So it turns out that mathematics is a very powerful language. It has generated considerable insight in physics, in biology and economics, but not that much in the humanities and in history. I think there's a belief that it's just impossible, that you cannot quantify the doings of mankind, that you cannot measure history. But I don't think that's right. I want to show you a couple of examples why.
Wygląda na to, że matematyka to potężny język. Umożliwiła istotny wgląd w fizykę, biologię i ekonomię, choć mniej w nauki humanistyczne czy historię. Podobno to niemożliwe, nie da się określić ilościowo poczynań ludzkości, ani zmierzyć historii. Uważam, że to błędny pogląd. Zaprezentuję kilka dowodów.
So my collaborator Erez and I were considering the following fact: that two kings separated by centuries will speak a very different language. That's a powerful historical force. So the king of England, Alfred the Great, will use a vocabulary and grammar that is quite different from the king of hip hop, Jay-Z. (Laughter) Now it's just the way it is. Language changes over time, and it's a powerful force.
Mój kolega Erez i ja rozważaliśmy następujące zjawisko: dwóch królów oddzielonych przez stulecia posługuje się bardzo różnym językiem. To potężna siła historii. Król Anglii, Alfred Wielki, posługiwał się słownictwem i gramatyką odmienną od tej króla hip-hopu, Jay-Z. (Śmiech) Tak po prostu jest. Język zmienia się z czasem i jest potężną siłą.
So Erez and I wanted to know more about that. So we paid attention to a particular grammatical rule, past-tense conjugation. So you just add "ed" to a verb at the end to signify the past. "Today I walk. Yesterday I walked." But some verbs are irregular. "Yesterday I thought." Now what's interesting about that is irregular verbs between Alfred and Jay-Z have become more regular. Like the verb "to wed" that you see here has become regular.
Chcieliśmy się z Erezem dowiedzieć więcej na ten temat. Przyjrzeliśmy się, jak gramatyka tworzy czas przeszły. Końcówka "ed" przy angielskim czasowniku oznacza przeszłość. "Today I walk. Yesterday I walked". Jednak niektóre czasowniki są nieregularne. "Yesterday I thought". Co ciekawe, między Alfredem a Jay-Z nieregularne czasowniki stały się bardziej regularne. Np. czasownik "to wed" [poślubić] stał się regularny.
So Erez and I followed the fate of over 100 irregular verbs through 12 centuries of English language, and we saw that there's actually a very simple mathematical pattern that captures this complex historical change, namely, if a verb is 100 times more frequent than another, it regularizes 10 times slower. That's a piece of history, but it comes in a mathematical wrapping.
Prześledziliśmy losy ponad 100 nieregularnych czasowników przez 12 wieków języka angielskiego. Dostrzegliśmy bardzo prosty wzorzec matematyczny, obejmujący te złożone zmiany historyczne. Jeśli czasownik występuje 100 razy częściej od innych, staje się regularny 10 razy wolniej. Jest to kawałek historii w matematycznym opakowaniu.
Now in some cases math can even help explain, or propose explanations for, historical forces. So here Steve Pinker and I were considering the magnitude of wars during the last two centuries. There's actually a well-known regularity to them where the number of wars that are 100 times deadlier is 10 times smaller. So there are 30 wars that are about as deadly as the Six Days War, but there's only four wars that are 100 times deadlier -- like World War I. So what kind of historical mechanism can produce that? What's the origin of this?
Czasami matematyka może nawet wyjaśnić lub zaproponować wyjaśnienie historycznych sił. Steve Pinker i ja rozważaliśmy skalę wojen w ostatnich dwóch stuleciach. Zachodzi pewna znana prawidłowość: wojen, które mają 100 razy więcej ofiar jest 10 razy mniej. 30 wojen dorównuje liczbą ofiar wojnie sześciodniowej, ale tylko cztery wojny maja ich 100 razy więcej, jak pierwsza wojna światowa. Jaki zachodzi tu mechanizm historyczny? Skąd się to bierze?
So Steve and I, through mathematical analysis, propose that there's actually a very simple phenomenon at the root of this, which lies in our brains. This is a very well-known feature in which we perceive quantities in relative ways -- quantities like the intensity of light or the loudness of a sound. For instance, committing 10,000 soldiers to the next battle sounds like a lot. It's relatively enormous if you've already committed 1,000 soldiers previously. But it doesn't sound so much, it's not relatively enough, it won't make a difference if you've already committed 100,000 soldiers previously. So you see that because of the way we perceive quantities, as the war drags on, the number of soldiers committed to it and the casualties will increase not linearly -- like 10,000, 11,000, 12,000 -- but exponentially -- 10,000, later 20,000, later 40,000. And so that explains this pattern that we've seen before.
Poprzez analizę matematyczną dowodzimy, że przyczyną jest bardzo proste zjawisko zachodzące w mózgu. Jest to bardzo dobrze znana właściwość, dzięki której postrzegamy wielkości w sposób względny, jak np. natężenie światła lub głośność dźwięku. Np. sądzimy, że wystawienie do bitwy 10 tys. żołnierzy to dużo. To mnóstwo, jeśli wcześniej wystawiono 1 tys. żołnierzy. Ale nie wydaje się wiele, i nie sprawia stosunkowo wielkiej różnicy, jeśli wcześniej zaangażowano 100 tys. żołnierzy. Ponieważ tak właśnie postrzegamy różne wielkości, w czasie toczącej się wojny liczba żołnierzy oraz ofiar zwiększa się nie liniowo, 10 tys., 11 tys., 12 tys., ale wykładniczo: 10 tys., 20 tys., później 40 tys. To wyjaśnia wzorzec, który widzieliśmy wcześniej.
So here mathematics is able to link a well-known feature of the individual mind with a long-term historical pattern that unfolds over centuries and across continents.
Matematyka potrafi połączyć znane właściwości umysłu z długoterminowym wzorcem historycznym, który ujawnia się przez wieki na różnych kontynentach.
So these types of examples, today there are just a few of them, but I think in the next decade they will become commonplace. The reason for that is that the historical record is becoming digitized at a very fast pace. So there's about 130 million books that have been written since the dawn of time. Companies like Google have digitized many of them -- above 20 million actually. And when the stuff of history is available in digital form, it makes it possible for a mathematical analysis to very quickly and very conveniently review trends in our history and our culture.
Takie przykłady, których dziś jest zaledwie kilka, w najbliższych latach staną się powszechne. Wpłynie na to fakt, że historyczne zapisy są cyfrowane w bardzo szybkim tempie. Blisko 130 milionów książek zostało napisanych od zarania dziejów. Firmy takie jak Google dały formę cyfrową ponad 20 milionom. Kiedy historia jest dostępna w formie cyfrowej, umożliwia to analizie matematycznej bardzo szybko i łatwo przeglądać tendencje w naszej historii i kulturze.
So I think in the next decade, the sciences and the humanities will come closer together to be able to answer deep questions about mankind. And I think that mathematics will be a very powerful language to do that. It will be able to reveal new trends in our history, sometimes to explain them, and maybe even in the future to predict what's going to happen.
Dlatego uważam, że w najbliższych latach nauki ścisłe i humanistyczne zbliżą się do siebie aby móc odpowiedzieć na ważne pytania dotyczące ludzkości. Uważam, że matematyka w tym pomoże. Ujawni nowe tendencje w naszej historii, czasami posłuży do ich wyjaśnienia, i być może będzie w stanie przewidzieć przyszłość.
Thank you very much.
Dziękuję bardzo.
(Applause)
(Oklaski)