[A matemática foi descoberta ou inventada?]
Would mathematics exist if people didn't? Since ancient times, mankind has hotly debated whether mathematics was discovered or invented. Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us, or is math the native language of the universe itself, existing whether we find its truths or not? Are numbers, polygons and equations truly real, or merely ethereal representations of some theoretical ideal? The independent reality of math has some ancient advocates. The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both living entities and universal principles. They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers and source of all creation. Numbers were active agents in nature. Plato argued mathematical concepts were concrete and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them. Euclid, the father of geometry, believed nature itself was the physical manifestation of mathematical laws. Others argue that while numbers may or may not exist physically, mathematical statements definitely don't. Their truth values are based on rules that humans created. Mathematics is thus an invented logic exercise, with no existence outside mankind's conscious thought, a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains, built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos. One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker, a professor of mathematics in 19th century Germany. His belief is summed up in his famous statement: "God created the natural numbers, all else is the work of man." During mathematician David Hilbert's lifetime, there was a push to establish mathematics as a logical construct. Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics, as Euclid had done with geometry. He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game but a game nonetheless. Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry, believed that the existence of non-Euclidean geometry, dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures, proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces, was not a universal truth, but rather one outcome of using one particular set of game rules. But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics," pushing strongly for the idea that mathematics is real and discovered by people. Wigner pointed out that many purely mathematical theories developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena, have proven decades or even centuries later, to be the framework necessary to explain how the universe has been working all along. For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy, who had boasted that none of his work would ever be found useful in describing any phenomena in the real world, helped establish cryptography. Another piece of his purely theoretical work became known as the Hardy-Weinberg law in genetics, and won a Nobel prize. And Fibonacci stumbled upon his famous sequence while looking at the growth of an idealized rabbit population. Mankind later found the sequence everywhere in nature, from sunflower seeds and flower petal arrangements, to the structure of a pineapple, even the branching of bronchi in the lungs. Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s, which Einstein used in the model for general relativity a century later. Here's an even bigger jump: mathematical knot theory, first developed around 1771 to describe the geometry of position, was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself during the replication process. It may even provide key explanations for string theory. Some of the most influential mathematicians and scientists of all of human history have chimed in on the issue as well, often in surprising ways. So, is mathematics an invention or a discovery? Artificial construct or universal truth? Human product or natural, possibly divine, creation? These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature. The answer might depend on the specific concept being looked at, but it can all feel like a distorted zen koan. If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them, does that number exist?
Será que a matemática existiria se as pessoas não existissem? Desde tempos antigos, a humanidade tem debatido fervorosamente se a matemática foi descoberta ou inventada. Nós criamos conceitos matemáticos para entendermos o universo ao nosso redor, ou será a matemática a língua nativa do próprio universo, existindo mesmo que não encontrássemos suas premissas? São os números, polígonos e equações reais, ou meramente etéreas representações de um ideal teórico? A realidade independente da matemática tem defensores antigos. Os pitagóricos da Grécia do século 5 acreditavam que os números eram tanto entidades vivas quanto princípios universais. Eles chamavam o número 1 de "a mônada", geradora de todos os outros números e origem de toda a criação. Os números eram entes ativos na natureza. Platão argumentava que os conceitos matemáticos eram concretos e tão reais quanto o próprio universo, independentemente de os conhecermos. Euclides, pai da geometria, acreditava que a própria natureza era a manifestação física das leis matemáticas. Outros argumentam que, embora os números possam ou não existir fisicamente, as afirmações matemáticas definitivamente não existem. Seus valores de verdade se baseiam em regras que os humanos criaram. A matemática é, portanto, um exercício lógico inventado, não existindo fora da mente consciente da humanidade, uma linguagem de relações abstratas, baseada em padrões discernidos pelo cérebro, criada para usar esses padrões para criar ordem útil, embora artificial, a partir do caos. Um proponente desse tipo de ideia foi Leopold Kronecker, um professor de matemática na Alemanha do século 19. Sua crença se resume em sua famosa frase: "Deus criou os números naturais. Todo o restante é obra do homem." Durante a vida do matemático David Hilbert, houve uma esforço para estabelecer a matemática como construção lógica. Hilbert tentou axiomatizar toda a matemática, como Euclides havia feito com a geometria. Ele e outros que tentaram isso viam a matemática como um jogo filosófico profundo, mas, ainda assim, um jogo. Henri Poincaré, um dos pais da geometria não euclidiana, acreditava que a existência da geometria não euclidiana, que lidava com as superfícies não planas de curvaturas hiperbólicas e elípticas, provava que a geometria euclidiana, a antiga geometria das superfícies planas, não era uma verdade universal, mas sim o resultado de se usar um grupo específico de regras. Mas em 1960, Eugene Wigner, premiado com o Nobel de Física, cunhou a frase: "A eficácia irracional da matemática", defendendo a ideia de que a matemática é real e descoberta por pessoas. Wigner argumentou que muitas teorias puramente matemáticas, desenvolvidas num vácuo, sem a intenção de descrever qualquer fenômeno físico, vieram a ser, décadas ou até séculos depois, a estrutura necessária para explicar como o universo funciona. Por exemplo, a teoria dos números do matemático inglês Gottfired Hardy, que alardeou que nada em sua obra seria útil na descrição de qualquer fenômeno no mundo real, ajudou a estabelecer a criptografia. Outra parte de sua obra puramente teórica tornou-se conhecida como a lei Hady-Weinberg, da genética, e ganhou um prêmio Nobel. E Fibonacci descobriu por acaso sua famosa sequência ao analisar o crescimento de uma população de coelhos idealizada. Mais tarde, a humanidade encontrou a sequência em toda a natureza, de sementes de girassol e arranjos de pétalas de flores à estrutura de um abacaxi, até a ramificação dos brônquios, nos pulmões. Ou também a obra não euclidiana de Bernhard Riemann, nos anos 1850, que Einstein usou no modelo da relatividade geral, um século depois. Eis um salto ainda maior: a teoria dos nós matemáticos, inicialmente desenvolvida por volta de 1771, para descrever a geometria da posição, foi usada no fim do século 20 para descrever como o DNA se desenrola durante o processo de replicação. Pode até fornecer explicações fundamentais para a teoria das cordas. Alguns dos mais influentes matemáticos e cientistas de toda a história humana também já opinaram sobre a questão, geralmente de forma surpreendente. Então, será a matemática uma invenção ou uma descoberta? Construção artificial ou verdade universal? Produto humano ou criação natural e possivelmente divina? Essas perguntas são tão profundas que o debate acaba se tornando de natureza espiritual. A resposta pode depender do conceito específico sendo analisado, mas pode parecer uma zen koan distorcida. Se há um número de árvores numa floresta mas não há ninguém para contá-las, será que esse número existe?