur. Si elles sont marquées avec un « moins », c'est la plus légère.
But what if the first two piles you way don't balance? Mark the coins on the heavier side with a plus and those on the lighter side with a minus. You can also mark the remaining four coins with zeros, since you know the fake one is already somewhere on the scale. Now you'll need to think strategically so you can remove all remaining ambiguity in just two more ways.
Mais qu'en est-il si les deux premiers tas que vous pesez ne s'équilibrent pas ? Marquez les pièces du côté le plus lourd avec un « plus », et celles du côté le plus léger avec un « moins ». Vous pouvez aussi marquer les quatre pièces restantes avec des zéros, puisque vous savez que la fausse est déjà quelque part sur la balance. Maintenant, il faut penser stratégiquement pour réussir à enlever l’ambiguïté en seulement deux pesées supplémentaires.
To do this, you’ll need to reassemble the piles. One method is to replace three of the plus coins with three of the minus coins and replace those with three of the zero coins. From here, you have three possibilities. If the previously heavier side of the scale is still heavier, that means either the remaining plus coin on that side is actually the heavier one, or the remaining minus coin on the lighter side is actually the lighter one. Choose either one of them and weigh it against one of the regular coins to see which is true. If the previously heavier side became lighter, that means one of the three minus coins you moved is actually the lighter one. Weigh two of them against each other. If they balance, the third is counterfeit. If not, the lighter one is.
Pour cela, vous devez regrouper les tas. Une méthode est de remplacer trois des pièces « plus » avec trois des pièces « moins », et de remplacer celles-là avec trois des pièces « zéro ». De là, il y a trois possibilités. Si le côté précédemment plus lourd de la balance l'est toujours, cela peut signifier soit que la pièce « plus » restante de ce côté est la plus lourde, soit que la pièce « moins » du côté le plus léger est la plus légère. Prenez l’une d’entre elles et comparez son poids à celui des autres pour savoir quelle solution est vraie. Si le côté précédemment plus lourd devient plus léger, ça signifie qu’une des trois pièces « moins » déplacées est la plus légère. Pesez-en deux, l'une par rapport à l'autre. Si elles s'équilibrent, la troisième est fausse. Sinon, la plus légère l'est.
Similarly, if the two sides balanced after your substitution, then one of the three plus coins you removed must be the heavier one. Weigh two of them against each other. If they balance, the third one is fake. If not, then it's the heavier one.
De même, si les deux côtés s'équilibrent après la substitution, alors l’une des trois pièces « plus » que vous avez retirée est la plus lourde. Pesez-en deux l'une par rapport à l'autre. Si elles s'équilibrent, la troisième est fausse. Sinon, c'est la plus lourde.
The emperor nods approvingly at your finding, and the counterfeiting lord takes your place in the dungeon.
L'Empereur hoche la tête d'approbation à votre conclusion, et le seigneur fraudeur prend votre place dans le donjon.