Щеше ли математиката да съществува, ако хората ги нямаше? От античността човечеството разгорещено е спорело дали математиката е открита или измислена. Дали сме създали математическите понятия, за да разберем света около нас, или математиката е естственият език на самия свят, който съществува без значение дали намираме истините му или не. Дали числата, полигоните и уравненията са наистина реални или просто ефирни превъплъщения на някакъв теоретичен идеал? Независимата реалност на математиката има своите антични защитници. През пети век Питагорейците в Гърция вярвали, че числата били едновременно живи същества и универсални идеи. Те наричани числото едно, "монадата", генератор на всички други числа и източник на всичко създадено. Числата били активна част от природата. Плато спорел, че математическите идеи били конкретни и също толкова истински като самия свят, без значение от познанията ни за тях. Евклид, бащата на геометрията, вярвал, че самата природа била физическата проява на математическите закони. Други спорели, че докато числата може да съществуват физически или не, то математическите изрази определено не съществуват физически. Тяхната истинска стойност се основавала на законите, които хората създали. За това математиката била измислена като логическо упражнение без да съществува отвъд човешкото съзнание, един език на абстрактни връзки базирани на схеми разпознати от мозъка създадени да използват тези схеми, за да измислят ползотворен, но изкуствен ред в хаоса. Един поддръжник на тази идеа бил Леополд Кронекер, професор по математика в Германия през 19 век. Вярванията му са събрани в неговото известно изказване: "Бог създал реалните числа, всичко друго е работа на хората." По времето на математика Давид Хилберт имало натиск математиката да бъде установена като логическа конструкция. Хилбърт се опитал да аксиомизира цялата математика, както Евклид направил с геометрията. Той и другите, които опитали това, виждали математиката като дълбоко философска игра, но въпреки всичко като игра. Анри Поанкаре, един от бащите на неевклидовата геометрия, вярвал, че съществуването на неевклидовата геометрия, която борави с неплоски повърхности върху хиперболични и елиптични криви, доказвало, че евклидовата геометрия, дългогодишната геометрия върху плоски повърхности, не била универсална истина, а конкретен случай при използването на определени правила. Но през 1960 г., Нобеловият лауреат по физика Юджин Уигнър създал фразата "неразумната ефективност на математиката", насърчавайки идеята, че математиката е истинска и открита от хората. Уигнър изтъкнал, че много от чисто математическите теории разработени във вакуум, които често не разглеждат физическо явление, били доказани десетиления или дори векове по-късно като основи за обяснението на това, как светът е работил от самото начало. Например теорията на британския математик Годфри Харди, който се хвалел, че нищо от неговата работа никога не би било полезно за описанието на някакъв феномен в реалния свят, помогнала за основаването на криптографията. Още една част от неговата чисто теоретична работа станала позната като генетичния закон на Харди-Вайнберг и спечелила Нобелова награда. А Фибоначи се натъкнал на известната си прогресия, докато наблюдавал растежа на идеализирана популация от зайци. Човечеството по-късно открило тази прогресия навсякъде в света - от слънчогледови семки и подреждането на цветни листа до структурите на ананас и дори при разклоненията на белодробните бронхи. Или съществуването на неевклидовата работа на Бернхард Риман през 1850-те, която Айнщайн използвал при модела на общата теория на относителността един век по-късно. Тук има един още по-голям скок: математическата теория на възлите, разработена около 1771, за да опише геометрична позиция, била използвана в края на XX век, за да се обясни как ДНК-то се разделя по време на процеса на на репликация. Тя дори може да доведе до ключови обяснения в теорията на струните. Някои от най-влиятелните математици и учени от цялата човешка история са се изказали по темата, често по изненадващи начини. И така, математиката е измислена или открита? Изкуствено създадена или универсална истина? Човешки труд или естествено, може би божествено, творение? Тези въпроси са толкова ключови, че дебатът често става духовен по естество. Отговорът може да зависи от конкретната разглеждана концепция, но всичко може да прилича на неправилен дзен коан. Ако има определен брой дървета в гората, но никой не ги брои, това число наистина ли съществува?
Would mathematics exist if people didn't? Since ancient times, mankind has hotly debated whether mathematics was discovered or invented. Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us, or is math the native language of the universe itself, existing whether we find its truths or not? Are numbers, polygons and equations truly real, or merely ethereal representations of some theoretical ideal? The independent reality of math has some ancient advocates. The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both living entities and universal principles. They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers and source of all creation. Numbers were active agents in nature. Plato argued mathematical concepts were concrete and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them. Euclid, the father of geometry, believed nature itself was the physical manifestation of mathematical laws. Others argue that while numbers may or may not exist physically, mathematical statements definitely don't. Their truth values are based on rules that humans created. Mathematics is thus an invented logic exercise, with no existence outside mankind's conscious thought, a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains, built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos. One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker, a professor of mathematics in 19th century Germany. His belief is summed up in his famous statement: "God created the natural numbers, all else is the work of man." During mathematician David Hilbert's lifetime, there was a push to establish mathematics as a logical construct. Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics, as Euclid had done with geometry. He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game but a game nonetheless. Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry, believed that the existence of non-Euclidean geometry, dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures, proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces, was not a universal truth, but rather one outcome of using one particular set of game rules. But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics," pushing strongly for the idea that mathematics is real and discovered by people. Wigner pointed out that many purely mathematical theories developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena, have proven decades or even centuries later, to be the framework necessary to explain how the universe has been working all along. For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy, who had boasted that none of his work would ever be found useful in describing any phenomena in the real world, helped establish cryptography. Another piece of his purely theoretical work became known as the Hardy-Weinberg law in genetics, and won a Nobel prize. And Fibonacci stumbled upon his famous sequence while looking at the growth of an idealized rabbit population. Mankind later found the sequence everywhere in nature, from sunflower seeds and flower petal arrangements, to the structure of a pineapple, even the branching of bronchi in the lungs. Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s, which Einstein used in the model for general relativity a century later. Here's an even bigger jump: mathematical knot theory, first developed around 1771 to describe the geometry of position, was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself during the replication process. It may even provide key explanations for string theory. Some of the most influential mathematicians and scientists of all of human history have chimed in on the issue as well, often in surprising ways. So, is mathematics an invention or a discovery? Artificial construct or universal truth? Human product or natural, possibly divine, creation? These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature. The answer might depend on the specific concept being looked at, but it can all feel like a distorted zen koan. If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them, does that number exist?