ئایە بیرکاری بەبێ مرۆڤ بوونی دەبوو؟ هەر لە کۆنەوە، مرۆڤ گفتوگۆی تێر و تەسەلی کردووە لەسەر ئەوەی ئایە بیرکاری دۆزراوەتەوە یان داهێنراوە. ئایا ئێمە بنەماکانی بیرکاریمان دامەزراند بۆ ئەوەی لە گەردوون تێبگەین، یاخوود بیرکاری زمانی دایکی گەردوونە و بوونی هەیە جا ئێمە پەیی بە ڕاستییەکەی ببەین یان نا؟ ئایە ژمارەکان و شێوە فرەلاکان و هاوکێشەکان ڕاستەقینەن، یان تەنها پێشبینییەکی ئاسمانییە بۆ هەندێک ئامانجی تیۆری؟ ڕاستیگەری سەربەخۆیی بیرکاری پشتگیری دێرینی هەیە. پەیڕەوانی فیساگۆرسی سەدەی پێنجەمی یۆنان بڕوایان وابوو کە ژمارەکان پێکهاتەی زیندوو و یاسای بنەڕەتی گەردوونن. بە ژمارە یەکییان دەگووت "مۆناد" درووستکەری هەموو ژمارەکانی تر و سەرچاوەی هەموو درووستکراوەکان. ژمارەکان ئامێری چالاکبوونن لە ژینگەدا. ئەفلاتون دەڵێت بنەماکانی بیرکاری نەگۆڕن وەکو خودی گەردوون، بەبێ ڕەچاوکردنی کە ئایا هیچ شتێک دەربارەیان دەزانین یان نا. یوکلید، کە ناسراوە بە باوکی ئەندازە، پێیوابوو کە خودی سروشت بەرجەستەی یاسا بیرکارییەکانە. کەسانی تر هەن دەڵێن، ژمارەکان بە بەرجەستەیی ڕەنگە بوونیان نەبێت، دەقە بیرکاریەکان بە تەواوی ئەمە ڕەت دەکەنەوە. نرخی ڕاستیەکانییان بەندە بە چەند یاسایەک کە مرۆڤ درووستی کردووە. لەبەر ئەوە بیرکاری ڕاهێنانێکی لۆژیکی داهێنراوە، کە لە دەرەوەی مێشکی مرۆڤ بوونی نییە، زمانی پەیوەندییە وەهمییەکان بەندن لەسەر ئەو شێوانەی کە مێشك پەیان پێ دەبات، مێشکیش بۆ داهێنانی بەسودی ڕێکخستن لە ئاڵۆزییەکی زۆردا دروست بووە. لیۆپۆڵد کڕۆنێکەر یەکێک بوو لەوانەی کە پشتگیری ئەم بیرۆکەیەیان دەکرد، کە ئەویش پڕۆفیسۆری بیرکاری بوو لە سەدەی نۆزدەهەم لە ئەڵمانیا. بیرۆکەکەی لە وتارێکی بەناوبانگیدا دەرکەوت کە دەڵێت: "خودا ژمارە سروشتییەکانی درووست کرد، هەموو شتێکیتر دەستکردی مرۆڤە." لە ژیانی بیرکاریزان دەڤید هیڵبێرت، هەوڵێک هەبوو بۆ چەسپاندنی بیرکاری وەکو درووستکراوێکی لۆژیکی. هیڵبێرت هەوڵیدا بیرکاری بکاتە زانستێکی بەڵگە نەوسیت، وەکو چۆن "یوکڵێد" ئەندازەی والێکرد. ئەو و چەند کەسانێکیتر هەوڵی ئەوەیان دا کە بیرکاری وەکو یاریەکی فەلەسەفی لێبکەن بەڵام چی یارییەک. هێنری پۆین کە یەکێکە لە باوکانی ئەندازەی نایوکڵیدی، بڕوای وابوو، هەبوونی ئەندازەیی نایوکڵیدی کار لەسەر ڕووکەشی ناڕێکی چەماوەیی بڕگە زیاد و هێلکەییەکان دەکات، سەلماندی کە ئەندازەی یوکڵیدی ئەندازەی ڕووکەشی تەختی لە هەموو کات و شوێنێکدا ڕاست نییە، بەڵام یەکێکە لە ئەنجامەکانی بەکارهێنانی یاساکانی ئەم یارییە. بەڵام لە ساڵی ١٩٦٠ براوەی خەڵاتی نۆبڵ بۆ فیزیا "یوجین ڤیگنەر" "کاریگەری ناعەقلانی بیرکاری" داهێنا، کە هەوڵ دەدات بیسەلمێنێت کە بیرکاری ڕاستە لە لایەن خەڵکییەوە دۆزراوەتەوە. وینگەر باسی ئەوەی کرد کە زۆرینەی تیۆرە بیرکارییەکان هەر لە خۆوە درووست کراون، بەبێ ئەوەی لە هیچ دیاردەییەکی فیزیاییدا بوونیان هەبێت، و دوای چەندین دەیە یان چەند سەدەیەک دواتر وەک بنچینەیەکی پێویست بۆ شیکردنەوەی شێوازی کارکردنی گەردوون بەکاردێت. بۆ نموونە بیردۆزی ژمارەیی بیرکاریزانی بەریتانی گۆتفرید هاڕدی، کە خۆی هەمیشە پێی وابوو کە کارەکانی سوودیان بۆ هیچ دیاردەییەکی ئەم جیهانە نابێت، یارمەتی دامەزراندنی زانستی پاراستنی زانیاری دا. بەشێکی تر لە بەرهەمی بیردۆزەکەی ئەو کە ناسرا بە یاسای (هاڕدی واینبێرگ) لە بۆماوەزانیدا، و خەڵاتی نۆبڵی بردەوە فابیۆنۆچی زنجیرەی تایبەت بە خۆی دۆزییەوە لە کاتی لێکۆڵینەوەی لە زیادبوونی ژمارەی کەروێشک. دواتر مرۆڤ ئەم زنجیرەیەی لە هەموو سرووشتدا دۆزیەوە، لە تۆوی گوڵەبەڕۆژە و و شێوازی ڕێکخستنی گوڵەکان و پێکهاتەی ئەناناس، تەنانەت لقە بۆری هەوای سییەکانیش. یاخود لە ساڵی ١٨٥٠کان کارێکی تری نا ئەندازەیی بێرنهارد ڕێیمان کە (ئاینشتاین) سەدەیک دواتر لە بیردۆزی ڕێژەیی بەکاریهێنا. بازدانێکی گەورەتریش هەیە: بیردۆزی گرێی بیرکاری سەرەتا لە ١٧٧١ پەیدابوو بۆ ڕوونکردنەوەی ئەندازەی شوێن، لە کۆتای سەدەی بیستەم بەکارهێنرا بۆ ڕوونکردنەوەی پارچەبوونی (دی ئێن ئەی) لە کاتی پڕۆسەی دووپاتکردنەوە. تەنانەت ڕەنگە ڕوونکردنەوەشمان بداتێ لەسەر بیردۆزی ڕێسمانەکان. بەشێک لە بیرکاریزان و زانا کاریگەرەکان لە هەموو مێژووی مرۆڤایەتیدا لەگەڵ کێشەکاندا خۆیان گوونجاندووە، بە شێوازی چاوەڕوان نەکراو. کەواتە، بیرکاری داهێنراوە یان دۆزراوەتەوە؟ درووستکراوی مرۆڤە یان ڕاستیەکی گەردوونیە؟ بەرهەمی مرۆڤە، یان سرووشت، یاخوود درووستکراوێکی ئاسمانییە؟ ئەم پرسیارانە ئەوەندە قوڵن، زۆر جار لە قوڵایی ڕوحی سروشتەوە دێن. وەڵامەکە ڕەنگە پەیوەست بێت بەو بیرۆکانەی کە باس دەکرێن، بەڵام هیچ کام لە بییردۆزەکان بە تەواوی ڕون نین. ئەگەر چەند دارێک هەبێت لە دارستانێك بەڵام کەس نەی ژماردوون، کەواتە ژمارەی دارەکان بوونی هەیە؟
Would mathematics exist if people didn't? Since ancient times, mankind has hotly debated whether mathematics was discovered or invented. Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us, or is math the native language of the universe itself, existing whether we find its truths or not? Are numbers, polygons and equations truly real, or merely ethereal representations of some theoretical ideal? The independent reality of math has some ancient advocates. The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both living entities and universal principles. They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers and source of all creation. Numbers were active agents in nature. Plato argued mathematical concepts were concrete and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them. Euclid, the father of geometry, believed nature itself was the physical manifestation of mathematical laws. Others argue that while numbers may or may not exist physically, mathematical statements definitely don't. Their truth values are based on rules that humans created. Mathematics is thus an invented logic exercise, with no existence outside mankind's conscious thought, a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains, built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos. One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker, a professor of mathematics in 19th century Germany. His belief is summed up in his famous statement: "God created the natural numbers, all else is the work of man." During mathematician David Hilbert's lifetime, there was a push to establish mathematics as a logical construct. Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics, as Euclid had done with geometry. He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game but a game nonetheless. Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry, believed that the existence of non-Euclidean geometry, dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures, proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces, was not a universal truth, but rather one outcome of using one particular set of game rules. But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics," pushing strongly for the idea that mathematics is real and discovered by people. Wigner pointed out that many purely mathematical theories developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena, have proven decades or even centuries later, to be the framework necessary to explain how the universe has been working all along. For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy, who had boasted that none of his work would ever be found useful in describing any phenomena in the real world, helped establish cryptography. Another piece of his purely theoretical work became known as the Hardy-Weinberg law in genetics, and won a Nobel prize. And Fibonacci stumbled upon his famous sequence while looking at the growth of an idealized rabbit population. Mankind later found the sequence everywhere in nature, from sunflower seeds and flower petal arrangements, to the structure of a pineapple, even the branching of bronchi in the lungs. Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s, which Einstein used in the model for general relativity a century later. Here's an even bigger jump: mathematical knot theory, first developed around 1771 to describe the geometry of position, was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself during the replication process. It may even provide key explanations for string theory. Some of the most influential mathematicians and scientists of all of human history have chimed in on the issue as well, often in surprising ways. So, is mathematics an invention or a discovery? Artificial construct or universal truth? Human product or natural, possibly divine, creation? These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature. The answer might depend on the specific concept being looked at, but it can all feel like a distorted zen koan. If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them, does that number exist?