So it turns out that mathematics is a very powerful language. It has generated considerable insight in physics, in biology and economics, but not that much in the humanities and in history. I think there's a belief that it's just impossible, that you cannot quantify the doings of mankind, that you cannot measure history. But I don't think that's right. I want to show you a couple of examples why.
คณิตศาสตร์เป็นภาษาที่ทรงพลังมาก มันทำให้ค้นพบข้อมูลเชิงลึก จำนวนมากในด้านฟิสิกส์ ชีววิทยา และเศรษฐศาสตร์ แต่ไม่มากนักในด้าน มนุษยศาสตร์และประวัติศาสตร์ มีความเชื่อว่า มันเป็นไปไม่ได้ คุณคำนวนการกระทำของมนุษย์ไม่ได้ คุณวัดค่าประวัติศาสตร์ไม่ได้ แต่ผมคิดว่าไม่ถูกนะ ผมอยากให้ดูตัวอย่าง 2-3 อันว่าทำไม
So my collaborator Erez and I were considering the following fact: that two kings separated by centuries will speak a very different language. That's a powerful historical force. So the king of England, Alfred the Great, will use a vocabulary and grammar that is quite different from the king of hip hop, Jay-Z. (Laughter) Now it's just the way it is. Language changes over time, and it's a powerful force.
อีลิสเพื่อนร่วมงานของผม และผม พิจารณาข้อเท็จจริงต่อไปนี้ กษัตริย์ 2 องค์ที่ใช้ชีวิตห่างกัน หลายศตวรรษ นั้นใช้ภาษาต่างกันมาก นั่นเพราะความทรงพลังของ แรงผลักดันทางประวัติศาสตร์ พระเจ้าอัลเฟรดมหาราช แห่งอังกฤษนั้น ใช้คำศัพท์ และไวยกรณ์ ที่แตกต่างจากราชาวงการฮิปฮอป เจย์ซี (เสียงหัวเราะ) มันเป็นอย่างนั้นแหละ ภาษาเปลี่ยนไปตามกาลเวลา และมันเป็นแรงผลักที่ทรงพลัง
So Erez and I wanted to know more about that. So we paid attention to a particular grammatical rule, past-tense conjugation. So you just add "ed" to a verb at the end to signify the past. "Today I walk. Yesterday I walked." But some verbs are irregular. "Yesterday I thought." Now what's interesting about that is irregular verbs between Alfred and Jay-Z have become more regular. Like the verb "to wed" that you see here has become regular.
อีลิสและผมอยากจะรู้ให้มากขึ้น เราเลยสนใจกับหลักไวยากรณ์ โดยเฉพาะ การผันคำกิริยาในอดีต ปกติแล้วคุณเติม “อีดี” (เคย) หลังคำกิริยาเพื่อทำให้เป็นรูปอดีต วันนี้ฉันเดิน เมื่อวานฉันเคยเดิน แต่กริยาบางคำไม่ปกติ เมื่อวานฉันเคยคิด สิ่งที่น่าสนใจ คือ คำกิริยาไม่ปกติ ระหว่างพระเจ้าอัลเฟรด และเจย์ซี กลายเป็นเรื่องปกติมากขึ้น อย่างคำว่า “แต่งงาน” ที่คุณเห็นในจอกลายเป็นคำทั่วไป
So Erez and I followed the fate of over 100 irregular verbs through 12 centuries of English language, and we saw that there's actually a very simple mathematical pattern that captures this complex historical change, namely, if a verb is 100 times more frequent than another, it regularizes 10 times slower. That's a piece of history, but it comes in a mathematical wrapping.
อีลิสและผมติดตามการเดินทาง ของกิริยาไม่ปกติ 100 คำ ตลอด 12 ศตวรรษของภาษาอังกฤษ และพวกเราพบแบบแผน ทางคณิตศาสตร์ที่พื้นฐานมากๆ ที่อธิบายการเปลี่ยนแปลง ทางประวัติศาสตร์ที่ซับซ้อน เช่น คำกิริยาที่ใช้บ่อยกว่ากัน 100 เท่า จะเปลี่ยนไปช้าลง 10 เท่า นั่นคือหลักฐานทางประวัติศาสตร์ ในรูปแบบคณิตศาสตร์
Now in some cases math can even help explain, or propose explanations for, historical forces. So here Steve Pinker and I were considering the magnitude of wars during the last two centuries. There's actually a well-known regularity to them where the number of wars that are 100 times deadlier is 10 times smaller. So there are 30 wars that are about as deadly as the Six Days War, but there's only four wars that are 100 times deadlier -- like World War I. So what kind of historical mechanism can produce that? What's the origin of this?
ตอนนี้คณิตศาสตร์ สามารถอธิบายบางกรณี หรือเสนอคำอธิบายทางประวัติศาสตร์ได้ นี่คือ สตีเวน พิงค์เคอร์ และผม ได้ศึกษาตัวเลขของสงครามในรอบ 200 ปี มันมีสิ่งที่เกิดขึ้นเสมอที่เรารู้กันดี ว่าสงครามที่มีความรุนแรงเป็น 100 เท่า เกิดขึ้นน้อยกว่าเป็น 10 เท่า มีสงคราม 30 ครั้งที่ร้ายแรง พอ ๆ กับสงคราม 6 วัน แต่มีเพียง 4 ครั้งเท่านั้น ที่รุนแรงมากกว่า 100 เท่า เช่น สงครามโลกครั้งที่ 1 แล้วมันเกิดจากกลไกทางประวัติศาสตร์ใดกัน จุดกำเนิดคืออะไร
So Steve and I, through mathematical analysis, propose that there's actually a very simple phenomenon at the root of this, which lies in our brains. This is a very well-known feature in which we perceive quantities in relative ways -- quantities like the intensity of light or the loudness of a sound. For instance, committing 10,000 soldiers to the next battle sounds like a lot. It's relatively enormous if you've already committed 1,000 soldiers previously. But it doesn't sound so much, it's not relatively enough, it won't make a difference if you've already committed 100,000 soldiers previously. So you see that because of the way we perceive quantities, as the war drags on, the number of soldiers committed to it and the casualties will increase not linearly -- like 10,000, 11,000, 12,000 -- but exponentially -- 10,000, later 20,000, later 40,000. And so that explains this pattern that we've seen before.
สตีฟและผมใช้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ เสนอว่า จริง ๆ แล้วมันมีปรากฎการณ์ พื้นฐานมาก ๆ ที่เป็นต้นตอของเรื่องนี้ ที่อยู่ในสมองเรา นี่เป็นคุณลักษณะที่รู้จักกันดี ที่เรารับรู้ปริมาณในแบบเทียบเคียง ปริมาณอย่าง ความเข้มแสงหรือความดังของเสียง ตัวอย่างเช่น การส่งทหาร 10,000 นาย ไปสงครามครั้งถัดไป ฟังดูเยอะ มันจะดูมหาศาลมาก ถ้าคุณเคย ส่งทหารไป 1,000 นายก่อนหน้านี้ แต่มันจะดูไม่มาก มันเหมือนไม่พอ และ เหมือนไม่มีประโยชน์ด้วยซ้ำ ถ้าก่อนหน้านี้ คุณเคยส่งทหารไป 100,000 นาย จะเห็นได้ว่า การรับรู้ปริมาณของคนเรา เมื่อสงครามยืดเยื้อออกไป จำนวนทหารร่วมรบ และคนที่บาดเจ็บล้มตาย การเพิ่มขึ้น จะไม่ใช่แนวเส้นตรง เช่น 10,000 คน 11,000 คน 12,000 คน แต่เป็นแบบทวีคูณ จาก 10,000 คน ไปเป็น 20,000 คน แล้วเป็น 40,000 คน และนั่นอธิบายรูปแบบที่ผ่านมา
So here mathematics is able to link a well-known feature of the individual mind with a long-term historical pattern that unfolds over centuries and across continents.
หมายความว่าคณิตศาสตร์ สามารถเชื่อมโยงเรื่องที่รู้กันดี กับรูปแบบในอดีต ที่ยาวนาน ครอบคลุมหลายศตวรรษ ทั่วทุกทวีป
So these types of examples, today there are just a few of them, but I think in the next decade they will become commonplace. The reason for that is that the historical record is becoming digitized at a very fast pace. So there's about 130 million books that have been written since the dawn of time. Companies like Google have digitized many of them -- above 20 million actually. And when the stuff of history is available in digital form, it makes it possible for a mathematical analysis to very quickly and very conveniently review trends in our history and our culture.
ตัวอย่างเหล่านี้เป็นหนึ่งในหลายเรื่อง แต่ผมว่า อีก 10 ปีข้างหน้า มันจะกลายเป็นเรื่องธรรมดา เหตุผลก็คือ ข้อมูลย้อนหลัง จะเปลี่ยนเป็นรูปแบบดิจิทัลย่างรวดเร็ว มีหนังสืออยู่ 130 ล้านเล่ม ตั้งแต่โบราณกาล บริษัทอย่างกูเกิ้ลได้แปลง หนังสือเป็นดิจิทัลแล้ว มากกว่า 20 ล้านเล่ม และเมื่อหลักฐานทางประวัติศาสตร์ กลายเป็นรูปแบบดิจิทัลแล้ว การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ก็เป็นไปได้ อย่างรวดเร็ว และง่ายดาย ทั้งการหาแนวโน้ม จากประวัติศาสตร์ และวัฒนธรรม
So I think in the next decade, the sciences and the humanities will come closer together to be able to answer deep questions about mankind. And I think that mathematics will be a very powerful language to do that. It will be able to reveal new trends in our history, sometimes to explain them, and maybe even in the future to predict what's going to happen.
ดังนั้นผมว่า ในอีก 10 ปีข้างหน้า วิทยาศาสตร์และมนุษยศาสตร์ จะเข้ามาใกล้ชิดกันมากขึ้น เพื่อหาคำตอบสุดลึกล้ำของมนุษยชาติ และผมคิดว่า คณิตศาสตร์จะเป็น เครื่องมือที่สำคัญมากในการทำสิ่งเหล่านั้น มันจะเปิดเผยความเป็นไปได้ใหม่ ทางประวัติศาสตร์ของเรา บางครั้งเพื่ออธิบาย และแม้แต่ทำนายว่าจะเกิดอะไรขึ้นในอนาคต
Thank you very much.
ขอบคุณมากครับ
(Applause)
(ปรบมือ)