So it turns out that mathematics is a very powerful language. It has generated considerable insight in physics, in biology and economics, but not that much in the humanities and in history. I think there's a belief that it's just impossible, that you cannot quantify the doings of mankind, that you cannot measure history. But I don't think that's right. I want to show you a couple of examples why.
Les mathématiques s'avèrent être un langage très puissant. Elles ont engendré des idées fortes en physique, en biologie, en économie, mais pas tant en lettres et en histoire. Je pense qu'on croit que c'est impossible, qu'on ne peut pas quantifier les actions de l'humanité, ou mesurer l'histoire. Mais je ne pense pas que cela soit vrai. Je veux vous montrer quelques exemples.
So my collaborator Erez and I were considering the following fact: that two kings separated by centuries will speak a very different language. That's a powerful historical force. So the king of England, Alfred the Great, will use a vocabulary and grammar that is quite different from the king of hip hop, Jay-Z. (Laughter) Now it's just the way it is. Language changes over time, and it's a powerful force.
Mon collaborateur Erez et moi-même considérions le fait que deux rois séparés par plusieurs siècles parleront une langue très différente. C'est une force historique très puissante. Prenons le roi d'Angleterre, Alfred le Grand, qui utilise un vocabulaire et une grammaire assez différents du Roi du hip hop, Jay-Z. (Rires) C'est comme ça. La langue change avec le temps et c'est une force puissante.
So Erez and I wanted to know more about that. So we paid attention to a particular grammatical rule, past-tense conjugation. So you just add "ed" to a verb at the end to signify the past. "Today I walk. Yesterday I walked." But some verbs are irregular. "Yesterday I thought." Now what's interesting about that is irregular verbs between Alfred and Jay-Z have become more regular. Like the verb "to wed" that you see here has become regular.
Ainsi Erez et moi voulions en savoir plus à ce sujet. Nous nous sommes donc intéressés à une règle de grammaire en particulier, la conjugaison au passé. Vous ajoutez par exemple « ed » à la fin d'un verbe pour signifier le passé. « Today I walk. Yesterday I walked. » Mais certains verbes sont irréguliers. « Yesterday I thought. » Ce qui est intéressant ici c'est que les verbes irréguliers entre Alfred et Jay-Z sont devenus plus réguliers. Comme le verbe « to wed » qui est maintenant devenu régulier.
So Erez and I followed the fate of over 100 irregular verbs through 12 centuries of English language, and we saw that there's actually a very simple mathematical pattern that captures this complex historical change, namely, if a verb is 100 times more frequent than another, it regularizes 10 times slower. That's a piece of history, but it comes in a mathematical wrapping.
Erez et moi avons donc suivi l'évolution de plus de 100 verbes irréguliers à travers 12 siècles de langue anglaise et nous avons remarqué qu'il y a en fait un schéma mathématique très simple qui capture ce changement historique complexe, à savoir si un verbe est 100 fois plus fréquent qu'un autre, il se régularise 10 fois plus lentement. C'est de l'histoire, mais présentée de façon mathématique.
Now in some cases math can even help explain, or propose explanations for, historical forces. So here Steve Pinker and I were considering the magnitude of wars during the last two centuries. There's actually a well-known regularity to them where the number of wars that are 100 times deadlier is 10 times smaller. So there are 30 wars that are about as deadly as the Six Days War, but there's only four wars that are 100 times deadlier -- like World War I. So what kind of historical mechanism can produce that? What's the origin of this?
Dans certains cas les maths peuvent même aider à expliquer ou proposer des explications pour des forces historiques. Steve Pinker et moi avons donc observé la magnitude des guerres au cours des deux derniers siècles. On y voit en fait une régularité bien connue où le nombre des guerres qui sont 100 fois plus meurtrières est 10 fois plus petit. Ainsi il y a 30 guerres qui sont presque aussi meurtrières que la Guerre de Six Jours, mais il n'y a que 4 guerres qui sont 100 fois plus meurtrières, comme la Première Guerre Mondiale. Quelle sorte de mécanisme historique peut produire ça ? Quelle en est l'origine ?
So Steve and I, through mathematical analysis, propose that there's actually a very simple phenomenon at the root of this, which lies in our brains. This is a very well-known feature in which we perceive quantities in relative ways -- quantities like the intensity of light or the loudness of a sound. For instance, committing 10,000 soldiers to the next battle sounds like a lot. It's relatively enormous if you've already committed 1,000 soldiers previously. But it doesn't sound so much, it's not relatively enough, it won't make a difference if you've already committed 100,000 soldiers previously. So you see that because of the way we perceive quantities, as the war drags on, the number of soldiers committed to it and the casualties will increase not linearly -- like 10,000, 11,000, 12,000 -- but exponentially -- 10,000, later 20,000, later 40,000. And so that explains this pattern that we've seen before.
Steve et moi, par une analyse mathématique, proposons qu'il y a en fait un phénomène très simple à l'origine de ça, qui se trouve dans nos cerveaux. C'est une caractéristique bien connue qui fait que nous percevons les quantités de manière relative, des quantités comme l'intensité de la lumière ou du son. Par exemple, engager 10 000 soldats pour la prochaine bataille parait beaucoup. C'est relativement énorme si vous avez déjà engagé 1000 soldats précédemment. Mais ça ne paraît pas tant, ce n'est pas relativement assez, cela ne fera aucune différence, si par le passé vous aviez engagé 100 000 soldats. Vous voyez donc qu'à cause de la manière dont on perçoit les quantités, quand la guerre dure, le nombre de soldats engagés et les blessés vont croitre non pas de manière linéaire, comme 10 00, 11 000, 12 000, mais exponentielle ,10 000, puis 20 000, puis 40 000. Et cela explique ce schéma que nous avons déjà observé.
So here mathematics is able to link a well-known feature of the individual mind with a long-term historical pattern that unfolds over centuries and across continents.
Les mathématiques nous permettent donc de faire le lien entre une caractéristique bien connue de l'esprit et le schéma historique à long terme qui se déroule au fil des siècles et à travers les continents.
So these types of examples, today there are just a few of them, but I think in the next decade they will become commonplace. The reason for that is that the historical record is becoming digitized at a very fast pace. So there's about 130 million books that have been written since the dawn of time. Companies like Google have digitized many of them -- above 20 million actually. And when the stuff of history is available in digital form, it makes it possible for a mathematical analysis to very quickly and very conveniently review trends in our history and our culture.
Ce genre d'exemples, aujourd'hui il n'y en a que quelques uns, mais je pense que dans la prochaine décennie ils deviendront monnaie courante. La raison en est que les documents historiques sont numérisés très rapidement. Il y a donc à peu près 130 millions de livres qui ont été écrits depuis l'aube des temps. Des compagnies comme Google en ont numérisé beaucoup, plus de 20 millions en fait. Et quand l'histoire sera disponible numériquement, il sera alors possible, en utilisant l'analyse mathématique de très rapidement et très facilement revoir les schémas dans notre histoire et notre culture.
So I think in the next decade, the sciences and the humanities will come closer together to be able to answer deep questions about mankind. And I think that mathematics will be a very powerful language to do that. It will be able to reveal new trends in our history, sometimes to explain them, and maybe even in the future to predict what's going to happen.
Je pense donc que dans la prochaine décennie, les sciences et les lettres se rapprocheront afin de répondre à des questions profondes sur l'humanité. Et je pense que les mathématiques seront un langage très puissant pour faire ça. Il sera possible de révéler les nouvelles tendances de notre histoire, parfois de les expliquer, et peut-être même dans le futur de prédire ce qui arrivera.
Thank you very much.
Merci beaucoup.
(Applause)
(Applaudissements)