So it turns out that mathematics is a very powerful language. It has generated considerable insight in physics, in biology and economics, but not that much in the humanities and in history. I think there's a belief that it's just impossible, that you cannot quantify the doings of mankind, that you cannot measure history. But I don't think that's right. I want to show you a couple of examples why.
Ao que parece a matemática é uma linguagem muito poderosa. Já levou a um entendimento significativo da física, da biologia e da economia, mas não tanto nas humanidades e na história. Acho que há uma crença de que é impossível, de que não se podem quantificar os feitos da humanidade, de que não se pode medir a história. Mas eu não acho que seja correto. Vou dar-vos alguns exemplos.
So my collaborator Erez and I were considering the following fact: that two kings separated by centuries will speak a very different language. That's a powerful historical force. So the king of England, Alfred the Great, will use a vocabulary and grammar that is quite different from the king of hip hop, Jay-Z. (Laughter) Now it's just the way it is. Language changes over time, and it's a powerful force.
O meu colaborador Erez e eu considerámos o seguinte facto: Dois reis separados por séculos vão falar línguas muito diferentes. Isso é uma força histórica muito forte. O rei de Inglaterra, Alfredo, o Grande, terá usado vocabulário e gramática muito distintos dos que são usados pelo rei do hip hop, Jay-Z. (Risos) É assim mesmo. A linguagem muda com o tempo e isso é uma força poderosa.
So Erez and I wanted to know more about that. So we paid attention to a particular grammatical rule, past-tense conjugation. So you just add "ed" to a verb at the end to signify the past. "Today I walk. Yesterday I walked." But some verbs are irregular. "Yesterday I thought." Now what's interesting about that is irregular verbs between Alfred and Jay-Z have become more regular. Like the verb "to wed" that you see here has become regular.
O Erez e eu queríamos saber mais sobre isto. Então analisámos uma determinada regra gramatical, o pretérito perfeito. Acrescentamos a terminação "-ava" a um verbo para significar passado. "Hoje ando. Ontem andava." Mas alguns verbos são irregulares. "Ontem havia". O que é interessante é que os verbos irregulares entre o rei Alfredo e Jay-Z tornaram-se mais regulares. Como o verbo "casar" que veem aqui e se tornou regular.
So Erez and I followed the fate of over 100 irregular verbs through 12 centuries of English language, and we saw that there's actually a very simple mathematical pattern that captures this complex historical change, namely, if a verb is 100 times more frequent than another, it regularizes 10 times slower. That's a piece of history, but it comes in a mathematical wrapping.
Assim, o Erez e eu seguimos o percurso de mais de 100 verbos irregulares através de 12 séculos de língua inglesa, e constatámos que há um padrão matemático muito simples que acompanha esta complexa mudança histórica, nomeadamente, se um verbo é 100 vezes mais frequente que outro, é 10 vezes mais lento a tornar-se regular. É uma parte da história, mas vem embrulhada em matemática.
Now in some cases math can even help explain, or propose explanations for, historical forces. So here Steve Pinker and I were considering the magnitude of wars during the last two centuries. There's actually a well-known regularity to them where the number of wars that are 100 times deadlier is 10 times smaller. So there are 30 wars that are about as deadly as the Six Days War, but there's only four wars that are 100 times deadlier -- like World War I. So what kind of historical mechanism can produce that? What's the origin of this?
Nalguns casos, a matemática pode ajudar a explicar ou propor explicações para forças históricas. Aqui, o Steve Pinker e eu considerámos a magnitude das guerras durante os últimos dois séculos. Estas têm uma regularidade bem conhecida, em que o número de guerras que são 100 vezes mais mortais, é 10 vezes menor. Assim, há 30 guerras que são tão fatais quanto a Guerra dos Seis Dias, mas temos apenas quatro guerras que são 100 vezes mais mortais, como é o caso da I Guerra Mundial. Que tipo de mecanismo histórico produz isto? Qual a origem disto?
So Steve and I, through mathematical analysis, propose that there's actually a very simple phenomenon at the root of this, which lies in our brains. This is a very well-known feature in which we perceive quantities in relative ways -- quantities like the intensity of light or the loudness of a sound. For instance, committing 10,000 soldiers to the next battle sounds like a lot. It's relatively enormous if you've already committed 1,000 soldiers previously. But it doesn't sound so much, it's not relatively enough, it won't make a difference if you've already committed 100,000 soldiers previously. So you see that because of the way we perceive quantities, as the war drags on, the number of soldiers committed to it and the casualties will increase not linearly -- like 10,000, 11,000, 12,000 -- but exponentially -- 10,000, later 20,000, later 40,000. And so that explains this pattern that we've seen before.
O Steve e eu, através de análise matemática, sugerimos que existe um fenómeno muito simples na raiz desta questão que reside no nosso cérebro. É uma característica muito conhecida pela qual entendemos as quantidades de modo relativo, quantidades como a intensidade da luz ou o volume de um som. Por exemplo, alocar 10 000 soldados à próxima batalha parece muito. Em termos relativos, o número é enorme se já tivermos alocado 1000 soldados anteriormente. Mas não parece tanto, em termos relativos, não é suficiente, não fará diferença se já tivermos alocado 100 000 soldados previamente. Devido à forma como percecionamos as quantidades, com o desenrolar da guerra, o número de soldados alocados à guerra e as baixas irão aumentar, não linearmente, tipo 10 000, 11 000, 12 000, mas exponencialmente, 10 000, mais tarde 20 000, mais tarde 40 000.
So here mathematics is able to link a well-known feature of the individual mind with a long-term historical pattern that unfolds over centuries and across continents.
Isto explica o padrão que observámos. Aqui, a matemática consegue ligar uma conhecida característica da mente humana a um padrão histórico antigo
So these types of examples, today there are just a few of them, but I think in the next decade they will become commonplace. The reason for that is that the historical record is becoming digitized at a very fast pace. So there's about 130 million books that have been written since the dawn of time. Companies like Google have digitized many of them -- above 20 million actually. And when the stuff of history is available in digital form, it makes it possible for a mathematical analysis to very quickly and very conveniently review trends in our history and our culture.
que se desenrola ao longo de séculos e atravessa continentes. Hoje em dia temos poucos, exemplos destes, mas acredito que na próxima década serão comuns. O motivo para isso é que o registo histórico está a ser digitalizado a um ritmo acelerado. Há cerca de 130 milhões de livros escritos desde o início dos tempos. Empresas como a Google digitalizaram muitos, para cima de 20 milhões. Quando os acontecimentos históricos estão disponíveis em formato digital, torna-se possível uma análise matemática para rever de forma rápida e adequada
So I think in the next decade, the sciences and the humanities will come closer together to be able to answer deep questions about mankind. And I think that mathematics will be a very powerful language to do that. It will be able to reveal new trends in our history, sometimes to explain them, and maybe even in the future to predict what's going to happen.
as tendências na nossa história e cultura. Penso que, na próxima década, as ciências e as humanidades se aproximarão para responder a perguntas importantes sobre a humanidade. Acredito que a matemática será uma linguagem muito poderosa nessa área. Será possível revelar novas tendências na nossa história, por vezes explicá-las,
Thank you very much.
e talvez até no futuro prever o que vai acontecer.
(Applause)
Muito obrigado.