Would mathematics exist if people didn't? Since ancient times, mankind has hotly debated whether mathematics was discovered or invented. Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us, or is math the native language of the universe itself, existing whether we find its truths or not? Are numbers, polygons and equations truly real, or merely ethereal representations of some theoretical ideal? The independent reality of math has some ancient advocates. The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both living entities and universal principles. They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers and source of all creation. Numbers were active agents in nature. Plato argued mathematical concepts were concrete and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them. Euclid, the father of geometry, believed nature itself was the physical manifestation of mathematical laws. Others argue that while numbers may or may not exist physically, mathematical statements definitely don't. Their truth values are based on rules that humans created. Mathematics is thus an invented logic exercise, with no existence outside mankind's conscious thought, a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains, built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos. One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker, a professor of mathematics in 19th century Germany. His belief is summed up in his famous statement: "God created the natural numbers, all else is the work of man." During mathematician David Hilbert's lifetime, there was a push to establish mathematics as a logical construct. Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics, as Euclid had done with geometry. He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game but a game nonetheless. Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry, believed that the existence of non-Euclidean geometry, dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures, proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces, was not a universal truth, but rather one outcome of using one particular set of game rules. But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics," pushing strongly for the idea that mathematics is real and discovered by people. Wigner pointed out that many purely mathematical theories developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena, have proven decades or even centuries later, to be the framework necessary to explain how the universe has been working all along. For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy, who had boasted that none of his work would ever be found useful in describing any phenomena in the real world, helped establish cryptography. Another piece of his purely theoretical work became known as the Hardy-Weinberg law in genetics, and won a Nobel prize. And Fibonacci stumbled upon his famous sequence while looking at the growth of an idealized rabbit population. Mankind later found the sequence everywhere in nature, from sunflower seeds and flower petal arrangements, to the structure of a pineapple, even the branching of bronchi in the lungs. Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s, which Einstein used in the model for general relativity a century later. Here's an even bigger jump: mathematical knot theory, first developed around 1771 to describe the geometry of position, was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself during the replication process. It may even provide key explanations for string theory. Some of the most influential mathematicians and scientists of all of human history have chimed in on the issue as well, often in surprising ways. So, is mathematics an invention or a discovery? Artificial construct or universal truth? Human product or natural, possibly divine, creation? These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature. The answer might depend on the specific concept being looked at, but it can all feel like a distorted zen koan. If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them, does that number exist?
La matematica esisterebbe senza l'uomo? Fin dall'antichità, si è discusso animatamente se la matematica sia stata scoperta o inventata. Abbiamo creato i concetti matematici per aiutarci a capire l'universo che ci circonda, o la matematica è la lingua nativa dell'universo stesso, che esiste che noi scopriamo le sue verità o meno? I numeri, i poligoni e le equazioni sono davvero reali, o mere rappresentazioni eteree di un ideale teorico? L'esistenza indipendente della matematica ha difensori ancestrali. I Pitagorici della Grecia del V secolo credevano che i numeri fossero sia unità viventi sia principi universali. Chiamavano il numero uno "la monade", generatore di tutti gli altri numeri e fonte di tutto il creato. I numeri agivano attivamente in natura. Platone affermava che i concetti matematici fossero concreti e reali quanto l'universo stesso, slegati dalla nostra cognizione di essi. Euclide, il padre della geometria, credeva che la natura stessa fosse una manifestazione fisica delle leggi matematiche. Altri affermano che mentre i numeri possono o meno esistere fisicamente, le asserzioni matematiche sicuramente non esistono. I loro valori di verità sono basati su regole create dagli uomini. La matematica dunque è un esercizio di logica inventato, che non esiste al di fuori del pensiero conscio dell'uomo, un linguaggio di relazioni astratte basato su modelli percepiti dal cervello, costruito per usare tali modelli per creare un utile ma artificiale ordine dal caos. Un sostenitore di queste idee era Leopold Kronecker, professore di matematica nella Germania del XIX secolo. Le sue convinzioni si riassumono nella famosa affermazione: "Dio ha creato i numeri naturali, il resto è opera dell'uomo." Durante la vita del matematico David Hilbert, c'era un impulso a stabilire la matematica come costruzione logica. Hilbert tentò di assiomatizzare tutta la matematica, come aveva fatto Euclide con la geometria. Lui e altri che ci provarono consideravano la matematica un gioco profondamente filosofico ma comunque un gioco. Henri Poincaré, uno dei padri della geometria non euclidea, credeva che l'esistenza della geometria non euclidea, che ha a che fare con le superfici non piane delle curve iperboliche ed ellittiche, provò che la geometria euclidea, la geometria di vecchia data delle superfici piane, non fosse una verità universale, ma piuttosto il risultato dell'uso di particolari regole del gioco. Ma nel 1960, il premio Nobel per la Fisica Eugene Wigner coniò l'espressione: "l'irragionevole efficacia della matematica," affermando con forza l'idea che la matematica sia reale e scoperta dalle persone. Wigner fece notare che molte teorie puramente matematiche sviluppate in un vuoto, spesso senza alcun intento di descrivere fenomeni fisici, decenni o secoli più tardi si sono dimostrate essere la struttura necessaria per spiegare come ha funzionato l'universo per tutto questo tempo. Ad esempio, la teoria dei numeri del matematico britannico Gottfried Hardy, che si vantava che nessuno dei suoi lavori sarebbe mai stato utile per descrivere alcun fenomeno del mondo reale, aiutò la fondazione della crittografia. Un'altra parte del suo lavoro puramente teorico divenne famoso in genetica come legge di Hardy-Weinberg, e vinse il Premio Nobel. E Fibonacci inciampò sulla sua famosa sequenza mentre osservava la crescita di una ideale popolazione di conigli. In seguito l'uomo ha scoperto la sequenza ovunque in natura, dai semi di girasole e l'ordine dei petali nei fiori, alla struttura dell'ananas, fino alle ramificazioni dei bronchi nei polmoni. Oppure c'è il lavoro non euclideo di Bernhard Riemann di metà Ottocento, che Einstein usò nel modello della relatività generale un secolo dopo. Ecco un salto ancora maggiore: la teoria matematica dei nodi, sviluppata per la prima volta intorno al 1771 per descrivere la geometria delle posizioni, fu usata alla fine del XX secolo per spiegare come si srotola il DNA nel processo di replica. Potrebbe anche fornire spiegazioni fondamentali per la teoria delle stringhe. Alcuni dei più influenti matematici e scienziati della storia dell'umanità sono intervenuti sul problema spesso in modi sorprendenti. Allora, la matematica è un'invenzione o una scoperta? Una costruzione artificiale o una verità universale? Un prodotto dell'uomo oppure una creazione naturale, forse divina? Le domande sono così profonde che il dibattito spesso diventa di natura spirituale. La risposta potrebbe dipendere dallo specifico concetto osservato, ma può sembrare tutto come un koan zen distorto. Se c'è un certo numero di alberi in una foresta, ma nessuno che li conti,