So it turns out that mathematics is a very powerful language. It has generated considerable insight in physics, in biology and economics, but not that much in the humanities and in history. I think there's a belief that it's just impossible, that you cannot quantify the doings of mankind, that you cannot measure history. But I don't think that's right. I want to show you a couple of examples why.
אז מסתבר שמתמטיקה היא שפה חזקה מאד. היא יצרה הבנה משמעותית בפיסיקה, בביולוגיה ובכלכלה, אבל לא כל כך הרבה במקצועות ההומניים ובהסטוריה. אני חושב שקיימת אמונה שזה פשוט בלתי אפשרי, שאי אפשר לכמת את מעשי האנושות, שאי אפשר למדוד את ההסטוריה. אבל אני לא חושב שזה נכון. אני רוצה להראות לכם כמה דוגמאות למה.
So my collaborator Erez and I were considering the following fact: that two kings separated by centuries will speak a very different language. That's a powerful historical force. So the king of England, Alfred the Great, will use a vocabulary and grammar that is quite different from the king of hip hop, Jay-Z. (Laughter) Now it's just the way it is. Language changes over time, and it's a powerful force.
אז השותף שלי ארז ואני שקלנו את העובדה הבאה: ששני מלכים מופרדים במאות שנים ידברו בשפה ממש שונה. זה כוח הסטורי ממש חזק. אז מלך אנגליה, אלפרד הגדול, ישתמש באוצר מילים ותחביר שמאוד שונים ממלך ההיפ הופ, ג'יי-זי. (צחוק) עכשיו זה פשוט כך. השפה משתנה לאורך השנים, וזה כוח חזק.
So Erez and I wanted to know more about that. So we paid attention to a particular grammatical rule, past-tense conjugation. So you just add "ed" to a verb at the end to signify the past. "Today I walk. Yesterday I walked." But some verbs are irregular. "Yesterday I thought." Now what's interesting about that is irregular verbs between Alfred and Jay-Z have become more regular. Like the verb "to wed" that you see here has become regular.
אז ארז ואני רצינו לדעת יותר על זה. אז שמנו לב לחוק דקדוקי מסויים, הטיה בלשון עבר. אז אתם פשוט מוסיפים "ed" בסוף לפועל כדי לסמל עבר. "היום אני הולך. אתמול הלכתי." אבל כמה פעלים יוצאי דופן. "אתמול חשבתי." עכשיו מה שמעניין בזה זה שפעלים חריגים בין אלפרד וג'יי-זי הפכו ליותר רגילים. כמו הפועל "להתחתן" שאתם רואים פה הפך לרגיל.
So Erez and I followed the fate of over 100 irregular verbs through 12 centuries of English language, and we saw that there's actually a very simple mathematical pattern that captures this complex historical change, namely, if a verb is 100 times more frequent than another, it regularizes 10 times slower. That's a piece of history, but it comes in a mathematical wrapping.
אז ארז ואני עקבנו אחרי הגורל של יותר ממאה פעלים חריגים ב-12 מאות של השפה האנגלית, וראינו שלמעשה יש תבנית מתמטית מאוד פשוטה שמראה את השינוי ההסטורי המורכב הזה, בעיקר, אם יש פועל שנפוץ פי 100 מאחר, הוא הופך לרגיל פי 10 יותר לאט. זו פיסה של היסטריה, אבל היא מגיעה בעטיפה מתמטית.
Now in some cases math can even help explain, or propose explanations for, historical forces. So here Steve Pinker and I were considering the magnitude of wars during the last two centuries. There's actually a well-known regularity to them where the number of wars that are 100 times deadlier is 10 times smaller. So there are 30 wars that are about as deadly as the Six Days War, but there's only four wars that are 100 times deadlier -- like World War I. So what kind of historical mechanism can produce that? What's the origin of this?
אם כן, בחלק מהמקרים מתמטיקה יכולה לעזור להסביר, או להציע הסבר, לכוחות הסטוריים. אז כאן סטיב פינקר ואני חקרנו את עוצמת המלחמות בשתי המאות האחרונות. יש להן למעשה אחידות ידועה מאוד שמספר המלחמות שקטלניות פי 100 קטן פי 10. אז יש בערך 30 מלחמות שקטלניות בערך כמו מלחמת ששת הימים, אבל יש רק ארבע שקטלניות פי 100 -- כמו מלחמת העולם הראשונה. אז איזה מנגנון היסטורי יכול לייצר את זה? מה המקור של זה?
So Steve and I, through mathematical analysis, propose that there's actually a very simple phenomenon at the root of this, which lies in our brains. This is a very well-known feature in which we perceive quantities in relative ways -- quantities like the intensity of light or the loudness of a sound. For instance, committing 10,000 soldiers to the next battle sounds like a lot. It's relatively enormous if you've already committed 1,000 soldiers previously. But it doesn't sound so much, it's not relatively enough, it won't make a difference if you've already committed 100,000 soldiers previously. So you see that because of the way we perceive quantities, as the war drags on, the number of soldiers committed to it and the casualties will increase not linearly -- like 10,000, 11,000, 12,000 -- but exponentially -- 10,000, later 20,000, later 40,000. And so that explains this pattern that we've seen before.
אז סטיב ואני, דרך אנליזה מתמטית, הצענו שיש למעשה תופעה פשוטה למדי בשורש העניין, שנמצאת במוחנו. זו תכונה מאוד ידועה שאנחנו יכולים להבחין בכמויות בדרכים יחסיות -- כמויות כמו עוצמת אור או עוצמת צליל. לדוגמה, הקצאת 10,000 חיילים לקרב הבא נשמעת כהרבה. זה יחסית עצום אם כבר הקצתם 1,000 לפני כן. אבל זה לא נשמע הרבה, זה לא הרבה יחסית, זה לא ישנה אם כבר הקצתם 100,000 חיילים קודם לכן. אז אתם רואים את זה בגלל הדרך בה אנחנו קולטים כמויות, כשהמלחמה נמשכת, מספר החיילים המוקצים לה ומספר הפצועים יגדלו לא לינארית -- כמו 10,000, 11,000, 12,000 -- אלא מעריכית-- 10,000 אחרי זה 20,000 ואז 40,000. אז זה מסביר את התבנית הזו שראינו קודם.
So here mathematics is able to link a well-known feature of the individual mind with a long-term historical pattern that unfolds over centuries and across continents.
אז כאן מתמטיקה מסוגלת לקשר בין תכונה ידועה של המוח הבודד עם תבנית הסטורית ארוכת טווח שמתגלה במשך שנים וחוצה יבשות.
So these types of examples, today there are just a few of them, but I think in the next decade they will become commonplace. The reason for that is that the historical record is becoming digitized at a very fast pace. So there's about 130 million books that have been written since the dawn of time. Companies like Google have digitized many of them -- above 20 million actually. And when the stuff of history is available in digital form, it makes it possible for a mathematical analysis to very quickly and very conveniently review trends in our history and our culture.
אז דוגמאות כאלו, כיום יש רק מעט מהן, אבל אני חושב שבעשור הבא הן יהפכו לנפוצות. הסיבה לזה היא שהתעוד ההסטורי נהפך לדיגיטלי בקצב גבוה. אז יש בערך 130 מיליון ספרים שנכתבו מאז תחילת האנושות. חברות כמו גוגל הופכות לדיגיטליים רבים מהם -- מעל ל-20 מיליון למעשה. וכשההסטוריה זמינה בפורמט דיגיטלי, זה מאפשר ניתוח מתמטי כדי לבחון במהירות ונוחיות מגמות בהסטוריה ובתרבות.
So I think in the next decade, the sciences and the humanities will come closer together to be able to answer deep questions about mankind. And I think that mathematics will be a very powerful language to do that. It will be able to reveal new trends in our history, sometimes to explain them, and maybe even in the future to predict what's going to happen.
אז אני חושב שבעשור הבא, המדע והמקצועות ההומניים יתקרבו להיות מסוגלים לענות על שאלות עמוקות על האנושות. ואני חושב שמתמטיקה תהיה שפה מאוד חזקה כדי לעשות זאת. היא תהיה מסוגלת לגלות מגמות חדשות בהסטוריה, ולפעמים להסביר אותן, ואולי אפילו בעתיד לחזות מה יקרה.
Thank you very much.
תודה רבה לכם.
(Applause)
(מחיאות כפיים)