So it turns out that mathematics is a very powerful language. It has generated considerable insight in physics, in biology and economics, but not that much in the humanities and in history. I think there's a belief that it's just impossible, that you cannot quantify the doings of mankind, that you cannot measure history. But I don't think that's right. I want to show you a couple of examples why.
Wiskunde blijkt een zeer krachtige taal te zijn. Ze heeft grote inzichten opgeleverd in de natuurkunde, biologie en economie, maar niet zoveel in de geesteswetenschappen en geschiedenis. Ik denk dat men dit onmogelijk acht, dat je de daden van de mensheid niet kan kwantificeren en de geschiedenis niet kan meten. Maar volgens mij klopt dat niet. Ik wil met een paar voorbeelden laten zien waarom.
So my collaborator Erez and I were considering the following fact: that two kings separated by centuries will speak a very different language. That's a powerful historical force. So the king of England, Alfred the Great, will use a vocabulary and grammar that is quite different from the king of hip hop, Jay-Z. (Laughter) Now it's just the way it is. Language changes over time, and it's a powerful force.
Mijn collega Erez en ik beschouwden het volgende feit: twee koningen uit verschillende eeuwen spreken zeer verschillende talen. Dat is een grote historische kracht. De koning van Engeland, Alfred de Grote, heeft een heel andere woordenschat en grammatica dan de koning van hip hop, Jay-Z. (Gelach) Zo is dat nu eenmaal. Taal verandert met de tijd. Dat is een krachtig fenomeen.
So Erez and I wanted to know more about that. So we paid attention to a particular grammatical rule, past-tense conjugation. So you just add "ed" to a verb at the end to signify the past. "Today I walk. Yesterday I walked." But some verbs are irregular. "Yesterday I thought." Now what's interesting about that is irregular verbs between Alfred and Jay-Z have become more regular. Like the verb "to wed" that you see here has become regular.
Erez en ik wilden hier meer over weten. We bestudeerden een bepaalde grammaticale regel: de verleden tijd van werkwoorden. Je plakt gewoon 'te' of 'de' achter een werkwoord om de verleden tijd aan te geven. "Vandaag maak ik. Gisteren maakte ik." Maar sommige werkwoorden zijn onregelmatig. "Gisteren dacht ik." Interessant hieraan is dat onregelmatige werkwoorden tussen Alfred en Jay-Z regelmatiger zijn geworden. Zoals het werkwoord "to wed", dat is regelmatig geworden.
So Erez and I followed the fate of over 100 irregular verbs through 12 centuries of English language, and we saw that there's actually a very simple mathematical pattern that captures this complex historical change, namely, if a verb is 100 times more frequent than another, it regularizes 10 times slower. That's a piece of history, but it comes in a mathematical wrapping.
Erez en ik volgden het lot van ruim 100 onregelmatige werkwoorden door 12 eeuwen Engelse taal heen, en we ontdekten een heel eenvoudig wiskundig patroon dat deze ingewikkelde historische verandering weergeeft. Als een werkwoord 100 maal frequenter is dan een ander, wordt het 10x langzamer regelmatig. Dat is een stukje geschiedenis verpakt in wiskunde.
Now in some cases math can even help explain, or propose explanations for, historical forces. So here Steve Pinker and I were considering the magnitude of wars during the last two centuries. There's actually a well-known regularity to them where the number of wars that are 100 times deadlier is 10 times smaller. So there are 30 wars that are about as deadly as the Six Days War, but there's only four wars that are 100 times deadlier -- like World War I. So what kind of historical mechanism can produce that? What's the origin of this?
Soms kan wiskunde zelfs verklaringen aandragen voor historische krachten. Hier bekeken Steve Pinker en ik de grootte van oorlogen gedurende de laatste twee decennia. Ze vertonen in feite een welbekende regelmaat. Het aantal oorlogen dat 100 maal dodelijker is, is tien maal kleiner. Dus er zijn 30 oorlogen ongeveer zo dodelijk als de Zesdaagse Oorlog, maar er zijn slechts vier oorlogen die 100 maal dodelijker zijn -- zoals de Eerste Wereldoorlog. Welk historisch mechanisme kan zoiets veroorzaken? Wat is de oorsprong hiervan?
So Steve and I, through mathematical analysis, propose that there's actually a very simple phenomenon at the root of this, which lies in our brains. This is a very well-known feature in which we perceive quantities in relative ways -- quantities like the intensity of light or the loudness of a sound. For instance, committing 10,000 soldiers to the next battle sounds like a lot. It's relatively enormous if you've already committed 1,000 soldiers previously. But it doesn't sound so much, it's not relatively enough, it won't make a difference if you've already committed 100,000 soldiers previously. So you see that because of the way we perceive quantities, as the war drags on, the number of soldiers committed to it and the casualties will increase not linearly -- like 10,000, 11,000, 12,000 -- but exponentially -- 10,000, later 20,000, later 40,000. And so that explains this pattern that we've seen before.
Via wiskundige analyse stelden Steve en ik dat er een heel eenvoudig fenomeen aan ten grondslag ligt, dat in onze hersenen zetelt. Het is het welbekende gegeven dat we hoeveelheden op relatieve wijze waarnemen -- hoeveelheden als lichtintensiteit of geluidssterkte. Bijvoorbeeld, 10.000 soldaten ten strijde sturen lijkt veel. Het is relatief enorm als je daarvóór 1000 soldaten stuurde. Maar het lijkt niet zo veel, het is relatief onvoldoende en ontoereikend als je alreeds 100.000 soldaten hebt gestuurd. Dus je ziet dat door de manier waarop we hoeveelheden waarnemen, terwijl de oorlog voortduurt, het aantal gestuurde soldaten en gesneuvelden niet rechtlijnig toeneemt : dus 10.000 ... 11.000 ... 12.000 -- maar exponentieel: 10.000 ... 20.000 ... 40.000. Dat verklaart het patroon dat we eerder zagen.
So here mathematics is able to link a well-known feature of the individual mind with a long-term historical pattern that unfolds over centuries and across continents.
Hier verbindt de wiskunde een welbekende eigenschap van de individuele geest met een langlopend historisch patroon, dat zich ontvouwt gedurende eeuwen en over continenten.
So these types of examples, today there are just a few of them, but I think in the next decade they will become commonplace. The reason for that is that the historical record is becoming digitized at a very fast pace. So there's about 130 million books that have been written since the dawn of time. Companies like Google have digitized many of them -- above 20 million actually. And when the stuff of history is available in digital form, it makes it possible for a mathematical analysis to very quickly and very conveniently review trends in our history and our culture.
Dit soort voorbeelden zijn er nu nog niet veel, maar ik denk dat ze de komende 10 jaar heel gewoon gaan worden. De reden daarvoor is dat de historische bronnen in rap tempo worden gedigitaliseerd. Er zijn ongeveer 130 miljoen boeken geschreven sinds mensenheugenis. Bedrijven als Google hebben vele daarvan gedigitaliseerd. Ruim 20 miljoen in feite. De beschikbaarheid van historische bronnen in digitale vorm maakt het mogelijk om via wiskundige analyse zeer snel en gemakkelijk trends in onze geschiedenis en cultuur te bekijken.
So I think in the next decade, the sciences and the humanities will come closer together to be able to answer deep questions about mankind. And I think that mathematics will be a very powerful language to do that. It will be able to reveal new trends in our history, sometimes to explain them, and maybe even in the future to predict what's going to happen.
Ik denk dat in de komende 10 jaar de natuurwetenschappen en de geesteswetenschappen elkaar nader zullen komen om diepe vragen over de mensheid te kunnen beantwoorden. Wiskunde zal volgens mij een zeer krachtige taal zijn om dat te doen. Ze zal nieuwe trends in onze geschiedenis kunnen blootleggen, deze soms kunnen verklaren en misschien in de toekomst zelfs voorspellingen kunnen doen.
Thank you very much.
Dank je wel.
(Applause)
(Applaus)