So it turns out that mathematics is a very powerful language. It has generated considerable insight in physics, in biology and economics, but not that much in the humanities and in history. I think there's a belief that it's just impossible, that you cannot quantify the doings of mankind, that you cannot measure history. But I don't think that's right. I want to show you a couple of examples why.
Il s'avère que les mathématiques sont un langage très efficace. Elles nous ont passablement éclairés en physique, en biologie et en économie. Mais pas autant dans les humanités ni en histoire. Je crois qu'une croyance voudrait que ce soit tout simplement impossible, qu'il soit impossible de quantifier les actions de l'humanité, de mesurer l'histoire. Mais je ne suis pas de cet avis. Je vais vous expliquer pourquoi à l'aide de quelques exemples.
So my collaborator Erez and I were considering the following fact: that two kings separated by centuries will speak a very different language. That's a powerful historical force. So the king of England, Alfred the Great, will use a vocabulary and grammar that is quite different from the king of hip hop, Jay-Z. (Laughter) Now it's just the way it is. Language changes over time, and it's a powerful force.
Erez, mon collaborateur, et moi avons examiné le fait suivant : celui que deux rois, à des siècles d'écart, parlent des langues très différentes. Il s'agit là d'une puissante force de l'histoire. Le roi d'Angleterre Alfred le Grand employait un vocabulaire et une grammaire qui différaient considérablement de ceux qu'emploie le roi du hip-hop, Jay-Z. (Rires) C'est comme ça. La langue évolue avec le temps et cela constitue une force notable.
So Erez and I wanted to know more about that. So we paid attention to a particular grammatical rule, past-tense conjugation. So you just add "ed" to a verb at the end to signify the past. "Today I walk. Yesterday I walked." But some verbs are irregular. "Yesterday I thought." Now what's interesting about that is irregular verbs between Alfred and Jay-Z have become more regular. Like the verb "to wed" that you see here has become regular.
Erez et moi voulions en savoir plus. Nous nous sommes donc penchés sur une règle grammaticale en particulier, la conjugaison au passé. En anglais, on n'a qu'à ajouter « ed » à la fin d'un verbe pour le mettre au passé. « Today I walk. Yesterday I walked. » Mais certains verbes sont irréguliers. « Yesterday I thought. » Et cela est intéressant, car les verbes irréguliers employés par Alfred et Jay-Z se sont régularisés. Comme le verbe « to wed », illustré ici, qui s'est régularisé.
So Erez and I followed the fate of over 100 irregular verbs through 12 centuries of English language, and we saw that there's actually a very simple mathematical pattern that captures this complex historical change, namely, if a verb is 100 times more frequent than another, it regularizes 10 times slower. That's a piece of history, but it comes in a mathematical wrapping.
Erez et moi avons donc examiné le destin de plus de 100 verbes irréguliers à travers douze siècles de la langue anglaise. Et nous avons constaté qu'un modèle mathématique très simple reflète cette complexe évolution historique, à savoir si un verbe est 100 fois plus fréquent qu'un autre, il se régularise 10 fois plus lentement. Voilà un morceau d'histoire, dans un emballage mathématique.
Now in some cases math can even help explain, or propose explanations for, historical forces. So here Steve Pinker and I were considering the magnitude of wars during the last two centuries. There's actually a well-known regularity to them where the number of wars that are 100 times deadlier is 10 times smaller. So there are 30 wars that are about as deadly as the Six Days War, but there's only four wars that are 100 times deadlier -- like World War I. So what kind of historical mechanism can produce that? What's the origin of this?
Dans certains cas, les maths peuvent même expliquer les forces historiques, ou en proposer des explications. Ici, Steve Pinker et moi étudiions l'ampleur des guerres des deux derniers siècles. En fait, les guerres obéissent à une régularité bien connue, c'est-à-dire que le nombre de guerres qui sont 100 fois plus meurtrières est 10 fois plus petit. Il y a 30 guerres presque aussi meurtrières que la guerre des Six Jours, mais seulement quatre guerres sont 100 fois plus meurtrières, comme la Première Guerre mondiale. Quel sorte de mécanisme historique pourrait expliquer cela? Quelle en est l'origine?
So Steve and I, through mathematical analysis, propose that there's actually a very simple phenomenon at the root of this, which lies in our brains. This is a very well-known feature in which we perceive quantities in relative ways -- quantities like the intensity of light or the loudness of a sound. For instance, committing 10,000 soldiers to the next battle sounds like a lot. It's relatively enormous if you've already committed 1,000 soldiers previously. But it doesn't sound so much, it's not relatively enough, it won't make a difference if you've already committed 100,000 soldiers previously. So you see that because of the way we perceive quantities, as the war drags on, the number of soldiers committed to it and the casualties will increase not linearly -- like 10,000, 11,000, 12,000 -- but exponentially -- 10,000, later 20,000, later 40,000. And so that explains this pattern that we've seen before.
Steve et moi, à la lumière d'analyses mathématiques, estimons qu'un phénomène très simple est à la base de ceci, et il se trouve dans notre cerveau. Selon cette caractéristique bien connue notre perception des quantités est relative, des quantités comme l'intensité de la lumière ou la force d'un son. Mobiliser 10 000 soldats pour le prochain combat, par exemple, semble beaucoup. Ce chiffre est relativement énorme s'il s'ajoute aux 1000 soldats qui étaient déjà mobilisés. Mais il ne semble pas si élevé, ce n'est pas assez, proportionnellement, cela ne fera aucune différence, si 100 000 soldats avaient déjà été mobilisés. Donc, étant donné notre perception des quantités, et alors que la guerre traîne en longueur, le nombre de soldats mobilisés et les pertes augmenteront non pas de façon linéaire — comme 10 000, 11 000, 12 000 — mais de façon exponentielle : 10 000, ensuite 20 000, ensuite 40 000. Voilà ce qui explique le modèle que nous avons vu plus tôt.
So here mathematics is able to link a well-known feature of the individual mind with a long-term historical pattern that unfolds over centuries and across continents.
Donc, les mathématiques arrivent à établir un lien entre une particularité bien connue de l'esprit humain et une tendance historique durable qui se déploie sur des siècles et à travers les continents.
So these types of examples, today there are just a few of them, but I think in the next decade they will become commonplace. The reason for that is that the historical record is becoming digitized at a very fast pace. So there's about 130 million books that have been written since the dawn of time. Companies like Google have digitized many of them -- above 20 million actually. And when the stuff of history is available in digital form, it makes it possible for a mathematical analysis to very quickly and very conveniently review trends in our history and our culture.
Aujourd'hui, il n'y a que quelques exemples de ce genre, mais je crois qu'au cours de la prochaine décennie, ils deviendront monnaie courante. Parce que les documents historiques sont numérisés à un rythme accéléré. Environ 130 millions de livres ont été écrits depuis l'aube des temps. Des sociétés comme Google en a numérisé bon nombre, plus de 20 millions en fait. Et quand les données historiques deviendront accessibles sous forme numérique, une analyse mathématique pourra, très rapidement et facilement, faire le point sur les tendances de notre histoire et de notre culture.
So I think in the next decade, the sciences and the humanities will come closer together to be able to answer deep questions about mankind. And I think that mathematics will be a very powerful language to do that. It will be able to reveal new trends in our history, sometimes to explain them, and maybe even in the future to predict what's going to happen.
Je crois donc qu'au cours des 10 prochaines années, les sciences et les humanités vont se rapprocher afin de trouver des réponses à des questions fondamentales sur l'humanité. Et je crois que la puissance du langage mathématique saura relever le défi. Ce langage saura révéler de nouvelles tendances dans notre histoire, les expliquer parfois, et peut-être même, éventuellement, prédire l'avenir.
Thank you very much.
Merci beaucoup.
(Applause)
(Applaudissements)