Pel que sembla, les matemàtiques són un llenguatge molt poderós. Ens han ajudat a entendre millor la física, la biologia i l'economia, però no tant les humanitats o la història. Penso que hi ha una creença que diu que és simplement impossible quantificar les obres de la humanitat, que no es pot mesurar la història. Però crec que s'equivoca. Els ho vull demostrar amb un parell d'exemples.
So it turns out that mathematics is a very powerful language. It has generated considerable insight in physics, in biology and economics, but not that much in the humanities and in history. I think there's a belief that it's just impossible, that you cannot quantify the doings of mankind, that you cannot measure history. But I don't think that's right. I want to show you a couple of examples why.
L'Erez, el meu col·laborador, i jo vam considerar el següent fet: Que dos reis separats per segles parlarien una llengua molt diferent. Aquesta és una extraordinària qualitat de la història. Llavors, el rei d'Anglaterra, Alfred el Gran, utilitzaria un vocabulari i una gramàtica molt diferents als del rei del hip-hop, Jay-Z. (Rialles) És així com funciona. La llengua canvia amb el temps i és una força poderosa.
So my collaborator Erez and I were considering the following fact: that two kings separated by centuries will speak a very different language. That's a powerful historical force. So the king of England, Alfred the Great, will use a vocabulary and grammar that is quite different from the king of hip hop, Jay-Z. (Laughter) Now it's just the way it is. Language changes over time, and it's a powerful force.
L'Erez i jo volíem investigar sobre el tema. Per això, ens vam concentrar en una regla gramatical específica: la conjugació del passat en anglès. En teoria s'ha d'afegir "ed" al final del verb per expressar el passat: "Today I walk. Yesterday I walked". Però alguns verbs són irregulars: "Yesterday I thought". Però el més interessant és que els verbs irregulars entre Alfred i Jay-Z s'han tornat més regulars. Com el verb "to wed" (casar-se) que, com veieu, s'ha convertit en regular.
So Erez and I wanted to know more about that. So we paid attention to a particular grammatical rule, past-tense conjugation. So you just add "ed" to a verb at the end to signify the past. "Today I walk. Yesterday I walked." But some verbs are irregular. "Yesterday I thought." Now what's interesting about that is irregular verbs between Alfred and Jay-Z have become more regular. Like the verb "to wed" that you see here has become regular.
L'Erez i jo vam seguir l'evolució de més de 100 verbs irregulars de la llengua anglesa al llarg de 12 segles, i vam veure que, en efecte, existeix un model matemàtic molt simple que explica aquest complex canvi històric, segons el qual, si un verb és 100 vegades més freqüent que un altre, es regularitza a una velocitat 10 vegades menor. És un trosset de la història, però embolicat en relacions matemàtiques.
So Erez and I followed the fate of over 100 irregular verbs through 12 centuries of English language, and we saw that there's actually a very simple mathematical pattern that captures this complex historical change, namely, if a verb is 100 times more frequent than another, it regularizes 10 times slower. That's a piece of history, but it comes in a mathematical wrapping.
Ara, en alguns casos, les matemàtiques fins i tot poden explicar les forces històriques, o almenys proposar-ne explicacions. Aquí l'Steve Pinker i jo vam considerar la magnitud de les guerres en els últims dos segles. I hem trobat una regularitat notòria: Les guerres que són 100 vegades més mortals són 10 vegades menys freqüents. Hi va haver 30 guerres gairebé tan mortals com la dels Sis Dies, però només quatre 100 vegades més mortals, com la Primera Guerra Mundial. Quin tipus de mecanisme històric pot provocar això? Quin és el seu origen?
Now in some cases math can even help explain, or propose explanations for, historical forces. So here Steve Pinker and I were considering the magnitude of wars during the last two centuries. There's actually a well-known regularity to them where the number of wars that are 100 times deadlier is 10 times smaller. So there are 30 wars that are about as deadly as the Six Days War, but there's only four wars that are 100 times deadlier -- like World War I. So what kind of historical mechanism can produce that? What's the origin of this?
Per mitjà de l'anàlisi matemàtica, l'Steve i jo vam suggerir que l'origen radicava en un fenomen molt simple que es troba al nostre cervell. Es tracta d'una característica molt coneguda: Percebem les quantitats de forma relativa. Quantitats com la intensitat de la llum o la intensitat d'un so. Per exemple, enviar 10.000 soldats a la guerra pot semblar molt. És relativament enorme si només s'hi havien enviat 1.000. Però no sembla tant, no és relativament suficient, ni suposarà una gran diferència, si ja s'hi havien enviat 100.000 soldats. Llavors vegem que, a causa de la forma en què percebem les quantitats durant el curs de la guerra, el nombre de tropes desplegades i de víctimes no augmentarà de forma lineal: com 10.000, 11.000, 12.000..., sinó de manera exponencial: 10.000, llavors 20.000, després 40.000. I això explica la relació que hem vist abans.
So Steve and I, through mathematical analysis, propose that there's actually a very simple phenomenon at the root of this, which lies in our brains. This is a very well-known feature in which we perceive quantities in relative ways -- quantities like the intensity of light or the loudness of a sound. For instance, committing 10,000 soldiers to the next battle sounds like a lot. It's relatively enormous if you've already committed 1,000 soldiers previously. But it doesn't sound so much, it's not relatively enough, it won't make a difference if you've already committed 100,000 soldiers previously. So you see that because of the way we perceive quantities, as the war drags on, the number of soldiers committed to it and the casualties will increase not linearly -- like 10,000, 11,000, 12,000 -- but exponentially -- 10,000, later 20,000, later 40,000. And so that explains this pattern that we've seen before.
Les matemàtiques relacionen aquí una característica de la ment humana amb un model històric a llarg termini, que comprèn varis segles i s'estén per diversos continents.
So here mathematics is able to link a well-known feature of the individual mind with a long-term historical pattern that unfolds over centuries and across continents.
Fins ara només hi ha alguns exemples com aquests, però crec que, en la propera dècada, seran el pa de cada dia. La raó és que el registre històric s'està digitalitzant a un ritme molt ràpid. Des de l'inici de la història s'han escrit uns 130 milions de llibres. Empreses com Google n'han digitalitzat molts, més de 20 milions, de fet. I quan el material històric està disponible en format digital, permet fer una anàlisi matemàtica molt ràpida i convenient per analitzar les nostres tendències històriques i culturals.
So these types of examples, today there are just a few of them, but I think in the next decade they will become commonplace. The reason for that is that the historical record is becoming digitized at a very fast pace. So there's about 130 million books that have been written since the dawn of time. Companies like Google have digitized many of them -- above 20 million actually. And when the stuff of history is available in digital form, it makes it possible for a mathematical analysis to very quickly and very conveniently review trends in our history and our culture.
Per tant, crec que, en la propera dècada, les ciències i les humanitats s'aproparan més per donar resposta a les grans preguntes de la humanitat. I crec que les matemàtiques seran una eina molt eficaç per fer-ho. Podran revelar les noves tendències de la nostra història, a vegades explicar-les, i potser, en un futur, predir el que succeirà.
So I think in the next decade, the sciences and the humanities will come closer together to be able to answer deep questions about mankind. And I think that mathematics will be a very powerful language to do that. It will be able to reveal new trends in our history, sometimes to explain them, and maybe even in the future to predict what's going to happen.
Moltes gràcies.
Thank you very much.
(Aplaudiments)
(Applause)