Would mathematics exist if people didn't? Since ancient times, mankind has hotly debated whether mathematics was discovered or invented. Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us, or is math the native language of the universe itself, existing whether we find its truths or not? Are numbers, polygons and equations truly real, or merely ethereal representations of some theoretical ideal? The independent reality of math has some ancient advocates. The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both living entities and universal principles. They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers and source of all creation. Numbers were active agents in nature. Plato argued mathematical concepts were concrete and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them. Euclid, the father of geometry, believed nature itself was the physical manifestation of mathematical laws. Others argue that while numbers may or may not exist physically, mathematical statements definitely don't. Their truth values are based on rules that humans created. Mathematics is thus an invented logic exercise, with no existence outside mankind's conscious thought, a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains, built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos. One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker, a professor of mathematics in 19th century Germany. His belief is summed up in his famous statement: "God created the natural numbers, all else is the work of man." During mathematician David Hilbert's lifetime, there was a push to establish mathematics as a logical construct. Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics, as Euclid had done with geometry. He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game but a game nonetheless. Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry, believed that the existence of non-Euclidean geometry, dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures, proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces, was not a universal truth, but rather one outcome of using one particular set of game rules. But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics," pushing strongly for the idea that mathematics is real and discovered by people. Wigner pointed out that many purely mathematical theories developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena, have proven decades or even centuries later, to be the framework necessary to explain how the universe has been working all along. For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy, who had boasted that none of his work would ever be found useful in describing any phenomena in the real world, helped establish cryptography. Another piece of his purely theoretical work became known as the Hardy-Weinberg law in genetics, and won a Nobel prize. And Fibonacci stumbled upon his famous sequence while looking at the growth of an idealized rabbit population. Mankind later found the sequence everywhere in nature, from sunflower seeds and flower petal arrangements, to the structure of a pineapple, even the branching of bronchi in the lungs. Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s, which Einstein used in the model for general relativity a century later. Here's an even bigger jump: mathematical knot theory, first developed around 1771 to describe the geometry of position, was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself during the replication process. It may even provide key explanations for string theory. Some of the most influential mathematicians and scientists of all of human history have chimed in on the issue as well, often in surprising ways. So, is mathematics an invention or a discovery? Artificial construct or universal truth? Human product or natural, possibly divine, creation? These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature. The answer might depend on the specific concept being looked at, but it can all feel like a distorted zen koan. If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them, does that number exist?
İnsanlar olmasaydı matematik olur muydu? Eski zamanlardan beri, insanlık, matematiğin keşfedildiği ya da icat olunduğu konusunu çok tartıştı. Bizi çevreleyen evreni anlamaya yardımcı olması için matematiksel kavramları biz mi oluşturduk veya matematik, biz bulsak da bulmasak da gerçekleriyle var olan evrenin kendi ana dili midir? Sayılar, çokgenler ve denklemler hakikaten gerçekler mi veya sadece bazı teorik amaçların eterik gösterimleri mi? Matematiğin bağımsız gerçekliğinin bazı eski savunucuları var. 5. Yüzyıl Yunan Pisagorcuları sayıların hem yaşayan varlıklar, hem de evrensel prensipler olduklarına inandılar. Bir sayısına "birim" dediler, diğer tüm sayıların üreticisi ve tüm yaratılışın kaynağı. Sayılar doğada aktif etmenlerdi. Platon matematiksel kavramların somut ve evrenin kendisi kadar gerçek olduğunu savundu, onlar hakkındaki bilgimize bakmaksızın. Geometrinin babası Öklid, doğanın kendisinin matematiksel kuralların fiziksel manifestosu olduğuna inanırdı. Diğerleri, sayıların fiziksel olarak var ya da yok olsa da, matematiksel ifadelerin kesinlikle olamayacağını savundular. Doğruluk değerleri insanların yarattığı kurallara dayanıyor. Matematik sadece icat edilmiş mantıksal bir alıştırma, insanın şuurlu düşüncesi dışında var olmayan, beyin tarafından sezilen desenlere dayalı soyut ilişkilerin bir dilidir; bu desenleri kullanarak kaostan, yararlı ama yapay bir düzenin icadı için. Bu fikrin taraftarlarından biri Leopold Kronecker idi, 19. yüzyılda yaşamış Alman matematik profesörü. İnancı meşhur ifadesinde özetlenmişti: "Tanrı doğal sayıları yarattı, gerisi hep insanın çabası." Matematikçi David Hilbert'in hayatı süresince matematiği mantıksal bir yapı olarak kurma gayreti vardı. Hilbert matematiğin tümünü aksiyomlarla tanımlamaya çalıştı, Öklid'in geometriyle yaptığı gibi. O ve benzerleri matematiği derin bir felsefik oyun olarak gördüler fakat yine de bir oyun. Öklidyen olmayan geometrinin babalarından biri olan Henri Poincaré, Öklidyen olmayan geometrinin varlığına inandı. Hiperbolik ve eliptik eğriliklere sahip düz-olmayan yüzeylerle uğraşırken uzun süredir düz yüzeyler için geçerli geometri kabul edilen Öklid geometrisinin evrensel bir gerçek olmadığını, sadece kuralların belli bir kümesinin kullanımının sonucu olduğunu ispatladı. Fakat 1960'da Nobel Fizik ödülünü alan Eugene Wigner "matematiğin akıl almaz geçerliliği" deyimiyle matematiğin gerçek ve insanlar tarafından keşfedildiği fikrini güçlü şekilde ortaya koymuştur. Wigner yoktan oluşturulan birçok soyut matematiksel teorilerin, çoğu zaman bir fiziksel gerçekliğe işaret etmemesine rağmen, evrenin öteden beri nasıl işlediğini açıklamak için gerekli yapılar olduğunun, on yıllar hatta asırlar sonra ispatlandığına işaret etmiştir. Örneğin, İngiliz matematikçi Gottfried Hardy'nin sayılar teorisi. Çalışmaları, hiçbirinin gerçek dünyada herhangi bir olayı açıklamaya yaramayacağı söylenmesine karşın, kriptografinin doğuşunu sağlamıştır. Diğer bir tamamen teorik çalışması ise genetikte Hardy-Weinberg yasası olarak tanınır ve Nobel ödülü kazanmıştır. Fibonacci meşhur dizisini, idealize edilmiş tavşan populasyonunun büyümesini gözlemlerken rastgele bulmuştur. İnsanlık daha sonra doğada her yerde dizinin izlerine rastlamıştır, ayçiçeği tohumları ve çiçek taç yaprakları dizilimlerinden ananasın yapısına, hatta akciğerdeki bronşların dallanmasına. Yine 1850'de Bernhard Riemann'ın Öklidyen dışı çalışması var: Bir asır sonra Einstein bunu genel izafiyet teorisi modelinde kullandı. İşte daha büyük bir atılım: Matematiksel düğüm teorisi, ilk olarak 1771 yılında konum geometrisini açıklamak için geliştirildi ve 20. asrın sonunda DNA'nın kendisini kopyalama sürecinde nasıl açıldığını tarif için kullanıldı. Bu teori sicim teorisinin temel açıklamalarında da kullanılabilir. Tüm insanlık tarihinin en etkili bazı matematikçileri ve bilim insanları da konuya, genellikle şaşırtıcı şekillerde, dâhil olmuşlardır. Yani, matematik bir icat mı yoksa keşif mi? Yapay kurgu mu, yoksa evrensel gerçek mi? İnsan yapısı mı veya doğal, muhtemelen ilahi, yaratılış mı? Bu sorular öylesine derin ki çoğu zaman tartışma doğası gereği tinsel oluyor. Cevap bakılan özel konsepte göre değişebilir fakat karmakarışık bir budist hikâyesi gibi görünebilir. Eğer bir ormanda belli sayıda ağaç var fakat onları sayacak kimse yoksa, bu sayı var mıdır?