Would mathematics exist if people didn't? Since ancient times, mankind has hotly debated whether mathematics was discovered or invented. Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us, or is math the native language of the universe itself, existing whether we find its truths or not? Are numbers, polygons and equations truly real, or merely ethereal representations of some theoretical ideal? The independent reality of math has some ancient advocates. The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both living entities and universal principles. They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers and source of all creation. Numbers were active agents in nature. Plato argued mathematical concepts were concrete and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them. Euclid, the father of geometry, believed nature itself was the physical manifestation of mathematical laws. Others argue that while numbers may or may not exist physically, mathematical statements definitely don't. Their truth values are based on rules that humans created. Mathematics is thus an invented logic exercise, with no existence outside mankind's conscious thought, a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains, built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos. One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker, a professor of mathematics in 19th century Germany. His belief is summed up in his famous statement: "God created the natural numbers, all else is the work of man." During mathematician David Hilbert's lifetime, there was a push to establish mathematics as a logical construct. Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics, as Euclid had done with geometry. He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game but a game nonetheless. Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry, believed that the existence of non-Euclidean geometry, dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures, proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces, was not a universal truth, but rather one outcome of using one particular set of game rules. But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics," pushing strongly for the idea that mathematics is real and discovered by people. Wigner pointed out that many purely mathematical theories developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena, have proven decades or even centuries later, to be the framework necessary to explain how the universe has been working all along. For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy, who had boasted that none of his work would ever be found useful in describing any phenomena in the real world, helped establish cryptography. Another piece of his purely theoretical work became known as the Hardy-Weinberg law in genetics, and won a Nobel prize. And Fibonacci stumbled upon his famous sequence while looking at the growth of an idealized rabbit population. Mankind later found the sequence everywhere in nature, from sunflower seeds and flower petal arrangements, to the structure of a pineapple, even the branching of bronchi in the lungs. Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s, which Einstein used in the model for general relativity a century later. Here's an even bigger jump: mathematical knot theory, first developed around 1771 to describe the geometry of position, was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself during the replication process. It may even provide key explanations for string theory. Some of the most influential mathematicians and scientists of all of human history have chimed in on the issue as well, often in surprising ways. So, is mathematics an invention or a discovery? Artificial construct or universal truth? Human product or natural, possibly divine, creation? These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature. The answer might depend on the specific concept being looked at, but it can all feel like a distorted zen koan. If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them, does that number exist?
Чи існувала би математика без людей? З давніх часів людство сперечається - математика була винайдена чи відкрита. Ми створили математику, щоб краще розуміти цей світ, чи математика - це мова, якою говорить Всесвіт, яка буде існувати незалежно від того, чи знайдемо ми істину? Чи існують насправді числа, багатокутники та рівняння та навіть більш абстрактні поняття з теорії математики? Ідея самостійного існування математики має давніх прихильників. Піфагорійці в Греції в 5-му сторіччі вважали,що числа - це живі істоти та загальні принципи. Вони називали одиницю: "монада" - твірною всіх чисел і основою всякого творення. Числа грали велику роль в природі. Платон стверджував , що математичні поняття точні та реальні, як сам Всесвіт, незалежно від наших знань про них. Евклід, батько геометрії, вірив, що, власне, природа є фізичним виявом математичних законів. Інші стверджують: числа можуть існувати чи не існувати фізично, а математичних понять точно не існує. Вони ґрунтуються на правилах, які створили люди. Тоді математика - це вигадана вправа на логіку, яка існує лише в голові, мова абстрактних відношень та залежностей, які знаходить мозок, щоб використати їх для штучного впорядкування хаосу. Одним із прихильників цієї ідеї був Леопольд Кронекер, професор математики 19-го сторіччя в Німеччині. Його теорія підсумовується у відомому твердженні: "Бог створив натуральні числа, решта - справа рук людських." В часи математика Девіда Гільберта була спроба впорядкувати математику , як логічну конструкцію. Гільберт намагався аксіоматизувати всю математику так, як це зробив Евклід з геометрією. Він та його учні розглядали математику як складну філософську гру, але все ж гру. Пуанкаре, один із засновників не-Евклідової геометрії, вірив, що існування не-Евклідової геометрії, пов'язаної з не плоскими поверхнями гіперболічної та еліптичної кривизни, доводить, що Евклідова геометрія, давня геометрія плоских поверхонь, була не універсальною істиною, а лише наслідком використання певних правил гри. Але в 1960 році Нобелівський лауреат Євген Вігнер створив вираз, "Незбагненна ефективність математики", просуваючи ідею, що математика реально існує і просто відкрита людьми. Вігнер наголосив, що багато чистих математичних теорій, які було створено в вакуумі, без наміру описати якісь фізичні явища, через десятиріччя чи навіть сторіччя після створення, було використано як теоретичну базу для пояснення функціонування Всесвіту. Наприклад, теорія чисел британського математика Годфрида Харді, який хизувався, що жодна з його робіт не знайде застосування в описі якого-небудь із реальних явищ, допомогла створити криптографію. Інша частина його чисто теоретичної праці стала відома як закон Харді-Вайнберга в генетиці та заслужила Нобелівську премію. Фібоначчі наткнувся на свою відому послідовність, коли вивчав ріст вигаданої популяції кролів. Пізніше люди знаходили послідовності всюди в природі, від соняшникового насіння і розміщення пелюсток квітів до будови ананаса, і навіть розгалуження бронх у легенях. Інший приклад - не-Евклідова робота Бернхарда Рімана 1850-х років, яку використав Ейнштейн сторіччям пізніше для моделі загальної теорії відносності . Ще вагоміше досягнення: математична теорія вузлів, винайдена в 1771 році, щоб описати геометрію положення, була використана вкінці 20-го сторіччя для пояснення розплітання ДНК під час процесу реплікації. Вона навіть може надати ключові пояснення для теорії струн. Деякі найбільш видатні математики та вчені протягом всієї історії людства висловлювались з даного питання, часто неординарним чином. Отож, математика - винахід чи відкриття? Штучна конструкція чи універсальна істина? Вигадка людства чи витвір природи, можливо, Бога? Ці питання такі глибокі, що дискусії часто набирають духовного характеру. Відповідь може залежати від різних ідей, які беруться до уваги, але все це дуже нагадує спотворене вчення дзен. Якщо існує число дерев у лісі, але ніхто не може їх порахувати, то чи існує це число?