Today I want to talk to you about the mathematics of love. Now, I think that we can all agree that mathematicians are famously excellent at finding love.
Сьогодні я хочу розповісти вам про математику кохання. Гадаю, ми всі погоджуємось, що математики - справжні майстри з пошуку кохання.
(Laughter)
Але не лише завдяки нашій енергійній вдачі,
But it's not just because of our dashing personalities, superior conversational skills and excellent pencil cases. It's also because we've actually done an awful lot of work into the maths of how to find the perfect partner.
дивовижному вмінню вести розмову та гарним пеналам. А ще й тому, що ми добряче попрацювали над тим, як вирахувати собі ідеального партнера.
Now, in my favorite paper on the subject, which is entitled, "Why I Don't Have a Girlfriend" --
Автор мого улюбленого дослідження на цю тему, яке має назву "Чому я не маю дівчини" - (Сміх) -
(Laughter)
Peter Backus tries to rate his chances of finding love. Now, Peter's not a very greedy man. Of all of the available women in the UK, all Peter's looking for is somebody who lives near him, somebody in the right age range, somebody with a university degree, somebody he's likely to get on well with, somebody who's likely to be attractive, somebody who's likely to find him attractive.
Пітер Бекас намагається вирахувати свої шанси на те, чи йому вдасться знайти кохану. Пітер - людина неперебірлива. Серед усіх самотніх жінок у Великобританії Пітер шукає всього лиш ту, яка живе поблизу нього, не застара і не занадто юна, має вищу освіту, зможе знайти з ним спільну мову, привабливо виглядає і його теж вважатиме привабливим.
(Laughter)
(Сміх)
And comes up with an estimate of 26 women in the whole of the UK.
В результаті, він вирахував, що в цілій Великобританії є всього лиш 26 таких жінок.
(Laughter)
It's not looking very good, is it Peter? Now, just to put that into perspective, that's about 400 times fewer than the best estimates of how many intelligent extraterrestrial life forms there are. And it also gives Peter a 1 in 285,000 chance of bumping into any one of these special ladies on a given night out. I'd like to think that's why mathematicians don't really bother going on nights out anymore.
Поганенький результат, правда ж, Пітере? Для порівняння: це майже в 400 разів менше, ніж найоптимістичніші оцінки того, скільки існує форм позаземного життя. Шанси Пітера зустрітися з однією з тих обраних жіночок на якійсь вечірці дорівнюють 1 з 285 000. Мабуть, саме тому математики не квапляться ходити на вечірки.
The thing is that I personally don't subscribe to such a pessimistic view. Because I know, just as well as all of you do, that love doesn't really work like that. Human emotion isn't neatly ordered and rational and easily predictable. But I also know that that doesn't mean that mathematics hasn't got something that it can offer us, because, love, as with most of life, is full of patterns and mathematics is, ultimately, all about the study of patterns. Patterns from predicting the weather to the fluctuations in the stock market, to the movement of the planets or the growth of cities. And if we're being honest, none of those things are exactly neatly ordered and easily predictable, either. Because I believe that mathematics is so powerful that it has the potential to offer us a new way of looking at almost anything. Even something as mysterious as love. And so, to try to persuade you of how totally amazing, excellent and relevant mathematics is, I want to give you my top three mathematically verifiable tips for love.
Але я особисто не така песимістка. Бо, як і всі ви, знаю, що кохання працює зовсім не так. Людські почуття не є такими гарненько впорядкованими, раціональними та передбачуваними. З іншого боку, це аж ніяк не означає, що математика не може нам нічим зарадити в цій справі, бо кохання, як і все решта в житті, має багато шаблонів і моделей, а математика, зрештою, є наукою, що ці шаблони й моделі досліджує. Вона вивчає прогнози погоди й коливання на фондовій біржі, рух планет і розвиток міст. А, чесно кажучи, жодне з цих явищ не є впорядкованим чи легко передбачуваним. Я вірю, що математика така могутня, що може дати нам змогу по-новому подивитись на все, що завгодно. Навіть на таке загадкове явище як кохання. І щоб переконати вас у тому, що математика - просто дивовижна, прекрасна й надзвичайно корисна, я дам вам свої три улюблені поради щодо кохання, які можна перевірити математичними способами.
(Laughter)
Отож, порада номер один:
OK, so Top Tip #1: How to win at online dating. So my favorite online dating website is OkCupid, not least because it was started by a group of mathematicians. Now, because they're mathematicians, they have been collecting data on everybody who uses their site for almost a decade. And they've been trying to search for patterns in the way that we talk about ourselves and the way that we interact with each other on an online dating website. And they've come up with some seriously interesting findings. But my particular favorite is that it turns out that on an online dating website, how attractive you are does not dictate how popular you are, and actually, having people think that you're ugly can work to your advantage.
як знайти партнера через Інтернет. Мій улюблений сайт знайомств - OkCupid, не в останню чергу тому, що його заснувала група математиків. Математики за фахом, вони майже десять років збирали дані про всіх, хто користується їхнім сайтом. Вони намагалися визначити шаблони, на основі яких ми говоримо про себе і спілкуємося на сайті знайомств з іншими людьми. Результати дослідження виявилися доволі цікавими. Найбільше мені до вподоби ось цей: виявляється, що на сайті знайомств ваша популярність не залежить від того, наскільки ви привабливі, і насправді, якщо люди вважатимуть вас негарним чи негарною, це тільки піде вам на користь.
(Laughter)
Розповім вам, як це працює.
Let me show you how this works. In a thankfully voluntary section of OkCupid, you are allowed to rate how attractive you think people are on a scale between one and five. Now, if we compare this score, the average score, to how many messages a selection of people receive, you can begin to get a sense of how attractiveness links to popularity on an online dating website.
У, на щастя, добровільному розділі на сайті OkCupid ви можете оцінити чиюсь привабливість за шкалою від 1 до 5. Якщо порівняти цю оцінку, середню оцінку, з тим, скільки повідомлень отримують люди з певної вибірки, ви побачите зв'язок між привабливістю та популярністю на сайті знайомств.
This is the graph the OkCupid guys have come up with. And the important thing to notice is that it's not totally true that the more attractive you are, the more messages you get. But the question arises then of what is it about people up here who are so much more popular than people down here, even though they have the same score of attractiveness? And the reason why is that it's not just straightforward looks that are important. So let me try to illustrate their findings with an example. So if you take someone like Portia de Rossi, for example, everybody agrees that Portia de Rossi is a very beautiful woman. Nobody thinks that she's ugly, but she's not a supermodel, either. If you compare Portia de Rossi to someone like Sarah Jessica Parker, now, a lot of people, myself included, I should say, think that Sarah Jessica Parker is seriously fabulous and possibly one of the most beautiful creatures to have ever have walked on the face of the Earth. But some other people, i.e., most of the Internet ...
Ось який графік склали хлопці з OkCupid. Бачимо одну важливу річ - не можна сказати, мовляв що ви привабливіші, то більше повідомлень отримуєте. Але тоді виникає запитання: що таке особливе в ось цих людях угорі, які настільки популярніші за он тих людей унизу, хоча вони мають один і той же рівень привабливості. Виявляється, важлива не лише гарна зовнішність. Наведу вам один приклад. Ось візьмемо, скажімо, актрису Поршію де Россі. Всі погодяться, що Поршія де Россі - дуже вродлива жінка. Ніхто не скаже, що вона бридка, але, з іншого боку, і не супермодель. А тепер порівняймо Поршію де Россі й, наприклад, Сару Джессіку Паркер. Багато людей, і я в тому числі, вважають Сару Джессіку Паркер просто фантастичною, одним із найпрекрасніших створінь в цілому світі. Але інші люди, переважно в Інтернеті,
(Laughter)
думають, що вона трохи схожа на коня. (Сміх)
seem to think that she looks a bit like a horse.
(Laughter)
Now, I think that if you ask people how attractive they thought Jessica Parker or Portia de Rossi were, and you ask them to give them a score between one and five I reckon that they'd average out to have roughly the same score. But the way that people would vote would be very different. So Portia's scores would all be clustered around the four because everybody agrees that she's very beautiful, whereas Sarah Jessica Parker completely divides opinion. There'd be a huge spread in her scores. And actually it's this spread that counts. It's this spread that makes you more popular on an online Internet dating website. So what that means then is that if some people think that you're attractive, you're actually better off having some other people think that you're a massive minger. That's much better than everybody just thinking that you're the cute girl next door.
На мою думку, якщо попросити людей оцінити привабливість Сари Джессіки Паркер і Поршії де Россі за шкалою від 1 до 5, то, скоріше за все, вони отримають в середньому однаковий бал. Проте люди голосуватимуть по-різному. Поршія дістане більшість четвірок, бо всі одноголосно визнають її вродливою, тоді як Сара Джессіка Паркер збере геть неоднозначні голоси. Вона отримає всі можливі бали - від найнижчого до найвищого. І, виявляється, ота різниця в оцінках і є найважливіша. Саме ота різниця робить вас популярними на сайті знайомств. А це значить, що якщо хтось вважає вас привабливим чи привабливою, то для вас буде краще, якщо знайдуться інші люди, для яких ви будете страховиськом. Це в стократ ліпше, ніж якщо всі думатимуть, що ви звичайна собі кралечка.
Now, I think this begins to make a bit more sense when you think in terms of the people who are sending these messages. So let's say that you think somebody's attractive, but you suspect that other people won't necessarily be that interested. That means there's less competition for you and it's an extra incentive for you to get in touch. Whereas compare that to if you think somebody is attractive but you suspect that everybody is going to think they're attractive. Well, why would you bother humiliating yourself, let's be honest? But here's where the really interesting part comes. Because when people choose the pictures that they use on an online dating website, they often try to minimize the things that they think some people will find unattractive. The classic example is people who are, perhaps, a little bit overweight deliberately choosing a very cropped photo,
Щоб це краще усвідомити, поставте себе на місце людей, які надсилають повідомлення через сайт. Наприклад, ви вважаєте когось привабливим чи привабливою, але здогадуєтесь, що так думають не всі. А це значить, що в вас менше конкурентів, і є додатковий стимул написати тій людині. А тепер уявіть, що ви вважаєте когось гарним і підозрюєте, що всі решта теж так думають. Тоді в вас закрадеться думка: навіщо принижуватися? І тепер найцікавіше. Коли люди вибирають фото для свого профілю на сайті знайомств, вони часто хочуть якось згладити риси, котрі, як їм здається, виглядають непривабливо. Ось класичний приклад - люди з зайвою вагою навмисно не вибирають фото на повний зріст,
(Laughter)
а лисі чоловіки
or bald men, for example, deliberately choosing pictures where they're wearing hats. But actually this is the opposite of what you should do if you want to be successful. You should really, instead, play up to whatever it is that makes you different, even if you think that some people will find it unattractive. Because the people who fancy you are just going to fancy you anyway, and the unimportant losers who don't, well, they only play up to your advantage.
зумисно публікують фотографії, на яких вони в капелюсі. Проте, щоб бути успішним, треба робити якраз навпаки. Треба підкреслювати те, що відрізняє вас від інших, навіть якщо вам здається, що це когось відштовхне. Бо людям, яким ви сподобались, ви всеодно подобатиметесь, а невдахи, яким ви не припали до душі, тільки зіграють вам на руку.
OK, Top Tip #2: How to pick the perfect partner. So let's imagine then that you're a roaring success on the dating scene. But the question arises of how do you then convert that success into longer-term happiness, and in particular, how do you decide when is the right time to settle down? Now generally, it's not advisable to just cash in and marry the first person who comes along and shows you any interest at all. But, equally, you don't really want to leave it too long if you want to maximize your chance of long-term happiness. As my favorite author, Jane Austen, puts it, "An unmarried woman of seven and twenty can never hope to feel or inspire affection again."
Гаразд, порада номер два. Як вибрати ідеального партнера. Уявімо, що на любовному фронті ви справжній казанова. Тоді виникає питання: як перетворити свій успіх на довготривале щастя і як визначити, що ось настав час створити сім'ю? Загалом, не варто хапатися за першу ж ліпшу особу, яка зацікавиться вами, і відразу ж одружуватися з ним чи з нею. Водночас, якщо ви хочете збільшити свої шанси на щастя, не варто зволікати. Як каже моя улюблена письменниця Джейн Остін: "Неодруженій жінці двадцяти семи років
(Laughter)
варто облишити всіляку надію на те, що вона знову покохає чи буде коханою". (Сміх)
Thanks a lot, Jane. What do you know about love?
Дякую, Джейн. Та що ти знаєш про кохання?
(Laughter)
Отож, питання звучить так:
So the question is then, how do you know when is the right time to settle down, given all the people that you can date in your lifetime? Thankfully, there's a rather delicious bit of mathematics that we can use to help us out here, called optimal stopping theory. So let's imagine, then, that you start dating when you're 15 and ideally, you'd like to be married by the time that you're 35. And there's a number of people that you could potentially date across your lifetime, and they'll be at varying levels of goodness. Now the rules are that once you cash in and get married, you can't look ahead to see what you could have had, and equally, you can't go back and change your mind. In my experience at least, I find that typically people don't much like being recalled years after being passed up for somebody else, or that's just me.
на кому ж з усіх тих людей, з якими ви зустрічалися за своє життя, зупинити свій вибір? На щастя, нам стане в пригоді чудова математика, а саме теорія оптимальної зупинки. Уявімо собі, що ви починаєте ходити на побачення в 15 років і плануєте одружитися до 35. За своє життя ви зустрічатиметесь із певною кількістю людей. Одні будуть кращі, другі - гірші. Але є одне правило - якщо ви вже одружились, то не можете загадувати наперед, хто там буде наступний, і не можете повернутись назад і змінити свій вибір. Я з власного досвіду знаю, що зазвичай люди не дуже люблять, коли через пару років про них згадує хлопець чи дівчина, які свого часу вибрали когось іншого. А, може, це тільки я така.
So the math says then that what you should do in the first 37 percent of your dating window, you should just reject everybody as serious marriage potential.
Отож, математична теорія каже, що перші 37% кандидатів не варто розглядати як можливих партнерів для шлюбу.
(Laughter)
(Сміх)
And then, you should pick the next person that comes along that is better than everybody that you've seen before. So here's the example. Now if you do this, it can be mathematically proven, in fact, that this is the best possible way of maximizing your chances of finding the perfect partner. Now unfortunately, I have to tell you that this method does come with some risks. For instance, imagine if your perfect partner appeared during your first 37 percent. Now, unfortunately, you'd have to reject them.
А тоді треба зупинитись на наступному кандидаті, який буде кращим за всіх попередніх. Ось один приклад. Можна математично довести, що це найкращий спосіб збільшити свої шанси на те, що вам вдасться знайти ідеального партнера. На жаль, мушу вам повідомити, що цей метод тягне за собою певні ризики. Уявіть собі, що ваш ідеальний партнер належатиме до тих найперших 37%. А вам, як не прикро, доведеться відмовити йому.
(Laughter)
(Сміх)
Now, if you're following the maths, I'm afraid no one else comes along that's better than anyone you've seen before, so you have to go on rejecting everyone and die alone.
Якщо вірити математиці, то вам більше ніколи не трапиться хтось кращий, тому ви всім відмовлятимете і помрете на самоті.
(Laughter)
(Сміх)
Probably surrounded by cats ...
А ваші коти потрохи гризтимуть ваші останки.
(Laughter)
nibbling at your remains.
OK, another risk is, let's imagine, instead, that the first people that you dated in your first 37 percent are just incredibly dull, boring, terrible people. That's OK, because you're in your rejection phase, so that's fine, you can reject them. But then imagine the next person to come along is just marginally less boring, dull and terrible ...
Або ще один ризик. Уявіть, що ті перші 37% виявляться страшенно нудними, просто жахливими занудами. Нічого страшного - ви ж і так маєте на цьому етапі всім відмовляти. Тому все в порядку - ви нікому не кажете "так". А тоді уявіть собі, що ваш наступний хлопець чи дівчина майже такий самий нудний і жахливий,
(Laughter)
than everybody that you've seen before. Now, if you are following the maths, I'm afraid you have to marry them ...
як усі ваші попередні кохані. Але якщо ви вірите в математичну теорію, вам, на жаль, доведеться одружитися з ним чи з нею
(Laughter)
і змиритися з такими, чесно кажучи, поганенькими взаєминами.
and end up in a relationship which is, frankly, suboptimal. Sorry about that. But I do think that there's an opportunity here for Hallmark to cash in on and really cater for this market. A Valentine's Day card like this.
Дуже шкода. Однак я впевнена, що тут компанія Hallmark має шанс підзаробити грошенят на цьому ринку. Наприклад, випустити ось таку валентинку. (Сміх)
(Laughter)
"Коханий, ти трішки кращий
"My darling husband, you are marginally less terrible than the first 37 percent of people I dated."
за тих 37% жахливих хлопців, з якими я зустрічалась до тебе".
(Laughter)
В мене ніколи не виходить висловитись так романтично.
It's actually more romantic than I normally manage.
(Laughter)
OK, so this method doesn't give you a 100 percent success rate, but there's no other possible strategy that can do any better. And actually, in the wild, there are certain types of fish which follow and employ this exact strategy. So they reject every possible suitor that turns up in the first 37 percent of the mating season, and then they pick the next fish that comes along after that window that's, I don't know, bigger and burlier than all of the fish that they've seen before. I also think that subconsciously, humans, we do sort of do this anyway. We give ourselves a little bit of time to play the field, get a feel for the marketplace or whatever when we're young. And then we only start looking seriously at potential marriage candidates once we hit our mid-to-late 20s. I think this is conclusive proof, if ever it were needed, that everybody's brains are prewired to be just a little bit mathematical.
Цей метод не гарантує вам стовідсоткового успіху, але інших, кращих стратегій просто не існує. До речі, в дикій природі певні види риб дотримуються саме цієї стратегії. Вони відмовляють усім залицяльникам, що входять до тих перших 37 відсотків, а тоді вибирають першу ж наступну рибину, яка є більша чи там дужча за всіх попередніх риб. Мені здається, що підсвідомо ми робимо так само. В молодості ми даємо собі більше часу погуляти, роззирнутися довкола. І починаємо всерйоз шукати потенційного чоловіка чи дружину не раніше, ніж у 25-30 років. Я гадаю, що це прямий доказ того, що людський мозок від природи схильний хоча б до мінімального математичного мислення.
OK, so that was Top Tip #2. Now, Top Tip #3: How to avoid divorce. OK, so let's imagine then that you picked your perfect partner and you're settling into a lifelong relationship with them. Now, I like to think that everybody would ideally like to avoid divorce, apart from, I don't know, Piers Morgan's wife, maybe?
Отож, то була порада номер два. Далі, порада номер три: як уникнути розлучення. Уявімо, що ви вже вибрали ідеального партнера, створили з ним сім'ю і плануєте жити разом до кінця своїх днів. Мені хочеться вірити, що кожен із нас хотів би уникнути розлучення, ну хіба що дружина Пірса Морґана була б не проти.
(Laughter)
But it's a sad fact of modern life that one in two marriages in the States ends in divorce, with the rest of the world not being far behind. Now, you can be forgiven, perhaps for thinking that the arguments that precede a marital breakup are not an ideal candidate for mathematical investigation. For one thing, it's very hard to know what you should be measuring or what you should be quantifying. But this didn't stop a psychologist, John Gottman, who did exactly that. Gottman observed hundreds of couples having a conversation and recorded, well, everything you can think of. So he recorded what was said in the conversation, he recorded their skin conductivity, he recorded their facial expressions, their heart rates, their blood pressure, basically everything apart from whether or not the wife was actually always right, which incidentally she totally is. But what Gottman and his team found was that one of the most important predictors for whether or not a couple is going to get divorced was how positive or negative each partner was being in the conversation.
Але сумна статистика сучасного життя вказує на інше: кожен другий шлюб у США закінчується розлученням. Решта країн втекли недалеко. Пробачимо собі думку про те, що сварки, які передують розлученню, не піддаються математичним розрахункам. По-перше, невідомо, що саме треба вимірювати чи підраховувати. Але цей аргумент не зупинив психолога Джона Ґоттмена. Ґоттмен спостерігав за розмовами сотень подружніх пар і записав усе, що тільки можна собі уявити. Він занотував, що саме було сказано, електропровідність шкіри, вирази обличчя учасників розмови, їхній пульс і тиск. Словом, усе-усе, крім того, була дружина права чи ні, а вона, звісно ж, завжди права. Ґоттмен та його команда виявили, що одним із важливих чинників, які вказують на те, розлучиться подружжя чи ні, є те, наскільки позитивно чи негативно налаштованим був кожен учасник розмови.
Now, couples that were very low-risk scored a lot more positive points on Gottman's scale than negative. Whereas bad relationships, by which I mean, probably going to get divorced, they found themselves getting into a spiral of negativity. Now just by using these very simple ideas, Gottman and his group were able to predict whether a given couple was going to get divorced with a 90 percent accuracy. But it wasn't until he teamed up with a mathematician, James Murray, that they really started to understand what causes these negativity spirals and how they occur. And the results that they found, I think, are just incredibly impressively simple and interesting. So these equations predict how the wife or husband is going to respond in their next turn of the conversation, how positive or negative they're going to be. And these equations depend on the mood of the person when they're on their own, the mood of the person when they're with their partner, but most importantly, they depend on how much the husband and wife influence one another.
Подружжя з низьким ризиком розлучення отримали за шкалою Ґоттмена набагато більше позитивних балів, ніж негативних. Тоді як неблагополучні пари, тобто ті, які, скоріш за все, розлучаться, поступово занурювались у все більший негатив. Спираючись на цю простеньку теорію, Ґоттмен і його команда передбачили ймовірність розлучення учасників експерименту з точністю до 90 відсотків. Проте лише долучивши до своєї команди математика Джеймса Мюррея, він дійсно збагнув, що спричиняє отой негатив, і чому все так відбувається. Результати їхнього дослідження напрочуд прості та неймовірно цікаві. Ось ці рівняння прогнозують, як чоловік чи дружина відреагують на наступну репліку - позитивно чи негативно. Вони враховують настрій особи, коли він чи вона на самоті, настрій особи, коли він чи вона поруч із партнером, і щонайважливіше - те, як чоловік і дружина впливають одне на одного.
Now, I think it's important to point out at this stage, that these exact equations have also been shown to be perfectly able at describing what happens between two countries in an arms race.
Я також хочу підкреслити, що ці ж самі рівняння чудово описують те, що відбувається між двома країнами, які ведуть гонитву озброєнь.
(Laughter)
(Сміх)
So that an arguing couple spiraling into negativity and teetering on the brink of divorce is actually mathematically equivalent to the beginning of a nuclear war.
Тому сварливе подружжя, яке занурюється у все глибший негатив і балансує на межі розлучення, є насправді математичним еквівалентом початку ядерної війни.
(Laughter)
(Сміх)
But the really important term in this equation is the influence that people have on one another, and in particular, something called "the negativity threshold." Now, the negativity threshold, you can think of as how annoying the husband can be before the wife starts to get really pissed off, and vice versa. Now, I always thought that good marriages were about compromise and understanding and allowing the person to have the space to be themselves. So I would have thought that perhaps the most successful relationships were ones where there was a really high negativity threshold. Where couples let things go and only brought things up if they really were a big deal. But actually, the mathematics and subsequent findings by the team have shown the exact opposite is true. The best couples, or the most successful couples, are the ones with a really low negativity threshold. These are the couples that don't let anything go unnoticed and allow each other some room to complain. These are the couples that are continually trying to repair their own relationship, that have a much more positive outlook on their marriage. Couples that don't let things go and couples that don't let trivial things end up being a really big deal.
Утім найважливішим складником цього рівняння є вплив людей одне на одного, і, зокрема, так званий поріг негативу. Що таке поріг негативу? Ну, скажімо, наскільки прикрим має бути чоловік, поки він почне дратувати свою дружину, і навпаки. Я завжди думала, що міцний шлюб - це коли люди йдуть на компроміс і розуміють одне одного, коли дають іншій людині змогу бути собою. Тому раніше я була б упевнена, що найуспішніший шлюб - той, де поріг негативу дуже високий. Де партнери вміють дивитись крізь пальці та сперечаються тільки в крайніх випадках. Але математичні розрахунки й подальші дослідження довели якраз протилежне. Найкращі, або ж найуспішніші подружжя - це ті, що мають дуже низький поріг негативу. Це ті пари, що помічають усе до найменших дрібниць і дозволяють одне одному трохи поскаржитися. Це ті пари, які постійно намагаються працювати над своїми стосунками. Саме їхній шлюб має найліпші перспективи. Пари, які все помічають і не дають дрібницям перерости у великі проблеми.
Now of course, it takes a bit more than just a low negativity threshold and not compromising to have a successful relationship. But I think that it's quite interesting to know that there is really mathematical evidence to say that you should never let the sun go down on your anger.
Звісно, що запорукою успішного шлюбу є не лише низький поріг негативу й відмова від компромісу. Але всеодно дуже цікаво, що існує математичне підтвердження біблійному вислову: "Сонце нехай не заходить у вашому гніві".
So those are my top three tips of how maths can help you with love and relationships. But I hope, that aside from their use as tips, they also give you a little bit of insight into the power of mathematics. Because for me, equations and symbols aren't just a thing. They're a voice that speaks out about the incredible richness of nature and the startling simplicity in the patterns that twist and turn and warp and evolve all around us, from how the world works to how we behave. So I hope that perhaps, for just a couple of you, a little bit of insight into the mathematics of love can persuade you to have a little bit more love for mathematics.
Ось такі три мої поради, як математика може стати в пригоді коханню та шлюбу. Я сподіваюсь, що крім цих порад, ви ще й переконалися у могутності математики. Бо для мене рівняння та символи - це не якісь дрібниці. Це голос, який розповідає про неймовірне багатство природи й дивовижну простоту шаблонів і моделей довкола нас, який пояснює, як функціонує світ, і як поводимося ми. Сподіваюсь, що хоч когось із вас коротенький екскурс у математику кохання переконає хоч трішки закохатися у математику.
Thank you.
Дякую.
(Applause)
(Оплески)