هل كان علم الرياضيات سيتواجد لو لم يكن الناس متواجدون؟ منذ قديم الزمان، احتدم الجدل بين الجنس البشري فيما إذا اكتُشف علم الرياضيات أم اختُرع. هل صنعنا المفاهيم الرياضية لمساعدتنا على فهم العالم من حولنا، أم أن الرياضيات هي اللغة الأم للعالم نفسه، متواجدة سواء وجدنا حقيقتها أم لا؟ هل الأرقام والمضلعات والمعادلات حقيقية بالفعل، أم مجرد تصويرات سماوية لبعض الأهداف النظرية؟ للحقيقية المستقلة للرياضيات بعض المؤيدين القدامى. إن فيثاغورية القرن الخامس في اليونان آمنت بأن الأرقام كانت كيانات حية و قواعد عالمية. أطلقوا على رقم واحد اسم، "ذ موناد،" أي مولّد باقي الأرقام و مصدر كل الاختراعات. كانت الأرقام أدوات فعالة في الطبيعة. ادعى أفلاطون بأن المفاهيم الرياضية حسية وحقيقية كما هو العالم نفسه، على الرغم من معرفتنا بها. وآمن إقليدس، أبو الهندسة، بأن الطبيعة نفسها كانت تمثل المظهر المادي للقوانين الرياضية. و ادعى آخرون بأنه بينما الأرقام متواجدة أو غير متواجدة ماديًا البيانات الرياضية ترفض ذلك بكل تأكيد. إن قيمها الحقيقية هي عبارة عن قواعد وضعها الإنسان. و لهذا فإن علم الرياضيات هو اختراع لممارسة المنطق، دون الخروج عن المنطق البشري, لغة للعلاقات المجردة تعتمد على قوالب أدركتها العقول، بُنيت لاستخدام هذه القوالب من أجل اختراع ترتيب مفيد ولكن مصطنع من الفوضى. كان "ليوبولد كرونيكر" أحد من تقدموا بهذه الفكرة، إنه بروفيسور في علم الرياضيات من القرن التاسع عشر في ألمانيا. إنه يؤمن بمقولته الشهيرة : "خلق الله الأرقام الطبيعية، و ما غير ذلك فهو من صنع الإنسان." و خلال فترة حياة الرياضي ديفيد هيلبرت، كان هناك توجه لنشر الرياضيات كبناء منطقي. حاول هيلبرت أن يضع مسلّمات لكل علوم الرياضيات، كما فعل "إقليدس" مع الهندسة. هو وغيره ممّن حاولوا ذلك رأوا الرياضيات لعبةً فلسلفية عميقة ولكن لعبة ليس إلا. هنري بوينكاري، أحد آباء الهندسة غير الإقليدية امن بوجود هندسة غير اقليدية وذلك بالتعامل مع الأسطح غير المستوية مثل التقوسات القطعية وبيضوية الشكل مثبتًا أن الهندسة الإقليدية ،المعتمدة على الأسطح المستوية هي ليست الحقيقة الوحيدة بل هي إحدى النتائج التي أتت من استخدام قواعد هذه اللعبة ولكن في عام 1960، الفيزيائي الحائز على جائزة نوبل "Eugene Wigner " قال "تاأير الرياضيات هو شيء غير معقول ! " فقد قام باعطاء دافع قوي بان الرياضيات هي شيء حقيقي واكتشفها البشر أشار وينجر إلى عدة نظريات رياضية نقية تطورت من لاشيء، حتى بدون وجود أي ظاهرة فيزيائية لها وقد أثبتت منذ عشرات السنين أو حتى عقود ماضية لتكون البنية الضرورية لشرح كيفية عمل الكون مثال على ذلك " نظرية الأعداد" لعالم الرياضيات البريطاني "جوتفريد هاردي" والذي عبر أن عمله لن يكون نافعًا في تفسير أي ظاهرة طبيعية في الكون، لاحقًا لقد ساعد في تكوين التشفير. وبعدها بسبب عمله المكون من نظريات بحتة أصبح معروفًا قانون "هاردي واينبرج" في الوراثة وفاز بجائزة نوبل . ومتسلسلة "فيبوناتشي" الشهيرة في حين كان يبحث في النمو العددي للأرانب ! الإنسان لاحقًا اكتشف وجود هذه المتسلسلة في كل مكان في الطبيعة، بدءًا من بذور دوار الشمس وترتيبات بتلات الزهرة ، إلى بنية الاناناس، حتى تفرع قصبات الرئتين وهناك العمل الغير "اقليدسي" في "بيرنهارد ريمان" في 1850، واستخدمها "أينشتاين" في النظرية النسبية بعد قرن من وضعها وهنا قفزة نوعية: نظرية العقدة الرياضية ، أول تطوير لها حوالي عام 1771 لوصف وضع الهندسة استخدمت في القرن العشرين لشرح كيف المورثات تترابط مع بعضها أثناء عملية النسخ المتماثل أيضًا تقدم مفتاحًا لتفسير نظرية الأوتار والبعض من أكثر علماء الرياضيات تأثيرًا على مر التاريخ قد أتفق في الرأي في هذه القضية بطرق مثيرة للدهشة إذًا هل الرياضيات هي اختراع أم اكتشاف هل هي مصطنعة أم حقيقة عالمية ؟ صنع البشر أم الطبيعة ، أم من خلق الله ؟ هذه الاسئلة العميقة هي مناظرة تأتي من روح الطبيعة الإجابة تعتمد على النظرية المنظور فيها بشكل خاص ولكن كل هذه النظريات تبدو غير واضحة بشكل أو بآخر إذا كان هناك عدد من الأشجار في الغابة لكن لايوجد أحد قام بإحصاء هذا العدد فهل هذا الرقم موجود ؟!
Would mathematics exist if people didn't? Since ancient times, mankind has hotly debated whether mathematics was discovered or invented. Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us, or is math the native language of the universe itself, existing whether we find its truths or not? Are numbers, polygons and equations truly real, or merely ethereal representations of some theoretical ideal? The independent reality of math has some ancient advocates. The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both living entities and universal principles. They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers and source of all creation. Numbers were active agents in nature. Plato argued mathematical concepts were concrete and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them. Euclid, the father of geometry, believed nature itself was the physical manifestation of mathematical laws. Others argue that while numbers may or may not exist physically, mathematical statements definitely don't. Their truth values are based on rules that humans created. Mathematics is thus an invented logic exercise, with no existence outside mankind's conscious thought, a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains, built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos. One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker, a professor of mathematics in 19th century Germany. His belief is summed up in his famous statement: "God created the natural numbers, all else is the work of man." During mathematician David Hilbert's lifetime, there was a push to establish mathematics as a logical construct. Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics, as Euclid had done with geometry. He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game but a game nonetheless. Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry, believed that the existence of non-Euclidean geometry, dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures, proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces, was not a universal truth, but rather one outcome of using one particular set of game rules. But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics," pushing strongly for the idea that mathematics is real and discovered by people. Wigner pointed out that many purely mathematical theories developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena, have proven decades or even centuries later, to be the framework necessary to explain how the universe has been working all along. For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy, who had boasted that none of his work would ever be found useful in describing any phenomena in the real world, helped establish cryptography. Another piece of his purely theoretical work became known as the Hardy-Weinberg law in genetics, and won a Nobel prize. And Fibonacci stumbled upon his famous sequence while looking at the growth of an idealized rabbit population. Mankind later found the sequence everywhere in nature, from sunflower seeds and flower petal arrangements, to the structure of a pineapple, even the branching of bronchi in the lungs. Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s, which Einstein used in the model for general relativity a century later. Here's an even bigger jump: mathematical knot theory, first developed around 1771 to describe the geometry of position, was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself during the replication process. It may even provide key explanations for string theory. Some of the most influential mathematicians and scientists of all of human history have chimed in on the issue as well, often in surprising ways. So, is mathematics an invention or a discovery? Artificial construct or universal truth? Human product or natural, possibly divine, creation? These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature. The answer might depend on the specific concept being looked at, but it can all feel like a distorted zen koan. If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them, does that number exist?