Würde Mathematik existieren, wenn es keine Menschen gäbe? Seit der Antike diskutiert die Menschheit darüber, ob Mathematik entdeckt oder erfunden wurde. Haben wir Mathematik erschaffen, um das Universum um uns herum zu verstehen oder ist Mathematik die Muttersprache des Universums selbst, die existiert, egal ob wir ihre Gesetze entdecken oder nicht? Sind Zahlen, Polygone und Gleichungen wirklich real oder nur flüchtige Abbildungen eines theoretischen Ideals? Die unabhängige Realität von Mathematik hat bereits antike Befürworter. Im 5. Jahrhundert glaubten die Pythagoreer in Griechenland, dass Zahlen sowohl lebendige Wesen als auch universale Prinzipien seien. Die 1 nannten sie "die Monade", die Erzeugerin aller anderen Zahlen und Quelle der Schöpfung. Zahlen waren ein aktiver Bestandteil der Natur. Plato argumentierte, dass mathematische Konzepte greifbar und ebenso real wie das Universum seien, unabhängig davon, ob wir sie kennen. Euklid, Vater der Geometrie, glaubte, dass die Natur selbst die physische Erscheinungsform mathematischer Gesetze sei. Andere sagen, dass, auch wenn Zahlen eventuell physisch existieren könnten, dasselbe nicht für mathematische Aussagen gilt. Deren Wahrheitsgehalt basiert allein auf von Menschen geschaffenen Regeln. Damit wäre Mathematik eine erfundene Übung in Logik, die außerhalb des menschlichen Verstandes nicht existiert; ein System abstrakter Beziehungen, auf vom Hirn erkannten Mustern basierend, das diese Strukturen nutzt, um nützliche, aber künstliche Ordnung ins Chaos zu bringen. Ein Befürworter dieser Idee war Leopold Kronecker, ein deutscher Mathematikprofessor aus dem 19. Jahrhundert. Seine Sicht fasste er in einem berühmten Satz zusammen: "Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk." Zu Lebzeiten des Mathematikers David Hilbert gab es Bemühungen, Mathematik als Konstrukt der Logik zu etablieren. Hilbert versuchte die Mathematik vollständig zu axiomatisieren, wie es Euklid mit der Geometrie getan hatte. Er und andere, die dasselbe versuchten, verstanden Mathematik als ein zutiefst philosophisches Spiel, aber eben nur ein Spiel. Henri Poincaré, einer der Väter der nicht-euklidischen Geometrie, glaubte, dass die Existenz von nicht-euklidischer Geometrie, die sich mit Flächen hyperbolischer und elliptischer Krümmungen beschäftigt, bewies, dass euklidische Geometrie, die langjährige Geometrie ebener Flächen, keine universale Wahrheit sei, sondern nur ein Ergebnis, wenn man sich an bestimmte Spielregeln hielt. 1960 prägte der Nobelpreisträger für Physik, Eugene Wigner, die Aussage über "die unglaubliche Wirksamkeit der Mathematik", und setzte sich stark für die Idee ein, dass Mathematik real war und vom Menschen entdeckt wurde. Wigner wies darauf hin, dass viele rein mathematische Theorien häufig für sich entstanden, ohne physische Phänomene beschreiben zu wollen, und sich Jahrzehnte oder sogar Jahrhunderte später als wichtige Grundlagen herausstellten, um erklären zu können, wie das Universum seit jeher funktioniert. Zum Beispiel half die Zahlentheorie des britischen Mathematikers Gottfried Hardy, der damit prahlte, dass seine Arbeit niemals in der Lage wäre, Phänomene der wirklichen Welt zu beschreiben, dabei die Kryptographie zu entwickeln. Ein anderer Teil seiner rein theoretischen Arbeit wurde als Hardy-Weinberg-Gesetz in der Genetik bekannt und gewann einen Nobelpreis. Fibonacci stieß zufällig auf seine berühmte Sequenz, während er sich die Wachstumsrate einer idealisierten Kaninchenpopulation ansah. Später fand man diese Sequenz überall in der Natur, angefangen bei Sonnenblumenkernen und Blütenverteilungen bis hin zur Struktur einer Ananas und der Verzweigung der Bronchien in der Lunge. Oder die nicht-euklidische Forschung von Bernhard Riemann aus den 1850ern, die Einstein hundert Jahre später für sein Modell der allgemeinen Relativität nutzte. Hier ist ein noch größerer Sprung: Die mathematische Knotentheorie, die zuerst um 1771 entwickelt wurde, um die Geometrie der Lage zu beschreiben, wurde im späten 20. Jahrhundert genutzt, um zu erklären, wie sich DNA während der Replikation selbst auftrennt. Sie könnte sogar wichtige Erklärungen für die Stringtheorie bieten. Einige der einflussreichsten Mathematiker und Wissenschaftler der Geschichte haben sich zu diesem Thema geäußert, häufig auf überraschende Weise. Ist Mathematik also eine Erfindung oder eine Entdeckung? Künstliches Konstrukt oder universelle Wahrheit? Menschliches Erzeugnis oder natürliche, vielleicht sogar göttliche, Schöpfung? Diese Fragen gehen so tief, dass die Debatte häufig zur Glaubensfrage wird. Die Antwort könnte vom Konzept abhängen, das man betrachtet. Aber alle fühlen sich wie verzerrte Zen-Sinnsprüche an. Wenn eine bestimmte Anzahl an Bäumen im Wald steht, aber niemand sie zählt, existiert die Zahl dann?
Would mathematics exist if people didn't? Since ancient times, mankind has hotly debated whether mathematics was discovered or invented. Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us, or is math the native language of the universe itself, existing whether we find its truths or not? Are numbers, polygons and equations truly real, or merely ethereal representations of some theoretical ideal? The independent reality of math has some ancient advocates. The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both living entities and universal principles. They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers and source of all creation. Numbers were active agents in nature. Plato argued mathematical concepts were concrete and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them. Euclid, the father of geometry, believed nature itself was the physical manifestation of mathematical laws. Others argue that while numbers may or may not exist physically, mathematical statements definitely don't. Their truth values are based on rules that humans created. Mathematics is thus an invented logic exercise, with no existence outside mankind's conscious thought, a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains, built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos. One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker, a professor of mathematics in 19th century Germany. His belief is summed up in his famous statement: "God created the natural numbers, all else is the work of man." During mathematician David Hilbert's lifetime, there was a push to establish mathematics as a logical construct. Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics, as Euclid had done with geometry. He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game but a game nonetheless. Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry, believed that the existence of non-Euclidean geometry, dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures, proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces, was not a universal truth, but rather one outcome of using one particular set of game rules. But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics," pushing strongly for the idea that mathematics is real and discovered by people. Wigner pointed out that many purely mathematical theories developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena, have proven decades or even centuries later, to be the framework necessary to explain how the universe has been working all along. For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy, who had boasted that none of his work would ever be found useful in describing any phenomena in the real world, helped establish cryptography. Another piece of his purely theoretical work became known as the Hardy-Weinberg law in genetics, and won a Nobel prize. And Fibonacci stumbled upon his famous sequence while looking at the growth of an idealized rabbit population. Mankind later found the sequence everywhere in nature, from sunflower seeds and flower petal arrangements, to the structure of a pineapple, even the branching of bronchi in the lungs. Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s, which Einstein used in the model for general relativity a century later. Here's an even bigger jump: mathematical knot theory, first developed around 1771 to describe the geometry of position, was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself during the replication process. It may even provide key explanations for string theory. Some of the most influential mathematicians and scientists of all of human history have chimed in on the issue as well, often in surprising ways. So, is mathematics an invention or a discovery? Artificial construct or universal truth? Human product or natural, possibly divine, creation? These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature. The answer might depend on the specific concept being looked at, but it can all feel like a distorted zen koan. If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them, does that number exist?