(muziek) [Is de wiskunde uitgevonden of ontdekt?]
Would mathematics exist if people didn't? Since ancient times, mankind has hotly debated whether mathematics was discovered or invented. Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us, or is math the native language of the universe itself, existing whether we find its truths or not? Are numbers, polygons and equations truly real, or merely ethereal representations of some theoretical ideal? The independent reality of math has some ancient advocates. The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both living entities and universal principles. They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers and source of all creation. Numbers were active agents in nature. Plato argued mathematical concepts were concrete and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them. Euclid, the father of geometry, believed nature itself was the physical manifestation of mathematical laws. Others argue that while numbers may or may not exist physically, mathematical statements definitely don't. Their truth values are based on rules that humans created. Mathematics is thus an invented logic exercise, with no existence outside mankind's conscious thought, a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains, built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos. One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker, a professor of mathematics in 19th century Germany. His belief is summed up in his famous statement: "God created the natural numbers, all else is the work of man." During mathematician David Hilbert's lifetime, there was a push to establish mathematics as a logical construct. Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics, as Euclid had done with geometry. He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game but a game nonetheless. Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry, believed that the existence of non-Euclidean geometry, dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures, proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces, was not a universal truth, but rather one outcome of using one particular set of game rules. But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics," pushing strongly for the idea that mathematics is real and discovered by people. Wigner pointed out that many purely mathematical theories developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena, have proven decades or even centuries later, to be the framework necessary to explain how the universe has been working all along. For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy, who had boasted that none of his work would ever be found useful in describing any phenomena in the real world, helped establish cryptography. Another piece of his purely theoretical work became known as the Hardy-Weinberg law in genetics, and won a Nobel prize. And Fibonacci stumbled upon his famous sequence while looking at the growth of an idealized rabbit population. Mankind later found the sequence everywhere in nature, from sunflower seeds and flower petal arrangements, to the structure of a pineapple, even the branching of bronchi in the lungs. Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s, which Einstein used in the model for general relativity a century later. Here's an even bigger jump: mathematical knot theory, first developed around 1771 to describe the geometry of position, was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself during the replication process. It may even provide key explanations for string theory. Some of the most influential mathematicians and scientists of all of human history have chimed in on the issue as well, often in surprising ways. So, is mathematics an invention or a discovery? Artificial construct or universal truth? Human product or natural, possibly divine, creation? These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature. The answer might depend on the specific concept being looked at, but it can all feel like a distorted zen koan. If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them, does that number exist?
Zou wiskunde bestaan als er geen mensen waren? Sinds de oudheid discussiëren mensen of wiskunde ontdekt of uitgevonden is. Hebben we wiskundige concepten gecreëerd om het universum te begrijpen? Of is wiskunde de moedertaal van het universum zelf, die sowieso bestaat, of we ze nu begrijpen of niet? Bestaan cijfers, veelhoeken en vergelijkingen echt? Of zijn ze maar etherische representaties van een theoretisch ideaal? Sommige eeuwenoude voorstanders denken dat wiskunde op zichzelf bestaat. In de vijfde eeuw dachten Pythagoreërs dat cijfers zowel levende eenheden als universele principes waren. Het cijfer 1 werd 'de monade' genoemd. De generator van alle andere cijfers en de bron van alles. Cijfers waren actief in de natuur. Plato stelde dat wiskundige concepten zo concreet en zo echt waren als het universum zelf, onafhankelijk van onze kennis ervan. Euclides, de vader van de geometrie, geloofde dat de natuur zelf de fysische representatie van wiskundige wetten was. Anderen stellen dat cijfers wellicht fysiek bestaan, maar wiskundige stellingen zeker niet. Hun waarheid is gebaseerd op regels gecreëerd door mensen. Wiskunde is daarom een uitgevonden logische oefening, die niet bestaat buiten de gedachten van de mens. Een taal van abstracte relaties gebaseerd op patronen die hersenen ontwaren, gebouwd om met die patronen nuttige doch kunstmatige orde te scheppen uit chaos. Leopold Kronecker was een voorstander van dit idee. Een Duitse professor in de wiskunde in de 19e eeuw. Hij gelooft het volgende: "God heeft de natuurlijke getallen uitgevonden, al de rest is het werk van de mens." Tijdens het leven van de wiskundige David Hilbert, heerste er een trend om wiskunde te zien als een logische constructie. Hilbert probeerde om de wiskunde in axioma's te gieten, net zoals Euclides had gedaan met de geometrie. Hij en anderen die dat probeerden, zagen wiskunde als een hoogfilosofisch spel. Maar daar bleef het ook bij. Henri Poincaré, een van de grondleggers van de niet-euclisische geometrie, geloofde dat het bestaan van de niet-euclidische geometrie, die gaat over niet-vlakke oppervlaktes van hyperbolische en elliptische curves, bewees dat Euclidische geometrie, de geometrie van vlakke oppervlaktes, geen universele waarheid was, maar eerder één resultaat van het gebruik van bepaalde spelregels. Maar in 1960 had Nobelprijslaureaat Eugene Winger het over 'de onlogische effectiviteit van wiskunde'. Hij stond erop dat wiskunde echt bestaat en 'ontdekt' is door mensen. Volgens Wigner werden veel zuiver wiskundige theorieën ontwikkeld vaak zonder na te denken over eventuele fysische gevolgen. Die theorieën bleken dan decennia of eeuwen later de basis om te beschrijven hoe het universum precies in elkaar zit. Bijvoorbeeld de getallentheorie van de Britse wiskundige Gottfried Hardy. Hij pochte dat zijn werk nooit nuttig zou blijken om fenomenen in de echte wereld te beschrijven. Maar cryptografie is op zijn theorieën gebaseerd. Een van zijn andere zuiver wiskundige theorieën werd bekend als de Hardy-Weinberg wet in de genetica en won een Nobelprijs. Fibonacci ontdekte zijn bekende reeks terwijl hij de groei van een ideale konijnenpopulatie bestudeerde. Later ontdekten mensen zijn reeks overal in de natuur, van zonnebloempitten tot de opdeling van bloemblaadjes tot de structuur van een ananas en zelfs de luchtpijpvertakkingen in de longen. In de jaren 1850 was er de niet- euclidische theorie van Bernhard Riemann, die Einstein een eeuw later gebruikte voor zijn relativiteitstheorie. Hier een nog grotere sprong: de wiskundige knopentheorie, ontwikkeld rond 1771 om de geometrische positie te beschrijven, werd op het einde van de 20e eeuw gebruikt om te verklaren hoe DNA zichzelf ontplooid tijdens het delingsproces. Ze kan zelfs belangrijke verklaringen geven voor de snaartheorie. Enkele invloedrijke wiskundigen en wetenschappers uit onze geschiedenis hebben ook over het probleem nagedacht, vaak op verrassende manieren. Is wiskunde nu een uitvinding of een ontdekking? Een artificiële constructie of een universele waarheid? Een product van de mensheid of een natuurlijke, wellicht goddelijke, creatie? Deze vragen gaan zo diep dat het debat soms spiritueel wordt. Het antwoord kan afhangen van het concept waarnaar men kijkt, maar het voelt soms als een vervormde zen-koan. Als er een aantal bomen in een bos staan, maar niemand kan ze tellen, bestaat dat getal dan?