So it turns out that mathematics is a very powerful language. It has generated considerable insight in physics, in biology and economics, but not that much in the humanities and in history. I think there's a belief that it's just impossible, that you cannot quantify the doings of mankind, that you cannot measure history. But I don't think that's right. I want to show you a couple of examples why.
Оказывается, язык математики является мощным инструментом. Он способствовал значительному прогрессу в физике, биологии и экономике, однако не в гуманитарных науках и истории. Возможно, люди думают, что это невозможно — невозможно подсчитать деяния человечества или измерить историю. Однако я думаю иначе. Вот несколько примеров.
So my collaborator Erez and I were considering the following fact: that two kings separated by centuries will speak a very different language. That's a powerful historical force. So the king of England, Alfred the Great, will use a vocabulary and grammar that is quite different from the king of hip hop, Jay-Z. (Laughter) Now it's just the way it is. Language changes over time, and it's a powerful force.
Мы с моим коллегой Эрезом размышляли вот о чём: два короля, живущие в разных столетиях, говорят на абсолютно разных языках. Это мощная историческая сила. Например, словарный запас и правила грамматики, используемые королём Англии Альфредом Великим, сильно отличались от речи короля хип-хопа Джей-Зи. (Смех) Ничего не поделаешь. Со временем язык меняется, и это влиятельный фактор.
So Erez and I wanted to know more about that. So we paid attention to a particular grammatical rule, past-tense conjugation. So you just add "ed" to a verb at the end to signify the past. "Today I walk. Yesterday I walked." But some verbs are irregular. "Yesterday I thought." Now what's interesting about that is irregular verbs between Alfred and Jay-Z have become more regular. Like the verb "to wed" that you see here has become regular.
Мы с Эрезом хотели узнать об этом побольше. Поэтому мы обратились к классу спряжения прошедшего времени, где окончание "-ed" у глагола обозначает действие в прошедшем времени. "Today I walk." [Я гуляю сегодня] "Yesterday I walked." [Я гулял вчера]. Но не все глаголы являются правильными. Например, "Yesterday I thought." [Вчера я размышлял]. Любопытно, что сегодня во времена Джей-Зи у нас больше правильных глаголов, нежели их было во времена Альфреда. Например, глагол "to wed" [жениться] стал правильным.
So Erez and I followed the fate of over 100 irregular verbs through 12 centuries of English language, and we saw that there's actually a very simple mathematical pattern that captures this complex historical change, namely, if a verb is 100 times more frequent than another, it regularizes 10 times slower. That's a piece of history, but it comes in a mathematical wrapping.
Мы с Эрезом проследили судьбы более 100 неправильных глаголов за 12 веков истории английского языка и заметили, что это сложное историческое изменение можно обобщить довольно простой математической формулой: если глагол используется в 100 раз чаще других, он становится правильным в 10 раз медленней. Вот вам исторический факт в математической обертке.
Now in some cases math can even help explain, or propose explanations for, historical forces. So here Steve Pinker and I were considering the magnitude of wars during the last two centuries. There's actually a well-known regularity to them where the number of wars that are 100 times deadlier is 10 times smaller. So there are 30 wars that are about as deadly as the Six Days War, but there's only four wars that are 100 times deadlier -- like World War I. So what kind of historical mechanism can produce that? What's the origin of this?
В некоторых случаях математика помогает объяснить или предложить версии для исторических событий. Вместе со Стивом Пинкером мы размышляли над масштабами войн двух прошлых веков. Существует известная закономерность: войны, унёсшие в 100 раз больше жизней, случались в 10 раз реже. Например, 30 войн по смертоносности сходные с Шестидневной войной, и только 4 войны, унёсшие в 100 раз больше жизней, как это сделала Первая мировая война. Так какой же исторический механизм приводит к этому? Какова первопричина?
So Steve and I, through mathematical analysis, propose that there's actually a very simple phenomenon at the root of this, which lies in our brains. This is a very well-known feature in which we perceive quantities in relative ways -- quantities like the intensity of light or the loudness of a sound. For instance, committing 10,000 soldiers to the next battle sounds like a lot. It's relatively enormous if you've already committed 1,000 soldiers previously. But it doesn't sound so much, it's not relatively enough, it won't make a difference if you've already committed 100,000 soldiers previously. So you see that because of the way we perceive quantities, as the war drags on, the number of soldiers committed to it and the casualties will increase not linearly -- like 10,000, 11,000, 12,000 -- but exponentially -- 10,000, later 20,000, later 40,000. And so that explains this pattern that we've seen before.
Используя математический анализ, мы со Стивом полагаем, что в основе лежит очень простое свойство нашего мозга. Это хорошо известное свойство понимания относительных величин, таких как интенсивность светового потока или громкость. Например, если для битвы нам нужно мобилизовать 10 000 солдат, цифра покажется нам огромной, особенно если в прошлый раз были мобилизованы только 1 000 солдат. Но это совсем не много, относительно немного, никто и не заметит, если к данному моменту были мобилизованы 100 000 солдат. Из-за того, как мы представляем величины, по мере продолжения войны количество мобилизованных и раненых будет увеличиваться не линейно — 10 000, 11 000, 12 000, а экспоненциально: 10 000, 20 000, 40 000. Этим объясняется модель, о которой мы говорили ранее.
So here mathematics is able to link a well-known feature of the individual mind with a long-term historical pattern that unfolds over centuries and across continents.
Математика способна связать известные свойства человеческого мозга с долговременной исторической моделью, которая простирается на века и континенты.
So these types of examples, today there are just a few of them, but I think in the next decade they will become commonplace. The reason for that is that the historical record is becoming digitized at a very fast pace. So there's about 130 million books that have been written since the dawn of time. Companies like Google have digitized many of them -- above 20 million actually. And when the stuff of history is available in digital form, it makes it possible for a mathematical analysis to very quickly and very conveniently review trends in our history and our culture.
Думаю, эти пару примеров станут обычным явлением в последующие 10 лет. Это станет возможным благодаря высокой скорости оцифровки исторических документов. С начала времён было написано около 130 миллионов книг. Многие книги были оцифрованы компаниями вроде Google — более 20 миллионов книг. Когда исторические факты доступны в цифровой форме, можно легко и быстро просмотреть тенденции нашей истории и культуры, используя математический анализ.
So I think in the next decade, the sciences and the humanities will come closer together to be able to answer deep questions about mankind. And I think that mathematics will be a very powerful language to do that. It will be able to reveal new trends in our history, sometimes to explain them, and maybe even in the future to predict what's going to happen.
Поэтому, я думаю, в следующие 10 лет естественные науки сблизятся с гуманитарными для ответа на сложные вопросы человечества. И язык математики будет играть в этом огромную роль. Станут возможными открытия новых тенденций истории, их объяснения, а в будущем даже предсказания того, что произойдёт.
Thank you very much.
Большое спасибо.
(Applause)
(Аплодисменты)