Would mathematics exist if people didn't? Since ancient times, mankind has hotly debated whether mathematics was discovered or invented. Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us, or is math the native language of the universe itself, existing whether we find its truths or not? Are numbers, polygons and equations truly real, or merely ethereal representations of some theoretical ideal? The independent reality of math has some ancient advocates. The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both living entities and universal principles. They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers and source of all creation. Numbers were active agents in nature. Plato argued mathematical concepts were concrete and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them. Euclid, the father of geometry, believed nature itself was the physical manifestation of mathematical laws. Others argue that while numbers may or may not exist physically, mathematical statements definitely don't. Their truth values are based on rules that humans created. Mathematics is thus an invented logic exercise, with no existence outside mankind's conscious thought, a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains, built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos. One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker, a professor of mathematics in 19th century Germany. His belief is summed up in his famous statement: "God created the natural numbers, all else is the work of man." During mathematician David Hilbert's lifetime, there was a push to establish mathematics as a logical construct. Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics, as Euclid had done with geometry. He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game but a game nonetheless. Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry, believed that the existence of non-Euclidean geometry, dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures, proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces, was not a universal truth, but rather one outcome of using one particular set of game rules. But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics," pushing strongly for the idea that mathematics is real and discovered by people. Wigner pointed out that many purely mathematical theories developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena, have proven decades or even centuries later, to be the framework necessary to explain how the universe has been working all along. For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy, who had boasted that none of his work would ever be found useful in describing any phenomena in the real world, helped establish cryptography. Another piece of his purely theoretical work became known as the Hardy-Weinberg law in genetics, and won a Nobel prize. And Fibonacci stumbled upon his famous sequence while looking at the growth of an idealized rabbit population. Mankind later found the sequence everywhere in nature, from sunflower seeds and flower petal arrangements, to the structure of a pineapple, even the branching of bronchi in the lungs. Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s, which Einstein used in the model for general relativity a century later. Here's an even bigger jump: mathematical knot theory, first developed around 1771 to describe the geometry of position, was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself during the replication process. It may even provide key explanations for string theory. Some of the most influential mathematicians and scientists of all of human history have chimed in on the issue as well, often in surprising ways. So, is mathematics an invention or a discovery? Artificial construct or universal truth? Human product or natural, possibly divine, creation? These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature. The answer might depend on the specific concept being looked at, but it can all feel like a distorted zen koan. If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them, does that number exist?
Bi li matematika postojala kad ljudi ne bi? Od davnih vremena, čovječanstvo je žučno raspravljalo je li matematika otkrivena ili izumljena. Jesmo li kreirali matematičke pojmove kako bi nam pomogli razumijeti svemir oko nas, ili je matematika materinji jezik samog svemira, koji postoji bez obzira na to pronašli mi njegove istine ili ne? Jesu li brojevi, poligoni i jednažbe zaista stvarni, ili su samo eterične reprezentacije nekog teoretskog ideala? Neovisno postojanje matematike ima neke antičke zagovornike. Pitagorejci iz Grčke u 5. stoljeću vjerovali su da su brojevi i živući entiteti i univerzalni principi. Broj jedan nazivali su "monadom", generatorom svih drugih brojeva i izvorom sveg stvaranja. Brojevi su bili aktivni djelatnici u prirodi. Platon je smatrao da su matematički pojmovi konkretni i stvarni kao i sam svemir, bez obzira na naše znanje o njima. Euklid, otac geometrije, vjerovao je da je sama priroda fizička manifestacija matematičkih zakona. Drugi su tvrdili da, dok brojevi možda fizički postoje ili ne, matematičke tvrdnje definitivno ne postoje. Njihove istinosne vrijednosti se baziraju na pravilima koje su ljudi stvorili. Matematika je, stoga, jedna ljudski stvorena vježba u logici, bez postojanja izvan ljudske svjesne misli, jezik apstraktnih veza baziran na obrascima prepoznatih od mozgova, stvoren kako bi koristio te obrasce za kreiranje korisnog, ali umjetnog reda iz kaosa. Jedan od zagovornika ove vrste ideja bio je Leopold Kronecker, profesor matematike u Njemačkoj u 19. stoljeću. Njegov stav sažet je u njegovoj poznatoj izreci: "Bog je stvorio sve prirodne brojeve, sve ostalo čovjekovo je djelo." Za vrijeme života matematičara Davida Hilberta, postojao je pritisak da se matematika uspostavi kao logički konstrukt. Hilbert je pokušao aksiomatizirati svu matematiku, kao što je Euklid učinio s geometrijom. On i drugi koji su ovo pokušali matematiku su vidjeli kao duboko filozofsku igru, no, ipak, samo igru. Henri Poincaré, jedan od očeva neeuklidske geometrije, vjerovao je da postojanje neeuklidske geometrije, koja se bavi neravnim površinama hiperboličnih i eliptičnih krivina, dokazuje da euklidska geometrija, dugovjekovna geometrija ravnih površina, nije univerzalna istina, nego samo jedan od ishoda korištenja jednog specifičnog skupa pravila igre. No, godine 1960., dobitnik Nobelove nagrade za fiziku Eugene Wigner skovao je frazu "nerazumna efikasnost matematike", žestoko zagovarajući ideju da je matematika realna i da je ljudi otkrivaju. Wigner je istaknuo da su se mnoge čisto matematičke teorije razvijene u vakuumu, često bez ikakve namjere opisivanja fizičkih fenomena, desetljećima ili čak stoljećima kasnije dokazale kao okvir nužan kako bi se objasnilo kako svemir funkcionira. Na primjer, teorija brojeva britanskog matematičara Gottfrieda Hardyja, koji se hvalio da njegovo djelo nikada neće biti nimalo korisno u opisivanju bilo kojih fenomena u stvarnom svijetu, pomogla je pri uspostavi kriptografije. Drugi dio njegova čisto teoretskog rada postao je poznat kao Hardy-Weinbergov zakon u genetici, te je osvojio Nobelovu nagradu. I Fibonnaci je naišao na njegov slavni niz dok je promatrao rast jedne idealizirane populacije zečeva. Čovječanstvo je kasnije pronašlo taj niz svugdje u prirodi, od sjemenki suncokreta i položaja latica cvijeća do strukture ananasa, čak i grananja dišnih puteva u plućima. Ili neeuklidsko djelo Bernharda Riemanna iz 1850-ih, koje je Einstein, stoljeće kasnije, koristio kao model za opću relativnost. Evo još i većeg skoka: matematička teorija čvorova, razvijena oko 1771. godine kako bi opisala geometriju pozicije, korištena je u kasnom dvadesetom stoljeću kako bi se objasnilo kako se DNK raspliće za vrijeme procesa replikacije. Mogla bi čak ponuditi i ključna objašnjenja u teoriji struna. Neki od najutjecajnijih matematičara i znanstvenika u svoj ljudskoj povijesti su se također pridružili debati, često na iznenađujuće načine. Je li, dakle, matematika izum ili otkriće? Artificijelni konstrukt ili univerzalna istina? Ljudski proizvod ili prirodna, možda božanska, tvorevina? Ova pitanja su toliko duboka da debata često postaje duhovne prirode. Odgovor može ovisiti o specifičnom pojmu kojeg se razmatra, no može ostavljati dojam iskrivljenog zen koana. Ako postoji broj drveća u šumi, no nema nikoga da ih prebroji, postoji li taj broj?