Αποδεικνύεται ότι τα μαθηματικά είναι μια πολύ ισχυρή γλώσσα. Βοήθησαν σημαντικά στην κατανόηση της φυσικής, της βιολογίας και των οικονομικών, αλλά όχι στις ανθρωπιστικές επιστήμες και την ιστορία. Νομίζω ότι υπάρχει μια πεποίθηση ότι είναι αδύνατο, ότι τα κατορθώματα του ανθρώπινου γένους δε μπορούν να ποσοτικοποιηθούν, ότι δε μπορούμε να μετρήσουμε την ιστορία. Δεν πιστεύω ότι ισχύει κάτι τέτοιο. Θα σας εξηγήσω γιατί με μερικά παραδείγματα.
So it turns out that mathematics is a very powerful language. It has generated considerable insight in physics, in biology and economics, but not that much in the humanities and in history. I think there's a belief that it's just impossible, that you cannot quantify the doings of mankind, that you cannot measure history. But I don't think that's right. I want to show you a couple of examples why.
Ο συνεργάτης μου 'Ερεζ κι εγώ μελετήσαμε το ακόλουθο γεγονός: Δυο βασιλείς που τους χωρίζουν αιώνες μιλούν μια πολύ διαφορετική γλώσσα. Αυτό αποτελεί μια ισχυρή ιστορική δύναμη. Έτσι, λοιπόν, ο βασιλιάς της Αγγλίας, ο Αλφρέδος ο Μέγας, χρησιμοποιεί λεξιλόγιο και γραμματική που διαφέρουν κατά πολύ από αυτά που χρησιμοποιεί ο βασιλιάς του χιπ-χοπ, ο Τζέϊ-Ζ. (Γέλια) Έτσι είναι. Η γλώσσα αλλάζει με τα χρόνια και είναι μια ισχυρή δύναμη.
So my collaborator Erez and I were considering the following fact: that two kings separated by centuries will speak a very different language. That's a powerful historical force. So the king of England, Alfred the Great, will use a vocabulary and grammar that is quite different from the king of hip hop, Jay-Z. (Laughter) Now it's just the way it is. Language changes over time, and it's a powerful force.
Έτσι ο 'Ερεζ κι εγώ θέλαμε να μάθουμε περισσότερα σχετικά με αυτό. Επικεντρωθήκαμε σ' έναν συγκεκριμένο γραμματικό κανόνα, την κλίση του αορίστου χρόνου. Προστίθεται το "ed" σε κάποιο ρήμα για να δηλωθεί ο αόριστος. «Σήμερα περπατώ (I walk). Χθες περπατούσα (I walked)». Υπάρχουν και τα ανώμαλα ρήματα. «Χθες σκεφτόμουν (Ι thought)». Αυτό που έχει ενδιαφέρον είναι ότι τα ανώμαλα ρήματα έγιναν πιο ομαλά από την εποχή του Αλφρέδου μέχρι την εποχή του Τζέϊ-Ζ. Όπως το ρήμα " to wed" (παντρεύομαι) που βλέπετε εδώ έχει γίνει ομαλό.
So Erez and I wanted to know more about that. So we paid attention to a particular grammatical rule, past-tense conjugation. So you just add "ed" to a verb at the end to signify the past. "Today I walk. Yesterday I walked." But some verbs are irregular. "Yesterday I thought." Now what's interesting about that is irregular verbs between Alfred and Jay-Z have become more regular. Like the verb "to wed" that you see here has become regular.
Ο 'Ερεζ κι εγώ παρακολουθήσαμε την εξέλιξη 100 ανωμάλων ρημάτων σε πορεία 12 αιώνων της Αγγλικής γλώσσας, και διαπιστώσαμε ότι υπάρχει ένα πολύ απλό μαθηματικό μοτίβο που συλλαμβάνει αυτή την περίπλοκη ιστορική αλλαγή, δηλαδή, αν ένα ρήμα εμφανίζεται 100 φορές πιο συχνά από ένα άλλο, γίνεται ομαλό 10 φορές πιο αργά. Είναι κομμάτι ιστορίας, αλλά εμφανίζεται με μαθηματικό περίβλημα.
So Erez and I followed the fate of over 100 irregular verbs through 12 centuries of English language, and we saw that there's actually a very simple mathematical pattern that captures this complex historical change, namely, if a verb is 100 times more frequent than another, it regularizes 10 times slower. That's a piece of history, but it comes in a mathematical wrapping.
Σε ορισμένες περιπτώσεις, τα μαθηματικά μπορούν ακόμη να μας βοηθήσουν να ερμηνεύσουμε ή να προτείνουν ερμηνείες για ιστορικές δυνάμεις. Εδώ, λοιπόν, ο Στιβ Πίνκερ κι εγώ εξετάζαμε το μέγεθος των πολέμων κατά τη διάρκεια των δυο προηγούμενων αιώνων. Στην πραγματικότητα, έχουν μια γνωστή σε όλους κανονικότητα σύμφωνα με την οποία ο αριθμός των πολέμων που έχουν 100 φορές περισσότερους νεκρούς είναι 10 φορές μικρότεροι. Υπάρχουν 30 πόλεμοι που έχουν τόσους νεκρούς όσους και ο Πόλεμος των Έξι Ημερών, αλλά μόνο τέσσερις πόλεμοι έχουν εκατό φορές περισσότερους νεκρούς-- όπως ο Πρώτος Παγκόσμιος Πόλεμος. Τι είδους ιστορικός μηχανισμός μπορεί να δώσει αυτά τα αποτελέσματα; Ποια είναι η προέλευσή του;
Now in some cases math can even help explain, or propose explanations for, historical forces. So here Steve Pinker and I were considering the magnitude of wars during the last two centuries. There's actually a well-known regularity to them where the number of wars that are 100 times deadlier is 10 times smaller. So there are 30 wars that are about as deadly as the Six Days War, but there's only four wars that are 100 times deadlier -- like World War I. So what kind of historical mechanism can produce that? What's the origin of this?
Ο Στιβ κι εγώ, λοιπόν, διαμέσου της μαθηματικής ανάλυσης, προτείνουμε ότι υπάρχει στην πραγματικότητα ένα πολύ απλό φαινόμενο στη βάση του, που βρίσκεται στον εγκέφαλό μας. Αυτό είναι ένα ευρέως διαδεδομένο χαρακτηριστικό, με τον οποίο αντιλαμβανόμαστε τις ποσότητες με σχετικούς τρόπους-- ποσότητες όπως η ένταση του φωτός ή η ένταση του ήχου. Για παράδειγμα, το να εκτελέσεις 10.000 στρατιώτες μέχρι την επόμενη μάχη, ακούγεται μεγάλος αριθμός. Είναι σχετικά μεγάλος αν έχεις ήδη εκτελέσει 1.000 στρατιώτες προηγουμένως. Ωστόσο, δεν ακούγεται υπερβολικό, δεν είναι σχετικά μεγάλος αριθμός, δεν θα κάνει τη διαφορά αν προηγουμένως έχεις εκτελέσει 100.000 στρατιώτες. Το βλέπει κανείς έτσι εξαιτίας του τρόπου που αντιλαμβανόμαστε τις ποσότητες, καθώς συνεχίζεται ο πόλεμος, ο αριθμός των στρατιωτών που εκτελέστηκαν και τα θύματα θα αυξηθούν όχι γραμμικά-- όπως 10.000, 11.000, 12.000-- αλλά εκθετικά --10.000, μετά 20.000, και 40.000. Έτσι εξηγείται το μοτίβο που είδαμε πριν.
So Steve and I, through mathematical analysis, propose that there's actually a very simple phenomenon at the root of this, which lies in our brains. This is a very well-known feature in which we perceive quantities in relative ways -- quantities like the intensity of light or the loudness of a sound. For instance, committing 10,000 soldiers to the next battle sounds like a lot. It's relatively enormous if you've already committed 1,000 soldiers previously. But it doesn't sound so much, it's not relatively enough, it won't make a difference if you've already committed 100,000 soldiers previously. So you see that because of the way we perceive quantities, as the war drags on, the number of soldiers committed to it and the casualties will increase not linearly -- like 10,000, 11,000, 12,000 -- but exponentially -- 10,000, later 20,000, later 40,000. And so that explains this pattern that we've seen before.
Τα μαθηματικά μπορούν να συνδέσουν μια γνωστή ιδιότητα του μυαλού του ατόμου με ένα μακροπρόθεσμο ιστορικό μοτίβο που ξεδιπλώνεται ανά τους αιώνες και διασχίζει τις ηπείρους.
So here mathematics is able to link a well-known feature of the individual mind with a long-term historical pattern that unfolds over centuries and across continents.
Αυτά τα παραδείγματα, σήμερα παρουσιάζουμε κάποια μόνο, αλλά νομίζω ότι την επόμενη δεκαετία θα γίνουν κοινός τόπος. Η αιτία είναι ότι η ιστορική καταγραφή ψηφιοποείται με ταχύτατο ρυθμό. Υπάρχουν περίπου 130 εκατομμύρια βιβλία που έχουν γραφεί από την αυγή του χρόνου. Εταιρείες όπως η Google έχουν ψηφιοποιήσει πολλά από αυτά -- πάνω από 20 εκατομμύρια. Όταν, λοιπόν, το υλικό της ιστορίας ε ίναι διαθέσιμο σε ψηφιακή μορφή, η μαθηματική ανάλυση μπορεί πολύ γρήγορα και πολύ άνετα να μελετήσει τάσεις στην ιστορία και τον πολιτισμό μας.
So these types of examples, today there are just a few of them, but I think in the next decade they will become commonplace. The reason for that is that the historical record is becoming digitized at a very fast pace. So there's about 130 million books that have been written since the dawn of time. Companies like Google have digitized many of them -- above 20 million actually. And when the stuff of history is available in digital form, it makes it possible for a mathematical analysis to very quickly and very conveniently review trends in our history and our culture.
Νομίζω, λοιπόν, ότι στην επόμενη δεκαετία, οι επιστήμες και οι ανθρωπιστικές επιστήμες θα προσεγγιστούν και θα μπορέσουν να δώσουν απαντήσεις σε ερωτήσεις για το ανθρώπινο είδος. Και νομίζω ότι τα μαθηματικά θα είναι μια πολύ ισχυρή γλώσσα για κάτι τέτοιο. Θα μπορέσουν να αποκαλύψουν νέες τάσεις στην ιστορία μας, ενίοτε να τις εξηγήσουν, και μπορεί ακόμη, μελλοντικά, να προβλέψουν τι θα συμβεί.
So I think in the next decade, the sciences and the humanities will come closer together to be able to answer deep questions about mankind. And I think that mathematics will be a very powerful language to do that. It will be able to reveal new trends in our history, sometimes to explain them, and maybe even in the future to predict what's going to happen.
Ευχαριστώ πολύ.
Thank you very much.
(Χειροκρότημα)
(Applause)