Would mathematics exist if people didn't? Since ancient times, mankind has hotly debated whether mathematics was discovered or invented. Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us, or is math the native language of the universe itself, existing whether we find its truths or not? Are numbers, polygons and equations truly real, or merely ethereal representations of some theoretical ideal? The independent reality of math has some ancient advocates. The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both living entities and universal principles. They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers and source of all creation. Numbers were active agents in nature. Plato argued mathematical concepts were concrete and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them. Euclid, the father of geometry, believed nature itself was the physical manifestation of mathematical laws. Others argue that while numbers may or may not exist physically, mathematical statements definitely don't. Their truth values are based on rules that humans created. Mathematics is thus an invented logic exercise, with no existence outside mankind's conscious thought, a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains, built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos. One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker, a professor of mathematics in 19th century Germany. His belief is summed up in his famous statement: "God created the natural numbers, all else is the work of man." During mathematician David Hilbert's lifetime, there was a push to establish mathematics as a logical construct. Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics, as Euclid had done with geometry. He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game but a game nonetheless. Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry, believed that the existence of non-Euclidean geometry, dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures, proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces, was not a universal truth, but rather one outcome of using one particular set of game rules. But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics," pushing strongly for the idea that mathematics is real and discovered by people. Wigner pointed out that many purely mathematical theories developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena, have proven decades or even centuries later, to be the framework necessary to explain how the universe has been working all along. For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy, who had boasted that none of his work would ever be found useful in describing any phenomena in the real world, helped establish cryptography. Another piece of his purely theoretical work became known as the Hardy-Weinberg law in genetics, and won a Nobel prize. And Fibonacci stumbled upon his famous sequence while looking at the growth of an idealized rabbit population. Mankind later found the sequence everywhere in nature, from sunflower seeds and flower petal arrangements, to the structure of a pineapple, even the branching of bronchi in the lungs. Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s, which Einstein used in the model for general relativity a century later. Here's an even bigger jump: mathematical knot theory, first developed around 1771 to describe the geometry of position, was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself during the replication process. It may even provide key explanations for string theory. Some of the most influential mathematicians and scientists of all of human history have chimed in on the issue as well, often in surprising ways. So, is mathematics an invention or a discovery? Artificial construct or universal truth? Human product or natural, possibly divine, creation? These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature. The answer might depend on the specific concept being looked at, but it can all feel like a distorted zen koan. If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them, does that number exist?
¿Existirían las matemáticas si las personas no existieran? Desde la antigüedad, la humanidad ha debatido acaloradamente sobre si las matemáticas se descubrieron o se inventaron. ¿Creamos conceptos matemáticos para entender el universo que nos rodea, o son las matemáticas el idioma nativo del universo mismo, que existe aunque descubramos o no sus verdades? ¿Son los números, los polígonos y las ecuaciones, reales o meras representaciones etéreas de un ideal teórico? La realidad independiente de las matemáticas tiene antiguos defensores. Los pitagóricos griegos del siglo V creían que los números eran tanto entidades vivientes, como principios universales. Llamaron al número uno, "la mónada", el generador de todos los otros números y la fuente de toda creación. Los números eran agentes activos en la naturaleza. Platón sostenía que los conceptos matemáticos eran concretos tan reales como el universo mismo, independientes de nuestro conocimiento de ellos. Euclides, el padre de la geometría, creía que la naturaleza en sí era la manifestación física de las leyes matemáticas. Otros argumentan que aunque los números pueden o no existir físicamente, los enunciados matemáticos definitivamente no. Sus valores de verdad se basan en las reglas que los humanos crearon. Las matemáticas son, pues, un ejercicio de lógica inventado, que no existe fuera del pensamiento consciente humano, un lenguaje de relaciones abstractas basado en patrones discernidos por cerebros, construido para usar esos patrones para inventar un orden útil, pero artificial en el caos. Un defensor de este tipo de idea fue Leopold Kronecker, profesor de matemáticas del siglo XIX en Alemania. Su credo se resume en su famosa declaración: "Dios creó los números naturales, todo lo demás es obra del hombre". Durante la vida del matemático David Hilbert, hubo un impulso para establecer las matemáticas como una construcción lógica. Hilbert intentó axiomatizar toda la matemática, como Euclides lo había hecho con la geometría. Él y otros que lo intentaron vieron las matemáticas como un juego profundamente filosófico, pero un juego, al final. Henri Poincaré, uno de los padres de la geometría no euclidiana, creía que la existencia de la geometría no euclidiana, que trata con las superficies no planas de curvaturas hiperbólicas y elípticas, demostraba que la geometría euclidiana, la geometría de las superficies planas, no era una verdad universal, sino el resultado de la utilización de un grupo particular de reglas de juego. Pero en 1960, el premio Nobel de Física Eugene Wigner acuñó la frase, "la irrazonable efectividad de las matemáticas" impulsando fuertemente la idea de que las matemáticas son reales y que fueron descubiertas por las personas. Wigner señaló que muchas teorías puramente matemáticas desarrolladas en un vacío, sin perspectiva de describir un fenómeno físico, han demostrado décadas o incluso siglos más tarde, que son el marco necesario para explicar cómo el universo ha estado funcionando todo el tiempo. Por ejemplo, la teoría de los números del matemático británico Gottfried Hardy, quien se jactó de que nunca ninguno de sus trabajos sería útil en la descripción de los fenómenos del mundo real, ayudaron a fundar la criptografía. Otra pieza de su trabajo puramente teórico conocida como la ley de Hardy-Weinberg en la genética, ganó un premio Nobel. Y Fibonacci tropezó con su famosa secuencia mientras observaba el crecimiento de una población de conejos idealizada. La humanidad más tarde encontró la secuencia en todas partes en la naturaleza, desde semillas de girasol y arreglos de pétalos de flores, hasta la estructura de una piña, incluso la ramificación de los bronquios pulmonares. O está el trabajo no euclidiano de Bernhard Riemann en la década de 1850, que Einstein utilizó en el modelo de la relatividad general de un siglo más tarde. Aquí un salto aún más grande: la teoría de los nudos matemáticos, primero desarrollada hacia 1771 para describir la geometría de posición, se utilizó en el siglo XX para explicar cómo el ADN se despliega a sí mismo durante el proceso de replicación. Puede incluso dar explicaciones clave para la teoría de cuerdas. Algunos de los matemáticos y científicos más influyentes de toda la historia humana intervinieron en el tema, a menudo de maneras sorprendentes. Bien, ¿son la matemática una invención o un descubrimiento? ¿Es un constructo artificial o una verdad universal? ¿Es un producto humano o natural, posiblemente divino, creación? Son preguntas tan profundas en el debate que a menudo toman un carácter espiritual. La respuesta podría depender del concepto específico observado, pero todo puede percibirse como una pregunta zen distorsionada. Si hay un número de árboles en un bosque, pero no hay nadie para contarlos,